Стержень малых колебаний

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки А, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний, Еес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня , расстояние ОВ = Ь. Массой стержня пренебречь. В положении равновесия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а движение будет апериодическим [c.251]

Жесткий стержень ОВ длины / может свободно качаться на шаровом шарнире около конца О и несет шарик веса Q на другом конце. Стержень удерживается в горизонтальном положении посредством нерастяжимого вертикального шнура длины Л. Расстояние ОА = а. Если шарик оттянуть перпендикулярно плоскости рисунка и затем отпустить, то система начнет колебаться. Пренебрегая массой стержня, определить период малых колебаний системы. [c.403]

Рамка может вращаться вокруг горизонтальной оси О. В точке В рамки, отстоящей от О на расстоянии а, прикреплена пружина жесткости е, работающая на растяжение. В положении равновесия стержень ОА горизонтален. Момент инерции рамки и груза относительно О равен J, высота рамки Ь. Пренебрегая массой пружины и считая, что центр масс груза и рамки находится в точке А, отстоящей от О на расстоянии I, определить частоту малых колебаний маятника, [c.407]

Диск массы М может катиться без скольжения по прямолинейному рельсу. К центру диска шарнирно прикреплен стержень длины /, на конце которого находится точечный груз массы т. Найти период малых колебаний маятника. Массой стержня пренебречь. [c.417]

Задача 1236 (рис. 653). Тяжелый однородный стержень длиной 21 может скользить концами по гладкой внутренней поверхности неподвижного цилиндра радиусом R, оставаясь во все время движения в одной и той же вертикальной плоскости. Определить период малых колебаний стержня около его положения равновесия. 2л [c.439]

Задача 1328. Плоскость 5 равномерно вращается с угловой скоростью (1) вокруг вертикальной оси Ох, образуя с ней прямой угол (рис. 724, а). К точке А плоскости, отстоящей от оси вращения на расстоянии а, шарнирно прикреплен стержень длиной Ь, несущий на своем конце материальную точку М массой т. Определить период малых колебаний точки вблизи ее положения устойчивого относительного равновесия, пренебрегая трением. Определить [c.477]

Груз А закреплен на свободном конце невесомого стержня ОА, удерживающегося в вертикальной плоскости с помощью шарнира О и пружины BD. В положении равновесия стержень горизонтален. Как изменится круговая частота k малых колебаний груза, если расстояние ОБ от шарнира О до точки В крепления пружины к стержню уменьшится в два раза [c.162]

Невесомый стержень ОА закреплен с помощью шарнира О и двух одинаковых пружин жесткости с каждая. В точках А 1 D стержня размещены два одинаковых груза, масса каждого из которых равна т. Определить круговую частоту k малых колебаний системы, если в положении равновесия стержень ОА горизонтален и OB = BD=DE=EA. [c.162]

Задача № 68. Определить период малых колебаний маятника, состоящего из шарика, принимаемого за точку М массой укрепленного на конце невесомого стержня AM длиной I. Точка А стержня находится в центре однородного диска массой и радиусом г. Диск может катиться без скольжения по горизонтальному рельсу. Стержень и диск скреплены между собой (рис. 133). Движение маятника происходит в вертикальной плоскости. [c.282]

Задача № 70. К концам н тонкого однородного стержня (рис. 135, а) массой т и длиной 2г подвязаны две невесомые нити одинаковой длины I. Верхние концы jVj и jV.2 нитей неподвижно закреплены на горизонтальной прямой на расстоянии 2г друг от друга. Стержень повернули на малый угол вокруг центральной вертикальной оси и отпустили без начальной скорости. Исследовать малые колебания . [c.285]

Однородный стержень массой т и длиной / = 1 м может вращаться вокруг горизонтальной оси Oz. Стержень отклонили от положения равновесия на малый угол и отпустили без начальной угловой скорости. Определить угловую частоту малых колебаний стержня. (3,84) [c.269]

Определить собственную частоту в рад/с малых колебаний однородного жесткого стержня длиной /, если его масса равна 3 кг, коэффициент жесткости пружины 400 Н/м. Стержень движется в горизонтальной плоскости. (10) [c.339]

На рис. 3.13 показан стержень переменного сечения с двумя промежуточными опорами (шарнирной при е=б1 и упругой при 8=82). В упругой опоре при колебаниях возникает сила, направленная по оси Х2. Получить уравнения малых колебаний стержня в плоскости чертежа с учетом промежуточных связей. [c.73]

Уравнения (4.1) — (4.4)—это уравнения свободных колебаний стержня, при которых полная энергия, равная сумме потенциальной и кинетической, остается постоянной, так как эти уравнения не учитывают сил сопротивления. Если в уравнениях малых колебаний учесть силы вязкого сопротивления, пропорциональные вектору скорости (распределенные fa или сосредоточенные когда стержень имеет сосредоточенные массы) [c.98]

