Гельмгольца теорема взаимности

Гельмгольца теорема взаимности 299 Геодезическая кривизна 154 Геодезическая линия 414, 426 [c.545]

В формулировке Гельмгольца теорема взаимности гласит если в заполненном воздухом пространстве, частично ограниченном простирающимися на конечное расстояние неподвижными телами, в какой-либо точке А возбуждаются звуковые волны, то обусловленный ими в какой-либо другой точке В" потенциал скорости и по значению и по фазе совпадает с тем, который имел бы место в А, если бы в В находился источник звука. [c.303]

Из формулы (2) можно вывести некоторые замечательные теоремы взаимности, впервые полученные разными способами Гельмгольцем (1886). [c.279]

В акустике существует положение, сформулированное Гельмгольцем и названное теоремой взаимности если в пространстве, где имеются отражающие и поглощающие тела, расположить точечный излучатель и измерить с помощью прием- [c.220]

Из формул (2) следует замечательная теорема взаимности, впервые доказанная Гельмгольцем для воздушных колебаний и позднее в значительной степени обобщенная Рэлеем. Рассмотрим другой случай вынужденных колебаний (соответственные величины будем отмечать штрихом), для которого Q[ = 0, а Q пропорционально os pf, тогда [c.69]

Так как выражение (6.13), определяющее /, является симметричным относительно R и г , то очевидно, что точечный источник, находящийся в точке В, производил бы в точке S такое же действие, какое в точке В производит аналогичный точечный источник, расположенный в точке S. Это заключение иногда называют теоремой обратимости (взаимности) Гельмгольца. Рассмотрим случай плоской волны, т, е. когда R ао. Тогда [c.124]

Таким образом мы имеем одну из так называемых теорем взаимности Гельмгольца ясно, что к другим аналогичным теоремам [c.301]

Так как определитель А(о2) является симметричным, то == , Следовательно, коэфициент перед в выражении для тождественно равен, коэфициенту при Q, в выражении для q . Это является основанием важной теоремы взаимности", формулированной Гельмгольцем и после него обобщенной, Рэлеем. Эта теорема как и некоторые предыдущие теоремы, наиболее важйое применение имеет для систем с бесконечным числом степеней свободы, а также в акустике. [c.241]

Необходимо определить (г) — поле оптической накачки (распределение излучения СОз-лазера), которое (согласно теореме взаимности Гельмгольца) является полем в ближней волновой зоне по отношению к формирующему устройству. Пространственное распределение поля накачки /Уд (О будет определяться через коэффициент поглощения х (г) на длине волны При этом будем считать, что в активной среде ГЛОН осуществляется линейный режим поглощения (насыщения поглощения нет), хотя это не принципиально. Тогда распределение (Ун (О и соответственно X (г) можно определить анализируя развитие поля в резонаторе ГЛОН, заполненного активной средой, которая поглотила излучение накачки. В качестве основной математической [c.170]

Выражение (1.20) для однократного рассеяния и более общий ряд (1.17) связывают плоскую падающую волну, определяемук> вектором ко, и выходящую плоскую волну с волновым вектором к в случае, когда источник и течка наблюдения находятся на бесконечности. Если и в этом случае источник н точку наблюдения поменять местами, то никакого изменения результирующей амплитуды не произойдет. Эти наблюдения согласуются с общей теоремой взаимности волновой оптики, предложенной Гельмгольцем [191 ] в 1886 г. Ее можно сформулировать следующим образом. [c.26]

Впервые Гельмгольц (Helmholtz, 1860, 1886) в исследованиях по акустике доказал теорему взаимности для однородной газообразной среды без внутреннего трения. Затем Рэлеем (Rayleigh, 1873, 1876) было показано, что промежуточная среда может быть и неоднородной, и поглощающей при условии достаточно малых смещений. В 1896 г. Лоренц (Lorentz, 1896) доказал соответствующую теорему в электродинамике, которая в дальнейшем помогла, например, установить, что диаграммы направленности и коэффициенты усиления антенны в режимах приема и передачи совпадают. Наконец, только в 1962 г. была доказана Бабичем (1962) теорема взаимности для упругих волн в твердых средах. [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...