Пространства-времени изотропност

Пространства-времени изотропность [c.154]

Во всех взаимодействиях элементарных частиц, включая соударения и распады, выполняются законы сохранения энергии, импульса и момента количества движения (в квантовомеханической трактовке). Эти законы, как известно, являются следствием однородности про-странства-времени Минковского и изотропности трехмерного пространства, в котором осуществляются процессы взаимодействия. Кроме указанных законов сохранения, связанных с симметрией пространства-времени, в процессах взаимодействия элементарных частиц с той или иной степенью строгости выполняется еще ряд законов сохранения, обусловленных внутренними квантовыми числами частиц (иначе, внутренними симметриями), которые были установлены экспериментально fl]. [c.971]

В первую группу входят законы сохранения, связанные с геометрией четырехмерного пространства-времени. Однородность времени приводит к закону сохранения энергии Е. С однородностью пространства связан закон сохранения импульса Р. Трехмерное пространство не только однородно, но и изотропно, т. е. его свойства одинаковы во всех направлениях. Из этой изотропии вытекает закон сохранения полного момента количества движения М. Далее, в четырехмерном пространстве-времени равноправны все инерци-альные системы координат. Это равноправие тоже является симметрией и приводит к закону сохранения центра инерции X. К этим четырем законам сохранения в квантовой теории добавляются еще два, связанных с симметрией пространства относительно различных отражений координатных осей. Мы уже говорили в гл. VI, 4 об инвариантности относительно отражений пространственных осей. Мы отложим подробное рассмотрение геометрических отражений до п. 9, а сейчас лишь укажем, что с ними связаны два независимых закона сохранения, соответствующих отражениям в пространстве и во времени. [c.283]

Но в мире обычных скоростей время и пространство однородны (а пространство еще изотропно — свойства его всюду одинаковы). Это значит, что подстановка в формулы одинаковых в любых интервалах значений времени и трех координат пространства со знаками (-f-) в одном случае и (—) в другом не меняет получаемого результата. [c.179]

Волновое уравнение — дифференциальное уравнение 2-го порядка, описывающее связь изменения смещения или другой акустической величины во времени и пространстве. Для изотропного твердого тела оно имеет вид [c.6]

Теорема Нетер гласит, что всякому непрерывному преобразованию координат, обращающему в нуль вариацию действия, при котором задан также закон преобразования функций поля, соответствует определенный инвариант, т. е. сохраняющаяся комбинация функций поля и их производных ). Так, инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета в пространстве (однородности пространства) соответствует закон сохранения количества движения инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета времени (однородности времени) соответствует закон сохранения энергии инвариантности относительно пространственных поворотов (изотропности пространства) соответствует закон сохранения момента количества движения. Инвариантность относительно преобразований Лоренца ), т. е. вращений в плоскостях (х,/), (у,/), (2,0, приводит к обобщенному закону сохранения движения центра тяжести. Таким образом, в четырехмерном пространстве времени имеем всего десять фундаментальных законов сохранения. [c.863]

Переходим теперь к релятивистской динамике (РД) системы. Требование, чтобы интервал менаду близкими событиями имел форму (4.2), ограничивает класс допустимых систем координат х, у, z, t) теми системами, которые получаются из данной преобразованием Лоренца ( 106). Как в НД мы требовали выполнения аксиомы однородности и изотропности пространства, так в РД формулируем аналогичную аксиому для пространства — времени. [c.29]

Для замкнутой или изолированной системы частиц аксиома однородности и изотропности пространства-времени имеет следующую формулировку уравнения, определяющие движение системы, должны быть инвариантны относительно собственного преобразования Лоренца ). [c.29]

Т. о., из физич. представления об однородности и изотропности пространства-времени следует, что для всякой замкнутой системы должны существовать 10 фундаментальных сохраняющихся величин энергия, компон( нты импульса (3 величины) и моментов (О величин). [c.426]

Фундаментальную основу исследования какой-либо физической системы составляют сс свойства инвариантности относительно некоторых преобразований. В частности, в терминах инвариантности соответствующих объектов могут быть выражены основные законы природы (однородность и изотропность пространства-времени). Вообще, следует заметить, что свойства инвариантности используются в приложениях гораздо чаще, чем может показаться на первый взгляд. [c.73]

Тот факт, что метрический тензор инвариантен относительно пространственно-временных сдвигов (а ), означает однородность пространства-времени, а тот факт, что этот тензор инвариантен относительно пространственно-временных поворотов (Л/ ), истолковывается как изотропность пространства-времени. [c.108]

Существует определенная связь между законами сохранения энергии, импульса, момента импульса и симметриями пространства-времени однородностью, изотропностью. В механике эта связь наиболее полно может быть выяснена с помощью уравнений Лагранжа. [c.199]

Как отмечалось, законы сохранения энергии, импульса, момента обладают всеобщностью. Это связано с тем, что соответствующие симметрии можно рассматривать как симметрии пространства-времени (мира), в к-ром движутся матер, тела. Так, сохранение энергии связано с однородностью времени, т. е. с инвариантностью физ. законов относительно изменения начала отсчёта времени. Сохранение импульса и момента кол-ва движения связано Соотв. с однородностью пр-ва (инвариантность относительно пространств, сдвигов) и изотропностью ир-ва (инвариантность относительно вращений пр-ва). Поэтому проверка механич. С. з. есть проверка соответствующих фундам. св-в пространства-времени. Долгое время считалось, что, кроме перечисленных элементов симметрии, пространство-время обладает зеркальной симметрией, т. е. инвариантно относительно пространственной инверсии. Тогда должна была бы сохраняться пространств. чётность. Однако в 1957 было экспериментально обнаружено несохранение чётности в слабом вз-ствии, поставившее вопрос о пересмотре взглядов на глубокие св-ва геометрии мира. [c.702]

Рассмотрим нагрев какого-либо однородного и изотропного тела (в дальнейшем будем рассматривать только такие тела). Изотропным называют тело, обладающее одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При нагреве такого тела температура его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется от мест с более высокой температурой к местам с более низкой температурой. Из этого следует, что в общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом тел,е сопровождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени, т. е. [c.347]

При классическом миропонимании предполагается, что пространство однородно и изотропно, а время однородно и однонаправленно. Однородность (изотропность) пространства означает отсутствие в пространстве чем-либо примечательных геометрических точек (направлений), которые могут быть выделены среди всех точек (направлений). Однородность времени означает, что при течении времени нет чем-либо примечательных, специально выделенных моментов и безразлично, от какого момента ведется отсчет. [c.11]

В силу однородности и изотропности пространства и однородности времени все системы отсчета равноправны, среди них нельзя выделить какую-либо примечательную систему отсчета, имеющую преимущества по сравнению с другими. Поэтому можно говорить лишь о движении одной системы отсчета по отношению к другой, но нельзя говорить об абсолютном движении систем отсчета можно говорить о движении геометрической точки относительно некоторой фиксированной системы отсчета, но нельзя говорить об ее абсолютном движении. В связи с этим возможны следующие четыре ситуации. [c.13]

Инерциальные системы отсчета. В первой главе было пояснено, каким образом в классической кинематике вводятся системы отсчета. В кинематике в силу предположения об однородности и изотропности пространства и однородности времени все системы отсчета равноправны. Среди всех вводимых так систем отсчета можно [c.42]

В заключение этого параграфа сделаем следующее общее замечание о законах сохранения. Формулировка каждого из этих законов имеет следующий вид некоторое выражение, зависящее от координат точек и их скоростей, при движении системы не меняется . Эти выражения не зависят от ускорений точек и в этом смысле являются первыми интегралами уравнений движения. В дальнейшем (см. гл. VII) мы вернемся к понятию первый интеграл и дадим его точное определение. Там же будет показано, что найденные выше первые интегралы — законы сохранения — являются следствиями основного предположения классической механики об однородности и изотропности пространства и об однородности времени (см. гл. VII). Отложив поэтому уточнение этого понятия до гл. VII, мы в 7 настоящей главы на важном примере продемонстрируем, как классическая механика использует законы сохранения для того, чтобы упростить (а в некоторых случаях и решить) дифференциальные уравнения, описывающие движение. [c.77]

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса имеют, как выяснилось впоследствии, весьма глубокое происхождение, связанное с фундаментальными свойствами времени и пространства-однородностью и изотропностью. А именно закон сохранения энергии связан с однородностью времени, а законы сохранения импульса и момента импульса — соответственно с однородностью и изотропностью пространства. Сказанное следует понимать в том смысле, что перечисленные законы сохранения можно получить из второго закона Ньютона, если к нему присоединить соответствующие свойства симметрии времени и пространства. Более подробно обсуждать этот вопрос мы, однако, не будем. [c.64]

При экспериментальных исследованиях обычно проверяется его интегральная форма, выраженная равенством (1.26). Однако имеет смысл перейти к дифференциальной форме и получить право говорить о векторе плотности потока энергии S = [с/(4л)] [ЕН]. Он указывает направление распространения энергии в каждой точке пространства в данный момент времени. Он ортогонален векторам Е и Н и в изотропной среде совпадает с направлением распространения волны, т. е. с направлением луча. Следовательно, векторы Е, Н и S образуют "правый винт (рис. 1.13). [c.40]

Времениподобные Г. л. являются мировыми линиями пробных точечных частиц с отличиой от нуля массой покоя, движущихся в гравитац. поле, определяющем метрику пространства-времени Времениподобные Г. л. соответствуют Д1аксимуму длины кривой. Изотропные Г. л. соответствуют движению фотонов и др. безмассовых частиц. Пространственноподобные Г. л. не соответствуют движению реальных частиц, однако они важны для понимания геом. свойств -самого пространства-времени. Второй член в ур-нии [c.437]

Близкие точки х, у риманова пространства всегда можно соединить локально единственной геодезической, длина к-рой и будет равна расстоянию р(ж,у). Риыаново пространство наз. геодезически полным, если любая геодезическая ж ( ) неограниченно продолжается по . В полном римановом пространстве любые две точки можно соединить геодезической (вообще говоря, не единственной). Изучение глобальных свойств геодезических риманова пространства составляет важный раздел вариационного исчисления в целом. Поскольку многие ур-ния классич. механики могут быть записаны в виде ур-ний геодезических, методы теории геодезических применимы для получения качеств, информация о характере механич. движения. В общей теории относительности, где массивные частицы движутся по времениподобным (а беэмассовые — по изотропным) геодезическим индефинитной метрики, в основном изучаются именно такие геодезические. Нек-рые их глобальные свойства допускают физ. интерпретацию. Так, наличие. замкнутых геодезических означает нарушение причинности. Геодезич. неполнота трактуется как наиб, универсальный способ определения сингулярности пространства-времени. [c.396]

ФРИДМАНА — РОБЕРТСОНА — УОКЕРА МЕТРИКА— нестационарная метрика четырёхмерного однородного и изотропного пространства-времени с 6-парамет-рической труппой симметрий [c.377]

Определения пространства, времени и движущейся материн в классической механике, основанной на законах Ньютона, формально не связаны друг с другом и являются лишь пер--выми приближениями к объективно реальным формам существования материи. Пространство в классической механике есть трехмерное пространство евклидовой геометрии. Основные определения и аксиомы геометрии Евклида описывают достаточно точно свойства пространства, в котором происходят ]1аблюдае-мые нами движения материальных тел. Опыты, проведенные по изучению геометрических свойств пространства на Земле, показали высокую точность аксиом евклидовой геометрии. Метрические свойства евклидова пространства не зависят от наполняющей и движущейся в этом пространстве материи пространство считается однородным и изотропным во всех направлениях. [c.12]

Персидесу [55-57] удалось сформулировать подход к изучению асимптотической структуры пространства-времени, сохраняющий все преимущества конформной и проективной техники и свободный от перечисленных выше недостатков. Основная идея состоит в том, чтобы на случай пространственной бесконечности перенести понятие асимптотической простоты, введенной Пенроузом для изотропной бесконечности. [c.160]

Укажем еще одно направление исследований, связанное с обобщением асимптотически-плоского пространства-времени. В работах Бичака и Шмидта проведеио такое обобщение иа случай С-метрик, описывающих равноускоренные излучающие источники. В [13, 68, 80] исследована асимптотическая структура пространства-времени, допускающего источники иа изотропной (пространственной) бесконечности. [c.174]

В работе Тэйлора (1935а) было введено понятие об однородной и изотропной турбулентности. Такая турбулентность определяется тем, что для нее все конечномерные распределения вероятностей значений гидродинамических полей в конечном числе точек пространства — времени инвариантны относительно любых ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат. [c.16]

Следующий крупный шаг в развитии наших представлений о пространстве и времени был сделан общей теорией относительности (или теорией тяготения Эйнштейна), установившей неразрывную связь свойств пространства и времени с происходящими в них материальными процессал1и. Обобщение СТО на любые формы движения позволило Эйнштейну установить связь гравитационных полей с искривлением пространства-времени. Было показано, что при наличии сильного гравитационного поля пространство-время искривляется и перестает быть евклидовым кратчайшим расстоянием между двумя точками пространства оказывается не прямая, а отрезок кривой. Тем самым общая теория относительности показывает, что нельзя говорить об однородности и изотропности пространства и однородности времени в целом, безотносительно к конкретным физическим системам и протекающим в них процессам. [c.9]

