Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Уравнения поперечных колебаний круглой пластинки

УРАВНЕНИЯ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНКИ.  [c.364]

Вариационное уравнение поперечных колебаний кругло пластинки, приняв во внимание, что на контуре пластинки  [c.366]

Выясняя граничные условия, он приходит к тем самым определениям, которые ныне являются общепринятыми для пластинок со свободно опертыми и с жестко защемленными краями. Для края, по которому распределены заданные силы, он требует выполнения трех условий (вместо двух, признанных достаточными в наше время). Эти условия сводятся к тому, что поперечная сила, крутящий момент и изгибающий момент (вычисленные из молекулярных сил для каждого элемента длины края) должны уравновешивать соответствующие величины для внешних сил, приложенных по краю. Сокращение числа условий с трех до двух было выполнено впоследствии Кирхгофом, физическое же обоснование такого сокращения было дано Кельвином (см. стр. 266). В доказательство применимости своей теории Пуассон исследует изгиб круглой пластинки под нагрузкой, интенсивность которой является функцией одного лишь радиуса. С этой целью Пуассон переписывает уравнение (а) в полярных координатах и дает полное решение задачи. В дальнейшем он применяет это решение к случаю равномерно распределенной нагрузки и дает уравнение для свободно опертых и для защемленных краев. Его внимание привлекает также задача о поперечных колебаниях пластинки, и он решает ее в применении к круглой пластинке, форма прогибов которой обладает центральной симметрией.  [c.138]


Бели круглая пластинка, изготовленная из цилиндрически ортотропного слоистого пластика, совершает осесимметричные поперечные колебания, то система дифференциальных уравнений имеет вид [14]  [c.100]

Уравнение форм свободных поперечных колебаний однородно круглой пластинки в полярных координатах запишем следую, щим образом  [c.366]

I—длина вибратора в мм). В соответствии с уравнениями (90а) и приведенными в п. 1 настоящего параграфа значениями пьезомодулей для титаната бария колебания по длине в отличие от кварца оказываются приблизительно в 3 раза слабее, чем возбуждаемые в направлении поляризации колебания по толщине. Вследствие поперечного пьезоэлектрического эффекта удается возбуждать колебания, ориентированные перпендикулярно к направлению возбуждающего электрического поля поэтому в круглой пластинке из титаната бария можно возбудить равномерные радиальные колебания.  [c.92]

Равновесие и движение бесконечно тонкой, первоначально плоской, изотропной пластинки. Расширение малой части пластинки. Потенциал сил, производимых расширением. Бесконечно малая деформация. Равновесие при предельных пере-меьцениях. Дифференциальные уравнения поперечных колебаний свободной пластинки. Интегрирование последних для круглой пластинки. Поперечные колебания напряженной мембраны)  [c.371]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ).  [c.407]


В работе [2] для подобной круглой трехслойной пластинки на основе вариационного принципа Гамильтона получена система дифференциальных уравнений в частных производных, описы-ваюш ая вынужденные поперечные колебания без радиационного воздействия. В нашем случае для свободных колебаний будут справедливы соответствуюгцие уравнения  [c.98]


Смотреть страницы где упоминается термин Уравнения поперечных колебаний круглой пластинки : [c.143]   
Смотреть главы в:

Теория колебаний  -> Уравнения поперечных колебаний круглой пластинки



ПОИСК



Колебания Уравнения колебаний

Колебания пластинок

Колебания поперечные

Пластинка, поперечные колебани

Пластинки Пластинки Уравнения

Пластинки колебания поперечные

Пластинки круглые



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте