Система с кусочно-постоянными коэффициентами

Рассмотрим построение периодических решений системы дифференциальных уравнений (9.5). Поскольку эта система является системой с кусочно-постоянными коэффициентами, то для нее справедливы все замечания и выводы, полученные в п. 8.2. Необходимыми и достаточными условиями суш,ествования периодического решения для рассматриваемой системы дифференциальных уравнений являются [c.260]

Система с кусочно-постоянными коэффициентами 130 [c.349]

Действительно, решением рассматриваемой системы дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами будет любая функция, удовлетворяющая при [t , f +i) системе дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами так, что на указанном интервале выполняются условия, накладываемые нелинейным звеном. [c.112]

Если нелинейное звено встроено в соединение , то в соответствии с указанным выше, р = 0. В этом случае система уравнений движения машинного агрегата является дифференциальной с кусочно-постоянными коэффициентами. Для такой системы существует решение из класса i [О, i], единственным образом вычисляемое по начальным данным i>oi То [94]. [c.112]

Подставив в оставшиеся уравнения найденное значение Mk, получим, что движение машинного агрегата описывается системой дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами относительно оставшихся координат. Следовательно, в случае р = 1 имеет смысл отыскивать решения [c.113]

Будем отыскивать общее решение системы дифференциальных уравнений (16.21), (16.22) с кусочно-постоянными коэффициентами, описывающей движение машинного агрегата с нелинейным звеном, встроенным в соединение (рис. 38, в, модели нелинейных звеньев I —VII , табл. 2). [c.115]

Если воспользоваться предложенной в п. 29 кусочно-линейной аппроксимацией зависимостей (у), то систему уравнений движения машинного агрегата получим в виде системы линейных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами [c.173]

Как указывалось в п. 29, 30, для получения системы уравнений движения машинного агрегата в виде квазилинейных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами и кусочно-постоянной правой частью, необходимо воспользоваться методом кусочно-линейной аппроксимации опорной кривой [см. [c.223]

В соответствии с методикой, изложенной в п. 18, строим общее решение системы уравнений движения с кусочно-постоянными коэффициентами при помощи алгоритма I. [c.226]

Поскольку система дифференциальных уравнений (9.5) является частным случаем системы общего типа (8.12) с кусочно-постоянными коэффициентами, то построение общего, частного и периодического решений осуществляется методами, подробно рассмотренными в п. 8. Общее решение системы дифференциальных уравнений (9.5) представимо в виде (8.29). Вектор-функции у (t) вычисляются при помощи алгоритма I, причем вычисления упрощаются, так как вектор ЭД (p)S, определяемый по формуле (8.41), зависит только от величин (9.7). Вычисление частного решения заключается в отыскании величин (9.7), определяемых заданием операторов и в подстановке их в общее решение. Построение частного решения осуществляется применением итерационного алгоритма (см. п. 8.3). [c.259]

Одной из важнейших проблем динамики приводов с нелинейными характеристиками является исследование устойчивости периодических режимов. Выше были рассмотрены периодические режимы в приводах, описываемых системами дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами. Исследуем устойчивость этих режимов, для чего рассмотрим систему линейных дифференциальных уравнений вида [c.264]

Очевидно, что уравнение (3) решается квадратурами, если известно решение уравнения (8>. Поэтому в дальнейшем исследуется поведение системы даф еренциальных уравнений (8) с кусочно-постоянными коэффициентами, синхронно изменяющимися в моменты времени [, - 1,2,..., что согласно условиям (4) соответствует Mj - О, причем [c.87]

Представление функции Mk+i в виде (13) позволяет получить систему дифференциальных уравнений движения машинного агрегата в виде системы квазилинейных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами [c.74]

Расчет на ЭВМ устойчивости систем с кусочно-постоянными коэффициентами. Эти системы рассматривают не только как самостоятельные модели, но и используют для аппроксимации весьма общего класса систем с кусочно-непрерывными коэффициентами. Матрица перехода выражается при этом через элементарные функции. Пусть в уравнении (3) [c.131]