Большую роль в создании современной теории мелкомасштабных турбулентных движений сыграла также работа Тэйлора (1935а), в которой было введено понятие об однородной й изотропной турбулентности. Такая турбулентность определяется тем условием, что для нее все конечномерные распределения вероятностей значений гидродинамических полей в конечном числе точек пространства — времени инвариантны относительно любых ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат. Однородная и изотропная турбулентность является тем частным случаем турбулентных течений, для которого структура статистических моментов гидродинамических полей и вид соответствующих уравнений Фридмана — Келлера оказываются наиболее простыми. Правда, и в этом простейшем случае все принципиальные трудности, связанные с проблемой замыкания уравнений Фридмана — Келлера, остаются в силе. Однако соответствующие уравнения оказались все же гораздо более доступными для математического анализа, чем общие уравнения, отвечающие произвольной турбулентности, и с их помощью удалось получить целый ряд результатов, разъясняющих отдельные закономерности турбулентных течений. [c.22]

Особенности волн в пространстве-времени при проходе через точки преломления, отражения и псевдоотражения характеристик описывает теорема 1 из п. 8.5.3. Она справедлива лишь для типичных волн, выделенных из всех некоторым явно сформулированным ограничением на их начальные условия. Оказывается, что псевдоотражение характеристик запрещено эволюционностью системы уравнений Эйлера-Лагранжа (вдоль лучей время возрастает). Комбинация этого наблюдения с теоремой 1 даёт теорему 2, утверждающую, что при проходе через точки преломления и отражения характеристик наблюдаются соответственно явления внутреннего преломления и внутреннего отражения волн, свойства которых описаны в п. 8.5.1. Отметим, что её формулировка не содержит неконструктивных требований общности оптических свойств среды и типичности волны. Все они заменены вполне проверяемыми в каждом конкретном случае явными условиями, которым должны удовлетворять сама волна, а также точки преломления и отражения характеристик, лежащие на её пути. Например, наличие точек преломления или отражения уже запрещает и однородность, и изотропность — в таких средах эти точки просто не встречаются. [c.304]

В классической механике все динамические величины — импульс, момент импульса, энергия — были введены в связи с преобразованиями основного уравнения динамики.. В релятивистской механике избирается иной путь. С помощью уравнений Лагранжа установлено, что сохранение обобщенной энергии и обобщенного импульса системы материальных точек есть следствие однородности времени и пространства, а сохранение момента импульса — изотропности пространства. Названные фундаментальные свойства пространства переносятся в СТО, поэтому мы определим энергию, импульс и момент импульса в СТО как сохраняюш,иеся в силу свойств симметрии пространства-времени величины, опираясь на метод Лагранжа. [c.267]

В основе теории однородной изотропной Вселенной лежат ур-ния Эйнштейна общей теории относительности, из них следует кривизна пространства-времени и связь кривизны с плотностью массы (энергии) представления об однородности и изотропности Вселенной (во Вселенной нет к.-л. выделенных точек и направлений, т. е. все точки и направления равноправны). Последнее утверждение часто называют космологич. постулатом. Если дополнительно предположить, что во Вселенной отсутствуют гипотетич. силы, возрастающие с расстоянием и противодействующие тяготению в-ва, а плотность массы создаётся гл. обр. в-вом, то космологич. ур-ния приобретают особенно простой вид и возможными оказываются только две модели. В одной из них кривизна трёхмерного пр-ва отрицательна или (в пределе) равна нулю, Вселенная бесконечна (открытая модель) в такой модели расстояния между скоплениями галактик со временем неограниченно возрастают. В др. модели кривизна пр-ва положительна. Вселенная конечна (но столь же безгранична, как и в открытой модели) в такой (замкнутой) модели расширение со временем сменяется сжатием. В ходе эволюции Вселенной кривизна трёхмерного пр-ва уменьшается при расширении, увеличивается при сжатии, но знак кривизны не меняется, т. е. открытая модель остаётся открытой, замкнутая — замкнутой. Нач. стадии эволюции по обеим моделям совершенно одинаковы должно было существовать особое нач. состояние — сингулярность с огромной (не меньше чем с планковской 10 г/см ) плот- [c.315]

Смысл понятия движения — основного понятия механики — становится ясным лишь после того, как в рассмотрение вводится система отсчета , которую мы интуитивно связываем с каким-либо выборам системы координат в пространстве и способа отсчета времени. Но систему координат нельзя выделить и описать в иустом однородном и изотропном пространстве, так как для того, чтобы сделать это, надо указать, где расположено начало координат и как направлены ее оси, тем самым выделив в пространстве неко- [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...