Линии разрыва касательного напряжени

Мы обнаружили, что построенные решения могут приводить к разрывам касательного напряжения на волокнах или нормальных линиях. Обычно это происходит в тех случаях, когда волокно или нормальная линия представляют собой часть границы тела и заданные здесь касательные усилия не совпадают с касательными напряжениями внутри тела. Для того чтобы имело место равновесие, к концам отрезка с различными касательными усилиями на двух его сторонах необходимо приложить растягивающие усилия, разность которых имеет конечное [c.297]

С другой стороны, надо было понять теорию Сен-Венана-Треска, что было связано с интерпретацией физических опытов и теоретических расчетов. Это очень интересно с методологической точки зрения. Действительно, в опытах по нагружению (плоская деформация) внутренним давлениям отверстия в материале наблюдали линии скольжения (их потом стали называть линии Людерса-Чернова). Это были линии реального разрыва, а Сен-Венан рассчитывал, что так же должны выглядеть и площадки максимальных касательных напряжений. Это позволило ему ввести гипотезу о соосности тензоров (девиаторов) напряжений и деформаций (скоростей деформаций). Конечно, это предложение отвечало идеям Навье и было принято современниками, но надо подчеркнуть, что кроме упомянутой аналогии между полями линий скольжения и линиями максимальных касательных напряжений в плоском случае других фактов не было обобщение этих идей и их распространение на трехмерную ситуацию, к счастью, не связано с обсуждаемым материалом и пришло много позже. [c.40]

Касательное напряжение на линии разрыва максимально = т ), следовательно, линия разрыва в напряжениях не со- [c.165]

Наиболее просто решается вопрос в том случае, когда особенность решения обусловлена структурой краевых условий (например, когда какая-либо линия является линией разрыва краевых условий в напряжениях или когда приложена сосредоточенная сила или сосредоточенный момент). В этом случае особенность в решении возникает, даже если само уравнение граничной поверхности будет бесконечно дифференцируемой функцией. Приведем менее тривиальный пример. Допустим, что в плоском случае в окрестности неко орой точки граничный контур представим в виде двух дуг, пересекающихся под прямым углом. На одной стороне задано постоянное касательное напряжение, на другой оно тождественно равно нулю. Краевые условия здесь подобраны так, чтобы в угловой точке нарушался закон парности касательных напряжений. Естественно, что предположения, при которых закон парности выводился (имеется в виду дифференцируемость напряжений, о чем см. 1 гл. II), здесь не выполняются, что и приводит к неограниченности производных от смещений. [c.305]

Формула (15.10.3) и соответствующая конфигурация пластической области относятся только к случаю тупоугольного клина. Если угол б > л/2 и клин остроуголен, области 7 и III налагаются друг на друга. В этом случае строится решение с линией разрыва напряжений, как показано на рис. 15.11.1. Характеристики в областях АОС и ВОС прямолинейны, они отходят от сторон угла, составляя с ним углы п/4 (на рисунке показаны только характеристики одного семейства). На линии ОС должны быть непрерывны нормальное к этой линии напряжение о и касательное т , тогда как напряжение От, показанное на том же рисунке справа, может претерпевать разрыв. Составим поэтому те общие условия, которые должны выполняться на линии разрыва напряжений. Будем обозначать индексами плюс и минус величины, относящиеся к разным сторонам линии разрыва. Условия непрерывности а и Тп но формулам (15.10.1) могут быть записаны следующим образом [c.513]

На рис. 15.16,3 показано построение пластического поля напряжений в стержне прямоугольного сечения. Линии разрыва делят прямоугольник на две трапеции и два треугольника, в каждом из этих элементов вектор касательного напряжения сохраняет постоянное направление, указанное на рисунке. [c.531]

Хрупкие материалы при разрушении имеют незначительную остаточную деформацию, и характер разрушения определяется разрывом образца по некоторому поперечному сечению с шероховатой поверхностью разрыва. Пластичные материалы при деформировании имеют большую остаточную деформацию. В этом случае разрушению предшествует интенсивное скольжение по плоскостям наибольших касательных напряжений, которые, как установлено в 3.2, составляют угол л/4 с осью растяжения. На образцах с достаточно гладкой поверхностью четко видны линии скольжения, составляюш,ие угол л/4 с осью растяжения (линии Чернова). По этим плоскостям движутся дислокации, и механизм пластического деформирования может быть представлен как проскальзывание и поворот в направлении сближения с осью растяжения тонких дисков, показанных на рис. 7.22. Такие проскальзывания происходят по всем плоскостям, составляющ,им угол л/4 с осью. В результате поворота этих дисков в процесс проскальзывания включаются другие плоскости образца, которые ранее составляли угол, отличный от л/4, и в которых было до этого менее интенсивное проскальзывание. [c.140]