Проблеме определения напряжений в окрестности конца трещины, стационарно движущейся по границе склейки двух различных упругих материалов, посвящена работа Р. В. Гольдштейна (1966). В ней рассматривается в условиях плоской деформации движение с постоянной скоростью (меньшей скорости звука в обоих материалах) полубесконечной трещины, на фиксированном расстоянии от конца которой приложены равные по величине и противоположно направленные сосредоточенные силы. Решение с помощью преобразования Фурье и метода Винера — Хопфа сводится к задаче Римана — Гильберта для системы функций с кусочно-постоянными коэффициентами. Продолжая изучение закономерностей развития трещин в склеенных телах, Р. В. Гольдштейн (1967) исследовал поверхностные волны, распространяющиеся в соединенных материалах вдоль границы соединения при различных условиях контакта вдоль этой линии. [c.390]

При практических расчетах уточненное математическое описание динамических характеристик механических звеньев используется редко ввиду значительных трудностей, связанных с построением решения системы дифференциальных уравнений (22) с кусочно-постоянными коэффициентами. Анализ показывает, что существенные упрощения достигаются при использовании следующих предположений. [c.267]

Для отыскания решения системы дифференциальных уравнений (22) с кусочно-постоянными коэффициентами в работе [2] предложен эффективный численно-аналитический метод. Ниже излагается модификация этого метода, полученная в результате его развития применительно к задачам исследования стопорных режимов машинных агрегатов. [c.269]

Если внешнее воздействие F (/) является периодической функцией периода Т, т. е. F t Т) = F (t), то при определенных условиях система уравнений движения машинного агрегата (16. 21) имеет периодическое решение у (t). Подставив это решение в матрицы В (7), С (у) и вектор-функцию 5 (у) системы уравнений (16. 21), получим линейную систему дифференциальных уравнений (18. 7) с периодическими кусочно-постоянными коэффициентами. [c.124]

Формулу (8.53) можно рассматривать как выражение общего решения системы дифференциальных уравнений (8.12) с периодическим кусочно-постоянными коэффициентами. Такая система имеет множество периодических решений, каждому из которых соответствует определенный набор величин (8.59). Если считать заданными операторы то начальные данные периодического решения уо. [c.240]

Если бы периодическое решение системы уравнений движения (22) было известно, то, подставив его в матрицу С и вектор-функцию Р, мы получили бы линейную систему с кусочно-постоянными периодическими коэффициентами. Общее решение такой системы в соответствии с методами, изложенными в работе [1], можно записать в виде [c.23]

В системе уравнений (15.9) коэффициент сопротивления k.k+i является кусочно-постоянной функцией управляющего воздействия 7 ,+ и изменяется синхронно с изменением режима работы нелинейного звена. [c.104]

Итак, для заданной системы (25.1) дифференциальных уравнений движения машинного агрегата с нелинейным звеном, имеющим характеристику общего вида, можно построить аппроксимирующую систему уравнений (25.2). Коэффициенты этой системы аппроксимируют соответствующие коэффициенты системы уравнений (25.1) в смысле условий (25.3) кусочно-постоянными функциями. [c.150]

Будем считать вектор-функцию / t) периодической с периодом Т и компонентами, являющимися кусочно-непрерывными ограниченными функциями времени с конечным числом точек разрыва в пределах периода. Указанное необходимо для существования при определенных условиях у системы периодического решения (п. 6.4). Система п линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами имеет решение у t), единственным образом определяемое начальными данными [c.173]

Еще один эффект диссипации —образование конечных (ограниченных) областей неустойчивости в системах с полигармоническим и кусочно-постоянным возбуждением. На рис. 8 видно, как изменяются области неустойчивости при введении в систему Мейсснера диссипации с коэффициентом 7 = е/ш [c.132]

Нами рассматривались варианты метода граничных элементов с полиномами нулевой и второй степеней, т. е. кусочно-постоянная и квадратичная аппроксимации на каждом граничном элементе. При квадратичной аппроксимации уравнения метода граничных элементов и особенно их коэффициенты более сложные, чем соответствующие уравнения для кусочно-постоянной аппроксимации. Точность получаемых результатов, как будет показано, с увеличением степени интерполяционного полинома растет незначительно. Поэтому при решении поставленных задач использовалась кусочно-постоянная аппроксимация. При этом уравнения (7.18) упрощаются исчезает суммирование по д, а узлы интерполяции, которые располагаются на серединах граничных эЗ ементов, можно нумеровать теми же индексами, что и элементы. Тогда система уравнений метода граничных элементов запишется в виде [c.165]

