Уравнение подобия ползучести

Последнее уравнение устанавливает подобие кривых ползучести. В ограниченном диапазоне напряжений такое подобие приближенно соблюдается, поэтому для кривых ползучести при постоянном напряжении можно получить вполне удовлетворительную аппроксимацию. Мы перепишем уравнение (18.4.4) при условии подобия кривых ползучести следующим образом [c.623]

Интересно отметить, что для соотношений циклической ползучести существует некоторая аналогия с условиями обычной ползучести, вытекающими из уравнения теории старения и наличия подобия изохронных кривых обычной ползучести. [c.103]

Существенно подчеркнуть, что изохронные кривые циклической ползучести в пределах точности эксперимента могут быть приближенно приняты подобными по времени. Это вытекает как из уравнения (14), так и из того обстоятельства, что упругая деформация мала по сравнению с необратимой. Подобие по времени в пределах полуцикла может быть записано условием [c.54]

Интересно отметить, что подобие изохронных кривых циклической ползучести, аналогичное подобию изохронных кривых обычной ползучести, позволяет, по-видимому, использовать разработанные для случая обычной ползучести методы описания процесса деформирования. Представляется перспективным использование уравнения состояния на основе наследственных представлений о процессе деформирования в полуцикле, в част- [c.54]

Наряду с известными параметрами н зависимостями характеристики подобия кривых ползучести и длительной прочности, выражаемые через сопоставимые значения показателей степени уравнений для этих кривых, позволяют использовать результаты испытаний на ползучесть без разрушения при низких уровнях напряжений для предсказания долговечности. Предложения о построении кривых длительной прочности с использованием данных о виде длительного разрушения, об эквивалентных состояниях по структурной повреждаемости и развитии ядер деструкции направлены на активное использование результатов сравнительно кратковременных испытаний при высоких температурах для оценки долговечности в области более низких температур и напряжений. [c.22]

При этом возникает дополнительное условие, согласно которому величины /( r/aj, получаемые из (2.42), должны быть одинаковы при разных т. Это требует подобия указанных кривых ползучести, относящихся к различным напряжениям а, что для полимерных материалов выполняется обычно достаточно удовлетворительно. В противном случае уравнение (2.38) неприменимо. [c.59]

Проведенные экспериментальные исследования позволили установить характер реальных реологических функций для конструкционных сплавов в соответствующих рабочих диапазонах температур. С учетом этих данных оказалось возможным сформулировать обобщенный принцип подобия, охватывающий как склерономные, так и реономные свойства циклически стабильных материалов. Соответствующие уравнения состояния отражают систему довольно простых правил, позволяющих со степенью приближения, вполне достаточной для инженерных расчетов, определить ход диаграммы деформирования и кривой ползучести при произвольной истории пропорционального повторно-переменного нагружения. [c.169]

Известно, что ценность любой теории определяется прежде всего ее соответствием опытным данным. Некоторые сопоставления были сделаны в первых двух главах, но они относились лишь к процессам быстрого деформирования в условиях, когда реономные свойства материалов проявляются слабо. Как известно, эти свойства при повторно-переменном нагружении экспериментально изучены недостаточно. Развитие структурной модели, которое привело к формулированию относительно простого принципа подобия в форме уравнений состояния (3.30)—(3.32), в совокупности с закономерностями циклической ползучести обеспечивает новые возможности для постановки задач экспериментальных исследований, делает эксперимент целенаправленным. Качественная определенность закономерностей, которые можно прогнозировать, используя указанный принцип, позволяет подобрать наиболее контрастные программы испытаний для проверки узловых моментов теории. [c.76]

В соответствии с принципом подобия диаграммы циклического деформирования получаются замкнутыми при активном изотермическом и неизотермическом нагружении, а также в циклах с выдержками, ограниченных по деформациям. Действительное поведение д одели, отражаемое ее исходными уравнениями, характеризуется дополнительно явлениями циклической релаксации и ползучести, состоящими в постепенном смещении петли гистерезиса. Естественно, что петля при этом незамкнута, но размахи деформаций и напряжений практически мало меняются в процессе такого вышагивания . [c.109]

По предположению к этой деформации сводится все влияние предыстории нагружения (па вопрос, следует ли включать в параметр р всю неупругую деформацию или только ее реономную часть, как было отмечено в предыдущем параграфе, высказывались различные мнения согласно структурной модели параметром является вся деформация). Это означает, что скорость ползучести может быть представлена полем на плоскости сг, е , где е = о Е -f р. Если отображающая точка достигла на указанной плоскости некоторого положения [е, а], то независимо от того, явилось это результатом этапа ползучести, релаксации или другого процесса, ей будет отвечать единственное значение скорости неупругой деформации р. Обычно принимается условие подобия кривых ползучести, и уравнение (6.1) представляют в виде [c.129]

