Матрица приоритетов

Назначение параметров относительного приоритета, образующих треугольную матрицу приоритетов [c.210]

Масштаб неоднородности 19 Матрица приоритетов 210 Множество эквивалентных структур армирования 188, 195, 222 Модель оптимизации 166, 230, 242, 251, 253 [c.291]

Эти сравнения и вычисления устанавливают приоритеты элементов некоторого уровня иерархии относительно одного элемента следующего уровня. Если уровней больше, чем два, то различные векторы приоритетов могут быть объединены в матрицы приоритетов, из которых определяется один окончательный вектор приоритетов для нижнего уровня. [c.35]

Итак, можно говорить о векторе приоритетов гю о матрице приоритетов В + 1)-го уровня. В результате имеем окончательную формулу [c.89]

Можно было бы закончить и транспонированной формой, в которой блоки 1, R2, Rk, Q образуют последний столбец нашей матрицы. Действительно, это та форма, которая будет использоваться позже, при рассмотрении стохастических матриц приоритетов. [c.185]

Процесс построения нормальной формы матрицы приоритетов — прямой. Начинаем с любого элемента и заполняем в его столбце ненулевые приоритеты воздействий как компоненты собственного вектора всех тех элементов, которые имеют воздействие на него. Каждый из этих элементов, в свою очередь, входит в примыкающие столбцы со входящими ненулевыми приоритетами воздействий всех других элементов на них. Процесс продолжается до тех пор, пока еще есть новые элементы, которые влияют на это множество. Следует удостовериться в том, что новых элементов больше нет. Так получаем блок для неприводимого множества. Начиная с другого элемента, процесс повторяется для следующего блока и т. д. [c.185]

В методе переменных состояния граф и дерево, выбранное в соответствии с приоритетами ветвей, показаны на рис. 4.12. Матрица М [c.184]

В отличие от табличного метода, для которого фундаментальное дерево графа эквивалентной схемы выбиралось из условия минимальной насыщенности М-матрицы, в методе переменных состояния используется нормальное дерево графа (рис. 3.11) —фундаментальное дерево, в которое ветви включаются согласно следующему приоритету типа Е, типа С, типа R, типа L и типа I. Использование такого дерева позволяет упростить процедуру получения системы уравнений в нормальной форме Коши. [c.141]

П Р и м е р 2. Задано т целевых функций Ф, (г = 1 ч- 6) для п из них п = 4) указана иерархия приоритета >- Фа Фз >-Ф4, а функции Ф5 и.Фв приняты равноправными (табл. 5). Также заданы значения Ф1 = 60, Фа = 45, Ф3 = 0,6, Ф4 — = 550, Фд = 0,6 и Фв = 0,14. После отбора моделей, эквивалентных в смысле (2) но Ф , осталось = 8 моделей. Для них строим матрицу А- . Применяя условие (2), находим множество 2 = 6 моделей, эквивалентных по Фа а , а , а , а и a . Аналогично из находим = Ъ моделей, эквивалентных по Ф3 а , а , а , а и Из q определяется множество q [c.35]

Матрица интервалов недоступности О.з для смешанных приоритетов имеет вид [c.408]

Наш метод можно описать следующим образом. Допустим, заданы элементы одного, скажем, четвертого уровня иерархии и один элемент е следующего более высокого уровня. Нужно сравнить элементы четвертого уровня попарно по силе их влияния на е, поместить числа, отражающие достигнутое при сравнении согласие во. мнениях, в матрицу и найти собственный вектор с наибольшим собственным значением. Собственный вектор обеспечивает упорядочение приоритетов, а собственное значение является мерой согласованности суждений. [c.30]

Определим шкалу приоритетов для следующего примера. Пусть Л, В, С и О обозначают стулья расставленные по прямой линии, ведущей от источника света. Создадим шкалу приоритетов относительной освещенности для стульев. Суждения производит человек, стоящий около источника света, у которого, например, спрашивают Насколько сильнее освещенность стула В по сравнению с С Он отвечает одним из чисел для сравнения, записанных в таблице, и это суждение заносится в позицию (В, С) матрицы. По соглашению сравнение силы всегда производится для действия или объекта, стоящего в левом столбце, по отношению к действию или объекту, стоящему в верхней строке. Мы имеем матрицу попарных сравнений для четырех строк и четырех столбцов (матрица 4X4). [c.30]

