Уравнения малых колебаний стержней

Вспомогательные соотношения. Получим уравнения малых колебаний стержня относительно состояния равновесия, считая, что возникающие при колебаниях дополнительные внутренние усилия и перемещения являются малыми. Положим [c.53]

Векторные уравнения малых колебаний стержня в связанных осях. Получим уравнения малых колебаний стержня, воспользовавшись уравнениями (2.24), (2.25). Подставив в эти уравнения выражения (3.1) и сохраняя только слагаемые, линейно зависящие от малых величин, получим следующие векторные уравнения в связанной системе координат [c.54]

Векторные уравнения малых колебаний стержня в декартовых осях. Полагая [c.56]

От лу и ио зависят только уравнение (2.43) поступательного и уравнения (2.47) вращательного движения элемента стержня, из уравнений (2.43) и (2.47) получаем векторные уравнения малых колебаний стержня при у 0, ио=+=0 и 1 = 1 [c.66]

Уравнения малых колебаний стержня, имеющего при стационарном движении плоскую форму. Эти уравнения можно получить как частный случай уравнений (3.84), (3.89) при хю=Х2о=0, [c.70]

Малые колебания стержня относительно стационарного вращения. Получим уравнения малых колебаний стержня, вращающегося с постоянной угловой скоростью соо относительно осевой линии. Так как угловая скорость вращения шо входит только в уравнение (2.12) вращения элемента стержня, то после преобразований по- [c.71]

На рис. 3.13 показан стержень переменного сечения с двумя промежуточными опорами (шарнирной при е=б1 и упругой при 8=82). В упругой опоре при колебаниях возникает сила, направленная по оси Х2. Получить уравнения малых колебаний стержня в плоскости чертежа с учетом промежуточных связей. [c.73]

Получить уравнения малых колебаний стержня постоянного сечения (рис. 3.15) в плоскости чертежа, имеющего два участка криволинейный и прямолинейный. [c.73]

Уравнения малых колебаний стержня (4.1) —(4.4) (после исключения Дх) более удобны при определении частот, так как для удов- [c.74]

В 3.4 были получены уравнения малых колебаний стержня относительно стационарного движения, которые содержали (в уравнении поступательного движения элемента стержня) силы инерции Кориолиса, равные дЧ/ дгд%), также зависящие от первой производной по времени. При наличии сил сопротивления свободные колебания должны быть затухающими, поэтому А, должны быть комплексными числами вида [c.98]

Точное численное решение уравнений. Уравнения малых колебаний стержней (3.11) — (3.15) были получены в 3.1. Исключая Аи н полагая АР=АТ=0, получаем уравнения свободных колеба- [c.119]

Был рассмотрен наиболее простой случай (одно уравнение), соответствующий системе с одной степенью свободы или одночленному приближению при решении уравнений малых колебаний стержня с использованием принципа возможных перемещений. Для систем с несколькими степенями свободы выкладки становятся громоздкими. Более подробно решение систем линейных дифференциальных уравнений изложено в работах [6, 10, 14]. Дополнительные сведения о методах решения задач статистической динамики приведены в разделе, посвященном прикладным задачам. [c.148]

Уравнения в связанных осях. Уравнения малых колебаний стержней прямолинейных в естественном состоянии с переменным сечением можно получить как частный случай [c.164]

Уравнения малых колебаний прямолинейного стержня, имеющего продольное движение. Общие нелинейные уравнения движения пространственно-криволинейного стержня (см. рис. 2.4), имеющего принудительную угловую скорость вращения 0)0 и принудительную скорость продольного движения ууо, были получены в 2.1. Уравнения, характеризующие стационарный режим движения, когда форма осевой линии стержня остается в пространстве неизменной, получены в 2.4. Уравнения малых колебаний стержня относит,ельно стационарного движения были получены в 3.4. Уравнения, полученные в 3.4, описывают малые колебания стержня относительно стационарного движения, когда осевая линия стержня есть пространственная кривая. Можно уравнения малых колебаний стержня относительно прямолинейного движения, например ветвь передачи с гибкой связью (см. рис. В.5), получить из этих общих уравнений. Но для выяснения основных особенностей подобных задач целесообразно для частного случая колебаний прямолинейного стержня еще раз повторить вывод уравнений малых колебаний относительно прямолинейного стационарного движения стержня. [c.191]

Рассмотрим наиболее простой случай, когда колебания стержня происходят в плоскости чертежа (рис. 7.12,а). Подобного рода задачи возникают при исследовании вибраций ленточных пил, передач с гибкой связью, намоточных устройств и др. Ограничимся случаем, когда инерцией вращения и сдвига можно пренебречь. Уравнение малых колебаний стержня получим, воспользовавшись переменными Эйлера, для которых сила инерции элемента движущегося стержня (рис. 7.12,6) записывается в виде [c.192]

Время действия силы Р ограничено (О т т ), поэтому колебания стержня (при произвольном изменении Р(т) во времени) будут неустановившимися. Уравнение малых колебаний стержня для наиболее простого случая, когда стержень постоянного сечения, имеет вид [c.209]

Имеем следующее уравнение малых колебаний стержня [c.211]

Уравнения малых колебаний стержня, взаимодействующего с потоком [c.252]

Векторные уравнения в связанных осях. Уравнения малых колебаний стержня в связанных осях при произвольной нагрузке были получены в 3.1 [уравнения (3.11) — (3.15)]. В связанной системе координат аэродинамические силы при безотрывном обтекании стержня произвольного сечения равны [c.252]

Векторные уравнения в декартовых осях. Уравнения малых колебаний стержня в декартовых осях были получены в 3.1 [уравнения (3.27) — (3.31)], которые с учетом аэродинамических сил имеют вид (для стержня постоянного произвольного сечения без учета инерции вращения) [c.254]

