Множество эквивалентных структур

Масштаб неоднородности 19 Матрица приоритетов 210 Множество эквивалентных структур армирования 188, 195, 222 Модель оптимизации 166, 230, 242, 251, 253 [c.291]

Применение метода ИС перспективно при оптимальной реализации пассивных устройств с сосредоточенными постоянными [101]. Пусть тем или иным образом найдена физически реализуемая функция Р(в), приближающая с необходимой точностью требуемую характеристику. Теперь проблема состоит в нахождении оптимальной, в определенном смысле, структуры устройства среди множества эквивалентных структур, позволяющих реализовать (0)., и в нахождении значений параметров элементов устройства. Зададим некоторую исходную структуру, введем -мерный вектор у=(С, Ь, К) параметров элементов. Будем считать, что в рамках выбранной топологической структуры реализация Р(в) возможна. Задача оптимальной реализации в общем случае сводится к оптимизации некоторой совокупности критериев на множестве У=У (] ПУ", где 1/ —множество точек у, в которых электрическая характеристика устройства совпадает с Р в), а множество V" опреде-156 [c.156]

Общая характеристика метода ОСП. В предыдущих разделах метод ОСП рассматривался как средство преобразования моделей оптимизации оболочек из многослойных композитов классов Пл- и к обобщенному виду, смысл которого для проектировщика в конкретной задаче оптимального проектирования заключается в уменьшении размерности соответствующей задачи и возможности определения множества всех эквивалентных структур армирования полученного оптимального проекта оболочки. [c.196]

Анализ данных табл. 5.2 показывает, что составляющие вектора X обладают различной чувствительностью к вариациям директивных параметров проекта. В частности, Н (возрастающая функция от величины Мд) малочувствительна к изменению . Структура армирования оптимальной оболочки (компоненты вектора 5, диапазон изменения 0 1 и, следовательно, углы укладки арматуры ср 1 и ф г) проявляет сильную зависимость от А и слабо зависит от Мд, т. е. от к. Наличие заполнителя существенно влияет как на /г, так и на з, что, по-видимому, объясняется различиями НДС пустотелой и подкрепленной заполнителем оболочки. Отметим также факт сужения диапазона изменения 0 1, т. е. множества эквивалентных оптимальных структур армирования 5, для оболочки с заполнителем в отличие от пустотелой оболочки. [c.224]

Пусть теперь в момент времени =0 заданы непрерывные функции Uo(x) и ро х). Заменим область непрерывного изменения аргумента дискретным множеством точек — разностной сеткой, узлы которой обозначим через л ,. Расстояние между соседними узлами h = Xj—Xj-i — шаг разностной сетки. Примем, что между узлами Xj и лг/ 1 функции и и р постоянны. Такое предположение эквивалентно тому, что непрерывные функции Uo x) и Ро х) заменены некоторыми кусочно-постоянными функциями, сохраняющими постоянные значения между узлами разностной сетки. Их значения между узлами Xj-i, Xj сетки обозначим через uj-i/2, pj-i/2, присвоив отрезку индекс j—1/2. Согласно сказанному, на границе между слоями имеет место распад разрыва. В результате в каждом узле сетки образуются звуковые волны, распространяющиеся вправо и влево со скоростью звука Со, и через некоторое время т структура решения принимает [c.163]

Как выяснилось из содержания примера п. 14, для облегчения учета общего динамического эффекта, производимого отдельными звеньями машины, бесчисленное множество сил инерции, связанных с различными материальными точками каждого из звеньев, удобно объединять в равнодействующие или эквивалентные системы сил и пар, сводящиеся в отдельно.м звене к одной или нескольким силам или силам и паре. Как было отмечено в разделе о структуре механизмов (см. т. 1), звенья машин в общем случае совершают пространственные движения. Механизмы машин с пространственным движением звеньев относят к группе пространственных механизмов. Но наиболее распространенным движением звеньев как в плоских, так и в пространственных механизмах является плоское движение, которое может быть поступательным, вращательным и сложно- [c.76]

Пусть 2 — нек-рая область в С и Г — нек-рая группа взаимно однозначных аналитич. отображений 2 в себя, причём совокупность точек, получающихся из 2 2 при действии Г, образует дискретное множество в О. Отождествляя точки 2, переходящие друг в друга при преобразованиях из Г, можно определить поверхность (многообразие), к-рая имеет структуру Р. п. и обозначается 2/Г. Напр., преобразования г — гг,, где 2о — фиксиров. число, приводят к поверхности, топологически эквивалентной цилиндру. [c.396]

