ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дискретизация из "Метод конечных элементов " В рамках примера 1 из 1 ограничимся рассмотрением двух общих методов дискретизации. [c.16] Метод А. Пусть О = х , Х2,и О, 1 — дискретное (т. е. конечное) множество из й = [0, 1 . Дискретная задача будет состоять в отыскании функции и такой, что и (х,) является приближением для и (хг). Мы ограничимся случаем равномерной сетки Х 1/г, к — = 1/(Л +1). [c.16] Следовательно, приближенная задача имеет одно и только одно решение, если матрица коэффициентов а Uj, и,) невырожденна. Эта матрица называется матрицей жесткости . [c.21] Метод Ритца. Метод Ритца является частным случаем метода Галеркина. Пусть [/ — линейное пространство, а 7 X[У—симметричная положительно определенная билинейная форма, ф (/- -Я —линейная форма и и с и— подпространство размерности N с базисом и . [c.21] Замечание 1. Пусть выполнены условия теоремы 1.2.1. Тогда и можно рассматривать как предгильбертово пространство со скалярным произведением а(м, у). Неравенство (5) выражает тот факт, что й — ортогональная проекция а на и, а (7) есть не что иное как теорема Пифагора . [c.22] Замечание 2. Если в задаче БЗ мы заменим Ьг на / (//(Л +1))/(Л +1), то увидим, что задачи А1, А2 и БЗ, модифицированные таким образом, сводятся к решению одной и той же системы линейных уравнений. В этом нет ничего удивительного это просто весьма частный случай. [c.22] Вернуться к основной статье