МОЙ ЖИДКОСТИ. Были приведены примеры (см. рис. В.13—В.15 ч. 1) из разных областей техники, где используются стержни с внутренним потоком жидкости. Стационарный поток жидкости создает статическое напряженно-деформированное состояние стержня, которое необходимо учитывать при выводе уравнений малых колебаний стержня, так как от статического напряженного состояния зависят числовые значения частот стержня. Рассмотрим пример, поясняющий вышесказанное. [c.257]

Вывод основных уравнений. Получим уравнения малых колебании стержня относительно состояния равновесия для нестационарного потока жидкости. Полагая = [c.261]

Уравнение малых колебаний стержня в размерной форме следующее [c.299]

Уравнения малых колебаний стержня, имеющего при стационарном движении плоскую форму. Уравнения малых колебаний стержня для этого случая можно получить из общих уравнений (8.137)—(8.142), положив Хц, = х о = Q30 = = [c.200]

Из системы уравнений (8.227) получаем уравнение малых колебаний стержня относительно вертикальной плоскости [c.217]

Уравнения малых колебаний стержней [c.342]

Векторные уравнения малых колебаний стержня [c.342]

Получим уравнения малых колебаний стержня относительно состояния равновесия, считая возникающие при колебаниях дополнительные внутренние усилия, перемещения и углы поворота малыми, что возможно при малых внешних динамических нагрузках. [c.342]

Приведем уравнения малых колебаний стержней относительно естественного состояния (ненагруженного). В этом частном случае в (8.55) следует положить В результате получаем векторные уравнения [c.347]

Уравнения малых колебаний стержней, осевая линия которых есть плоская кривая. На рис. 3.7 показана спиральная пружина, осевая линия которой как в естественном (Т = 0), так и в нагруженном состоянии (Т=5 0) есть плоская кривая. Если пружину отклонить от состояния равновесия, она начнет совершать колебания. Если ее отклонить в плоскости чертежа, то малые колебания будут происходить в плоскости чертежа, если отклонить относительно плоскости, то возникнут малые пространственные колебания. Если пружина (упругий элемент прибора времени) находится на ускоренно движущемся объекте, ускорение которого имеет случайную составляющую Аа( ), то это приведет к появлению вынужденных случайных колебаний, в общем случае пространственных, Постоянная составляющая ускорения ао нагружает стержень, т. е. в этом случае <310=7 =0, <Э2о 0 и уИзо 0. [c.62]

Векторные уравнения в связанной системе координат. При стационарном режиме движения стержня у = Iи о I =соп51, а)о = 0. В 2.4 были получены уравнения стационарного движения стержня. Получим теперь уравнения малых колебаний стержня относительно стационарного движения. Из уравнений (3.73), (3.74) имеем [c.68]

В качестве второго примера рассмотрим стержень, показанный на рис. 4.2. Сте(ржень нагружен следящими силой Ро и моментом М.О. постоянны.ми во времени. Равновесная форма осевой линии стержня (например, прямолинейного до нагружения) есть пространственная кривая. На конце стержня имеется сосредоточенная масса т. Примем приближенно, что точка О (центр масс) совпадает с центром то рцового сечения стержня. Для следящих сил уравнения малых колебаний стержня в связанной системе координат будут однородными, так как проекции следящих сил и моментов в уравнения движения в связанной системе координат не входят. В данном примере имеем следующие краевые условия 1) е=-0, ио(0)=0,до(0)=0 2) в—1, АМ(1)- М =0, АО( 1) + Л = 0, где М , — соответственно момент инерции и сила инерции, дей- [c.80]

Получим уравнения малых колебаний стержня переменного сечения с учетом инерции вращения и сдвига, нагруженного распределенной мертвой нагрузкой =сопз1 (рис. 7.4,а). Рассмотрим элемент стержня с1х (рис. 7.4,6). С учетом деформаций сдвига торцовые сечения элемента повернутся на дополнительный угол уср, поэтому полный угол поворота элемента (рис. 7.4,а) [c.176]

Получим уравнения малых колебаний стержня переменного сечения, нагруженного равномерно распределенной нагрузкой <7го = onst, qy t) (рис. 6.12). Рассмотрим элемент стержня dz (рис. 6.13, а). С учетом деформаций сдвига торцовые сечения элемента повернутся на дополнительный угол 7<,р. поэтому полный угол поворота элемента [c.140]

Уравнения изгибных колебаний стержня постоянного сечения. Полагая в системе уравнений (6.39)—(6.42) = onst, 1 = 1, Лзз = 1, получим систему уравнений малых колебаний стержня постоянного (црямоугольного) сечения с учетом инерции вращения и сдвига (опуская индекс нуль в безразмерных величинах) [c.143]

Уравнения малых колебаний гибкого стержня, имеющего продольное движение. Ограничимся случаем, когда инерцией вращения и сдвига при исследовании колебаний стержня постоянного сечения можно пребречь. Уравнение малых колебаний стержня получим, воспользовавшись переменными Эйлера, для которых имеем (6.2), (4.32) [c.148]

Уравнения малых колебаний стержня (8.52)—(8.55) более удобны при определении частот, так как для удовлетворения краевым умовиям необходимо иметь среди неизвестных функций момент AM. [c.184]

Для пологих гибких стержней (рис. 8.8) приближенно можно считать Изо = onst, = onst и из системы уравнений (8.103) после преобразований получаем уравнение малых колебаний стержня (при = 1) [c.195]

Численный (точный) метод определения частот. При наличии продольного движения (w = onst) уравнения малых колебаний стержня содержат первую производную по времени из-за возникающего ускорения Кориолиса, что существенно осложняет определение собственных значений краевой задачи. [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...