Изложенный в данном параграфе метод позволяет весьма эффективно определять приближенные значения частот сложных задач, когда стержень имеет промежуточные опоры или сосредоточенные массы. В случае неконсервативных задач метод дает возможность определить комплексные собственные значения, что используется в дальнейшем при исследовании устойчивости малых колебаний стержней. [c.117]

Уравнения малых колебаний естественно закрученных стержней (рис. 7.2). Уравнения равновесия нагруженных естественно закрученных стержней при малых отклонениях от состояния равновесия были получены в 4.3 ч. 1 для стержня постоянного сечения— уравнения (4.124) — (4.127) для случая, когда на стержень действуют только распределенные силы 72 и дз,— уравнения (4.128) — (4.134). Если в уравнения - (4.129), (4.130), (4.132) и [c.170]

Напомним, что уравнения, полученные в 2.1, и уравнения малых колебаний вращающегося относительно осевой линии стержня (см. 3.3) были получены в системе координат, связанной с осевой линией безынерционной трубки, внутри которой находится вращающийся стержень. Уравнения (7,120) содержат [c.198]

Время действия силы Р ограничено (О т т ), поэтому колебания стержня (при произвольном изменении Р(т) во времени) будут неустановившимися. Уравнение малых колебаний стержня для наиболее простого случая, когда стержень постоянного сечения, имеет вид [c.209]

Силы, действующие на стержень при малых колебаниях [c.242]

Силы, действующие на пространственно-криволинейный стержень некруглого сечения. Угол атаки для стержней некруглого сечения. Полученные выражения для аэродинамических сил Aqь Aqя и Аяь справедливы для стержней симметричного сечения, когда ось симметрии сечения параллельна вектору скорости потока. Для стержней некруглого сечения угол атаки зависит не только от нормальной составляющей (и ) скорости и точек осевой линии стержня, но и от углов О/. В 6.2 ч. 1 было получено выражение (6.86) для приращения угла атаки Аоа при малом отклонении осевой линии стержня от состояния равновесия. При малых колебаниях появится еще дополнительный малый угол атаки, зависящий от компонент вектора Пл [соотношение (8.41)]. Поэтому полный угол атаки для стержней некруглого сечения [c.248]

Ф 3.3. Так как статическим напряженно-деформированным состоянием можно пренебречь, то в уравнениях малых колебаний, например в уравнениях (3.38), (Т39), следует положить <3и = 0, Л1,о=0. Рассмотрим более подробно правые части уравнений (3.38) и (3.39), в которые войдут сосредоточенные силы инерции. В данном примере никакие другие силы, кроме сосредоточенных сил инерции масс ntl и ni2, на стержень не действуют, поэтому [c.279]

Однородный тяжелый стержень прикреплен одним концом А к неподвижной точке О при помощи нити длины О А = АВ. Другой его конец В скользит без трения по горизонтальной оси Ох. Найти малые колебания. [c.357]

Переход от дискретной системы к непрерывной. В качестве примера применения такой процедуры рассмотрим задачу о продольных колебаниях бесконечно длинного упругого стержня. Дискретная система, аппроксимирующая этот стержень, состоит из бесконечного числа точек равной массы, отстоящих друг от друга на расстоянии а и связанных между собой невесомыми пружинами с жесткостью k (рис. 71). Мы будем предполагать, что эти точки могут двигаться только вдоль прямой, на которой они Лежат. Эту дискретную систему можно рассматривать кйк обобщение линейной трехатомной молекулы, исследованной в предыдущей главе. Поэтому мы можем воспользоваться обычным методом изучения малых колебаний. Обозначая отклонение t-й точки от положения равновесия через Цг, получаем выражение для кинетической энергии [c.377]

Определить коэффициент жесткости эквиваленыгой пружины, если груз М массы т прикреплен к стержню, массой которого можно пренебречь. Стержень шарнирно закреплен в точке О и прикреплен тремя вертикальными пружинами к фундаменту. Коэффициенты жесткости пружин с,, с , Сз. Пружины прикреплены к стержню на расстояниях аь вг, Оз от шарнира. Груз М прикреплен к стержню на расстоянии Ь от шарнира. В положении равновесия стержень горизонтален. Эквивалентная пружина крепится к стержню на расстоянии Ь от шарнира. Найти частоту малых колебаний груза. [c.241]

Пренебрегая массой стержней найти период малых колебаний маятника, изображенного на рисунке. Центр масс груза находится на продолжении шатуна шарнирного четырехзвенника ОАВО1 в точке С. В положении равновесия стержни ОА и ВС вертикальны, стержень 0 В горизонтален ОЛ =а АС = 8. [c.410]

Тяжелый однородный стержень длины I и массы ГП1 риж-иим концом опирается на шарнир и удерживается в вертикальном положении с помощью пружины жесткости с. К точке стержня, отстоящей от щарнира на расстоянии а, подвещен на нити длины г груз М массы П12. При вертикальном положении стержня пружина находится в ненапряженном состоянии и расположена горизонтально. При какой жесткости пружины стержень и груз могут соверщать малые колебания около вертикального положения Найти уравнение частот этих колебаний. Массой нити пренебречь, (иц/ + 2т.2а) [c.424]

