Эйлера вектора

Рассмотрим ММ биполярного транзистора при использовании для интегрирования неявного метода Эйлера. Вектор неизвестных [c.125]

Теорема 8.11.2. (Эйлер). Вектор-функция 7 служит экстремалью функционала [c.600]

При определении скорости частицы среды в каждой точке пространства, с точки зрения Эйлера (в переменных Эйлера), следует иметь в виду, что имеет смысл рассматривать только очень малые (в пределе бесконечно малые) смещения Аг(г, t) частиц среды из данного положения. В методе Лагранжа смещения частиц среды (г — го) из данного положения рассматриваются как конечные. Поэтому в переменных Эйлера вектор скорости определяется следующим соотношением [c.17]

Эти формулы определяют ускорения точек движущейся среды через скорости точек среды, заданные в переменных Эйлера. Вектор ускорения можно записать еще и через вектор смещения в виде [c.13]

Определение углов Эйлера. Вектор момента количеств движения g = Ло = Ар, Вд, Сг) направлен по оси О з инерциальной системы координат и постоянен. С другой стороны, его проекции на [c.126]

Правая часть уравнения (1-1.3), отнесенная к единице объема системы, есть частная производная вектора pv по времени. Таким образом, рассматривая уравнения (1-7.3), (1-7.5) и (1-7.9), получим окончательно динамическое уравнение в форме Эйлера [c.45]

Однородный диск радиуса а и массы т катится без скольжения ио горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения диска 1) в координатах хс, ус, 9, ф, ср, где Хс, Ус — координаты центра масс диска, 0, ф, ср — углы Эйлера, 2) в координатах х, у, 6, ф, ср, где X, у — координаты точки контакта диска с плоскостью, Ф> Ф — углы Эйлера (см. задачу 50.11) 3) в квазикоординатах р, у, г, являющихся проекциями вектора мгновенной угловой скорости вращения диска на главные оси центрального эллипсоида инерции А, С — главные центральные моменты инерции диска., [c.386]

Установим зависимость проекций вектора угловой скорости на оси координат, скрепленные с телом, от углов Эйлера vj , 0, ф и их производных по времени. [c.496]

Ml, М , Nil — главные моменты внешних сил, приложенные к телу, относительно этих осей oj, со,5, сй —проекции вектора угловой скорости тела со на оси I, т], I. Эти проекции можно определить по формулам Эйлера из курса Кинематика ( 118) [c.244]

Формула (92) была получена Эйлером и носит название формулы Эйлера. Она определяет усилие, действующее на оболочку, ограничивающую некоторый объем, через который осуществляется стационарный проток вещества. Из этой формулы следует, что главный вектор сил, действующих на оболочку со стороны вещества, находящегося внутри объема, отличается от главного вектора внешних сил как раз на ту дополнительную силу / доп. которую пришлось добавить к главному вектору внешних сил для того, чтобы к системам переменного состава можно было бы применять теорему об изменении количества движения. [c.113]

Уравнения (53) называют иногда кинематическими уравнениями Эйлера в отличие от другой группы уравнений, также выведенных Эйлером (они будут рассмотрены в следующем параграфе). Уравнения (53) выражают выведенные выше вспомогательные переменные р, q, /- — проекции вектора о на оси т) и —через эйлеровы углы и их производные. [c.191]

Покажем теперь, что при А = В вектор кинетического момента Ко всегда (а не только в случае Эйлера ) лежит в плоскости П. Действительно, проекции вектора Ко на оси I и т) равны Ар и Рис. V.11. соответственно, и так как в [c.200]

Однако в случае Эйлера проекция вектора ш на направление вектора Ко также постоянна [c.201]

Как и в случае движения по инерции симметричного тела, не только вектор о, но и вектор Ко лежит в плоскости П. Это доказывается так же, как и при рассмотрении случая Эйлера для симметричного тела, поскольку при доказательстве этого факта мы опирались только на симметрию тела и не использовали того, что движение происходит по инерции. [c.203]

Теорема Эйлера. Сумма главных векторов объемных и поверхностных сил, а также векторов секундных количеств движения жидкости, протекающей через два сечения трубы, равна нулю, если векторы секундных количеств движения направить внутрь выделенного сечениями объема [c.181]

Подстановка главного вектора количеств движения О (1.93) и кинетического момента (1.94), выраженных с помощью кинетической энергии, в равенства (1.85) и (1.86) приводит к уравнениям Эйлера — Лагранжа дня твердою тела [c.41]

Соотношения (89) представляют частный случай (со направлена по оси Oz) формул Эйлера, выражающих зависимости между проекциями скоростей точек вращающегося тела, координатами этих точек и проекциями вектора угловой скорости на неподвижные оси координат (см. стр. 182). [c.172]

Следствие 2.4.2. (Эйлер). Всякий оператор из 50(3) имеет хотя бы одно собственное значение Л = 1. В связи с этим группа 50(3) состоит из вращений вокруг всевозможных прямых, проходящих через полюс О. Эти вращения сохраняют ориентированность троек базисных векторов. [c.88]

Доказательство. Если ф ез, то справедливость теоремы следует из определения углов Эйлера. Если eg = ез, то базис Вг не определен. Его можно тогда принять совпадающим с базисом Bi. Будем иметь I = 0. Получим композицию А = А о А которую можно заменить одним поворотом на угол р- -ф вокруг вектора ез.О [c.91]

