Теоремы Гельмгольца кинематические динамические

Кинематически обе теоремы Гельмгольца совершенно друг от друга независимы, и даже, более того, динамически возможны такие движения сжимаемой жидкости, при которых одна теорема Гельмгольца имеет место, другая — нет. [c.14]

Как известно, свои уравнения и вытекающие из них основные теоремы о вихревых нитях Гельмгольц получил, исключив давление из уравнений гидродинамики. Обобщив эти идеи Гельмгольца, мы разделим переменные, встречающиеся в наших уравнениях, на два класса. К первой группе отнесем компоненты скорости и их производные различных порядков по времени и координатам ко второй — давление, плотность и их производные различных порядков по времени и координатам. Величины первой группы будем называть кинематическими элементами, второй — динамическими элементами. Исключая из четырех уравнений гидродинамики динамические элементы, получим ряд соотношений между кинематическими элементами, аналогичных уравнениям Гельмгольца. Эти соотношения мы можем рассматривать как условия динамической возможности движения сжимаемой [c.19]

Не всякое произвольно заданное поле скоростей удовлетворяет уравнениям гидродинамики, — другими словами, не всякое поле скоростей дает возможность определить по нему, пользуясь уравнениями гидродинамики, давление и удельный объем (или плотность) как функции координат и времени. Фридман вы-эажает этот факт следуюгцими словами не всякое кинематическое движение есть движение динамически возможное. Для того чтобы последнее имело место, между кинематическими элементами движения должны сугцествовать некоторые соотногаения. Например, в случае несжимаемой жидкости в качестве условий динамической возможности движения мы получаем известные соотногаения, нриводягцие к двум основным теоремам Гельмгольца о вихрях Обгций метод для вывода необходимых условий динамической возможности движения, указанный Фридманом, заключается в исключении давлений и удельного объема из уравнений гидромеханики, после чего и получаются нужные соотногаения между кинематическими элементами. Необходимое условие динамической возможности движения в случае сжимаемой жидкости требует ортогональности динамического градиента — [c.144]

Внимательное изучение классических работ Гельмгольца по теории вихрей указывает путь, при помош,и которого может быть практически осуш ествлен только что упомянутый процесс. В самом деле, Гельмгольц получил свои три уравнения, из которых следуют его две фундаментальные теоремы о динамике вихревых шнуров, с помош,ью исключения из уравнений классической гидродинамики давления. Обобш,ая эту идею Гельмгольца, разделим неизвестные величины, входяш,ие в нашу задачу, на две группы 1) кинематические элементы — в эту группу включим составляюш,ие скорости и их производные по времени и координатам и 2) динамические элементы, отнеся к ним давление и плотность, а также их производные по времени и координатам. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...