Рассмотрим распределение касательных напряжений по двутавровому поперечному сечению балки при поперечном ее изгибе в плоскости Оуг (в плоскости стенки). Если иметь в виду упрощенную форму двутавра, изображенную на рис. 12.27, а, и находить распределение касательных напряжений путем формального применения формулы (12.40), то эпюра этих напряжений имеет вид, показанный на рис. 12.27,6. В эпюре получился разрыв на уровне перехода от стенки к полке вследствие того, что на этом уровне претерпевает разрыв ширина сечения Ь — в точке, лежащей бесконечно близко к уровню перехода от полки к стенке выше этого перехода, ширина Ь, используемая в формуле (12.40), представляет собой ширину полки двутавра, а в точке, лежащей бесконечно близко к тому же уровню, но расположенной ниже него, ширина сечения представляет собой толщину стенки. Разумеется, такая картина является упрощенной и при более строгом решении задачи указанного разрыва в т(к) не обнаруживается. Эпюра на рис. 12.27, б относится к любой линии, лежащей в пределах стенки и параллельной оси у. В силу сделанного предположения о равномерности распределения касательного напряжения на любой прямой, параллельной нейтральной линии, эпюра т > в пределах полки должна была бы иметь вид, показанный на рис. 12.27, в. Однако такая эпюра противоречит закону парности касательных напряжений, так как касательных напряжений, параллельных оси г, на нижней грани полки не имеется. [c.134]

Непрерывность скоростей вблизи линии разрыва напряжений. Так как возможность появления трещин исключается, то разрыв в нормальной к линии L составляющей вектора скорости отсутствует, и необходимо лишь обсудить вопрос о разрыве касательной составляющей. [c.162]

Нетрудно убедиться в том, что и касательная составляющая непрерывна на L. Линия разрыва, являющаяся предельным положением упругой области, может быть заменена тонкой упругой полоской. В этой полоске напряжения о , т , как это вытекает из уравнений равновесия элемента полоски, почти постоянны тангенциальное напряжение Of изменяется по толщине полоски очень быстро (от к О/), что, между прочим, подтверждает, что рассматриваемая узкая полоска должна быть упругой (ибо условие текучести нарушается). [c.162]

Линии разрыва скоростей. Пусть вдоль некоторой линии L напряжения непрерывны, а вектор скорости разрывен в произвольной точке L проведем систему координат х, у, направив ось у по касательной к линии L. Разрыв в нормальной составляющей скорости невозможен, и следует рассмотреть лишь разрыв в тангенциальной составляющей Vy. Повторим рассуждения, приведенные [c.162]

Касательное напряжение вдоль линии разрыва равно по величине k. При переходе через такую линию элемент испытывает конечный сдвиг в направлении действия касательных напряжений и меняет направление движения. Поэтому скачок, например, в скорости и и направление касательного напряжения -с связаны условием положительности работы [c.163]

Таким образом, на линии у — О нормальные напряжения и Оуу зависят только от нормальной компоненты разрыва смещения Dy, а касательное напряжения а у = Оух зависит только от касательной компоненты D - Из приведенных выражений видно, что напряжения бесконечны и разрывны при х = а, но, за исключением этих точек, они конечны и непрерывны всюду на оси у = 0. [c.86]

На рис. 5.25, а показано поле линий скольжения, соответствующее началу пластических деформаций у внутреннего кольца подшипника. Оно состоит из следующих областей однородного напряженного состояния AB , примыкающего к контактной поверхности, центрированного веера B D и однородного напряженного состояния BDE. Хорда ВЕ является линией разрыва напряжений. Линии скольжения подходят к ней под углом тг / 4, Касательные напряжения вдоль нее равны нулю. Перпендикулярные ей нормальные напряжения с обеих сторон ВЕ равны нулю. Параллельные ей нормальные напряжения в области однородного напряженного состояния равны -2к. По другую сторону линии ВЕ, т.е. со стороны сегмента, параллельные ей нормальные напряжения равны нулю. Из условия ортогональности в области BDE все линия скольжения прямые. [c.354]

Покажем справедливость предположения о фиксированности линий разрыва напряжений. По построению на линии разрыва = к. Что же касается компоненты то она меняет свое значение вдоль линии разрыва. Линии разрыва обладают тем свойством, что расстояние от любой их точки до контура по характеристикам равны между собой (рг = рз на рис. 2 а). Следовательно, согласно (2.8), компоненты напряжения при любой крутке равны по величине, образуют с линией разрыва одинаковые углы, и проекции их на линию разрыва равны по величине и противоположно направлены. Поэтому условия сопряжения касательных напряжений, перпендикулярных к линии разрыва, выполнены во время всего процесса деформирования рассматриваемого стержня. [c.312]

