Уравнение Бернулли вдоль линии тока

Уравнение Бернулли вдоль линии тока 137 [c.479]

Согласно уравнению Бернулли, вдоль линии тока имеет место дифференциальное соотношение [c.356]

Уравнение Эйлера (99). 57. Интегрирование уравнения Эйлера вдоль линии тока (101). 58. Уравнение Бернулли (302). 59, Примеры применения уравнения Бернулли (104). [c.7]

Так как при выводе интеграла (49) на с1х, йу, йг мы не налагали ограничений, то постоянная в уравнении (50) будет универсальной. Интеграл Лагранжа в форме (50) будет совпадать с интегралом Бернулли (33), полученным для безвихревого стационарного движения идеальной жидкости. Интеграл Бернулли (32), полученный интегрированием уравнений Эйлера вдоль линии тока, отличается от интеграла Лагранжа, так как постоянная в интеграле (32) может быть различной для разных линий тока. Движение жидкости, при котором постоянная в интеграле Бернулли универсальна для всех линий тока, есть потенциальное движение. Пользуясь уравнениями (48), можно доказать очень важную теорему Лагранжа если для движущейся жидкости при действии сил, имеющих потенциальную функцию, в какой-нибудь момент времени существует потенциал скоростей, то течение будет потенциальным во все время движения. В самом деле, уравнения (48) можно записать в следующей форме [c.280]

Приведенные рассуждения способствуют дальнейшему разъяснению точки зрения, высказанной в разд. 1-9 и касающейся вывода уравнения Бернулли на основании первого закона термодинамики, который часто встречается в руководствах по гидродинамике. На самом деле, если предположить справедливость реологического уравнения состояния (1-9.1), то диссипативный член т Vv обращается в нуль, т. а. в идеальных жидкостях не происходит диссипации энергии. Если первоначально принять это положение как интуитивное, то можно прямо записать уравнение (1-10.14) с нулевым последним членом в правой части и вычесть его из уравнения баланса энергии (1-10.13). Разумеется, при этом получим уравнение (1-10.6) (с V V. х = 0), т. е. уравнение Бернулли. Очевидно, что при таком подходе принимается предположение, что в некоторой точке вдоль линии тока нет диссипации. Несмотря на это, указанный подход имеет столь глубокие традиции, что используется всюду в гидромеханике ньютоновских жидкостей, хотя он не только логически небезупречен, но даже приводит к неправильным результатам ). [c.52]

Таким образом, уравнение Бернулли гласит, что вдоль линий тока остается постоянной сумма [c.25]

Здесь h — теплосодержание V — модуль скорости Н — полная энтальпия. Соотношение (1.57) есть обобщение интеграла Бернулли на случай установившегося течения газа с произвольными физико-химическими превращениями (равновесными или неравновесными). В соответствии с равенством (1.57) полная энтальпия постоянна вдоль линии тока, но на каждой линии тока эта константа может быть различной. В случае адиабатического процесса (Q = 0) уравнение энергии из системы (1.56) можно записать в виде [c.30]

Если смесь является нереагирующей, то из (2.36) следует, что а, = Ф1 (г] ), и тогда энтропия S сохраняется постоянной вдоль линий тока, т. е. In (рр ) =Ф2( 1з) Из уравнения (2.33) получаем интеграл Бернулли [c.39]

Уравнение Бернулли для течения газа показывает, что вдоль линии тока сохраняется значение суммы механической и внутренней энергии газа, отнесенной к единице веса, массы или объема. Уравнение сохранения энергии массы невязкого газа, текущего вдоль линии тока, можно представить в несколько ином виде. Воспользуемся уравнением состояния газа p/p = RT. Как известно, Ср—Су = Я (где Ср — теплоемкость при постоянном давлении). Следовательно, сумма [c.90]

Уравнение (109) применимо для потенциального и винтового потоков, а также для движения частиц жидкости вдоль линий тока или вихревых линий. Это уравнение будем называть уравнением Бернулли. [c.87]

Для невязкого несжимаемого течения вдоль линии тока справедливо уравнение Бернулли [c.117]

Уравнение Бернулли является одним из интегралов уравнений Эйлера. Чтобы его получить, рассмотрим простейший случай, когда движение установившееся и частица невязкой жидкости движется в поле сил тяжести вдоль линии тока со скоростью и = f х, г/, г). [c.43]

