Пуассона динамический

Эти уравнения называются уравнениями Пуассона. Динамические уравнения Эйлера вместе с уравнениями Пуассона представляют полную систему дифференциальных уравнений движения твердого тела, и задача определения движения твердого тела сводится к интегрированию этой системы дифференциальных уравнений. [c.402]

В таком аспекте можно вычислить скобку Пуассона динамических переменных а и а [c.136]

Случай Лагранжа — Пуассона. В этом случае тело, имеющее одну неподвижную точку О, находится под действием только силы тяжести и форма этого тела такова, что для него А=В С, т. е. эллипсоид инерции для неподвижной точки О тела есть эллипсоид вращения, и центр тяжести тела лежит на подвижной оси Oz на некотором расстоянии от неподвижной точки О. При этом ось Oz является осью симметрии эллипсоида инерции и называется оаю динамической симметрии тела. Такое тело, имеющее одну неподвижную точку, часто называют симметричным гироскопом (рис. 391). Его положение определяется тремя Эйлеровыми углами <р, ф и 0. [c.709]

Случай Эйлера и случай Лагранжа — Пуассона можно демонстрировать на гироскопе колоколообразной формы, вдоль оси динамической симметрии которого передвигается винт, чем можно по произволу привести точку опоры О (острие винта) в совпадение с центром тяжести С или же поместить центр тяжести С выше точки опоры О на оси винта (рис. 392). [c.711]

Классические динамические функции А (q, р) обобщенных координат и импульсов (фазовой точки) сопоставляются в квантовой теории эрмитовым операторам А с непрерывным или, чаще, с дискретным спектром Ai, которые действуют на волновую функцию l)i(q). Скобки Пуассона [А, В динамических функций [c.220]

Дифференцирование операторов по времени, скобки Пуассона. С течением времени средние значения динамических переменных, вообще говоря, изменяются. Дифференцируя обе части равенства [c.122]

Рис. 55.4. Зависимость динамического коэффициента интенсивности напряжений от коэффициента Пуассона (м = = 0,2 с) i-ZM = 0,6 2-Ш = 0,4.

При Ил — 0,6 инерционный эффект достигает максимума. Влияние коэффициента Пуассона v на динамический коэффициент интенсивности показано на рис, 55.4, Как известно, полученное здесь решение может быть использовано в качестве приближенного решения рассмотренной в п. 1 этого параграфа задачи о трещине в полосе. [c.454]

Как было уже отмечено, в некоторых случаях решение задачи можно считать законченным, когда установлены интегралы движения и выяснен их смысл. Равенство (8.2), записанное при помощи скобок Пуассона, показывает, что изменение во времени любой динамической переменной Р дается формулой [c.111]

Таким образом, скобки Пуассона внутренне связаны с движением динамической системы. [c.305]

ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА ДЛЯ ВОЛЧКА ЛАГРАНЖА—ПУАССОНА. Рассмотрим вращение твердого тела вокруг неподвижной точки в поле тяжести (вектор вертикали f = e ), предполагая, что моменты инерции В = С и центр масс лежит на оси динамической симметрии Ое на расстоянии / от О. В частности, тело может быть просто осесимметрично. [c.227]

В последующих разделах рассматриваются методики определения коэффициента теплового расширения, модуля продольной упругости, коэффициента Пуассона и оптических постоянных при разных температурах [8] и приводятся некоторые результаты исследования оптической и механической ползучести и динамических свойств этого материала. [c.136]

С помощью совместного применения метода сеток и поляризационно-оптического метода. Метод сеток позволял успешно определить динамические значения Тд, и v (коэффициент Пуассона). Из фиг. 5.24 видно, что результаты, полученные по методу сеток, подтверждают результаты, полученные с помощью двух маятников. Об использовании метода сеток при таких измерениях речь еще пойдет дальше. [c.160]

При статическом нагружении v получалось равным 0,46,. Разница между статическим и динамическим значениями коэффициента Пуассона невелика и может быть, вероятно, отнесена скорее к ошибкам эксперимента, чем к влиянию скорости нагружения. [c.162]

X — коэффициент динамической вязкости, Па-С коэффициент межканального обмена, м-1 коэффициент Пуассона V — коэффициент кинематической вязкости, м /с — коэффициент гидравлического сопротивления я = р/ркр — приведенное давление р — плотность, кг/м рш — массовая скорость, кг/(м1-с) а — коэффициент поверхностного натяжения, Н/м [c.6]

Для измерения динамических сил пользуются сравнением с силой сопротивления упругой деформации. При этом, как правило, сравнивают не силы непосредственно, а результаты их действия в виде деформаций и смещений. Скорость распространения упругих деформаций в металлах весьма высока (для сталей до 5000 м/с). Поэтому при динамических измерениях сил, изменяющихся с частотой до нескольких сотен герц, можно считать, что скорость деформации не влияет на упругие характеристики металлов модуль упругости и коэффициент Пуассона, [c.538]