Технический контроль является неотъемлемой составной частью технологического процесса изготовления (обработки, сборки, монтажа, ремонта). Существует эквивалентность множества задач процессов изготовления и технического контроля на основе правила отображения. При отображении X (процесс изготовления) в (процесс контроля) каждый элемент х из X имеет один образ у=/(х) и у из . Однако вовсе не обязательно, чтобы и всякий элемент из был образом некоторого элемента из х (накрытие). В результате логического обобщения разрабатывают структуру процессов тех- [c.441]

Структура множества исследуемых стратегий, возможности его разбиения на упорядоченные классы эквивалентных стратегий определяют сложность дальнейшего исследования. Ниже рассмотрены вопросы обоснования решений и стратегий в условиях неопределенности, когда результаты отдельных решений не могут быть однозначно предсказаны. [c.486]

В третьей строке табл. 6.4 приведен результат, полученный для руг = 30 МПа. В точке оптимума активны как ограничения устойчивости, так и ограничения прочности. Сравнение проектов 1 и 3 показывает их существенное отличие в значениях структурных параметров при незначительном (- 3%) отличии в значениях /г, т. е. массы оболочек. Этот результат является следствием того, что функция дв х) имеет на О весьма пологий максимум. Расщирение множества 5 эквивалентных оптимальных структур оболочки для проекта 3 по сравнению с проектом 1 (ср. интервалы 0 ]) является следствием смещения под влиянием ограничений на прочность оптимальных значений ОСП в область нулевых значений, т. е. в направлении от границ множества 5 (см. рис. 4.4). Из определения множества 5, однако, с очевидностью следует, что его внутренним точкам по сравнению с граничными точками соответствует большее число эквивалентных по А структур армирования слоистого композита, что и объясняет указанное качественное отличие свойств полученных обобщенных модельных решений. [c.268]

Структура металлов и сплавов в большинстве случаев неоднородна и состоит из двух фаз (например, феррита и цементита). При погружении такого сплава в электролит отдельные фазы (зерна) его будут иметь различные потенциалы, а так как эти зерна соединены друг с другом через массу металла, то сплав будет представлять собой множество гальванических микропар. Схематически явление электрохимической коррозии двухфазного сплава изображено на рис. 86. Здесь темными участками обозначена фаза с более высоким потенциалом (катод). Черными стрелками показан переход частиц анода (светлые участки) в раствор эквивалентный переход электронов анода к катоду показан белыми стрелками. Таким образом, коррозия металлов в электролитах определяется электрохимической гетерогенностью прилегающего к электролиту слоя сплава и склонностью его фаз к ионизации. Из сказанного следует, что чистые металлы и однофазные сплавы должны иметь большую коррозионную стойкость, чем сплавы, состоящие из смеси фаз. Опыт подтверждает это например, сталь, закаленная на мартенсит, корродирует значительно меньше, чем та же сталь после отжига или отпуска (состояние перлита, сорбита, троостита). Однако и однофазные металлы имеют дефекты структуры дислокации, субзерна, загрязнения и примеси, обладающие различными значениями электродного потенциала то же относится и к наклепанным участкам металла. Все это определяет электрохимическую гетерогенность металлов. Поэтому электрохимическая коррозия может наблюдаться также и у однофазных металлов. [c.152]

Если существует топологическое отображение множества на множество К2, то множества и К2 называются гомеоморфными (говорят также, что множества и К2 топологически эквивалентны или имеют одинаковую топологическую структуру). [c.522]

С другой стороны, во многих ситуациях множество всех классов С-экви-валентности для г 1 слишком велико и не имеет никакой разумной структуры. Случай г =0, т. е. случай топологической эквивалентности гладких динамических систем, является принципиально иным и будет обсуждаться в 2.3. [c.73]

Из трех градиентных потоков, обсуждавшихся в 1.6, второй (на вертикальном торе), очевидно, структурно неустойчив. Это следует из того факта, что число орбит, а- или а -предельные множества которых являются седлами, изменяется, когда тор наклоняют. Эти числа являются инвариантами топологической орбитальной эквивалентности. Другие два потока (на круглой сфере и наклоненном торе) являются С-сильно структурно устойчивыми. Для первого из них имеет место устойчивость даже в более сильном смысле (см. упражнение 2.3.4). Во всяком случае, глобальные структуры орбит этих потоков достаточно просты, и наличие структурной устойчивости не кажется удивительным. [c.83]