Аналогичное ограничение в более общей форме включает и уравнение состояния реономного тела (3.30) не только диаграммы деформирования, но и кривые ползучести в смещенной системе координат (или 8 — более удобной при неизотермическом нагружении — не зависят от вектора Р , если соответствующее ему состояние определяется любой точкой на кривой, центрально подобной по отношению к начальной диаграмме деформирования с фиксированным коэффициентом подобия 0 (см. рис. 3.15) закономерности деформирования в координатах 8 , при всех представленных на рисунке предысториях одинаковы. [c.130]

Из уравнения состояния следует еще одно условие подобия, касающееся процессов деформирования. Оказывается, скорости ползучести в двух состояниях 1 и 2 при различных предысториях нагружения будут одинаковыми, если окажутся равными соответственно значения секущих модулей и j = и сумм 01 0 1 h 0vi и 02 0 2 + 0V2- Здесь параметры 0 характеризуют положение точек по отношению к представленному в смещенных координатах графику функции неоднородности = Ef (е ) [c.130]

Особую роль сыграло принятое допущение о подобии реологических функций подэлементов. С чисто практической стороны это привело к такому упрощению модели, которое позволило число определяющих функций модели свести к абсолютному минимуму (всего две функции), решить проблему идентификации модели, сделало возможным анализ общих закономерностей поведения модели. С другой стороны, на этом основании (с учетом некоторой особенности реологических функций, обнаруженных экспериментально) был получен принцип подобия при циклическом нагружении, характеризующий форму кривых деформирования. Необходимым дополнением к этому принципу является анализ, позволяющий определить конечное, достигаемое асимптотически положение петли гистерезиса ее смещение является результатом эффекта, проявления которого в зависимости от условий его реализации называют циклической релаксацией или циклической ползучестью. Условно можно считать, что свойства материала делятся на циклические , описание которых дает уравнение состояния (3.30), и статические , определяющие смещение петли. [c.141]

При анализе подобия процессов ползучести по теории упрочнения будем для простоты рассматривать одноосное поле напряжений и исходить из уравнения состояния [70] [c.242]

Для получения критериев подобия процесса ползучести методом анализа физических уравнений ( 3.2) присоединим к соотношению (10.50) уравнение движения [c.242]

Функции/и Ф (всего лишь две) идентифицируют реологические свойства структурной модели. После их определения по данным, полученным из опытов над образцами конкретного материала, модель подготовлена для применения к расчету процессов деформирования при любых программах нагружения (пока ограниченных условием пропорционального изменения напряжений дальнейшее обобщение рассматривается ниже). Те же две функции используются в принципе подобия и в уравнениях для расчета предельного состояния при циклической ползучести. [c.180]

Согласно уравнению (А5.12), диаграммы разгрузки и обратного нагружения определяются лишь параметром подобия 0 = = 0 - 0у. Поэтому при одинаковых значениях этого параметра они должны при наложении совпадать независимо от положения последней поворотной точки и предшествовавшей ей истории деформирования. Следует также ожидать совпадения кривых ползучести, если при равенстве 0 моменты начала выдержек соответствуют также одинаковым значениям переменных /ч (а следовательно, и Е,). Данные закономерности представляются довольно неожиданными и вряд ли могут быть замечены экспериментаторами. По достижении параметром С значения С предыстория забывается, и определяющим для скорости ползучести становится уровень текуш,его напряжения. Заметим, что для склерономных материалов совпадение кривых разгрузки и обратного нагружения независимо от положения их начальной точки следует непосредственно из принципа Мазинга. [c.204]

При отсутствии геометрического 600 подобия кривых ползучести уравнение (1) удобно с точки зрения простоты определения параметров ро, to и а, Ь, с, п, 1, Ьи которые могут 400 быть найдены как аналитически, [c.194]

При более высоких напряжениях наблюдается существенное отклонение от гипотезы геометрического подобия кривых ползучести, с которым уже нельзя не считаться. В этом случае становится очевидной целесообразность применения уравнения состояния в форме (8). Это уравнение позволяет удовлетворительно описать изменение линейного напряженно-деформированного состояния во всем диапазоне напряжений вплоть до а . [c.196]

