Связь между упругими константами

Характеристикой каких свойств материала является модуль сдвига Какая существует связь между упругими константами G, и v [c.52]

Связи между упругими константами [c.63]

Из сопоставления соотношений (2.23) и (2.25) легко установить связь между техническими константами упругости и коэффициентами упругости анизотропного материала [c.31]

Важнейшим выводом теории Максвелла явилось положение, согласно которому скорость распространения электромагнитного поля в вакууме равняется отношению электромагнитных и электростатических единиц силы тока второй, не менее важный вывод гласил, что показатель преломления электромагнитных волн равняется У ер, где е — диэлектрическая, ар — магнитная проницаемости среды. Таким образом, скорость распространения электромагнитной волны, в частности света, оказалась связанной с константами вещества, в котором распространяется свет. Эти константы первоначально вводились в уравнения Максвелла формально и имели чисто феноменологический характер. Напомним, что в механической (упругой) теории никакой связи между оптическими характеристиками среды (скорость света) и ее механическими свойствами (упругость, плотность) установлено не было. Известно, что для целого ряда газообразных и жидких диэлектриков соотношение Максвелла п = Уе х е (ибо р. близко к 1) выполняется достаточно хорошо [c.539]

Можно показать, что константы упругости , G и v связаны между собой выражением [c.125]

Для изотропных тел, кроме двух основных констант (модуля Юнга и модуля сдвига), мы ввели выше еще одну упругую константу — коэффициент Пуассона. Но эти три константы, , G и т, в изотропных телах не независимы, а связаны между собой соотношением ) [c.475]

Обозначая константу для данного металла [Ахт т— —через модуль упругости Е, получим, что связь между напряжениями и деформациями для идеальных кристаллов нелинейная (см. табл. 2) и отклонение от упругого закона Гука а=Ег [первый член уравнения (8)] незначительно только для малых деформаций. [c.19]

Для исследования зависимости упругих констант материала от параметров плотности а (г — 1, 2, 3) достаточно рассмотреть диапазон изменения одного из них при фиксации двух других. В частности, изменение параметра з характеризует плотность укладки волокон направления 3 вдоль оси 1. Значения з, обращающие первое из неравенств (5.30) в равенство, соответствуют прямому контакту волокон (отсутствию между ними связующего) направления 3 с волокнами направления 1 либо 2. [c.144]

Вариант метода, использованный автором, предполагает, что материал слоя имеет различную прочность при растяжении и сжатии, но его упругие константы не зависят от знака приложенной нагрузки. Составленная для ЭЦВМ программа позволяет построить полную поверхность прочности (в главных осях слоистого композита), пспользуя любые приращения приложенных касательных напряжений ). При нагружении в любом направлении пространства напряжений можно получить исчерпывающую информацию о диаграммах деформирования композита вплоть до разрушения. Программа выделяет слои, в которых достигнуто предельное состояние. При этом делается различие между разрушением по волокну (предельной величины достигают напряжения, действующие вдоль волокон) и по связующему (предельных значений достигают или касательные напряжения, или напряжения, действующие перпендикулярно волокнам). [c.153]

Нагрев места соединения при сварке может производиться до различной степени ослабления связи между частицами металла. Во многих случаях достаточно нагреть металл до пластического (тестообразного или сварочного состояния, которое характеризуется почти полной потерей металлом упругих свойств и возникновением значительных пластических деформаций при небольших напряжениях. Металл переходит в пластическое состояние в определённом температурном интервале, носящем название сварочный жар". Температурный интервал сварочного жара является физической константой для каждого сорта металла. Для малоуглеродистой стали температурный интервал сварочного жара находится в пределах 1100—1300° С, что соответствует белому калению. При температуре сварочного жара металл имеет состояние, подобное воску при комнатной температуре. [c.271]

Сопоставляя расчетные соотношения для интенсивности изнашивания при упругом и пластическом контактах, можно установить много общих закономерностей. В том и в другом случае износ пропорционален номинальному давлению в степени больше единицы качественно одинакова связь между интенсивностью изнашивания и константой шероховатости Р, аналогична зависимость скорости изнашивания и коэффициента трения. Физико-механические свойства материала удобно пред-l+P v [c.67]