Учитывая, что при быстропротекающих процессах (динамические задачи) коэффициент Пуассона v можно считать постоянным, то интегральные операторы L и М пропорциональны. [c.190]

При деформации растяжения E(t, Т) является релаксационным модулем при растяжении, Е (сл,Т)—динамическим комплексным модулем при растяжении, Е (<й,Т)—динамическим модулем упругости при растяжении и Е"(а),Т)—динамическим модулем потерь при растяжении. Аналогичные понятия используются и для модуля при сдвиге G, объемного модуля К, податливости при растяжении D и сдвиге I и объемной податливости В. Коэффициент Пуассона вязкоупругих тел также зависит от времени или частоты. Так, для динамических измерений х является комплексным динамическим коэффициентом Пуассона, i — совпадающей по фазе компонентой ц, а ц" — не совпадающей по фазе компонентой [д,. [c.150]

Материал определяется стандартным образом необходимо указывать модуль Юнга, коэффициент Пуассона и, желательно, плотность (при проведении динамических расчетов). [c.105]

Как было показано выше (см. гл. II, раздел 2.18), анализируя данные для тридцати различных стальных образцов, Баушингер в 1879 г. выразил серьезные сомнения относительно возможности вычисления коэффициента Пуассона и модуля объемной упругости с использованием отношения значений модулей и [х. Динамический метод определения значения Е применялся как при изгибных, так и продольных колебаниях. Однако значение Е, полученное из опытов на изгибные колебания, почти всегда оказывалось меньше, чем найденное из продольных, даже в том случае, когда во второй половине XIX века при вычислениях стали вносить поправку на инерцию поворота сечений, а в XX веке учитывали влияние сдвига и поперечного сжатия волокон на прогиб. [c.243]

А — коэффициент, зависящий от кривизны контактирующих поверхностей, распределения нагрузки ежду телами качения, коэффициента Пуассона и модуля упругос и материала Ь — для шарикоподшипников равно 3, для роли <оподшипников — 2), расчет динамической грузоподъемности С п )оизводят по нагрузке, действующей на подшипник. Число циклов нагружения [c.98]

Для того чтобы полностью определить закон движения твердого тела, системы динамических уравнений Эйлера недостаточно. Эту систему следует допо.пнить кинематическими соотношениями ( 6.2). В целом получается система дифференциальных уравнений, исследование свойств решения которой часто сопряжено со значительными трудностями. Ниже будут рассмотрены три случая, когда для этой системы аналитически может быть построено общее решение. Это — случай Эйлера, когда момент внешних сил отсутствует, а также случаи Лагранжа-Пуассона и Ковалевской, когда движение вокруг неподвижной точки происходит под действием параллельного поля силы тяжести. [c.466]

Арансон С. X., Об отсутствии незамкнутых устойчивых по Пуассону траекторий и траекторий, Двоякоаснмптотическнх к двойному предельному циклу, у динамических систем первой степени негрубости на ориентируемых двумерных многообразиях. Мат. сб., 1968, 76, вып. 2, 214—230 [c.210]

В. А. Барвинок и Г. М. Козлов определяли коэффициент Пуассона плазменных покрытий звуковым методом, путем возбуждения в образце стоячей волны первого тона [89]. Этот динамический способ выгодно отличается от статических испытаний, так как усиление переменного сигнала от тензорезисторов не составляет особых затруднений. В основе метода лежит особенность деформации стержня постоянного поперечного сечения при возбуждении в нем стоячей волны первого тона. Периодические продольные деформации растяжения я сжатия с частотой собственных колебаний стержня вызывают поперечные сокращения слоев материала, величина которых зависит от коэффициента Пуассона. Эти деформации измеряются тензорезисто-рами типа 2ФКПА с базой 5 мм и сопротивлением 200 Ом, которые наклеиваются на образец прямоугольного сечения. Схема для измерения коэффициента Пуассона состоит из двух мостов Уитстона, один из которых служит для определения продольной деформации, другой — для измерения поперечной деформации. Коэффициент Пуассона находится по формуле [c.53]

Из всех гироскопических проблем, возникающих в технике, баллистическая проблема ранее других подверглась математическому и экспериментальному исследованию (Даламбер, Эйлер, Пуассон, Магнус) однако и поныне ее решение остается, пожалуй, наименее полным. Дело в том, что она представляет собой не чисто динамическую, а дина-мически-гидродинамическую проблему. Действительно, решающую для баллистики величину силы сопротивления воздуха можно определить, строго говоря, только в связи и одновременно с движением снаряда, пользуясь основными уравнениями гидродинамики. [c.209]