В случае системы двух линейных уравнений с частными производными первого порядка с постоянными коэффициентами для двух независимых функций щ и 2 эту систему можно свести к одному дифференциальному уравнению второго порядка с постоянными коэффициентами для функции щ или 2. Тогда решения краевых задач можно определить в аналитическом виде 24, 62]. В этом случае можно также использовать интегральное преобразование Лапласа (см., например, п. 15). Этот метод, однако, непригоден в некоторых случаях, именно тогда, когда вместе с решением данной системы уравнений необходимо определить границу области, в которой ищется решение, например при определении волны разгрузки для упругопластической среды (с кусочно линейной характеристикой материала). [c.68]

Нетрудно распространить полученный результат на системы уравнений движения машинного агрегата с переменными (не кусочно-постоянными) коэффициентами. Действительно, по любому 8jfe> О можно построить аппроксимирующую систему с кусочно-постоянными коэффициентами, решение которой аппроксимирует решение системы с переменными коэффициентами в том смысле, что [c.156]

Для нахождения решения систем дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами, как указывалось выше, в настоящее время обычно используется метод припасов ывани я. Указанное приводит к необходимости решать на каждом шаге трансцендентные системы уравнений, что осуществимо в общем случае только численными методами. Кроме того, построение этим методом периодического решения приводит к известным сложностям [2], [5], 177]. [c.157]

Приведенная схематизация машинного агрегата позволяет описать динамические процессы системой алгебро-дифференциаль-ных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами, рассмот- [c.212]

Системы уравнений движения при вынужденных колебаниях приводов, имеющих нелинейные соединения с кусочно-линейной характеристикой, являются либо дифференциальными, либо алгебро-диф-ференциальными с кусочно-постоянными коэффициентами. Рассмотрим построение решения системы дифференциальных уравнений [c.231]

В настоящей главе изучаются квазистатические температурные напряжения в кусочно-однородных телах. Здесь рассматривается квазистатическая задача термоупругости для составной полосы-пластинки, нагреваемой путем конвективного теплообмена с внешней средой, температура которой является функцией времени, С использованием интегрального преобразования Лапласа нестационарная задача теплопроводности для рассматриваемой системы приведена к решению обыкновенного частично вырожденного дифференциального уравнения с кусочно-постоянными коэффициентами, построенного методом И. Ф Образцова— -Г Г. Онанова [117]. Затем в замкнутом виде находятся выражения соответствующих найденному температурному полю температурных напряжений, исследуется влияние теплоотдачи, способов закрепления краев на характер распределения температурных напряжений в стеклянной полосе-пластинке с подкрепленным коваровым стержнем краем. [c.259]

В статье рассматриваются стопорные режимы в машинном агрегате с электроприводом постоянного тока. Механическая система схематизирована в виде дискретной цепной крутильной системы с конечным числом степеней свободы. Рассмотрены уточненное и упрощенное математические описания упруго-диссипативных свойств соединений. Динамические процессы в приводном двигателе с независимым возбуждением исследованы с учетом типовых САР скорости. При этом рассмотрены наиболее характерные примеры САР с линейными и нелинейными (задержанными) связями. На основе рассмотрения динамических процессов в механической системе и в проводном двигателе получена система дифференциальных уравнений движения с кусочно-постоянными коэффициентами при уточненном математическом описании динамических харак-геристик звеньев. Предложен эффективный численно-аналитический метод интегрирования системы уравнений движения. Рассмотрены возможные упрощения при приближенном исследовании стопорных режимов Получена система приближенных интегральнодифференциальных уравнений стопорного режима, для которой разработан метод отыскания решения в аналитическом виде. Изложенное иллюстрировано общим примером. Библ. Ill назв. Илл. 9. [c.400]

Л. А. Галиным [84] решена также задача о вдавливании в анизотропную полуплоскость штампов, жестко с ней связанных (граничные условия второго типа). Здесь производные перемещений и(х) и и(х) под штампом выражаются уже через обе функции w и w , для которых и составляется система краевых задач Римана — Гильберта. Интересным приемом Л. А. Галин вводит новые функции, являющиеся линейными комбинациями w, и w , и для них получает независимые друг от друга задачи линейного сопряжения с кусочно-постоянными коэффициентами. [c.156]

