Уравнение правдоподобия

Уравнение правдоподобия 1.195 Уровень браковки 1.223 [c.373]

Система (1.66) называется уравнениями правдоподобия. [c.41]

Рассмотрение случая неизвестной ковариационной матрицы В начнем с предположения, что В = 0 1, где I — единичная матрица. Тогда составим уравнение правдоподобия относительно <5 , для чего продифференцируем (1.70) относительно Тогда [c.42]

Аналогично можно оценить матрицу В в общем случае. Дифференцируя (1.68) по В получим уравнение правдоподобия относительно В в виде [c.42]

В случае других видов распределений, если они носят непрерывный и гладкий характер, получить уравнение правдоподобия обычно не представляет особого труда. Но если функция распределения разрывная, то задача осложняется. Например, в случае равномерного распределения все значения 0 одинаково правдоподобны. Такие случаи также рассмотрены в работе [34]. [c.43]

Точное решение уравнения правдоподобия (1.64) в большинстве случаев получить затруднительно. Значительно облегчается процесс решения при некоррелированности выборочных значений сигнала. Тогда система (1.66) образуется уравнениями вида [c.43]

Для решения уравнений правдоподобия в общем случае используется два метода метод последовательных приближении и метод малого параметра, описанные, например, в работах [16, т. 2] и [15], соответственно. [c.43]

Возможность составления системы нормальных уравнений связана только с дифференцируемостью / (0), но при нелинейном характере Р ) относительно параметра Q решение системы 0-76) усложняется. В этом случае, также как и при решении уравнения правдоподобия, обычно используется линеаризация разложением функции Р %, t) в ряд Тейлора в окрестностях 0р (р-го приближения р = О, 1,. .. при р = 0 имеем нулевое приближение или начальную оценку параметров) и отбрасыванием членов порядка выше первого [c.44]

Рассматривая М-оценки формально как оценки ММП при логарифме функции распределения выборочных данных, определяемом по (1.101), и приравнивая нулю производные уравнений правдоподобия, аналогичных (1.70), можно одновременно с в оценить, параметр о из системы вида [c.56]

В результате получают систему г уравнений с г неизвестными параметрами (/ = 1, 2,. .., г). Эти уравнения обычно называют УРАВНЕНИЯМИ правдоподобия. [c.169]

Необходимое условие экстремума функции правдоподобия Ци, о) запишем в виде матричного уравнения правдоподобия [c.170]

Следует обратить внимание на то, что уравнение правдоподобия (6.47) совпадает с уравнением (6.20) метода наименьших квадратов. [c.170]

Уравнение правдоподобия (6.47) после соответствующих преобразований записывают как матричное уравнение (6.36) метода наименьших квадратов [c.170]

Для нахождения оценки максимального правдоподобия необходимо решить уравнение [c.264]

Обычно вместо функции правдоподобия рассматривают ее лога- рифм, что обеспечивает аддитивную форму функции правдоподобия (в силу монотонности логарифма значение аргумента, обеспечивающего максимум, совпадает для обеих функций). Тогда уравнение (4.161) принимает вид [c.264]

Функция правдоподобия запишется в этом случае как а уравнение (4.161) примет вид [c.265]

Для определения порога чувствительности по циклам Л/ разработано несколько способов графический, метод наименьших квадратов, метод квартилей, метод максимума правдоподобия. Использование последнего метода для оценки параметров нормального распределения случайной величины к = 1э (Л/ - Л/ ) имеет известные преимущества и позволило получить следующее уравнение [c.36]

Метод максимального правдоподобия. Опенка параметров а и р с помощью метода максимального правдоподобия состоит в решении уравнений (4.65) и (4.66) [c.163]

Оценка параметров. Оценки максимального правдоподобия аир получают из уравнений [c.177]

Параметры распределения 6 и й вычисляются путем решения системы уравнений максимального правдоподобия, которая для усеченной выборки распределения (3) имеет вид [c.47]

Рис. 1. Алгоритм решения уравнений максимального правдоподобия для двухпараметрического распределения Вейбулла

Для получения оценок и статистического анализа результатов испытаний в основном используют метод максимального правдоподобия. В соответствии с этим методом оценки параметров М и О определяют по уравнениям [c.178]

Уравнения для получения оценок максимального правдоподобия имеют вид [c.502]

Разрешив уравнение (4.5.27) относительно р, оценку X определяем из (4.5.28). Видно, что оценки максимального правдоподобия для Gj.,p являются функциями минимальной достаточной статистики, поэтому обладают необходимыми нам свойствами. Оценки, полученные методом моментов, не совпадают с ними. Сравнение дисперсий оценок р при р < 5 показало, что эффективность метода моментов не превышает 20%. [c.502]

Ранее рассмотрены возможности применения метода максимального правдоподобия к плану испытаний без восстановления до времени Т или числа отказов г, в результате реализации которого структура множества полученных данных может изменяться от опыта к опыту. Полученные уравнения, как правило, являются трансцендентными, и решение их занимает много времени. Указывается на существование условий целесообразного использования вычислительных машин и [c.503]

Если число уравнений превышает число неизвестных, то полученную систему решают методом наименьших квадратов (МНК) и находят оценки х и и их СКО. Доверительные интервалы для истинных значений X и j строят на основе распределения Стьюдента. При нормальном распределении погрешностей МНК приводит к наиболее вероятным оценкам, удовлетворяюш,им принципу максимума правдоподобия. [c.86]

