Пластинка, поперечные колебани

То же для поперечных колебаний пластинки. [c.186]

При исследовании свободных поперечных колебаний пластинки решение задается в виде произведения [c.179]

Рассмотрим лишь поперечные колебания пластинок в рамках теории Кирхгофа, представляющие наибольший практический интерес. [c.116]

Дальнейшие применения, которые мы дадим выражениям (13) и (14), относятся к колебаниям, и именно к так называемым поперечным колебаниям пластинки. При этом мы воспользуемся принципом Гамильтона и прежде всего заметим, что если обозначим через Т живую силу, через (1 — плотность пластинки, то [c.379]

В том случае, если край пластинки свободен и бесконечно мало по сравнению с толщиной пластинки, мы можем допустить, что и и V равны нулю, причем, сделав это, мы придем к уравнениям для поперечных колебаний пластинки. Они будут иметь вид [c.379]

Составим, наконец, дифференциальное уравнение для поперечных колебаний напряженной мембраны. Мы придем к этим уравнениям, если рассмотрим пластинку, закрепленную по краю, когда части ее перемещаются в ее плоскости ц и и, а эти перемещения удовлетворяют уравнениям (15). Эти перемещения должны быть столь велики по сравнению с толщиной пластинки, чтобы при составлении уравнения (17) можно было пренебречь выражением (13) (по сравнению с (14)), и столь велики по сравнению с чтобы уравнения (11) можно было представить в виде [c.384]

Иллюстрацию этой асимметрии можно получить в опыте с помощью какой-либо системы, обладающей свойством асимметрии, или, например, кристалла, атомы которого располагаются в виде пространственной решетки таким образом, что свойства кристалла по разным направлениям различны. Поставим перпендикулярно иаправлению распространения естественного света, в котором поперечные. колебания происходят во всевозможных направлениях, две пластинки из обладающего свойством анизотропии кристалла турмалина. Плоскости пластинок должны быть параллельны осям кристаллов. [c.316]

При Y = 0 или hi = oo из уравнения (11.77) получаем уравнение поперечного колебания вязкоупругой пластинки, т. е. [c.248]

Как и для продольных колебаний пластинки, в случае поперечных колебаний для главной части поперечного перемещения V получаем квазилинейное интегродифференциальное уравнение [c.262]

Свободные поперечные колебания однородной круглой пластинки [c.317]

Рэлея метод 588, 611, 622, 632, 645, 656 — метода применение к пластинкам 602,---к поперечным колебаниям и критическим [c.671]

Выясняя граничные условия, он приходит к тем самым определениям, которые ныне являются общепринятыми для пластинок со свободно опертыми и с жестко защемленными краями. Для края, по которому распределены заданные силы, он требует выполнения трех условий (вместо двух, признанных достаточными в наше время). Эти условия сводятся к тому, что поперечная сила, крутящий момент и изгибающий момент (вычисленные из молекулярных сил для каждого элемента длины края) должны уравновешивать соответствующие величины для внешних сил, приложенных по краю. Сокращение числа условий с трех до двух было выполнено впоследствии Кирхгофом, физическое же обоснование такого сокращения было дано Кельвином (см. стр. 266). В доказательство применимости своей теории Пуассон исследует изгиб круглой пластинки под нагрузкой, интенсивность которой является функцией одного лишь радиуса. С этой целью Пуассон переписывает уравнение (а) в полярных координатах и дает полное решение задачи. В дальнейшем он применяет это решение к случаю равномерно распределенной нагрузки и дает уравнение для свободно опертых и для защемленных краев. Его внимание привлекает также задача о поперечных колебаниях пластинки, и он решает ее в применении к круглой пластинке, форма прогибов которой обладает центральной симметрией. [c.138]

Функции влияния и характеристические функции. Представляет интерес обнаружить существование тесной связи между задачей о функции влияния (или функции Грина) для изогнутой пластинки и задачей о ее свободных поперечных колебаниях. Последние описываются дифференциальным уравнением [c.372]

Старовойтов Э.И., Яровая А.В. Поперечные колебания круглой линейно вязкоупругой трехслойной пластинки // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред Материалы V Межд. симп. —М., 1999. С. 128-133. [c.551]

В данной работе описывается метод получения решения в замкнутой форме для свободных поперечных колебаний кольцевых пластинок, имеющих краевые подкрепления. Техника решения продемонстрирована для кольцевой пластинки, внутренний свободный и внешний шарнирно опертый края которой подкреплены круговыми шпангоутами (рис. 1). [c.18]

ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ С ЭКСЦЕНТРИЧЕСКИМ КРУГОВЫМ ВЫРЕЗОМ [c.69]

Поперечные колебания прямоугольной пластинки [c.71]

В настоящем исследовании рассматриваются свободные поперечные колебания тонких однородных изотропных упругих пластинок, постоянной толщины h со свободным центральным круговым вырезом. Используя соотношения трехмерной [c.97]