Предположим, что прямая Ь (рис. 38) является линией действия максимальных касательных напряжений т = к, т. е. характеристикой. Компоненты скорости перемещения, нормальные к характеристикам, непрерывны, касательные компоненты скорости перемещения могут терпеть разрыв. При разрыве, в результате возникающего сдвига, на [c.185]

Построение гипотетического свободного контура проводим до тех пор, пока касательная к нему не будет параллельна оси 2, что соответствует условию а = Зк/4. После этого от свободного контура проводим линию разрыва напряжений, ниже которой материал находится в одноосном напряженном состоянии в направлении оси 2 [c.227]

Две деревянные доски А w В (рис. 17.36) покрыты слоем влажной пластичной. глины С. Поверхность глины должна быть обильно смочена водой, чтобы свести к нулю капиллярное стягивание частиц глины пленкой воды, которая имеется внутри этой связной пластичной массы. Если доска В перемещается в направлении 55, в слое глины развивается клиновидная зона сдвига, в которой концентрируется пластическое формоизменение под действием касательных напряжений т, параллельных и перпендикулярных прямой 55. На поверхности (в полоске ширины Ь) возникает система трещин разрыва, наклоненных к линии 55 под углом 45° и нормальных к главным растягивающим напряжениям ai = x, которые соответствуют состояниям простого сдвига Oi = T, 02 = —X. Однако, как показано на схеме справа, помимо этих трещин разрыва И, образуется и вторая система ступенчатых трещин сдвига, параллельных линиям 33 (наклоненным под углом 12°). Отметим, что если не смочить поверхность глины, то появятся только трещины сдвига, так что в этом случае прочность глины на разрыв явно больше ее прочности на сдвиг. [c.789]

Линию разрыва можно рассматривать как некоторый след бесконечно тонкого слоя, разделяющего две пластические области. Это вытекает из того, что нормальные и касательные напряжения [c.166]

В области гиперболичности уравнений для напряжений уравнения для скоростей также гиперболические, причем характеристики обеих систем совпадают. Предположим, что на линии которая не является линией разрыва скорости, задана скорость. Выберем в произвольной точке М линии Ь систему координат дг, у, причем ось X направим по касательной к Вдоль линии Ь известны про- [c.176]

Анализ распространения волн в двумерной сжимаемой пластической среде показал (Г. А. Гениев, 1959, 1961), что при этом скорости распространения линий слабых разрывов отличны от местной скорости звука. Совпадение бывает только при распространении слабых разрывов в направлении главных нормальных напряжений. Скорость распространения линий слабых разрывов в направлениях, совпадающих с нормалями к площадкам главных касательных напряжений, равна нулю. Всякая линия слабого разрыва является характеристикой. В случае установившихся движений возможно существование действительных характеристик и при дозвуковых скоростях. Ориентация направлений характеристик зависит как от направления и величины модуля вектора скорости, так и от ориентации главных осей напряжений. [c.305]

Перегрузка автомобиля. Повышенная массовая нагрузка на шину сверх допустимой нормы (по правилам эксплуатации, ГОСТам или техническим условиям) увеличивает напряжение в ее материале. При повышенной нагрузке возрастают касательные напряжения в местах контакта шины с дорогой и удельное давление ее на дорогу, от чего протектор быстрее изнашивается. Перенапряжение в материале и увеличенные деформации сопровождаются общим повышением трения и теплообразования в шине. Особенно сильно возрастает теплообразование в плечевой зоне беговой поверхности шины. Каркас покрышки перегружается, и прежде всего начинают разрушаться боковые его стенки появляются характерные разрывы на боковинах, имеющие форму прямой или слегка извилистой линии. [c.107]

На линии разрыва испытывают разрыв нормальные напряжения, направленные вдоль этой линии (тангенциальные). Нормальные напряжения, направленные к ней перпендикулярно, и касательные (сдвигающие) изменяются непрерывно. [c.216]

Рис. 9.18. Нормальные и касательные напряжения по обе стороны от линии разрыва напряжений

Рис. 10.20. Направление касательных напряжений и линии разрыва (АР, РО, Р Х,

Рис. 10.21. Направление касательных напряжений и линии разрыва (АС и ВО) при пластическом кручении бруса квадратного поперечного сечения