В квантовой механике динамические переменные представляются операторами, которые не подчиняются переместительным законам обычной алгебры. Для этих операторов нельзя определить скобки Пуассона, но универсальный характер и общая польза этих скобок в классической механике наводят на мысль, что могут существовать аналогичные величины, связанные и с операторами. [c.113]

На фиг. 5.26,6 приведены графики изменения осевой деформации Бу, полученные графическим дифференцированием кривых перемещений (фиг. 5.26,о). Из этого графика видно, что деформация равномерна по ширине стержня только в сечении, расположенном на расстоянии 6,1 см от фиксированной отсчетнож линии. Примерно в этом сечении производилось измерение поперечного перемещения (фиг. 5.26, б). Несмотря на некоторый разброс точек, заметно, что большая часть точек располагается вдоль прямой линии. Поэтому напряженное состояние здесь является одноосным. Наклон линии дает величину Еу, равную 0,00978. Из графиков на фиг. 5.26,а деформация е в сечении с координатной х = 5,9 см составляет в среднем 0,0216. Поэтому динамический коэффициент Пуассона, определяемый соотношением [c.162]

Как показывают экспериментальные и теоретические исследования, коэфициенты упругости грунтов зависят не только от упругих свойств грунта (модуля упругости и коэфи-циента Пуассона), но и от вида осадки фундамента. Установлено, что коэфициент упругости грунта, связывающий нормальное равномерное давление на грунт с равномерной вертикальной упругой осадкой фундамента, для одного и того же грунта будет иным, чем коэфициент, связывающий напряжение сдвига, действующее на грунт по основанию фундамента, с горизонтальным перемещением последнего. Коэфициент, связывающий внешний вращающий момент, действующий на фундамент, с упругим поворотом основания его, по величине также отличается от двух указанных коэфициентов. Поэтому при динамических расчётах массивных фундаментов машин пользуются тремя коэфициентами 1) —упругого равномерного сжатия грунта, 2) V — упругого сдвига и 3) — упругого не])авномерного сжатия грунта. [c.536]

Керамические материалы, как и всякое твердое тело, оцедиаают по пределу их дронности при сжатии, растяжении, статическом и динамическом изгибах, скручивании, а также по модулям упругости и сдвига. В некоторых случаях требуется знать коэффициент Пуассона. Для большинства керамических материалов справедлив закон Гука, в соответствии с которым до предела пропорциональности растягивающее напряжение а прямо пропорционально относительному удлинению е [c.5]

На рис. 6.14 в координатах У , 01 нанесены экспериментальные точки из работ [3, 6, 43] и зависимост] Уд(01) (штриховая линия), вычисленная по приведенной зависимости 02(01). Экспериментальные точки из работ [3, 6] скорректированы в соответствии с уточненными в настоящей работе значениями коэффициента Пуассона х. Как видно, имеется расхождение экспериментальных результатов, которое может быть объяснено различной точностью определения значения Уд различными экспериментальными методами и их неадекватностью. Как показано в работе [44], использованная в [3, 6] расчетная модель Морланда некорректна и может дать результаты, отличающиеся от рассчитанных. По этой причине усредненная зависимость динамического предела текучести Уд от напряжения 01 на фронте ударной волны (см. рис. 6.14) нодит приближенный характер. Тем не менее расположение экспериментальных тЬчек таково, что величина У имеет максимум, положение которого по оси 01 достигается задолго до состояния плавления на фронте ударной волны. [c.205]

Ядро (21.1) весьма удовлетворительно отражает квазистати-ческое и динамическое поведение материалов и наиболее удобно при квазистатических и динамических расчетах. Поэтому изотропный вязкоупругий материал характеризуют мгновенным модулем упругости Е, мгновенным коэффициентом Пуассона v, плотностью р, коэффициентом температурного расширения at и константами ядра релаксации А, Р, а. [c.347]

Через год после своих динамических опытов с жидкостями, в 1848 г. Вертгейм (Wertheim [1851, 3]) ) рассмотрел атомистическую теорию Пуассона — Коши с совершенно другой точки зрения. Следуя серии экспериментов с пластинами, проведенных за год до этого Густавом Робертом Кирхгофом ), и расширяя их, он осуществил свою серию опытов по поперечным колебаниям тонких круглых пластин из железа, стекла и латуни. Его задача заключалась в том, чтобы показать, что модули Е, определенные по основному тону и по первым двум октавам, а также по измерениям соответствующих узловых фигур в эксперименте Хладни, совпадут со значениями Е, подсчитанными по значениям модулей сдвига, которые постоянно публиковал теперь Теодор Купфер, но в отличие от него, исходя из условия, что v = l/3, а не 1/4, как полагал сам Купфер. [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...