Как было сказано выще, повидимому всего этого не происходит, если для описания структуры используются уравнения (8.4), или, что полностью эквивалентно, система уравнений (8.2), (8.3) (в следующем параграфе будет рассмотрена структура тех же ударных волн но при другом описании мелкомасштабных явлений, что приводит к другому множеству допустимых разрывов). [c.322]

Любому варианту проектируемого объекта соответствуют свои структура и конструкция. При автоматизированном проектировании для порождения множества альтернативных структур технического объекта, эквивалентных по функциональному назначению, но различных по тактико-техническим характеристикам, необходима разработка математической модели объекта, представляющей собой формальное описание проектируемого объекта на принятом уровне детализации. [c.263]

Более того, каждо.му элементу из 5, как правило, соответствует бесконечное множество эквивалентных по А структур ко.м-позита класса П. - Например, в случае [c.188]

Если N 3, то ССУ недоопределена (число неизвестных превышает число уравнений) и, следовательно, имеет бесконечно много решений. Отсюда можно сделать практически важный вывод о том, что в классе задач оптимизации многослойных оболочек, допускающем преобразование вида (4.57), оказывается возможным существование бесконечного множества эквивалентных по критерию эффективности Е структур армирования оптимальных проектов. [c.190]

Применяемый способ выбора системы независимых контуров и сечений основан на построении фундаментального дерева в графе схемы. Используется полюсный граф, повторяющий структуру эквивалентной схемы. Фундаментальное дерево связного графа есть связный подграф, включающий р—1 ребро и не имеющий циклов. Ребра, вошедшие в дерево, образуют множрхтво ветвей дерева (ВД), а остальные ребра — множество ветвей, называемых хордами (ВХ). Контуром k-Pi хорды называют подмножество ребер графа (ветвей схемы), входящих в замкнутый контур, образуемый при подключении k-Pi хорды к дереву. Сечения образуются следующим образом отделим часть вершин графа от остальных с помощью замкнутой линии сечения, проведя ее так, чтобы ни одно ребро не пересекалось более одного раза и при этом пересекалась одна и только одна ветвь дерева. Следовательно, каждому сечению соответствует определенная ветвь дерева. На рис. 4.10, а для примера приведена некоторая схема, а на рис. 4.10, б —ее граф с выделенным жирными линиями фундаментальным деревом. Штрихом показаны линии сечения. Уравнения токов Кирхгофа для сечений ветвей дерева и напряжений Кирхгофа для контуров хорд образуют систему независимых топологических уравнений [c.179]

Лит. Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982 Смит Я,, В е йи X.. Ферриты, пер. с англ., М., 1962. Ю. П. Ирхин. МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ — раздел симметрии кристаллов, учитывающий специфику их магнитных свойств, а именно в М. с. принимается во внимание симметрия уравнений движения по отношению к операции обращения времени Л, под действием к-рой координаты всех точек кристалла остаются неизменными, а скорости меняются на противоположные. Соответственно, под действием операции R средняя по времени микроскопическая плотность заряда р(х, у, z), описывающая обычную (электрическую) структуру кристалла, не меняется, и кроме р рассматривается микроскопическая средняя плотность магнитного момента т [х, у, z) [или, что эквивалентно, тока(гг, у, г)], меняющая знак под действием В. Группой магнитной симметрии кристалла называется множество преобразований (пространственных и комбинаций из R и пространственных преобразований), оставляющих инвариантными функции р х, I/, а) и ш (х, у, z). Если представить операцию Я как замену чёрного цвета на белый, то магнитные группы совпадают с шубпиковскими группами симметрии и антисимметрии. [c.661]