Обратимся теперь к чисто пластическому кручению и будем применять гипотезу жестко-пластического тела, т. е. полагать, что модуль упругости G бесконечно велик. Упругие зоны при этом исчезают вовсе и переходят в линии разрыва, на которых касательное напряжение имеет статически допустимый скачок. [c.138]

Обратимся теперь к окрестности выходящего угла контура и найдем поле касательных напряжений, при котором компоненты Тж и Ту непрерывны везде, за исключением некоторой линии, выходящей из вершины угла Р она является, таким образом, линией разрыва (рис. 62). [c.139]

Приведенные выше уравнения и контурные условия позволяют определять поля касательных напряжений и смещений в пластических зонах меридионального поперечного сечения, а также находить линии скольжения. Для этого достаточно определить произвольную функцию / (Я) из контурного условия, а произвольную функцию (к) — из условия непрерывности смещения на упруго-пластической границе или на линии разрыва. [c.170]

Обратим внимание, что поля касательных напряжений, линии скольжения и линии разрыва в этих задачах остаются такими же, как и в задаче, приведенной в 21 и рассмотренной автором [93] и [94] еще в 1945 г. и 1946 г. [c.173]

Остановимся теперь на вопросе о поведении скоростей на линиях разрыва напряжений. Так как разрыв нормальной компоненты исключен, то остается неясным лишь вопрос о возможности разрыва касательной компоненты [c.200]

Остановимся, например, на вопросе о поведении скоростей на линиях разрыва напряжений [1341. Так как разрыв нормальной компоненты исключен, то остается открытым лишь вопрос о возможности разрыва касательной компоненты Однако, как и в 27, легко показать, что и не имеет разрыва. Итак, разрыв компоненты невозможен, а следовательно, обе компоненты скорости Уп И остаются непрерывными. [c.408]

Рассмотрим вначале разрывы в напряжениях. Пусть La — линия разрыва в напряжениях (рис. 9.18). Нормальные r и сг и касательное напряжения на гранях элемента, одна из сторон которого перпендикулярна линии разрыва, с разных сторон этой линии будем отличать знаками + и —.Из условия равновесия элемента следует, что = а7, ttt = Tvi и разрыв возможен только для напря- [c.187]

В главе 2 исследованы нелинейные физические эффекты, обусловленные вязкоупругими свойствами жидкости. Отличительная черта большинства рассмотренных задач - наличие в потоке сильного разрыва гидродинамических параметров. Получено новое точное решение полных уравнений движения жидкости выполнен анализ релаксационных свойств вязкого касательного напряжения и завихренности. Изучены условия, в которых изотермическая жидкость Максвелла проявляет гиетерезисную нелинейность, Представлены закономерности поведения вихря скорости под воздействием вязкоуирзтости, переменной плотности, зависимости теплофизических параметров жидкости от температуры. Подробно изучен "трансзвуковой" эффект для вихря скорости на линии сильного гидродинамического разрыва. Проанализированы условия движения, при которых диссипативная функция отрицательна, [c.4]

Отметим некоторые характерные особенности идеально пластического течения при наличии остаточных микронапряжений. Как и в случае отсутствия микронанряжений, сетка характеристик ортогональная, однако теоремы Генки [4] здесь места не имеют. Максимальное касательное напряжение т ах достигается не вдоль характеристик. Линии разрыва скоростей, согласно (3.14), как и в теории идеальной пластичности без наличия остаточных микронанряжений, будут совпадать с характеристиками. [c.295]

Теория плоской задачи идеальнопластического тела характеризуется статической определимостью два уравнения равновесия (2) и условие пластичности (3) образуют систему трех уравнений относительно трех компонент напряжений Ох, сту, %ху Система уравнений для компонент напряжений и скоростей перемещений принадлежит к гиперболическому типу с характеристиками, совпадающими с линиями действия максимальных касательных напряжений и являющимися линиями скольжения. Гиперболический тип уравнений позволяет определить зоны предельного состояния материала и границы областей пластического течения, характеризующиеся разрывом скоростей перемещений. [c.17]

Разрывные решения играют важную роль для областей гиперболичности и параболичности. Разрывы в напряжениях и касательной составляющей скорости аналогичны разрывам, рассматриваемым в плоской деформации. В плоском напряженном состоянии существенное значение имеет новый тип разрыва — разрыв нормальной составляющей скорости ( шейка ), приводящий к резкому утонению (или утолщению) иласгинки вдоль некоторых линий. [c.84]

Иоличины касательных напряжений равны пределу текучести материала при чистом гдииге. Линин АР, ОР, PW, WB и W , вдоль которых направления касательных и. шряжений терпят разрыв, называют линиями разрыва. Как отмечалось выше (гм, 57), они являются предельным положением упругих областей. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...