Поперечная деформация при упругом растяжении и сжатии характеризуется коэффициентом Пуассона )х, равным отношению поперечной деформации к продольной. Для большинства металлов ц = 0,25 0,35. Между тремя основными упругими константами (для изотропного материала) , G и ц, а также К существуют определенные связи [c.15]

Что такое упругая деформация Назовите упругие константы изотропного линейно-упругого материала. Какова между ними связь [c.137]

В заключение отметим, что связь между свойствами компонентов и прочностью композиции более сложна, чем связь свойств с модулем упругости, поскольку прочность является скорее функцией точки, чем средней константой материала. Хотя правило, смесей применимо к композиционным материалам, в которых эффективная прочность волокна может быть предсказана, оно не всегда справедливо, когда используются хрупкие волокна. [c.34]

Существует три основных вида модулей упругости — модуль Юнга Е, модуль сдвига О и объемный модуль В. Простейшим типом материалов являются изотропные и гомогенные. Поведение таких материалов характеризуется значениями двух констант, и поскольку существует связь между Е, Он В, для описания упругого поведения изотропного тела достаточно любых двух из них. Для изотропных материалов [c.35]

Подстановка выражения (17.74) в оставшиеся зависимости (17.72) приводит к следующим связям между константами и упругими постоянными закона Гука [c.312]

Еще одно наблюдение Вертгейма, которое положило начало значительному количеству исследований Томлинсона, Фохта и других 1) в последующие годы, касалось уменьшения значения модуля Е для металлов с ростом их атомного объема. Вертгейм отметил, что произведение значений модуля Е н межатомного расстояния в седьмой степени, почти постоянно. В табл. 56 указаны S — удельный вес, А — атомный вес, Ig а — логарифм межатомного расстояния, В — модуль упругости, gEa и lg( a ) p —логарифм произведения Еа при комнатной температуре и логарифм среднего значения этого произведения для каждого из металлов, которые рассматривал Вертгейм. С экспериментальной точки зрения обнаружение связи между константой упругости и параметром кристаллической решетки является исторической вехой в физике твердого тела ). [c.305]

К настоящему моменту мы знаем три константы, характеризующие линейно-упругую деформацию изотропного материала. Это модули упругости Е VL G при растяжении и сдвиге, а также коэффициент Пуассона ji. Возникает вопрос нет ли между этими константами каких-либо связей Наличие таких связей могло бы упростить экспериментальное определение констант. Покажем, что такая связь существует. [c.120]

В.5.5. Как связаны между собой упругие константы G и [c.122]

Упругие свойства тел характеризуются модулем нормальной упругости (модулем Юнга) и коэффициентом поперечного сжатия V (коэффициентом Пуассона). Сопротивляемость среды поперечной (сдвиговой) деформации связана с модулем сдвига, величина которого для больщинства металлов составляет 0,38...0,4 величины модуля Юнга. Эти физические константы связаны между собой соотношением [c.63]

Три основные упругие константы изотропного тела Е, О и д), а также постоянная к связаны между собой двумя зависимостями [c.91]

Коэффициент Пуассона V — четвертая важнейшая константа упругих свойств после модулей упругости. Эти четыре константы связаны между собой [c.29]

Заметим, что термин вязкоупругость включает в себя большой диапазон физических процессов, таких, например, как релаксация, вызываемая физико-механическими, термоупругими, электрическими, механическими или другими явлениями. Как известно, между теориями упругости и вязкоупругости существует глубокая внутренняя связь, причем уравнения линейной теории упругости (с линейными граничными условиями) можно распространить на случай вязкоупругости путем подстановки зависящих от времени операторов вместо упругих констант (принцип Вольтерра). [c.430]