Следующий шаг состоит в вычислении вектора приоритетов по данной матрице. В математических терминах это — вычисление главного собственного вектора, который после нормализации становится вектором приоритетов. В следующей главе будет показано, что относительная освещенность стульев, выраженная этим вектором, удовлетворяет закону обратного квадрата в оптике, В отсутствие ЭВМ, позволяющей точно решить эту задачу, можно получить грубые оценки этого вектора следующими четырьмя способами, которые представлены ниже в порядке увеличения точности оценок. [c.32]

Отметим, что в общем случае, когда матрица не согласована, эти методы дают различные результаты. Применим различные методы оценки решения в примере со стульями. Метод 1 дает сум.му строк этой матрицы в виде вектора-столбца, который для экономии места напишем в виде строки (19,00 11, 20 5,42 1,56). Сумма всех элементов матрицы получается путем сложения компонент этого вектора и равна 37,18. Разделив каждую компоненту вектора на это число, получим записанный в виде строки (0,51 0,30 0,15 0,04) вектор-столбец приоритетов относительной освещенности стульев А, В, С и О соответственно. [c.33]

Сравнивая полученные результаты, отметим, что точность повышается от 1 к 2 и далее к 3, однако одновременно усложняются вычисления. Если матрица согласована, то во всех четырех случаях векторы приоритетов будут одинаковыми. В случае несогласованности очень хорошее приближение можно получить только с помощью метода 4. [c.33]

Чтобы проиллюстрировать на примере наши приближенные вычисления ИС, для нахождения X используем приведенную выше матрицу и третий вектор-стол ец, полученный методом 3. После умножения матрицы справа на вектор приоритетов (0,59 0,25 0,11 0,05) имеем вектор-столбец (2,85 11,11 0,47 0,20). Разделив компоненты этого вектора на соответствующие компоненты первого вектора, получим (4,83 4,44 4,28 4,00), а в результате усреднения последних — 4,39. Отсюда ИС—(4,39—4)/ 3 = 0,13. Для определения того, насколько хорош этот резуль- [c.34]

Вектор приоритетов первой. матрицы получается равным (0,32 0,14 0,03 0,13 0,24 0,14), и соответствующее ему собственное значение к =7,49, что достаточно далеко от значе- ия в случае согласованности, равного 6 ИС = 0,30 и ОС = = 0,30/1,24 = 0,24, что также достаточно велико. [c.39]

Числе(шые значения и их обратные величины вводятся в матрицу каждый раз, когда получаются суждения, и вскоре люди привыкают представлять свои суждения непосредственно в виде чисел. Можно использовать геометрические средние суждений, если участники не хотят дебатов. Это, вероятно, менее желательная альтернатива. Иногда. можно получить индивидуальные векторы приоритетов и в качестве ответа принять их геометрическое среднее. [c.47]

Если вы столкнулись с некоторым количеством действий, среди которых нужно сделать выбор и у вас есть сомнения в критериях, по которым вы проводите оценку, сравните попарно критерии относительно кратко- и долгосрочных действий, риска и преиму-о еств, а также постройте матрицу попарных сравнений относительно эффективности и успеха. Наконец, на самом нижнем уровне сравните выбираемые действия относительно каждого критерия, составьте веса иерархически и выберите действие с высшим приоритетом. Если вы разобрали достаточно суждений и уверены в том, что рассмотрели все существенные факторы и правильные суждения, бросьте терзаться вашим выбором. Вы сделали все, что было в человеческих силах для того, чтобы сделать выбор. [c.48]

Вычислите приоритеты путем суммирования элементов каждого столбца и деления каждого элемента на общую сумму столбца. Усредните по строкам результирующую матрицу, и вы получите вектор приоритетов. Для (12) — (15) см. последующие главы, [c.49]

Первый уровень иерархии на рис. 2.1 имеет одну цель общее благосостояние страны. Значение ее приоритета полагается равным единице. Второй уровень иерархии имеет три цели сильная экономика, здравоохранение и национальная оборона. Приоритеты этих целей получаются из матрицы парных сравнений относительно цели первого уровня. Целями третьего уровня являются отрасли промышленности. Задача заключается в определении влияния отраслей промышленности на общее благосостояние страны через промежуточный второй уровень. Поэтому приоритеты отраслей промышленности относительно каждой цели второго [c.56]

Как и выще, векторы приоритетов получаются из каждой матрицы. Они являются соответственно тремя столбцами следующей матрицы [c.61]

Эта матрица умножается справа на вектор чтобы взвесить вектор приоритетов, измеряющих каждое воздействие, приоритетом соответствующей цели. Таким образом, получаем искомый общий вектор приоритетов третьего уровня- иерархии, представляющего потребителей энергии Сь Сг и Сз [c.61]

