Теорема Гельмгольца

Так как /2 rot s определяется точкой О и не зависит от выбора точки Л1 и б — вектор, определяющий расположение точки М относительно О, то по теореме Шаля [см. формулу (23.66 )] два первы.х члена равенства (142.13) представляют собой движение частицы как твердого тела — поступательного, характеризуемого точкой О, которая является полюсом, и вращательного вокруг полюса с углом поворота V2 rot S. Тогда равенство (142.13)— первая теорема Гельмгольца движение малой частицы сплошной среды в каждый момент времени представляет собой движение ее как твердого тела и движения деформации. [c.224]

Из второй теоремы Гельмгольца следует, что вихревые трубки не могут прерываться, следовательно, они могут быть замкнуты, либо кончаться на границе жидкости. [c.233]

Теорема Гельмгольца о бесконечно малом перемещении элементарного объема сплошной среды. [c.338]

В этом заключается теорема Гельмгольца о бесконечно малом перемещении элементарного объема сплошной среды. [c.340]

Теорема Гельмгольца, выраженная в скоростях, формулируется так [c.341]

В теории вихревого движения доказывается (теоремы Гельмгольца), что вихревой шнур сохраняется во времени и в пространстве, т. е. нигде не выклинивается, и что его напряжение остается неизменном вдоль шнура. [c.126]

ВИХРЕВЫЕ ЛИНИИ И ТРУБКИ. ТЕОРЕМА ГЕЛЬМГОЛЬЦА. ОБРАЗОВАНИЕ ВИХРЕЙ [c.43]

ТЕОРЕМА ГЕЛЬМГОЛЬЦА, ОБРАЗОВАНИЕ ВИХРЕЙ [c.46]

Докажите теорему Гельмгольца о постоянстве вдоль вихревой трубки ее интенсивности. Какое важное свойство вихревых трубок следует из теоремы Гельмгольца [c.43]

Из этой теоремы вытекает свойство вихревой трубки, заключающееся в том, что с на не может внезапно оборваться или закончиться острием. Последнее обусловлено тем, что при площади сечения трубки о 0 угловая скорость о) стремилась бы в соответствии с теоремой Гельмгольца к бесконечности, то физически нереально. [c.60]

Основная теорема кинематики (первая теорема Гельмгольца) [c.46]

Второй вывод — так как, согласно теореме Стокса, интенсивность вихревой трубки определяется циркуляцией скорости по контуру, окружающему вихревую трубку, то очевидно, что интенсивность вихревой трубки не изменяется с течением времени. Последнее следствие известно в гидромеханике как третья теорема Гельмгольца. [c.94]

Очевидно, что при обтекании крыла конечного размаха подъемная сила, имеющая на крыле конечного размаха конечное значение, на концах крыла должна обращаться в нуль. Так как по теореме Гельмгольца вихревая линия не может заканчиваться в жидкости, то, следовательно, присоединенный вихрь должен сходить с крыла, образуя свободные вихри, уходящие на бесконечность за крылом. [c.219]

В соответствии с этим в основе кинематики жидкостей лежит следующая теорема (даваемая нами без развернутого вывода) о разложении движения жидкого тела, называемая первой теоремой Гельмгольца в любой данный момент времени движение элементарного объема жидкости можно рассматривать как результат сложения движения полюса, вращения вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс, и деформационного движения. [c.69]

Во многих случаях течения жидкостей образуются ограниченные вихри. В природе — это, например, смерчи, возникающие при порывах ветра. Моделью подобных вихрей является вихревая трубка. Теория вихрей основывается на теоремах Гельмгольца. [c.147]

Четвертая теорема Гельмгольца показывает постоянство напряжения вихревой трубки во времени. Вдоль [c.147]

Теорема Гельмгольца. — Если жидкая поверхность или жидкая линия есть вихревая поверхность или вихревая линия в какой-либо момент, то она останется такой же во все время движения. [c.313]

Мы пришли к теореме Гельмгольца, которую можно сформулировать и так вихревая линия есть жидкая линия. [c.126]

Интегральные инварианты, теорема Гельмгольца 209 [c.209]

Интегральные инварианты, теорема Гельмгольца о циркуляции, французский математик Пуанкаре (1859— 1912) предложил для любых интегралов, связанных с фазовой жидкостью и сохраняющих свою величину при движении фазовой жидкости, название интегральные инварианты . Объем а фазовой жидкости, рассматривавшийся в предыдущем пункте, является одним из примеров подобных интегральных инвариантов. Другим важным примером является величина, введенная Гельмгольцем и называемая циркуляцией . [c.209]

Теоремы Гельмгольца о смешанных циклах [c.491]

Соотношение (11) аналогично соотношению между линейным и угловым увеличениями линзы в световой оптике (теорема Гельмгольца), однако оно имеет более общий характер, т. к. электронно-оптич. среда неоднородна и анизотропна. [c.547]

Томсона о циркуляции скорости 19 Теоремы Гельмгольца о вихрях 19 Тепло топлива располагаемое 428 Тепловая инерция датчика 256, 257 Тепловое излучение 184—189 [c.895]

Окончательный вывод формулируется теоремой Гельмгольца общее движение жидкого элемента состоит из 1) поступательного движения вместе с центром 2) вращения с некоторой угловой частотой вокруг оси, проходящей через центр 3) деформационного движения. [c.13]

