Эйлера движение тела

Динамические уравнения Эйлера движения тела вокруг неподвижной точки в проекциях на подвижные оси, скрепленные с телом, под действием только силы собственного веса имеют вид [c.454]

Движение тела вокруг неподвижной точки задано углами Эйлера ф = 4/, Ф=- ------21, 0 = - . Определить коорди- [c.149]

Движение тела вокруг неподвижной точки задано при помощи углов Эйлера следующими уравнениями ф == nt, i[i = я/2 -f ant, о == я/3. Определить проекции угловой скорости и углового ускорения тела на неподвижные оси, если а и п постоянные величины. Указать также то значение параметра а, при котором неподвижным аксоидом тела будет плоскость Оху. [c.150]

В следующем параграфе мы рассмотрим движение тела по инерции (случай Эйлера), а в 7 один важный вопрос, касающийся, в частности, и случая Лагранжа случай Ковалевской, редко встречающийся в приложениях, рассматриваться нами не будет. [c.195]

Приступая к изучению движения твердого тела с неподвижной точкой по инерции (случай Эйлера), рассмотрим отдельно движение тела, у которого Аф В, и движение тела в случае, когда А В, т. е, когда эллипсоид инерции для неподвижной точки является эллипсоидом вращения. В случае А = В мы будем говорить, что тело обладает динамической симметрией. Динамическая симметрия всегда имеет место у однородных тел вращения, но может случиться, что тело не является телом вращения, однако А = В, т. е. имеет место динамическая симметрия. [c.195]

Тогда из (1.97) следуют динамические уравнения Эйлера, описывающие сферическое движение тела относительно инерциальной- системы отсчета [c.41]

Параллельно с аналитическим методом в механике развивались и геометрические методы, получившие наиболее яркое развитие в работах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики имеет, как показала С. В. Ковалевская (1850—1891), однозначное решение только в трех случаях 1) движение тела по инерции вокруг центра тяжести (случай Эйлера — Пуансо) 2) движение симметричного тела вокруг точки, лежаш,ей на оси симметрии (случай Лагранжа), и 3) движение не вполне симметричного тела с определенным распределением массы (случай, открытый Ковалевской и названный ее именем). [c.16]

Пусть к гироскопу не приложено никаких внешних моментов. Тогда имеет место случай Эйлера движения твердого тела при А = В ф С Кинетический момент К будет постоянным как по величине, так и по направлению. В соответствии с теоремой 6.7.4 гироскоп осуществляет регулярную прецессию вокруг вектора кинетического момента. Ось фигуры вращается вокруг него с постоянной угловой скоростью прецессии [c.497]

В случае Эйлера движения твердого тела вокруг неподвижной точки при Л = В найти зависимость р, д, г от времени. [c.521]

Совокупность динамических и кинематических уравнений Эйлера является системой шести нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка относительно ф, гр, 0 и сот,, со . При заданном моменте внешних сил М и известных начальных условиях определение движения тела сводится к указанной системе дифференциальных уравнений. В общем виде эта задача не решена. Однако несколько частных случаев движения тела около неподвижной точки всесторонне исследованы и уравнения их проинтегрированы. Среди них наиболее простой и широко применяемый в технике случай движения симметричного гироскопа, для которого А = В. [c.180]

При этих вращениях изменяются углы Эйлера 1)), е, ф, определяющие положение тела в пространстве. При непрерывном движении тела эти углы изменяются непрерывно и можно ввести понятия угловых скоростей вращения фг , [c.201]

Обозначим О точку твердого тела, остающуюся неподвижной при его движении. Построим две системы координат, имеющие общее начало в этой неподвижной точке. Система координат Ох у г (рис. 296) неподвижна, она является системой отсчета для движения тела в пространстве. Движение тела считается известным, если найдены в функциях времени обобщенные координаты тела, например углы Эйлера. Система координат Охуг жестко скреплена с движущимся телом. [c.448]

Динамические уравнения Эйлера движения твердого тела вокруг неподвижной точки под действием силы тяжести [c.453]