На рис. 3.2 приведены кривые ползучести полимерного связующего ЭДТ-10 при одноосном растяжении и сжатии в изотермических условиях (Т = 22°С). Как видно из рисунка, степень нелинейности изменяется во времени. Следовательно, для приведенных экспериментальных данных не соблюдаются условия подобия кривых ползучести или подобия изохронных кривых. Для описания кривых ползучести полимерного связующего ЭДТ-10 при осевом нагружении целесообразно пользоваться реологическим уравнением в следующем виде [c.87]

Таким образом, при описании и прогнозировании ползучести металлических материалов методом обобщенных диаграмм, т. е, после предварительного определения характерных точек на кривых ползучести и их статистической оценки, выбор аппроксимирующих уравнений принципиального значения не имеет. Важно установить температурно-временные интервалы подобия физических процессов, контролирующих ползучесть и разрушение определить условия подобия для сходственных точек и на этом основании решать задачи описания и прогнозирования с учетом стадийности процесса ползучести. При этом статистическая обработка экспериментальных данных по ползучести необходима для получения достоверной и объективной информации. [c.60]

Из подобия диаграмм ползучести А=А 1) "на рис. 4.8 при различных уровнях напряжений и температур следует, что уравнение состояния можно записать в виде [c.84]

В случае степенной зависимости при условии подобия кривых ползучести уравнение (12.45) преобразуется к виду [c.345]

Возвращаясь к уравнениям (2.44) и (2.46), нам хотелось бы здесь отметить, что для стареющих материалов, у которых время упругого последействия или время релаксации зависит от напряжения а, функция Ф (i, т, сг (т)) не может быть представлена в виде упомянутого выше произведения (2.45), иначе говоря, для кривых ползучести не имеет места подобие в области высоких напряжений, т. е. при а> V2 R. [c.191]

Поэтому нелинейная теория ползучести бетона в ее современном виде, основанная на исходных уравнениях (2.9), (2.16) или (2.46), т. е. на допущении подобия кривых ползучести, и не учитывающая явления смягчения нелинейности деформации ползучести бетона со временем, а также различие между эффектами нагрузки и разгрузки, является хотя и важным, но лишь первым шагом в создании нелинейной теории ползучести бетона. Дальнейшее уточнение и развитие этой теории должно быть основано на более широком и полном теоретическом обобщении экспериментального материала. [c.192]

Широкое распространение нашел подход Ю. Н. Работнова [уравнение (1.34)], в основе которого лежит гипотеза о подобии изохронных кривых ползучести. [c.155]

Кроме сказанного выше, обратим внимание на следующее важное обстоятельство. Нелинейные уравнения теории ползучести (2.5), (2.6) или (2.8), строго говоря, применимы лишь в случае отсутствия разгрузок. В самом деле, опытами [17, 23] установлено, что в области нелинейной ползучести для таких типичных стареющих материалов, как бетон, полимеры и ряд других, последействия в них и после разгрузки при различных уровнях напряжения не следуют тому же нелинейному закону, по которому развиваются деформации пoJПзyчe ти при нагружении их согласно уравнениям (2.5), (2.6) или (2.8) нелинейной теории ползучести. Более того, на основании некоторых предварительных данных представляется возможным полагать, что явления последействия в стареющем материале при его разгрузке в области высоких напряжений по своему характеру будут протекать ближе к линейному закону, хотя при этом по-прежнему будет иметь место неполная обратимость деформации ползучести. Поэтому нелинейная теория ползучести неоднородно-стареюпдах тел, основанная на исходных уравнениях состояния (2.5), (2.6) или (2.8), т. е. на допущении подобия кривых ползучести, и не учитывающая явление смягчения нелинейности деформации ползучести стареющего материала со временем, а также различия между эффектами нагрузки и разгрузки, является хотя и важным, но лишь первым шагом в создании нелинейной теории ползучести нёоднородно-стареющих тел. [c.26]

Если пренебречь небольшой нелинейностью эпюры вблизи точки А, анализ поведения модели настолько упрощается, что отсюда можно получить уравнения состояния материала М при произвольной программе пропорционального нагружения (переменные по знаку и величине скорости деформирования, переменные температуры, этапы ползучести, релаксации и т. д.). Подобно известному принципу Мазинга и рассмотренным в 1 настоящей главы правилам построения диаграмм деформирования склерономного материала, эти уравнения формулируются для модели в целом и не содержат параметров отдельных стержней. Они допускают отчетливую интерпретацию в форме принципа подобного изменения диаграмм деформирования и полей скорости ползучести на плоскости е, г (принцип подобия) и удобны в прилояхениях. [c.196]