Определить значения угласб, при которых стержень будет находиться в положении равновесия, и период его малых колебаний около устойчивого положения равновесия. Массой ползунов и пружины, а также трением пренебречь. [c.462]

Задача 1347 (рис. 737). Плоскость вращается с постоянной угловой скоростью (О вокруг перпендикулярной к ней вертикальной оси. К плоскости в точке А, отстоящей от оси вра1нения на расстоянии OA = R, шарнирно прикреплен однородный стержень длиной /. Пренебрегая трением, определить период малых колебаний стержня около положения устойчивого относительного равновесия. [c.486]

Определить круговую частоту k малых колебаний точечной массы т= кг, находящейся на конце А невесомого стержня ОА, закрепленного так, как показано на рисунке, если коэффициент жесткости пружины с = 169Н/м, коэффициент неупругого сопротивления демпфера .i==5H- /m и 0В = ВА. В положении равнове-сня стержень горизонтален. [c.86]

Дифференциальное уравнение малых колебаний системы можно получить также, применля уравнение вращательного движения твердого тела (стержень с грузом) вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку 0 [c.432]

Уравнения малых колебаний стержней, осевая линия которых есть плоская кривая. На рис. 3.7 показана спиральная пружина, осевая линия которой как в естественном (Т = 0), так и в нагруженном состоянии (Т=5 0) есть плоская кривая. Если пружину отклонить от состояния равновесия, она начнет совершать колебания. Если ее отклонить в плоскости чертежа, то малые колебания будут происходить в плоскости чертежа, если отклонить относительно плоскости, то возникнут малые пространственные колебания. Если пружина (упругий элемент прибора времени) находится на ускоренно движущемся объекте, ускорение которого имеет случайную составляющую Аа( ), то это приведет к появлению вынужденных случайных колебаний, в общем случае пространственных, Постоянная составляющая ускорения ао нагружает стержень, т. е. в этом случае <310=7 =0, <Э2о 0 и уИзо 0. [c.62]

В качестве второго примера рассмотрим стержень, показанный на рис. 4.2. Сте(ржень нагружен следящими силой Ро и моментом М.О. постоянны.ми во времени. Равновесная форма осевой линии стержня (например, прямолинейного до нагружения) есть пространственная кривая. На конце стержня имеется сосредоточенная масса т. Примем приближенно, что точка О (центр масс) совпадает с центром то рцового сечения стержня. Для следящих сил уравнения малых колебаний стержня в связанной системе координат будут однородными, так как проекции следящих сил и моментов в уравнения движения в связанной системе координат не входят. В данном примере имеем следующие краевые условия 1) е=-0, ио(0)=0,до(0)=0 2) в—1, АМ(1)- М =0, АО( 1) + Л = 0, где М , — соответственно момент инерции и сила инерции, дей- [c.80]

Система уравнений (7.49) дает возможность исследовать из-гибно-крутильные колебания стержня переменного сечения. Уравнение (7.50) описывает изгибные колебания стержня в плоскости х Охз- При малых колебаниях прямолинейного стержня уравнение (7.50) независимо от уравнений (7.49). Напомним, что рассматривается стержень, сечение которого имеет ось симметрии и точки О] и Ог (центр масс и центр изгиба) принадлежат этой оси. Если сечение не имеет осей симметрии, то вектор а будет иметь в системе осей, связанных с центром масс элемента стержня, две компоненты, что приведет к системе трех уравнений изгиб-но-крутильных колебаний стержня. [c.175]

Однако эти равновесные состояния качественно различны, так как после малых возмущений стержень, свисающий вниз, совершает малые колебания около положения равновесия и от него не удаляется (равновесие устойчиво), тогда как стержень, поднятый вверх, после любого малого отклонения от этого положения в равновесное положение не вернется, а будет от него удаляться (равновесие неустойчиво). Понятие устойчивости можно более конкретизировать, если ввести его следующим образомг Пусть qt — координаты системы, которые в положении равновесия принимают нулевые значения. Это всегда можно сделать путем изменения начала отсчета. Пусть — отклонения (возмущения) координат, появившиеся вследствие внешних воздействий, а б и е — малые числа. Если можно указать такие границы начальных возмущений 1 1 г =sS е, что при этом всегда < б, то положение системы устойчиво. Здесь е зависит от б, т. е. е (б), следовательно, границы до- [c.345]

Пример, в двух непрдвижных точках А и А (рис. 262), лежащих на горизонтальной оси Ох на одинаковых расстояниях О А = О А — а 01 начала О, привязаны две невесомые нити АМ и А М одинаковой длины I, несущие однородный тяжелый стержень ММ длины 2а, равной АА. Этот стержень имеет в середине О бесконечно малое отверстие, через которое проходит ось Ог, направленная вертикально вверх. Система слегка отклоняется от своего положения равновесия М М и предоставляется самой себе без начальной скорости. Исследуем малые колебания. [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...