Далее, ш — скользящий псевдовектор, так как в соответствии с теоремой Эйлера основание ш проходит через точку, определенную радиусом-вектором г, и любая точка прямой [c.124]

Установим теперь соотношения между координатами вектора и> и производными по времени от углов Эйлера. Определение углов Эйлера дано на стр. 91, где оператор А 6 50(3) представлен в виде композиции А = о о А . Здесь Аф соответствует углу прецессии гр, Ай — углу нутации ё, А — углу собственного вращения (р. По определению вектор угловой скорости вращения вокруг некоторой оси направлен вдоль нее так, чтобы из его конца вращение было видно происходящим против хода часовой стрелки, а модуль вектора угловой скорости равен модулю производной по времени от угла поворота. [c.135]

Теорема 5.3.2. (Формула Эйлера). Пусть поток материальных точек через объем V стационарен. Тогда суммарная сила воздействия точек, расположенных внутри объема V, на его оболочку равна сумме главного вектора объемных си.а и дополнительной силы [c.407]

Таким образом, при установившемся движении вектор равнодействующей всех внешних сил, действующих иа жидкость в фиксированном объеме, равен геометрической разности количеств движения жидкости, вытекающей из этого объема и втекающей и него за единицу времени. В этом заключается теорема Эйлера об изменении количества движения ягидкого объема. [c.56]

Тогда отпадает необходимость решения систем конечных уравнений на каждом шаге. Например, подставляя формулу Эйлера V i= (V —Уд ,)/Аа в Уй ,=ф(Уй ,, 4 ,), получаем явпое относительно искомого вектора V/j выражение [c.242]

При рассмогрснии движения сплошной среды и применении перемен[п>1х Эйлера используется понятие линий тока, т. е. линий, в каждой точке которых в рассматриваемый моменг времени векторы скоростей параллельны касательным этих линий. Если вектор в какой-либо точке линии тока направлен по касательной к этой линии, то, по определению линии гока, он должен быть параллельным вектору скоросги v в этой точке. Два параллельных вектора отличаются друг от друга только скалярным множителем к (положительным или отрицательным). Следовательно, [c.282]

Собирая вместе проекции на оси координат векторов, входя-н ,их в правую часть (16), с учетом полученных проекций векторов из правой части ( 7) гюлучим кинематические уравнения Эйлера. [c.498]

Ураяненпя (73) называются кинематическими уравнениями Эйлера. Они определяют проекции вектора угловой скорости тела to па подвижные оси Одгуг через [c.150]

Уравнение неразрывности в переменных Эйлера divpV = 0, где р — постоянная плотность, V — вектор скорости с составляющими и, v, w, в силу (2.4), (2.5) удовлетворено. Уравнение Навье—Стокса, если ввести в рассмотрение давление р, имеет вид [c.185]

Из физических соображений ясно, что в этом случае добавление и отбрасывагте векторного нуля правомерно. В самом деле, две силы, ириложенные к твердому телу и образующие векторный нуль, лишь растягивают либо сжимают тело. Они могли бы вызвать деформацию тела (если бы не предполагалось, что оно абсолютно твердо), но заведомо не влияют на его движение. Действительно, с одной стороны, движение центра инерции тела зависит лишь от главного вектора внешних сил, а с другой стороны, в уравнения Эйлера, описывающие движение тела относительно центра инерции, входят главные моменты всех внешних сил. Добавление или отбрасывание двух сил, образующих векторный нуль, не меняет ни главного вектора, ни главного момента системы сил и, следовательно, не отражается на движении тела. Поэтому множество векторов, изображающих любую совокупность сил, приложенных к твердому телу, является системой скользящих векторов, и теоремы, установленные в предыдущем параграфе, могут быть применены к системе сил, приложенных к твердому телу. [c.360]

Дифференциальные уравнения движения Движение точки можно материальной точки в форме Эйлера, описать в проекциях на оси кинематике МЫ изучали три способа естественного трехгранника определения движения точки 1) вектор-двуия уравнениями цый, 2) в прямоугольных координатах, [c.270]

Рис. 2.5.1 иллюстрирует последовательность поворотов при использовании углов Эйлера. Сначала происходит поворот на угол прецессии ф вокруг вектора е.з, и базис Во переходит в бгаис [c.91]

Представляет интерес аналогия углов Эйлера ф и в полярным координатам точки на плоскости. Концы единичных векторов принадлежат сфере единичного радиуса с центром в точке О. На рис. 2.5.2 условно изображена такая единичная сфера. Положение кон-ца вектора вд на ней фиксируется следующим обра зом. Углом ф задается положение дуги большого круга, плоскость которого проходит через вектор ез и содержит вектор Положение вектора [c.92]

Введем скользящий вектор и (см. р<1здел 1.2), основание которого совпадает с осью вращения. Ориентируем его так, чтобы из его конца вращение было видно происходящим против хода часовой стрелки. Полюс О расположим на оси вращения. Пусть г — радиус-вектор некоторой точки твердого тела. Тогда ее скорость может быть выражена с помощью векторного произведения (формула Эйлера) [c.121]

С помощью формулы Эйлера (см. теорему 2.12.1) выразить скорость точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, если радиус-вектор г точки тела имеет начаило в точке О, а ось вращения через точку О не проходит. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...