Теоремы Гельмгольца о вихревом движении основываются на теоремах Стокса и Томсона и устанавливают условия сохраняемости вихревого движения в идеальной жидкости. [c.95]

Рис. 4.17. К выводу второй теоремы Гельмгольца о вихрях

Рнс. 4.18. К выводу третьей теоремы Гельмгольца о вихрях [c.98]

Тензор напряжений 17 Теорема Гельмгольца [c.380]

Найдено, что отношение эксцентриситетов, соответствуюш ее минимуму диссипации энергии при данной скорости опускания (т. е. минимальной скорости падения для данного веса шара), равно примерно 0,98 и что эта скорость более чем в два раза больше скорости, соответствуюш ей нулевому эксцентриситету. Были проведены эксперименты, в которых пытались установить, всегда ли падающий шар будет находиться в положении, соответствующем минимуму диссипации энергии. Но точная проверка невозможна. Желательно доказать, что если в выбранной области движутся одно или более тел и они свободны выбирать различные положения и скорости (в отличие от теоремы Гельмгольца, здесь скорости и границы определены неточно), то реализуются такие скорость и положение сферы, которые соответствуют минимуму диссипации. [c.113]

Из теоремы Гельмгольца вытекают важные для практических приложений следствия. [c.32]

Так как сечения 1 и 2 взяты произвольно, то в общем виде для данного момента времени можно написать уравнение мо = onst, которое применимо для всех сечений одной и той же трубки. Таким образом, теорема Гельмгольца доказана. [c.60]

Из полученного равенства вытекает следующее свойство вихревых трубок, известное в кинематике как вторая теорема Гельмгольца поток вектора вихря скорости сквозь произольно проведенное поперечног сечение вихревой трубки в данный момент времени одинаков вдоль всей трубки. [c.52]

Следовательно, по теореме Томсона вихрь существует вечно. Он не может возникнуть и не может исчезнуть в идеальной и баротропной жидкости. В действительности из-за наличия вязкости жидкости или нарушения баротропности (например, зависимость плотности атмосферы от температуры, влажности и пр.) вихри возникают и вырождаются, т. е. теорема Томсона не верна. Несмотря на это, теорема Томсона н теоремы Гельмгольца о вихрях имеют большое значение для решенигмногих практических задач. [c.94]

Резюме. Циркуляция является инвариантом движения фазовой жидкости. Она представляет собой величину Pidqi, проинтегрированную вдоль произ-вольнай замкнутой кривой фазового пространства. Инвариантность циркуляции имеет для фазовой жидкости тот же смысл, что и теорема Гельмгольца для идеальной физической жидкости обе они утверждают сохраняемость вихрей. [c.214]

Представим себе текучую среду в виде жидкости вихревой структуры, т. е. совокупность вихревых шнуров, движущихся поступательно. Известно, что решение уравнения Эйлера для вихревых течений приводит к теореме Гельмгольца о сохранении вихревых линий. Однако этот вывод находится в противоречии с опытом. На основе уравнения Эйлера нельзя объяснить процесс возникновения и исчезновения вихрей. Решения Навье —Стокса объясняют процесс затухания вихрей, а не процесс их образования. Поэтому возникает проблема обобщения уравнения Навье—Стокса. Впервые на это обратил внимание Н. П. Кастерин [Л.1-18]. Он предложил вихревую модель жидкости. [c.49]

Основываясь на аналогии между уравнениями для упругого тела в состоянии равновесия и для вязкой ньютоновской жидкости в установившемся стоксовом течении, Хилл и Пауэр [16] вывели два экстремальных принципа. Стьюарт [28] обсудил эти взаимно дополняющие вариационные принципы и применил их к проблеме ламинарного течения в однородных каналах. Эти теоремы ограничивают диссипацию энергии в данной краевой задаче с обеих сторон, т. е. в интервале между верхним и нижним пределами, соответствующими произвольному выбору допустимых функций. Одна такая функция, которая доставляет верхний предел, определяется по теореме Гельмгольца. Для нижнего предела напряжения должны быть такими, как если бы они были результатом действия на тело конечной силы, или пары сил, или обоих факторов вместе. Многочисленные применения приведены в работе [16], включая случай поступательного движения сферы в неограниченной среде, где для иллюстрации показано, что справедливы неравенства [c.113]

Курс теоретической механики. Т.1 (1982) -- [ c.340 , c.341 ]

Лекции по аналитической механике (1966) -- [ c.126 ]

Теплотехнический справочник (0) -- [ c.125 ]

Гидрогазодинамика Учебное пособие для вузов (1984) -- [ c.0 ]

Гидродинамика при малых числах Рейнольдса (1976) -- [ c.111 , c.113 ]

Теория вертолета (1983) -- [ c.85 , c.87 ]

Теоретическая гидродинамика (1964) -- [ c.623 , c.626 , c.627 ]

Теплотехнический справочник Том 1 (1957) -- [ c.125 ]

Теория упругости и пластичности (2002) -- [ c.268 ]

Теоретическая гидромеханика Часть1 Изд6 (1963) -- [ c.161 ]

Теория упругости (1975) -- [ c.636 , c.639 ]

Механика сплошной среды Часть2 Общие законы кинематики и динамики (2002) -- [ c.182 ]

Газовая динамика (1988) -- [ c.145 ]

Динамические системы-3 (1985) -- [ c.41 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...