Широкое распространение получил приближенный энергетический метод учета внутреннего трения при колебаниях механических систем, который предполагает введение некоторой функции диссипации энергии за цикл нагружения при сохранении линейно упругой связи между напряжениями и деформациями. Поэтому наряду с упругими константами рассматриваются как независимые диссипативные параметры материала (логарифмические декременты колебаний или коэффициенты рассеяния). Для изотропных тел [111 потери энергии AW в единице объема тела за цикл нагружения определяются с помощью двух коэффициентов ij) , t(i", амплитудных значений энергии формоизменения W и энергии изменения объема W [111 [c.252]

Полагая, что фрикционные и упругие свойства твердых материалов взаимозависимы и число пар молекул п, находящихся в контакте, является функцией площади упругого контакта, Томлинсон исходя из условий движения щара по плоскости установил связь между коэффициентом трения и упругими константами трущихся материалов в следующем виде [c.9]

Сосуды, аппараты и машины с точки зрения строительной механики представляют собой сопряжение элементов стержней, пластин и оболочек. Сосуды и аппараты из стеклопластиков отличаются тем выгодным для них свойством, что структура материала в них формируется в процессе изготовления, поэтому деформационные и прочностные свойства наилучшим образом соответствуют геометрической форме и нагрузке. Следовательно, возможно изготовление конструкций оптимальной формы, требующее, однако, применения дорогостоящего технологического оборудования. С другой стороны, возможно изготовление сосудов и аппаратов вручную или с использованием недорогих технических средств. По виду стеклонаполнителя (жгут, холст, ткань) и условиям изготовления сосудов, аппаратов и их элементов можно выделить широкий класс ортотропных оболочек вращения. При этом возможны два варианта постановки задачи расчета и их решения. В первом случае оболочку рассматривают как многослойную с различными упругими константами стеклонаполнителя и связующего между его слоями. Этот вариант расчета сложен в технических приложениях и поэтому здесь не изложен. Во втором случае оболочку рассматривают как однородную анизотропную с приведенными упругими константа- [c.5]

Все три константы упругости материала связаны между собой Следующей зависимостью [c.190]

Поскольку эти цилиндры ориентированы в пространстве произвольным образом при соблюдении перпендикулярности образующей цилиндра к оси z, то упругие константы пе могут изменяться в плоскостях, перпендикулярных оси Z, однако их зависимость от z может быть какой угодно. Следовательно, найденные в предыдущих параграфах связи между пространственными и плоскими состояниями пригодны и для тел из неоднородного материала, когда V = v(z), Е == E z). [c.36]

Упругих констант много [см. (20)], поэтому упругие свойства кристалла нельзя полностью представить одной поверхностью. Если из кристалла вырезан стержень, паоаллельный произвольной оси oj j, и к нему приложена нагрузка, то в этом направлении можно измерить модуль Е. Из (21) имеем Е =l/sjj s связана с через направляющие косинусы h, k, /3 между осями образца и кристаллографическими направлениями. В частности, для кубических кристаллов [c.24]

Варианты расчета упругих характеристик. Рассмотренные ранее приближенные методы расчета упругих характеристик слоя нетрудно распространить на вычисление констант трехмер-ноармированного композиционного материала. Реализацию этих методов можно представить в трех вариантах. Первый вариант но существу является модификацией метода усреднения, где расчет двухмериоармирован-ного в ортогональных направлениях волокнистого материала сводится к расчету однонаправленной структуры с более жесткой анизотропной матрицей. Естественно, что введение третьего ортогонального направления не вносит принципиальных трудностей в расчет констант материала. Основным преимуществом указанного подхода является простота вычисления, однако сведение части арматуры в модифицированное ортотропное связующее позволяет лишь с очень большой погрешностью учитывать кинематическую связь между компонентами материала. [c.64]

Влияние плотности укладки волокон на расчетные значения упругих. характеристик трехмерноармирован-ных композиционных материалов может быть оценено с использованием расчетной модели в 5.2, для которой принята прямоугольная схема укладки волокон каждого направления. При расчете упругих констант согласно этой модели учитывается шаг между волокнами в трех взаимно ортогональных сечениях материала. Шаговые параметры (г = 1, 2, 3) связаны соотношениями (5.27) с параметрами плотности укладки волокон ([ = = 1, 2, 3). [c.144]