ШКАЛА ИЗМЕРЁНИЙ—основополагающее понятие ме трологии, позволяющее количественно или к.-л. другим способом определить свойство объекта. Ш. и. является более общим понятием, чем единица физической величины, отсутствующая в нек-рых видах измерений. Ш. и. необходимы как для количественных (длина, темп-ра), так и для качественных (цвет) проявлений свойств объектов (тел, веществ, явлений, процессов). Проявления свойства образуют множество, элементы к-рого находятся в опре-дел. логич. отношениях между собой, т. е. являются т. н. системой с отношениями. Имеются в виду отношения типа эквивалентность (равенство), больше , меньше , возможность суммирования элементов или деления одного на другой. Ш. и. получается гомоморфным отображением множества элементов такой системы с отношениями на множество чисел или, в более общем случае,— на знаковую систему с аналогичными логич. отношениями. Такими знаковыми системами, напр., являются множество обозначений (названий) цветов, совокупность классификац. символов или понятий, множество названий состояний объекта, множество баллов оценки состояний объекта и т. п. При таком отображении используется модель объекта, достаточно адекватно (для решения измерит, задач) описывающая логич. структуру рассматриваемого свойства этого объекта. [c.465]

Найденные соотношения определяют множество всех эквивалентных 5° структур макрооднородного слоистого пакета, из которых может быть выбрана наиболее подходящая. [c.198]

Рис. 20. Конфигурация простраиствениой стоячей волны, возникающей вокруг объекта О, на который падает излучение монохроматического источника 5. В области между объектом и источником, где волна источника 5 распространяется навстречу волне, отраженной от объекта, картина стоячих волн сильно сжата и расстояние между пучностями (затушеванные области на рисунке) составляет около половины длины световой волны. В боковых зонах расстояние между пучностями увеличивается. Регистрация голограммы со встречной референтной волной эквивалентна тому, что фотопластинка F размещается между источником излучения 5 и объектом О — там, где расстояние между пучностями минимально. В этих условиях даже в очень тонком эмульсионном слое фотопластинки укладывается множество слоев картины стоячих воли и структура голограммы приобретает объемный характер

Качественный синтез ФПД по заданному выходу, когда функцию описывают тольку в виде заданного выхода (см. гл. 3), можно осуществить с помощью банка данных по ФЭ, описанного в 5.1, 5.2 [1] (см. 28.1). В этом случае в банке данных сначала ищут ФЭ с выходными результатами С , эквивалентными заданному выходу, и получают некоторые элементарные структуры ФПД. Затем начинают развивать элементарные структуры, присоединяя к их началу совместимые ФЭ и образуя тем самым линейные и сетевые структуры. Проводимый таким образом качественный синтез ФПД позволяет получить значительно большее число различных ФПД по сравнению с методом, изложенным в 28.1, поскольку множество ФПД, получаемых по заданному выходу, включает множество ФПД, получаемое по заданной паре вход — выход. Синтез ФПД по заданному выходу обеспечивает поиск решения на большем множестве возможных вариантов и тем самым имеет потенциальные возможности нахождения лучших ФПД. [c.387]

Все множество гомоклинических точек назовем гомоклинической структурой . Различные системы имеют топологически эквивалентные гомоклинические структуры , если совпадают их системы гиперболических точек. В этом случае можно говорить, что законы стохастического поведения фазовых траекторий также эквивалентны, или, иначе, такие системы изоморфны. При перекрытии большого числа резонансов возникает гомоклиииче-ская структура , порожденная очень большим числом гиперболических точек, и можно ожидать, что точное знание числа гиперболических точек несущественно, если это число велико. Отсюда мы приходим к выводу, что все гамильтоновы системы с одинаковой размерностью и с большим числом сильно перекрытых ( Г>1) резонансов являются изоморфными, если они имеют приблизительно равные значения К. Напомним, что при К> мера островков устойчивости, которые могли бы внести некоторое разнообразие в стохастическую динамику, очень мала ( 1/Ю. Поэтому остается сделать еще один шаг, заключающийся в утверждении, что все физические спстемы с одинаковым числом степеней свободы в той области фазового пространства, в которой 1 и реализуется тем самым быстрое перемешивание, являются изоморфными Г-спстемами (ком. 5). [c.101]

Важно отметить, что таким образом мы определяем топологическую сопряженность дифференцируемых отображений. Попытки заменить топологическую сопряженность гладкой эквивалентностью, так же как и попытки допустить в качестве возмущений произвольные непрерывные отображения или даже тоизвольными гомеоморфизмы, приводят к бессодержательным понятиям. Первое из этих утверждений подтверждается материалом 2.1. Второе вытекает из того наблюдения, что топологическая структура любого отображения может быть усложнена произвольно малым С°-возмущением. Например, любая изолированная периодическая точка может быть раздута в несчетное множество таких точек. Однако имеется понятие топологической устойчивости, которое является содержательным и в некотором отношении дополнительным к понятию структурной устойчивости. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...