Точное решений задачи х> свободных поперечных колебаниях тонких однородных пластинок находится легко, если внешняя граница пластинки является круговой, прямоугольной или эллиптической. Далее, если пластинка содержит внутреннюю границу, то точное решение также легко получается, если внутренняя и внешняя границы являются концентрическими окружностями или конфокальными эллипсами. Если же границы имеют какую-либо другую форму, то для решения используются приближенные методы, такие, как, например, метод коллокаций [1], метод конечных разностей [c.165]

Основную форму поперечных колебаний пластинки показанной на рис. 1, запишем через модифицированные ряды, в которых каждый член удовлетворяет дифференциальному уравнению (1). Тогда в полярных координатах перемещение W имеет вид [c.167]

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ ПЛАСТИНОК МЕТОДОМ ЛИНИЙ ОДИНАКОВОГО СМЕЩЕНИЯ [c.181]

Несмотря на то что исследованию поперечных колебаний тонких упругих пластинок в последние годы уделяется большое внимание, известно лишь относительно небольшое количество точных решений. Обш,ие методы нахождения решений таких задач разработаны достаточно хорошо, однако для проведения детального исследования конкретной задачи требуется выполнение значительного объема работ. В предлагаемой статье излагается более удобный метод решения таких динамических задач, в частности для приближенного определения основной "частоты колебаний упругих пластинок е произвольным внешним контуром, подверженных гармоническим колебаниям. [c.181]

Равновесие и движение бесконечно тонкой, первоначально плоской, изотропной пластинки. Расширение малой части пластинки. Потенциал сил, производимых расширением. Бесконечно малая деформация. Равновесие при предельных пере-меьцениях. Дифференциальные уравнения поперечных колебаний свободной пластинки. Интегрирование последних для круглой пластинки. Поперечные колебания напряженной мембраны) [c.371]

Определить изменение собственных частот поперечных колебаний стержня, связанное с неадиабатичностью колебаний. Стержень имеет форму длинной пластинки толщины Л. Поверхность стержня предполагается теплоизолированной. [c.186]

Из полученных монокристаллических пластинок были изготовлены преобразователи на обедненном слое для продольных и поперечных колебаний из материала с темновым удельным сопротивлением 10 —10 ом-см. Изготовление преобразователей на обедненном слое проводилось по обычной технологической схеме. Диапазон рабочих частот полученных преобразователей 5—ХЪОмгц. Исследовались амплитудно-частотные характеристики преобразователей. [c.328]

Это явление обладает свойством обратимости. Переменное электромагнитное поле не остается неподвижным в пространстве, а распространяется со скоростью света V вдоль литиг, перпендикулярной векторам Е и Н, образуя электромагнитные волны, частным, случаем которых являются световые волны. Перпевдикулярные друг другу и вектору V векторы Е и Н относительно вектора V могут быть ориентированы в плоскости произвольно, т. е. луч не является осью симметрии электромагнитных волн. Такая асимметрия характерна только для поперечных волн. Следовательно, световые волны поперечны. Иллюстрацию этой асимметрии можно получить в оиыте с помощью какой-либо системы, обладающей свойством асимметрии, как, например, кристалла, атомы которого располагаются в виде пространственной решетки таким образом, что свойства кристалла по разным направлениям различны. Поставим перпендикулярно направлению рас-иростраиетшя естественного света, в котором поперечные колебания происходят во всевозможных направлениях, две пластинки из обладающего свойством анизотропии кристалла турмалина. Плоскости пластинок должны быть параллельны осям кристаллов. [c.227]

Коэффициент поглощения в плоских стыках при изгибных колебаниях. Рассеяние энергии колебаний в плоских стыках изучалось по затуханию свободных поперечных колебаний стержня (рис. 30), составленного по длине из многих стянутых осевой силой пластил. Экспериментально установлено 1) коэффициент поглощения энергии колебаний в стыках стальных и чугунных деталей практически одинаков 2) в сухих (обезжиренных) стыках в диапазоне давлений 1—20 кгс/см коэффициент поглощения практически не зависит от давления и равен в стальных и чугунных стыках с шабреными или шлифованными поверхностями ф = 0,15 в парах текстолит — чугун г() = 0,35 3) в полусухих стыках (количество смазки — 1 мг/см ) коэффициент поглощения больше, че.м в сухих он возрастает с увеличением вязкости смазки и уменьшается с увеличением давления (рис. 31) 4) коэффициент поглощения не зависит от размеров стыка и слабо возрастает с увеличением ширины поверхности контакта. [c.142]

Основное влияние на точность УЗРО оказывает стабильность рабочего зазора между стенками детали и инструмента. Боковой зазор зависит от зернистости абразива, глубины обработки, износа инструмента, наличия поперечных колебаний инструмента и примерно в 1,5 раза больше среднего размера зерен абразива основной фракции. Для повышения точности обработки осуществляют коррекцию размеров инструмента, которая на черновых операциях при использовании абразивов зернистостью 8-12 составляет 0,2...0,3 мм, на чистовых операциях при обработке абразивами 3-М40 около 0,08...0,10 мм. При УЗРО возникают также неточности геометрической формы конусообразность, овальность, скруг-ления поверхности на входе инструмента в деталь и сколы на выходе его из детали. Скругления исключают последующим шлифованием, а сколы - подклейкой перед обработкой дополнительной детали (например, стеклянной пластинки). Конусообразность уменьшают применением более мелкого абразива, нагнетанием абразивной суспензии, калибровкой контура неизношенной частью инструмента. [c.745]