Описанный выше метод построен по аналогии с процессами, происходящими в реальном газе. В его основе лежат те же статистические гипотезы, что и в уравнении Больцмана. Однако строгая теория метода, основанная на последовательном рассмотрении имеющих здесь место марковских процессов, еще не создана. В имеющихся к настоящему времени реализациях метода оправданием выбранной постановки математического эксперимента служило правдоподобие полученных результатов (см. 4.2, 4.4, 6,6). Сходимость метода для каждой задачи проверялась в процессе расчетов. [c.228]

В чем смысл функции Я Существуют две интерпретации одна для микроскопического описания, другая для макроскопического. Первая следует из того факта, что (см. приложение к гл. И) —Я можно истолковать как степень правдоподобия микроскопического состояния соотношение (9.6) тогда утверждает, что в изолированной системе (при отсутствии интеграла по поверхности) эволюция происходит в направлении более вероятных состояний. Можно сказать по-другому чем вероятнее микроскопическое состояние, тем больше число состояний с той же самой функцией /, и, следовательно, знание / дает мало информации о микроскопическом состоянии поэтому Я как мера неправдоподобия является также мерой информации, содержащейся в f, о микроскопическом состоянии, и эта информация уменьшается со временем, поскольку уравнение Больцмана описывает эволюцию в направлении более вероятных состояний. Вторая интерпретация Я — интерпретация на макроскопическом уровне — раскрывается при помощи соотношения (9.10). Если [c.163]

Если наибольшее значение функции правдоподобия совпадает с максимальным значением, то оценки получаются из системы уравнений [c.106]

При выполнении ряда измерений получим результаты, на основании которых нужно найти уравнение прямой линии, наилучшим образом аппроксимирующей полученные результаты. Э, а задача может быть решена графически или аналитически с помощью метода максимального правдоподобия. [c.101]

Оценки параметров получаемые по методу максимального правдоподобия (их обозначают обычно аь а,,), удовлетворяют 5 уравнениям вида [c.257]

Метод максимального правдоподобия состоит в отыскании значения 0, максимизирующего L x, x2,. .., Хп, 0). Поскольку L(xuX2,. .., Хп , 0) является произведением, удобно эту функцию прологарифмировать. Следовательно, решая уравнение правдоподобия [c.195]

Планирование испытаний методом аосле-довательного анализа ори двух заданных уровнях показателя надежности для биномиального закона распределения. В случае биномиального закона распределения объем испытаний или количество отказов определяется из решения уравнения правдоподобия при заданных величинах риска поставщика и заказчика а и р и 91 [c.270]

Оценка метода максимального правдоподобия. Оценки ММП (при ограничениях, относительно редко нарушаемых на практике [16, т. 2] обладают свойствами состоятельности, асимптотической несмещенности и, хотя бы асимптотических, нормальности и эффективности. Основной недостаток оценивания ММП в общем случае — это вычислительные трудности, возникающие при решении уравнения правдоподобия и необходимость априорного знания законов распределения. [c.41]

Затем проверяют гипотезу об однородности дисперсии по крптершо ] охропа плп Бартлета. После проверки однородности дисперсий проверяют, с какой стеиеиью правдоподобия полученное уравнение описывает изучаемое явление такая проверка называется проверкой адекватности получен- [c.178]

Удовлетворены условия на границах интервала изменения X. После подстановки w в дифференциальное уравнение последнее тем или иным способом разделяется на п обыкновенных уравнений относительно функций (р ((/). Для их определения используется машина. Далее, найденные функции подставляются в выражение (10) для w и теперь в качестве неизвестных рассматриваются функции / (а ). Процедура повторяется несиолько раз, пока в решении ие будет достигнута оиределеииая степень правдоподобия. [c.166]

Применительно к кривым С. Н. Крицкого и М. Ф. Менкеля уравнения для оценки параметров распределения по методу наибольшего правдоподобия, а также приемы решения этих уравнений даны в [Л. 6]. [c.94]

Использование метода максимума правдоподобия [20] для оценки параметров пормального распределения случайной величины X = 1о (.V — По) привело к следующему уравнению [c.145]

Численные методы построения ОМП. Часто систему уравнений максимального npasjfo-подобия трудно решить в явном виде даже в тех случаях, когда условия регулярности выполнены и известно, что существует лишь одно решение. Получаемая система уравнений для экспоненциальных семейств часто нелинейна. Если рассматриваемое семейство распределений не является экспоненциальным и с>тцест-вует несколько корней, то может оказаться трудным локализовать абсолютный максимум функции правдоподобия. [c.504]

Для выбора вида функции y = f(y, Уг,. ... yN) часто используется критерий. максимального правдоподобия. В соот1ветствии с ним в качестве оценки у берется то- значение пара метра у, при котором функция Цу, yN y). называемая функцией правдоподобия, имеет максимум, поэтому искомая оценка у является решением уравнения [c.115]

Имея ряд таких наблюдений, можно составить функционал метода максимального правдоподобия, если известны распределения измеряемых величин, или функиионал метода наименьших квадратов, если распределения не известны. Для решения получающейся системы уравнений необходимо иметь начальные приближения искомых па- [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...