Динамические уравнения Эйлера (20) движения тела под действием силы веса содержат шесть неизвестных функций времени отл, со , 7 2) Тз- их нахождения имеется всего три уравнения. Недостающие три уравнения можно составить следующим путем рассмот- [c.454]

Из уравнений (28) и (30) определяются функции со и со , а по кинематическим формулам Эйлера и углы Эйлера ф, е, Ф, т. е. движение тела находится полностью. [c.459]

При рассмотрении вращательного движения тела вокруг неподвижной оси получена векторная формула Эйлера, по которой скорости точек тела полностью характеризуются общей для всех точек тела угловой скоростью вращения и расположением точек тела относительно оси вращения. [c.172]

При изменении углов Эйлера ф, 0 и ф движение тела можно рассматривать как сложное, состоящее из трех вращений вокруг пересе- [c.479]

Движение тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера. Уравнения движения [c.108]

Иные методы исследования движения тела вокруг неподвижной точки. Теорема Эйлера — Даламбера [c.113]

Другие элементарные способы исследования движения тела вокруг неподвижной точки опираются на теорему Эйлера — Даламбера. [c.113]

Отметим, что в письме к Л. Эйлеру от 5 июля 1748 г. М. В. Ломоносов пишет Все изменения, совершающиеся в природе, происходят таким образом, что сколько к чему прибавилось, столько же отнимается от другого. Так, сколько к одному телу прибавится вещества, столько же отнимется от другого... Этот закон природы является настолько всеобщим, что простирается и на правила движения тело, возбуждающее толчком к движению другое, столько же теряет своего движения, сколько отдает этого движения другому телу ). [c.233]

В общем случае главный момент внешних сил зависит от координат центра инерции твердого тела, мгновенной угловой скорости и углов Эйлера. Исключая из уравнений (III. 4) проекции мгновенной угловой скорости на основании уравнений (III.5), получим вместе с (III.1) шесть дифференциальных уравнений движения тела с координатами центра инерции и углами Эйлера в качестве неизвестных функций. Эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими математическими трудностями. [c.401]

В этом случае равнодействующая сил тяжести, приложенных к элементам тела, уравновешивается реакцией связи. Поэтому движение тела в случае, рассмотренном Эйлером, называется движением по инерции. [c.415]

Соотношение (111.67b) является четвертым алгебраическим интегралом дифференциальных уравнений (III. 12) и (III. 14), не зависящим от времени. По теореме о последнем множителе Якоби задача сводится к квадратурам. Отметим, что задача С. В, Ковалевской приводится к квадратурам гиперэллиптического типа. Характер движения тела в случае Ковалевской гораздо сложнее, чем в случаях Эйлера и Лагранжа. В то время как в упомянутых двух классических случаях общие свойства движения твердого тела исследованы очень подробно, этого нельзя сказать о случае Ковалевской. Трудности, связанные с анализом движения тела в последнем случае, заставляют даже обратиться к экспериментальному изучению проблемы ). [c.453]

Эти уравнения заменяют в теории удара динамические уравнения Эйлера. Если тело движется около закрепленной точки, то его движение при ударе определяется уравнениями (111.97а) — (Ш. ЭУс) или (111.98). Начало координат в этом случае совпадает с неподвижной точкой. [c.473]

Упражнение II. 5.3 (Даламбер, Эйлер). Движение тела 3S называется зо- , хорическйм, если объем (х( . 0) конфигурации любой части 3 тела if остается постоянным во времени. Показать, что необходимым и достаточным. условием изохоричности движения является выполнение любого из следующих трех уравнений [c.92]

При изменении углов Эйлера vji, 0 и ф движение тела можно рассматривать как сложное, состоящее из грех враьцений вокруг пересекающихся J) eй Oz,, OK и Oz с угловыми скоростями ф/с,, 6а7 и фк соответственно. Совокупность этих трех вращений эквивалентна врангению тела вокруг мгновенной оси с угловой скоростью (О, направленной по этой оси. [c.497]