Рассмотрим элементы С, . .., Сп некоторого уровня иерархии. Мы хотим определить веса хю, . .., Шп их влияния на некоторый элемент следующего уровня. Как описано в гл. 1, основным инструментом будет матрица чисел, представляющих суждения о парных сравнениях. Покажем, почему для представления приоритетов выбран собственный вектор, соответствующий наибольшему собственному значению. [c.62]

Поэтому можно сформулировать следующую задачу если А — матрица значений парных сравнений, то для нахождения вектора приоритетов нужно найти вектор w, который удовлетворяет [c.64]

Допустим, что индекс согласованности достаточно велик, чтобы служить оправданием пересмотра суждений. На каком этапе это следует сделать Непосредственно можно представить два способа. Первый заключается в формировании матрицы отношений приоритетов рассмотрении матрицы абсолютных разностей [ а,/— (ьу,/ш/) ] и попытке пересмотра суждения об элементе (элементах) или суммы строк с наибольшими разностями. [c.80]

Начинается глава с изложения формального определения иерархии и структуры приоритетов. Затем следует обсуждение группирования и его эффективности, стандартизации измерения и согласованности иерархии. Кроме того, представлена интерпретация концепции приоритетов, основанная на теории графов. Читателю, имеющему поверхностные знания по теории матриц и теории графов, советуем сперва ознакомиться с двумя приложениями по этим предметам. [c.87]

Обобщим измерение согласованности на всю иерархию. Процесс заключается в том, что индекс согласованности, полученный из матрицы парных сравнений, умножается на приоритет свойства, относительно которого проведено сравнение, и к этому числу добавляются аналогичные результаты для всей иерархии. Затем данная величина сравнивается с соответствующим индексом, который получен как сумма случайно сформированных индексов, взвешенных посредством соответствующих приоритетов. СЬ ноше- [c.98]

На чем основывается наша уверенность в том, что более предпочтительный вид деятельности в матрице парных сравнений получит большее значение приоритета Хотя мы изучаем этот процесс в алгебраическом аспекте, в нем также можно разобраться с помощью теории графов. [c.100]

Интерпретировать (г, /)-й элемент матрицы Л можно как прямое превосходство, или интенсивность важности вида деятельности / относительно вида деятельности /. Он выражает относительный вклад, который вид деятельности / вносит в достижение определенной цели по сравнению с вкладом, вносимым видом деятельности /. Нормализованные суммы строк матрицы А представляют собой уровень вклада соответствующих видов деятельности относительно всех других видов деятельности, а матрицы А — индекс относительной влажности превосходства с учетом всех 2-маршрутов. Последний обеспечивает косвенное сравнение пар через одну промежуточную вершину. Следовательно, уровень важности вида деятельности повышается или снижается в соответствии с его взаимосвязью с другими видами деятельности. В общем случае эффект превосходства между видами деятельности можно получить, вычисляя предельное значение суммы строк А матрицы Л к-и степени. Каждое число, нормализованное посредством суммы этих величин, служит общим индексом относительного превосходства, или приоритетом, среди видов деятельности. [c.102]

Для получения матрицы прямых затрат посредством МАИ нужно оценить Sij/Si и S//0,. Посмотрим, что они представляют из себя. S//(5,-(-У /) —доля общей продукции сектора /, распределяемой для собственного потребления. Общая промежуточная продукция оценивается для /= 1, 2,. .., N посредством МАИ после ответа на следующий вопрос насколько один сектор важнее по сравнению с другим при распределении выходной продукции на собственные нужды Если на этот вопрос нельзя ответить прямо, то внутренние потребности могут быть иерархически разделены на производство, спрос, людские ресурсы, капитал и стоимость, и секторы получают приоритеты отдельно относительно каждого критерия. После определения приоритетов этих критериев по отношению к их влиянию на производство используется композиция для получения общей меры важности для секторов. Обозначим оценки Si/Oi через х,. [c.120]

Применяя вышеупомянутое к матрице вход-—выход Судана, поэлементно умножая ее строки на приоритеты независимости и вычисляя главный собственный вектор, получим (0,14 0,10 [c.127]

Пусть для задачи распределения энергии приоритеты трех отраслей промыщленности Сь Сг> Сз в соответствии с их вкладом в экономику, национальную оборону и защиту окружающей среды, равны 1=0,55 Ш2 = 0,24 гг з = 0,21. Допустим, что задана следующая гипотетическая матрица взаимозависимости [c.137]

