Теоремы Гельмгольца кинематические

Теоремы Гельмгольца кинематические о вихрях 117 [c.491]

Вторая теорема Гельмгольца представляет чисто кинематическую теорему, не связанную со специфическими свойствами жидкостей или особенностями принятых их моделей. Доказательство теоремы основывалось лишь [c.43]

С помощью теоремы Кельвина нетрудно теперь получить три теоремы Гельмгольца, которые так ярко характеризуют геометрические свойства движений, сохраняющих циркуляцию. Первая из этих теорем является чисто кинематической, две остальные легко выводятся из теоремы Кельвина и поэтому справедливы для любого движения, сохраняющего циркуляцию, независимо от природы среды. [c.71]

Кинематически обе теоремы Гельмгольца совершенно друг от друга независимы, и даже, более того, динамически возможны такие движения сжимаемой жидкости, при которых одна теорема Гельмгольца имеет место, другая — нет. [c.14]

Известно, что вихревые линии в несжимаемой жидкости подчиняются двум теоремам Гельмгольца первая из них утверждает, что частицы жидкости, которые в заданный момент находятся на вихревой линии, всегда останутся на вихревой линии, вторая, — что интенсивность вихревой трубки не изменяется со временем. Следовательно, кинематически эти два свойства независимы. Иначе говоря, кинематически можно представить движения, которые подчиняются первой теореме Гельмгольца и не подчиняются второй и наоборот. [c.187]

Вторая теорема Гельмгольца представляет чисто кинематическую теорему, не связанную со специфическими свойствами жидкостей илн особенностями принятых их моделей. Доказательство теоремы основывалось лишь на общем свойстве сплошности (непрерывности) среды. [c.66]

Как известно, свои уравнения и вытекающие из них основные теоремы о вихревых нитях Гельмгольц получил, исключив давление из уравнений гидродинамики. Обобщив эти идеи Гельмгольца, мы разделим переменные, встречающиеся в наших уравнениях, на два класса. К первой группе отнесем компоненты скорости и их производные различных порядков по времени и координатам ко второй — давление, плотность и их производные различных порядков по времени и координатам. Величины первой группы будем называть кинематическими элементами, второй — динамическими элементами. Исключая из четырех уравнений гидродинамики динамические элементы, получим ряд соотношений между кинематическими элементами, аналогичных уравнениям Гельмгольца. Эти соотношения мы можем рассматривать как условия динамической возможности движения сжимаемой [c.19]

Анализ движения элемента жидкости. Важным моментом в описании движения жидких частиц является допущение о непрерывности функций, задающих поле скорости в эйлеровых координатах. Именно это обстоятельство позволило полностью охарактеризовать движение в малой окрестности жидкой частицы. Согласно кинематической теореме, независимо установленной в работах О.Коши, Д.Стокса и Г.Гельмгольца [250], изменение, которое претерпевает бесконечно малый объем жидкости с центром в точке Р за время Л, состоит из наложения трех типов движения, а именно [c.24]

Не всякое произвольно заданное поле скоростей удовлетворяет уравнениям гидродинамики, — другими словами, не всякое поле скоростей дает возможность определить по нему, пользуясь уравнениями гидродинамики, давление и удельный объем (или плотность) как функции координат и времени. Фридман вы-эажает этот факт следуюгцими словами не всякое кинематическое движение есть движение динамически возможное. Для того чтобы последнее имело место, между кинематическими элементами движения должны сугцествовать некоторые соотногаения. Например, в случае несжимаемой жидкости в качестве условий динамической возможности движения мы получаем известные соотногаения, нриводягцие к двум основным теоремам Гельмгольца о вихрях Обгций метод для вывода необходимых условий динамической возможности движения, указанный Фридманом, заключается в исключении давлений и удельного объема из уравнений гидромеханики, после чего и получаются нужные соотногаения между кинематическими элементами. Необходимое условие динамической возможности движения в случае сжимаемой жидкости требует ортогональности динамического градиента — [c.144]

Кинематитеские теоремы Напряженность вихревой трубки оди-Гельмгольца о вихряГ накова вдоль трубки и является характеристикой данной трубки. Это утверждение носит название первой кинематической теоремы Гельмгольца о вихрях. [c.117]

Вторая кинематическая теорема Гельмгольца состоит в том, что вихревые трубки не могут начинаться и кончаться внутри среды. Это непосредственно вытекает из условия непрерывности поля (О и невозможности пересечения вихревых линий. Таким образом, вихревые трубки либо могут быть замкнутыми, либо могут кончаться и начинаться на границах движущейся среды, либо, если среда неограничена, могут уходить в бесконечность. [c.117]

Внимательное изучение классических работ Гельмгольца по теории вихрей указывает путь, при помош,и которого может быть практически осуш ествлен только что упомянутый процесс. В самом деле, Гельмгольц получил свои три уравнения, из которых следуют его две фундаментальные теоремы о динамике вихревых шнуров, с помош,ью исключения из уравнений классической гидродинамики давления. Обобш,ая эту идею Гельмгольца, разделим неизвестные величины, входяш,ие в нашу задачу, на две группы 1) кинематические элементы — в эту группу включим составляюш,ие скорости и их производные по времени и координатам и 2) динамические элементы, отнеся к ним давление и плотность, а также их производные по времени и координатам. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...