Упругость твердого тела. Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует пропорциональная зависимость. Для изотропного тела связь между компонентами тензоров Tjjj и дается шестью уравнениями. При этом вводят две упругие постоянные модуль нормальной упругости Е (при осевом растяжении-сжатии) и модуль сдвига G. Вместо модулей Е и G вводят другую пару констант, например постоянные Ламе Л и р,, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v. [c.5]

Упругие постоянные низшего порядка однозначно связаны со скоростями продольных l и поперечных t волн и не зависят от механических напряжений. Измеряя скорость УЗ-волн любым методом, можно определить упругие постоянные Е, G, К, v и, следовательно, оценить поведение материала в условиях напряженного состояния [591. Точное измерение скорости дает возможность определять также упругие постоянные высшего порядка, зависимости деформаций от напряжений, В табл. 9.1 приведены формулы, связывающие любую пару упругих констант между собой, позволяющие определять весь набор пьезоконстант по измеренным значениям скоростей С и С(. Для точного измерения С и f требуется применение сложных методик и установок. Измерения усложняются тем, что погрешности вычисления упругих постоянных примерно вдвое больше погрешностей измерения l и С(. Однако для определения напряженного состояния материала достаточно измерить лишь относительное изменение скорости волны разных типов. В зависимости от решаемой задачи и геометрических размеров контролируемого объекта в некоторых случаях можно пользоваться достаточно простыми методами измерений, обеспечивающими необходимую точность определения Ас/с. [c.411]

М. 11. справедливо, если процессы решёточного и примесного рассеяний независимы и изотопны. В действительности необходимо учитывать корреляцию между ними. Значит, отклонение от М. п. связано с зависимостью Poi ) в области низких темп-р. Такие отклонения происходят по неск. причинам 1) примесь вносит локальное искажение решетки, что приводит к неупру-гому рассеянию электронов на квазилокальных н локальных колебаниях решётки 2) примесь часто влияет на упругие константы, соответственно меняется 11 колебат, спектр решётки 3) примесь действует на зонную структуру, сдвигая уровень Ферми, изменяя плотность состояний и эффективную массу носителей заряда 4) нек-рые дефекты, напр. дислокации, рассеивают анизотропно 5) неупругость столкновений электронов особенно существенна в металлах с разбавленными магБ. примесями, т. к, обусловливает Копдо эффект. Это приводит к минимуму в зависимости p(iT) при низких темп-рах. [c.74]

Материальные функции и константы, описывающие некоторую модель МЛТТ, определяются обычно из простейших (одномерных) экспериментов. Для этого в рамках рассматриваемой модели необходимо решить простейшие задачи. Будем рассматривать для простоты квазилинейную изотропную среду, в которой объем изменяется упруго. Для такой среды связь между напряжениями и деформациями имеет вид [c.118]

Несмотря на ряд очевидных преимуществ, новое число твердости еще не получило широкого распространения в массовых испытаниях. Величина НВ остается основной характеристикой твердости при статическом вдавливании шарового индентора. Для достаточно пластичных материалов ее физический смысл соответствует условному пределу прочности при растяжении. Для многих металлов и сплавов между НВ и 0в существует линейная связь Ов=хНВ. Коэффициент пропорциональности д тем больше, чем меньше степень равномерной деформации. Он вавиоит также от упругих констант материала. Величина х для большинства деформируемых алюминиевых сплавов примерно постоянна и близка к 0.25, для сталей д я 0,35, для меди 0,48, и т. д. [c.230]

В связи с этим между учеными прошлого столетия возникла дискуссия, вошедшая в историю под названием спора сторонников мультикокстантной и рарикоьстантной теории упругости [60]. Первые утверждали, что в формулах связи между напряжениями и деформациями для изотропных тел должны содержаться две константы (например, и V), а вторые—что только одна константа (так как вторая для всех тел одинакова). [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...