Значительный интерес естественно, представляет экспериментальная проверка диаграммы деформирования и кривых ползучести, получаемых на основе структурной модели, в частности, при использовании уравнений состояния (7.38) — (7.40). Рис. 7.30 тгллюстрирует вытекающее из указанных уравнений положение о независимости в опреде.тенных условиях диаграммы деформирования от предыстории. Опыт полностью подтверждает совпадение кривых деформирования на участке ОА (либо СА) независимо от того, предшествовала ли этому участку релаксация СО либо РО) или процесс, промежуточный между релаксацией и ползучестью ВО либо ЕС). В соответствии с уравнениями (7.38) — (7.40) уравнения кривых и СА могут быть определены по кривой АВС путем ее преобразования с коэффициентами центрального подобия, равными отношениям АО АО и АС АС соответственно. Расчетные кривые на участках О А и СА показаны на рис. 7.30 пунктпрны-ми. линиями они близки к экспернмента.ль-пым. [c.205]

Согласно уравнению (3.28) диаграммы разгрузки и обратного нагружения определяются лишь параметром подобия 0 = 0 — 0 ,. Поэтому при одинаковых значениях этого параметра они должны при наложении совпадать, независимо от положения последней поворотной точки и предшествовавшей ей истории деформирования. Следует ожидать также совпадения кривых ползучести, если при равенстве 0 моменты начала выдержек отвечают также одинаковым значениям переменных (и, следовательно, б ). Данные закономер- [c.78]

Наряду с рассмотрением традиционных вопросов теории механического подобия основанных на анализе размерностей физических величин, здесь подробно изложены методы подобия и моделирования о привлечением уравнений механики деформируемых систем. Эти методы положены в основу приближенного модё-лирования напряженного состояния и устойчивости тонкостенных конструкций, моделирования деформируемых систем с учетом геометрической и физической нелинейности. Изложены способы приближенного моделирования процессов циклического нагружения, ползучести и разрушения элементов машин и конструкций. [c.6]

Полученное уравнение состояния (А5.18) вместе с правилами памяти , определяюш ими его аргументы, выражают важные свойства подобия в поведении модели после любого реверса, обобш аюш ие принцип Мазинга на неизотермическое повторнопеременное нагружение с выдержками (ползучесть, релаксацию). Поэтому оно было названо принципом подобия [22]. Оно без изменения относится к модели с любым количеством ПЭ. От последнего зависит лишь число изломов на кривой/. В частности, это число может быть бесконечно, а функция / гладкой, что наиболее соответствует реальным свойствам материалов. [c.167]

Все существующие уравнения состояния различных теорий ползучести в случае чистой ползучести дают зависимости, утверждающие геометрическое подобие кривых ползучести [1], т. е. деформации ползучести р представляются как произведение HeKqj o-рой функции напряжения на функцию времени, не зависящую от напряжения p = (p(o) (t). Обычно принимают функцию времени степенной ф ( ) — t" . [c.192]

По рассмотренной выше схеме требуется поцикловое экспериментальное описание кривой длительного циклического деформирования и невозможно рассмотреть сопротивление деформированию, исходя из некоторых фундаментальных характеристик пластичности и ползучести. БоЛее перспективна разработка кинетических уравнений состояния или реологических моделей. Вместе с тем, использовав условия подобия и установив связи характеристик циклической пластичности и ползучести с [c.208]

Существенно еще формальное совпадение уравнений (5.11), (4.11) с уравнениям (3.30) теории малых упруго-пластических деформаций, если в последних функцию упрочнения Ф (s -) заменить на функцию ( 1 /), деформации заменить на скорости деформаций и ин-тенсив1юсть — на т. е. вектор перемещения точки заменить на вектор ее скорости. Из этого формального совпадения уравнений (5.11) и (3.30) вытекает закон подобия перемещений тел, рассмотренных в главе 111 при определенных нагрузках, и скоростей установившейся ползучести соответствующих тел при соответствующих нагрузках, рассматриваемых в этой главе. [c.245]

В наиболее простом случае при степенной зависимовти и подобии кривых ползучести уравнение ползучести имеет вид [c.245]

Здесь уравнение выписано для случая степенного закона и подобия кривых ползучести. Так как уравнения теории старения совпадают по существу с уравнениями теории упругв-пластических деформаций, то имеет место второй принцип — принцип минимума полной энергии [7], характеризующий минимальные свойства перемещений. [c.99]

В случае подобия кривых ползучести уравнения нелинейной наследственности могут быть представлены в форме Лидермана — Розовского [149, 218] [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...