Рассмотрим наиболее общий случай движения твердого тела, когда оно является свободным и может перемещаться как угодно по отношению к системе отсчета ОххУ г (рис. 180). Установим вид уравнений, определяющих закон рассматриваемого движения. Выберем произвольную точку А тела в качестве полюса и проведем через нее оси Ax iy[z i, которые при движении тела будут перемещаться вместе с полюсом поступательно. Тогда положение тела в системе отсчета Ох Угг будет известно, если будем знать положение полюса Л, т. е. его координаты Xia Ууа, ia, и положение тела по отношению к осям Ax[y iZ[, определяемое, как и в случае, рассмотренном в 60, углами Эйлера ф, i 3, 0 (см. рис. 172 на рис. 180 углы Эйлера не показаны,чтобы не затемнять чертеж). Следовательно, уравнения движения свободного твердого тела, позволяющие найти его положение по отношению к системе отсчета ОххУ г в любой момент времени, имеют вид [c.153]

Сферическое движение твердого тела вокруг центра масс представляет собой движение тела относительно системы осей xiy Zi. Это движение определяется динамическими уравнениями Эйлера [c.256]

Из физических соображений ясно, что в этом случае добавление и отбрасывагте векторного нуля правомерно. В самом деле, две силы, ириложенные к твердому телу и образующие векторный нуль, лишь растягивают либо сжимают тело. Они могли бы вызвать деформацию тела (если бы не предполагалось, что оно абсолютно твердо), но заведомо не влияют на его движение. Действительно, с одной стороны, движение центра инерции тела зависит лишь от главного вектора внешних сил, а с другой стороны, в уравнения Эйлера, описывающие движение тела относительно центра инерции, входят главные моменты всех внешних сил. Добавление или отбрасывание двух сил, образующих векторный нуль, не меняет ни главного вектора, ни главного момента системы сил и, следовательно, не отражается на движении тела. Поэтому множество векторов, изображающих любую совокупность сил, приложенных к твердому телу, является системой скользящих векторов, и теоремы, установленные в предыдущем параграфе, могут быть применены к системе сил, приложенных к твердому телу. [c.360]

Перекосным движением является поступательное движение тела вместе с точкой О этого тела. Следовательно, скорости поступательного переносного движения однкако-Еы у всех точек тела и равны скорости 00 точки о. Относительное движение есть вращение вокруг точки О и, следовательно, скорость относительного лить по векторной формуле Эйлера [c.179]

Рассмотрим некоторые свойства движения тела в общем случае Эйлера. Интеграл энергии можно получить исходя из того, что работа силы веса в данном случае равна нулю. Так как точка ее приложения не перемещается, а связь идеальная, то очевидно, что из общей теоремы динамики об изменении кинетической энергии Т можно получить интеграл энергии в виде Т = onst, т. е. [c.458]

Интересное геометрическое истолковяние движения тела в случае Эйлера дал французский ученый XIX века Пуансо, Оказывается, что при движении тела в случае Эйлера эллипсоид инерции тела для неподвижной точки, жестко скрепленный с движущимся телом, катится без скольжения по определенной неподвижной в пространстве плоскости. [c.459]

При вращении тела вокруг неподвижной точки в общем случае изменяются все три угла Эйлера ф, 0 и ф. Углы Эйлера являются независимыми параметрами, или обобщенными координатами, характеризующими положение 7ела с одной неподвижной точкой относительно неподвижной системы координат. Задание трех углов Эйлера для тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, как функций времени является необходимым и достаточным для полного описания такого движения тела. [c.169]

Основой для решения задачи о движении тела вокруг непо движной точки являются динамические и кинематические уравнения Эйлера (III. 4) и (III. 5). Общее начало неподвижной системы координат Oxyz и подвижной выберем в закрепленной точке. [c.412]

Наиболее простым и очень важным случаем является тот, когда момент внешних сил относительно неподвижной точки равен нулю. Тогда говорят, что имеет место случай Эйлера движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Этот случай, очевидно возможен, когда вненп1их сил нет совсем или тогда, когда внешние силы, приложенные к телу, приводятся к равнодействующей, проходящей через неиодвижпую точку. В случае Эйлера уравпения (4) принимают вид [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...