Вихревые линии и трубки. Теоремы Гельмгольца

ВИХРЕВЫЕ ЛИНИИ И ТРУБКИ. ТЕОРЕМА ГЕЛЬМГОЛЬЦА. ОБРАЗОВАНИЕ ВИХРЕЙ [c.43]

Вихревые линии и трубки. Вторая теорема Гельмгольца. [c.40]

ВИХРЕВЫЕ ЛИНИИ И ТРУБКИ. ВТОРАЯ ТЕОРЕМА ГЕЛЬМГОЛЬЦА [c.41]

Вихревые линии и трубки. Вторая теорема Гельмгольца. Интенсивность вихревой трубки и ее связь с циркуляцией скорости [c.63]

Вторая теорема Гельмгольца утверждает, что вихревая линия во все время движения состоит из одних и тех же частиц жидкости (это эквивалентно утверждению, что вихревые трубки перемещаются вместе с жидкостью). Эта теорема уже встречалась нам ранее (п. 17) ее можно вывести также из теоремы Кельвина о циркуляции (см. [8], 146). Третья теорема Гельмгольца — интенсивность вихревой трубки остается постоянной во все время движения жидкости — является очевидным следствием теоремы Кельвина. Заметим в заключение, что эти две теоремы также остаются справедливыми, если предполагать только кусочную непрерывность поля завихренности. [c.72]

Известно, что вихревые линии в несжимаемой жидкости подчиняются двум теоремам Гельмгольца первая из них утверждает, что частицы жидкости, которые в заданный момент находятся на вихревой линии, всегда останутся на вихревой линии, вторая, — что интенсивность вихревой трубки не изменяется со временем. Следовательно, кинематически эти два свойства независимы. Иначе говоря, кинематически можно представить движения, которые подчиняются первой теореме Гельмгольца и не подчиняются второй и наоборот. [c.187]

Первый пример потенциального движения жидкости привел еще в середине XVIII в. Л. Эйлер. Последующее изучение кинематики сплошной среды, выполненное Коши и Стоксом, привело к появлению понятия вихря и к изучению вихревых течений. Ряд изящных и важных теорем о вихревых линиях и вихревых трубках был опубликован в 1858 г. Г. Гельмгольцем, привлекшим интерес исследователей к вихревым течениям. В этот же период было введено понятие циркуляции скорости и установлена связь циркуляции с потоком вихря. Гельмгольцу, в частности, принадлежит важная кинемати-74 ческая теорема о постоянстве потока вдоль вихревой трубки, из которой следует невозможность обрыва вихревых трубок внутри жидкости. [c.74]

Первая теорема Гельмгольца, как известно, состоит в том, что частицы жидкости, находящиеся в какой-то момент времени на вихревой линии, остаются на ней и во все последующее время. Вторая теорема утверждает, что интенсивность вихревой трубки со временем не изменяется. Необходимые и достаточные условия того, чтобы обе теоремы Гельмгольца имели силу для векторных трубок или векторных линий в поле вектора А при скорости В, впервые установлены Зоравским (Zorawski) и Бьеркнесом (Bjerknes) . Эти условия вытекают из уравнения [c.20]

Огсюда вытекают теоремы Гельмгольца (см. [1—4]) о том, что вихревые поверхности, в частности вихревые трубки, и вихревые линии перемещаются в пространстве вместе с частицами газа, причем напряженность вихревых трубок остается во время движения постоянной. [c.145]

Если в жидкости проследить непрерывное распределение направления мгнаденных осей вращения частиц и провести линию, касательные к к-рой будут совпадать о этими осями, то такая линия будет называться вихревой линией. Поверхность, проведенная через какую-нибудь линию в жидкости и образованная из вихревых линий, называется вихревой поверхностью. Жидкость, заключенная внутри вихревой поверхности, построенной на бесконечно малом замкнутом контуре, называется вихревой нитью. Если среди неза-вихренной жидкости имеется вихревая область, к-рая заключена в конечной толщины трубку, образованную вихревой поверхностью, то она называется вихревым шнуром. Еоли же эта область заключена между двумя близкими вихревыми поверхностями, она называется вихревым слоем. Произведение площади сечепия вихревой нити а на угловую скорость вращения жидкости со в этой нити называется напряжением вихревой нити. Напряжение вдоль вихревой нити остается постоянным (вторая теорема Гельмгольца), а отсюда следует, что вихревые нити сами на себя замыкаются или лешат на границах жидкости, ибо если вихревая нить кончилась бы в жидкости острием, то а = О, и со обратилась бы в оо. Возьмем в жидкости какой-либо замкнутый контур, спроектируем на касательную в каждой его точке скорость [c.436]

Вторая кинематическая теорема Гельмгольца состоит в том, что вихревые трубки не могут начинаться и кончаться внутри среды. Это непосредственно вытекает из условия непрерывности поля (О и невозможности пересечения вихревых линий. Таким образом, вихревые трубки либо могут быть замкнутыми, либо могут кончаться и начинаться на границах движущейся среды, либо, если среда неограничена, могут уходить в бесконечность. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...