Если плотность жидкости вдоль линии тока меняется, то, интегрируя (54), получим соответствующее уравнение Бернулли [c.45]

Отсюда при = О получим, что = 2- Для совершенного газа в раскрытом виде это равенство совпадает с уравнением Бернулли (5.2). При =/= О мы имеем обобщение уравнения Бернулли на более сложные среды с учетом изменения константы энергии вдоль линий тока за счет оттока энергии XV от жидкости к внешним телам. [c.66]

Это уравнение называется уравнением Бернулли, Определитель может обращаться в нудь вдоль линни тока, вдоль вихревой линии, в случае совпадения [c.505]

Это уравнение называется уравнением Бернулли. Определитель может обращаться в нуль вдоль линии тока, вдоль вихревой линии, в случае совпадения линий тока с вихревыми линиями и в случае безвихревого движения. Для безвихревого движения постоянная С будет одной и той же для всей жидкости. В первых трех случаях постоянная С может меняться при переходе от одной линии тока к другой или от одной вихревой линии к другой. В случае несжимаемой идеальной жидкости, когда массовые силы являются силами тяжести и движение — установившееся и безвихревое, уравнение Бернулли вдоль каждой элементарной трубки тока имеет вид, , р [c.669]

Интегралы, получаемые при интегрировании вдоль линии тока и вихревой линии, называют интегралами Бернулли. В дальнейшем будем уравнение (2.33) называть интегралом Бернулли независимо от условий интегрируемости, оговаривая эти условия при необходимости особо. [c.41]

Уравнение Бернулли. Для неустановившегося движения тяжелой вязкой несжимаемой жидкости из (1.26) следует, что вдоль линии тока для любого момента времени т справедливо уравнение, называемое уравнением Бернулли [c.18]

Соотношение (6-61) также выполняется для всего поля течения (как вдоль линий тока, так и по нормали к ним). Это уравнение известно как уравнение Бернулли для течения несжимаемой жидкости. [c.133]

Эти волны неустойчивы и стремятся расти по амплитуде. Явление описано количественно и имеет простое классическое объяснение [Л. 1]. Для волны (которая сносится со средней скоростью движения прилегающих слоев жидкости) линии тока имеют вид, показанный на рис. 11-3- Используя уравнение Бернулли вдоль каждой трубки тока, мы приходим к выводу, что повышение давления наблюдается с вогнутой стороны каждого гребня, или каждой впадины волны, а по- [c.226]

Одномерный установившийся поток газа со значительными изменениями объема. Будем рассматривать поток газа как одномерный. В таком случае вдоль линии тока соблюдается обобщенное уравнение Бернулли [см. 4 гл. II, уравнение (11)]. Если пренебречь силой тяжести, а также, как мы всегда будем делать в этой главе, трением, то обобщенное уравнение Бернулли примет вид [c.355]

Следует заметить, что, несмотря на простоту этого примера, мы не могли бы его решить, располагая лишь теми средствами, которые известны из предыдущих глав. Уравнение Бернулли здесь не дает нужных результатов это уравнение можно применять лишь к точкам одной и той же линии тока. В данном случае из уравнения Бернулли вытекает лишь постоянство давления вдоль линии тока, что ясно и непосредственно. Вычислить же изменение давления при измерении расстояния от осп вихря с помощью уравнения Бернулли нельзя, так как при этом нужно брать точки на разных линиях тока. [c.290]

Это условие выполняется на линиях тока (3.7). Таким образом, уравнение Бернулли справедливо вдоль линий тока. Для различных линий тока значение постоянной уравнения (4.9) в общем случае будет различным. [c.82]

Окончательно имеем уравнение Бернулли для установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости (вдоль линии тока) [c.98]

Это и есть обобщение уравнения Бернулли на случай адиаба тического установившегося течения газа с произвольными физико-химическими превращениями или процессами, равновесными или неравновесными, а Я — энтальпия торможения, постоянная вдоль линии тока, но на каждой линии тока своя. [c.36]

Если уравнения Эйлера (7.37) проинтегрировать вдоль линии тока, то получится известное уравнение Бернулли (см. задачу 7.17) [c.234]