Пример 3 [18]. Консольная пластинка (рис. 10.4) постоянной толщины h, имеющая стреловидную форму в плане с углом стреловидности х, совершает поперечные колебания. Для расчета использованы несовместные четырехугольные конечные элементы с 16 степенями свободы (см. 7.5) применялась согласованная матрица масс (9.36). В табл. 10.1 для первых пяти тонов даны в случае tg х = 0,5 значения частот oj, отне [c.368]

В 1787 г., когда Хладни обнаружил замечательные рисунки из песка, которые могут быть получены при поперечных колебаниях пластинок различных форм, размерность задачи стала сама по себе предметом экспериментального исследования. Эксперименты Хладни восхищали два поколения ученых и безусловно стимулировали широкое экспериментальное и теоретическое изучение колебаний пластинок и оболочек, результаты которого составляли значительную часть статей по экспериментальным исследованиям с конца [c.26]

Уфлянд Я. С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластии.—Прикл. математика и механика, 1948, 12, № 3, с. 287— 300. [c.302]

В своем мемуаре Нейманн развивает теорию двойного лучепреломления в напряженных прозрачных телах. В простейшем случае однородно напряженной пластинки (рис. 130) эта теория устанавливает, что если луч поляризованного света проходит через пластинку в точке О перпендикулярно к ней, причем ОА представляет собой амплитуду поперечного колебания света, то это колебание может быть разложено на два составляющих колебания ОВ и ОС, параллельных осям х в. у. Эти составляющие будут распространяться в материале пластинки с различными скоростями. Разность между этими скоростями v —v ) пропорциональна разности между двумя главными деформациями т. е. пропорциональна наибольшей деформации сдвига Воспользовавшись анализатором, можно заставить эти два [c.301]

К. Зинер показал также, что затухание поперечных колебани весьма тонких пластинок и оболочек в основном объясняется явлением теплопроводности, обусловленным тем, что в сжатых волокнах температура повышается, а в растянутых — понижается. Установленная здесь характерная зависимость логарифмического, декремента колебания от частоты получила для рада материалов хорошее экспериментальное подтверждениег Эти работы также являются характерным примером эффекти вности использования термодинамических методов в механике сплошных сред. [c.58]

Не подлежит сомнению, что уравнение поперечных колебаний пластинки тоже получено Лагранжем. В этом вопросе имена Эйлера и Лагранжа снова связаны. В уже упоминавшемся X томе Novi ommentarii (1766 г.) Эйлер поместил мемуар О звучании колоколов . Для вывода уравнений Эйлер представляет себе колокол разделенным горизонтальными сечениями на кольца каждое кольцо делится вертикальными сечениями на нечто вроде пластинок. Кольца и пластинки рассматриваются как двумерные тела, которые колеблются независимо одно от другого. Последнее допущение приводит к ошибочному уравнению колебаний вида [c.270]

В настоящей статье изложено исследование собственных осесимметричнык поперечных колебаний кольцевых пластинок с линейно изменяющейся толщиной на основе классической теории деформации пластинок. Частотные уравнения были получены для трех различных комбинаций граничных условий (т. е. С—С, С—S, С—F где С —защемленный край, [c.7]

Первым шагом в изучении динамического поведения таких пластинок оказалось исследование их свободных колебаний. Превосходный обзор литературы в этой области исследований был опубликован Лейссой [26], который дал всесторонний анализ имеющихся результатов по частотам и формам свободных колебаний пластинок. Однако большинство из этих исследований было посвящено сплошным пластинкам, и лишь в незначительном числе работ рассматривались свободные или вынужденные колебания пластинок с вырезами или трещинами. Фолиас [27] для определения изгибных напряжений в пластинке, содержащей сквозную трещину и подверженной периодическим поперечным колебаниям, использовал интегральную формулировку. [c.96]

Кумаи [31] при исследовании частот свободных поперечных колебаний квадратной пластинки с центральным круговым вырезом использовал численный метод, аналогичный описываемому в данной статье. Он также сопоставил результаты расчета с имеющимися экспериментальными данными. Несмотря на немногочисленность представленных графиков, обнаруживается неожиданная тенденция по мере увеличения размеров выреза низшая собственная частота колебаний сначала уменьшается, а затем возрастает. Поэтому для сравнительно больших размеров вырезов низшая собственная ча- [c.96]

Для исследования поперечных колебаний тонкой однородной изотропной пластинки постоянной толщины h введем ортогональную систему координат хуг. Горизонтальная плоскость Оху совпадает со срединной плоскостью пластинки, и за поло ительное направление вёртикальной оси z принято направление вниз. Поперечное перемещение точки срединной поверхности пластинки, являющееся функцией пространственных координат X, у и времени т, обозначим через w. Для поперечной формы колебаний пластинки поле перемещений в любой текущий момент времени может быть описано семейством линий равного смещения, а именно [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...