В настоящей главе рассмотрены общие методы расчета и исследования динамических процессов в машинных агрегатах, описываемых системами дифференциальных и алгебро-дифференциаль-ных уравнений с кусочно-постоянными и переменными коэффициентами. При этом не накладываются какие-либо ограничения, кроме весьма общих, на вид нелинейности, вид внешнего воздействия, характер колебательного процесса и пр. [c.157]

В первой главе обоснована необходимость вероятностного описания реальных структур композитов, приведены определяющие соотношения для пьезоэлектрических и пьезомагнитных материалов. В рамках структурнофеноменологического подхода композит рассматривается как система взаимодействующих друг с другом элементов структуры однородные физико-механические свойства элементов структуры задаются с помощью общепринятых в механике феноменологических уравнений и критериев, а эффективные свойства композита вычисляются из решений краевых задач для уравнений механики с кусочно-постоянными быстро осциллирующими коэффициентами. Представлена постановка краевой задачи пьезомеханики для структурно неоднородного тела с пьезоактивными элементами структуры и определены этапы ее решения на основе двухуровневой иерархической модели. [c.5]

Во втором случае композит рассматривается как система взаимодействующих друг с другом элементов структуры, например, в рамках структурно-феноменологического подхода [7, 10, 25, 31, 33, 34], особенность которого в том, что однородные физико-механические свойства элементов структуры задаются с помощью общепринятых в механике феноменологических уравнений и критериев, а эффективные свойства композита вычисляются из решений краевых задач для уравнений механики с кусочно-постоянными быстро осциллирующими коэффициентами. Подход дает возможность не только прогнозировать эффективные физикомеханические свойства, например упругие, пьезомеханические, диэлектрические и магнитные проницаемости пьезокомпозита, но и рассчитывать в элементах структуры неоднородные поля напряжений и деформаций, поля электрической индукции и напряженности, моделировать деформирование и разрушение композита как многостадийный процесс, включающий в себя стадии упругого, упруго-пластического, вязко-упругого и закрити-ческого деформирования, а также процессы когезионного и адгезионного разрушений элементов структуры [1, 21]. Структурный подход позволяет исследовать влияние параметров структуры на эффективные физикомеханические свойства композитов с целью создания материалов с заранее заданным комплексом свойств. [c.7]

Основываясь на полученных выше результатах для системы дифференциальных уравнений (8.12), построим решения алгебродифференциальной системы (8.22), описываюш ей вынужденные колебания в приводе с нелинейностью, встроенной в массу. Коэффициенты системы уравнений движения являются кусочно-постоянными функциями обобщенных координат у/ (0< k, k + , А + 2, и производных 7/ (i), j = k, k + 2, в соответствии с управляющими воздействиями согласно (8.20). Вектор-функция М (Uk-j-i) [c.244]

В работе [19] рассмотрена осесимметричная задача о круглой непроницаемой плите конечной жесткости, лежащей без трения на пороупругом полупространстве, насыщенном несжимаемой жидкостью (случай проницаемой плиты был рассмотрен в более ранней работе этих авторов [18]. После применения интегральных преобразований Ханкеля по координате и Лапласа по времени строится приближенное решение задачи путем разложения по системе кусочно-постоянных функций с выделением статической особенности под краем штампа. Обращение преобразования Лапласа выполняется численно. Приведены некоторые результаты численных расчетов для равномерно распределенной нагрузки на плиту, исследовано влияние проницаемости и жесткости плиты и коэффициента Пуассона грунта на степень консолидации. [c.568]

Выражение (9.4.3) можно распространить и на электродвигатель постоянного тока последовательного возбуждения (см. рис. 9.1.2, б), но при этом необходимо учесть, что параметр С—кФ в этом случае зависргг от силы тока в якоре. Характер зависимости Ф от /д достаточно сложен, ее получают обьино опытным путем для двигателей каждой серии. Если опытную кривую Ф( я) заменить приближенной кусочно-линейной функцией, состоящей из двух участков, то для первого участка, когда магнитная система далека от насыщения, причем коэффициент aj относительно велик. На втором участке Ф=Фо+а2/ я (ГДе a2 ai). В результате для первого участка [c.548]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...