Когда из массовых сил действует только сила тяжести, то ее можно представить потенциалом I2 = gh, где g — постоянное ускорение силы тяжести, г h — высота, отсчитываемая от некоторого уровня. Величина Нр — P/g характеризует так называемый напор давления, а v /2g — h — скоростной напор. Уравнение Бернулли требует постоянства полного напора вдоль линии тока. Для несжимаемой жидкости это уравнение записывается следующим образом [c.234]

Общие уравнения движения однородного сжимаемого газа. Интеграл Бернулли. Изменения параметров вдоль линии тока. Важные определения параметры торможения, максимальная скорость, скорость звука, критические параметры, число Маха, коэффициент скорости. Выражения для параметров потока через параметры торможения и числа М и Л газодинамические функции. [c.102]

Уравнение (12.14а), которое также можно назвать уравнением Бернулли для сжимаемого течения, выведено в предположении, что движение в потоке обратимо, т. е. энтропия остается постоянной вдоль линии тока. В действительности уравнение (12.14а) имеет более общий характер, чем это может показаться на первый взгляд а именно, оно применимо к любому одномерному течению, например к течению через узкое сопло (при условии, что отсутствует теплообмен с внешней средой), независимо оттого, остается энтропия постоянной или нет. Уравнение (12.14а) можно рассматривать приближенно как правильное также вдоль линии тока стационарного трехмерного течения ). [c.259]

Уравнение (7.12) для несжимаемой жидкости в равномерном поле сил тяжести, полученное как интеграл уравнений движения вдоль линии тока, также носит название уравнения Бернулли для элементарной етруйки идеальной жидкости. В курсе общей физики и в некоторых курсах гидравлики оно получается с помощью общих законов сохранения массы и энергии. [c.61]

В целях получения уравнения Бернулли для неустановпвшегося движения необходимо проинтегрировать (й-ЗД вдоль линии тока. [c.63]

Все три члена уравнения Бернулли представляют собой механическую энергию, поэтому можно сформулировать следующее положение вдоль линии тока несжимаемой и невязкой жидкости запас механической энергии, отнесенный к единице массы, веса или обтюма, остается постоянным. [c.88]

Распределение давлений вдоль линии тока. На рис. 7 представлена протоЧ Ная часть гидродинамической передачи. Для определения давления вдоль линии тока используем для жидкости уравнение Бернулли в относительном движении [c.32]

ЛИНИЙ тока с вихревыми линиями и в случае безвихревого движения. Для безвихревого движения постоянная С будет одной и той же для всей жидкости. В первых трех случаях постоянная С может меняться ири переходе от одной лин>п1 тока к другой или от одной вихревой линии к другой. В случае несжимаемой идеальной жидкости, когда мас-соные силы являются силами тяжести и движение — установившееся и безвихревое, уравнение Бернулли вдоль каждой элементарной трубки тока будет [c.506]

В соответствии с практическими потребностями учета свойств действительного потока газа через турбомашину, коэффициент изо-энтропичности а приходится задавать не постоянным вдоль линий тока (как должно быть в потоке идеального газа), а как функцию координат, учитывая, что энтропия в действительности возрастает вдоль линий тока. При этом уравнение процесса (43.10) принимает самостоятельное значение и не может рассматриваться как следствие уравнений Эйлера и энергии. Оставаясь в рамках представлений об осредненном потоке идеального газа, в этом случае следует допустить наличие в идеальном потоке осесимметричного поля сил (эквивалентных силам трения), направленных против скорости. Эти дополнительные силы можно явно выделить в уравнениях Эйлера из производных от р. Очевидно, чао уравнения Эйлера в проекциях на окружное и меридианное направ.аения определяют соответствующие проекции полной элементарной силы, включая силу трения, действуюшу ю на газ. Уравнение Эйлера в проекции на линиЮ тока в таком смысле здесь не используется, а его интеграл (который уже нельзя назвать плтегралом Бернулли) вновь совпадает с уравнепием энергии, в котором следует учесть подвод тепла, равного работе [c.304]