В ЭТОМ примере непосредственно не использованы ограничения типа вход — выход . Вместо этого умножим коэффициент в позиции ( , /) верхней матрицы на Wi и (о , — приоритет производящей отрасли С, а Wj — приоритет потребляющей отрасли С/) и получим новую матрицу коэффициентов, каждый из которых взвешен в соответствии с приоритетами производителя и потребителя. Затем берем сумму по каждой строке и, таким образом, получаем вектор [c.137]

Отметим, что методы редукции позволяют реализовать принцип не только жесткого приоритета, предполагающего использование строго заданных значений уровней вг , но и гибкого приоритета локальных критериев эффективности проекта, что достигается варьированиемзначений ес или, что то же, матрицы приоритетов. В последнем случае проектной ситуации отвечает игровая модель с неопределенными целями. [c.211]

Теорема 4.2. Пусть Я — полная иерархия с наибольщим элементом д и h уровнями. Пусть далее Bk — матрица приоритетов k-ro уровня, k = 2,. .., h. Если W — вектор приоритетов р-го уровня относительно некоторого элемента z в (р—1)-м уровне, то вектор приоритетов W q-ro уровня (рСд) относительно 2 определяется как [c.91]

Чтобы получить общее ранжирование школ, умножим матрицу табд. 1.4 справа на транспонированный вектор-строку весов характеристик. Это то же самое, что взвесить каждый из полученных выше шести собственных векторов приоритетом соответствующей характеристики и затем сложить (что допустимо при независимости характеристик). В результате имеем Л =0,37 = 0,38 С = 0,25. [c.39]

Следовательно, социально-политическое воздействие окружающей среды по сравнению с национальной безопасностью получается 3/5 и т. д. (в остальных матрицах этого примера мы не требуем согласованности). Вектор приоритетов, полученный из этой матрицы, представим в виде вектора-столбца, который из соображения экономии места пищем как вектор-строку г1У= 0,65 0,13 0,22). Следовательно, в соответствии со сравнением по социально-политическому влиянию, экономика получает приоритет [c.61]

Следовательно, наш подход к консенсусу заключается в применении метода нахождения приоритетов для нескольких лиц, вовлекаемых в соответствии с содержанием их суждения. Факторами, влияющими на суждение, могут быть относительный интеллект (однако, измеренный), опыт, информированность, глубина знаний, опыт в смежных областях, личный интерес в исследуемом вопросе и т. д. Если к суждению этих людей мы относимся с большим доверием, то полученный приоритет используется для взвешивания окончательного результата, полученного из суждения каждого лица, и затем общий взвешенный приоритет определяется обычным путехМ. С другой стороны, если степень доверия к суждениям, произведенным экспертами, низка, то следует применять геометрическое среднее их индивидуальных суждений в каждой матрице сравнений. [c.83]

Судан состоит из 12 регионов (экономические и географические различия которых в большей или меньшей степени подтверждают их политическое разделение). Регионы попарно сравнивались в различных матрицах в соответствии с их воздействием на каждый из сценариев. Они составили третий уровень иерархии. Полученные собственные векторы использовались в качестве столбцов матрицы, умножение которой на собственный вектор весов или приоритетов сценариев давало взвешенное среднее влияние региона. Затем проекты (четвертый уровень иерархии) попарно сравнивались в 12 матрицах в соответствии с их воздействием на регионы, к которым они фактически относились. Проект может принадлежать нескольким регионам, и это должно быть учтено. Результируюшая матрица собственных векторов вновь взвешивалась посредством вектора весов региона для получения меры общего воздействия каждого проекта на будущее. [c.158]

Теперь вновь займемся формальной стороной предмета, определив и охарактеризовав иерархии и нелинейные сети. При этом исследуем свойства обратносимметричной матрицы парных сравнений и устойчивость ее максимального собственного значения и соответствующего собственного вектора. Глава 7 посвящена теории Перрона-Фробениуса и свойствам согласованных и обратносимметричных матриц. В гл. 8 излагается метод Варфильда структурирования систем, а также наша теория приоритетов, обобщенная на системы. В гл. 9 кратко обсуждаются шкалирование и теория полезности, включая работу Терстена и процедуру наименьших квадратов. [c.182]

В гл. 4 определены функция приоритетов и вектор приоритетов ги> в иерархии Н. Как известно читателю, способ нахождения приоритетов наиболее важен в нашем методе. Для матрицы А действительных чисел, представляюш1их попарные сравнения важности элементов на одном уровне Н по отношению к одному элементу расположенного выше уровня, определяются наибольшее собственное значение и решение уравнения [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...