Интересно отметить, что рост величины q при /3 < О при увеличении (неустойчивость решения уравнения (1.4)) не связан с действительным увеличением возмущений скорости, а вызывается тем, что возмущения скорости отнесены к скорости внешнего потока, которая при /3 < О уменьшается при увеличении Это вытекает уже из того факта, что отмечавшийся рост возмущений описывается уравнениями идеальной жидкости, так что можно записать интеграл Бернулли, который в приближении пограничного слоя имеет вид г /2 - - р х) р = = onst, откуда следует, что возмущения квадрата скорости остаются постоянными вдоль линий тока. [c.626]

Первое из написанных уравнений представляет обобгцение уравнения Бернулли на случай вязкой жидкости и обрагцается в последнее при г/ = 0. Оно характеризует изменяемость энергетического трехчлена вдоль линий тока. Второе уравнение свидетельствует об энергетическом равновесии вдоль вихревых линий. Наконец, третье представляет собою уравнение поперечного взаимодействия струй потока. Равенство, установленное А.А. Саткевичем в предыдугцей, эазобранной нами статье, является его частным случаем. [c.160]

Сокращая на dQds, получаем (102 4) интегрируя его вдоль линии тока, приходим к уравнению Бернулли (102.5. [c.356]

Ввиду симметричности входящих в эти уравнения компонентов вихря и скорости ранее обоснованная возможность интегрирования их вдоль линий тока остается справедливой и для вихревых линий. Иными словами, уравнение Бернулли применимо ко всем точкам поверхности тока, составленной из двух пересекающихся семейств линий тока и вихревых линий. Однако в общем случае уравнение (24) применимо только тогда, когда все левые части вышеприведенных уравнений равны нулю. Это условие выполняется, если вихревые линии и линии тока совпадают — явление, известное под названием течения Белтрами — Громека, которое, по-видимому, реализуется только при неустановившемся течении. С другой стороны, как показал сам Эйлер, если имеем потенциальное течение, то все компоненты вихря равны нулю, что также обусловливает исчезновение левых частей уравнений. Таким образом, уравнение Бернулли применимо преимущественно к безвихревому потоку, подробное рассмотрение которого можно найти в следующей главе. Из выражения, данного в п. 24 для ускорения относительно подвижных координат, видно, что уравнение (24) также применимо в случае, если заменяется [c.61]

Но это указывает на тесную связь интеграла уравнения Эйлера для потенциального движения с частным интегралом этого уравнения вдоль линии тока, т. е. уравнением Бернулли, относительно которого было усгановлено, что и оно справедливо для всех точек жидкости, если тольк-о последняя вытекает из такой большой области, что существующие в этой области скорости практически можно считать равными нулю (тогда постоянная Бернулли одинакова для всех линий тока). [c.113]

Предположим, что на некотором расстоянии Хо от передней критической точки до точки О давление внешнего потока сохраняется постоянным и равным ро, а затем резко увеличивается вниз по течению. Можно допустить, что в точке Р на небольшом расстоянии от точки О внешняя часть профиля скорости в пограничном слое имеет кривизну того же порядка, что и в точке О. Это означает, что при x>Xq первый член правой части уравнения (3-1) преобладает над вторым членом, поток близок к потенциальному, и согласно уравнению Бернулли полное давление мало изменяется вдоль линии тока. Б. С. Стрэтфорд принял, что член v d uldy ) уравнения (3-1) во внешней части слоя в точке Р является приблизительно таким лее, как и в случае пограничного слоя на плоской пластине. Поэтому уменьшение полного давления вдоль любой линии тока не зависит от повышения давления и является таким же, как на соответст-вуюш,ей линии тока в пограничном слое на плоской пластине, рассмотренном Г. Блазиусом [c.128]

Данный закон легко выводится из уравнения Громеки - Ламба (1.13). Действительно, из условия стационарности первый член в (1.13) обращается в нуль. Далее, умножим (1.13) скалярно на и. Очевидно, M-(rotMxM) = 0. Тогда U-VH = 0 или и(и/и VH) = О, откуда, с учетом определения производной по направлению, следует dH/ds = О, что и доказывает теорему Бернулли. Здесь djds означает производную, взятую вдоль линии тока или траектории жидкости, что эквивалентно в случае стационарного движения. [c.33]

Интегрируя (13.7) вдоль линий тока, получим Р = /i, так как оператор tv grad означает производную вдоль линии тока. Тогда уравнение Бернулли принимает вид [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...