Характеристики выборочные 17 — Распределение

Согласно закону больших чисел величина стремится к математическому ожиданию случайной величины при неограниченном возрастании числа наблюдений. (Здесь и далее предполагается, что выборка однородна и наблюдения независимы.) Выборочные оценки, сходящиеся по вероятности к соответствующим характеристикам закона распределения, называются состоятельными оценками. [c.263]

При экспериментальном оценивании основных свойств случайного процесса необходимо ограничиться конечным множеством выборочных функций L. Число реализаций ансамбля L в силу случайности выборки определяет степень близости получаемых статистических оценок и соответствующих характеристик теоретического распределения, которая может быть представлена с помощью доверительных интервалов. Так, например, доверительный интервал для математического ожидания М и дисперсии D по [c.53]

Исходную технологическую информацию задают в виде ряда значений 2(г). При этом можно 1) исключить резко выделяющиеся результаты измерений, представляющие собой грубые ошибки 2) вычислить статистические характеристики выборочное среднее значение (среднее арифметическое) Z, определяющее центр группировки погрешностей выборочное среднее квадратическое отклонение S, характеризующее рассеяние опытных значений Zf, 3) сгруппировать опытные данные, вычислить частоты и интервалы группировки для построения гистограммы распределения, число интервалов no=[L + 3,32 Ig Л ] при этом для большинства задач L=1 6 4) произвести выравнивание эмпирического распределения по принятому гипотетическому закону 5) сопоставить заданное эмпирическое распределение "с гипотетическим законом по критерию Пирсона 6) для исключения влияния интервала группирования на гистограмму распределения построить несколько вариантов гистограмм в зависимости от числа интервалов группирования. [c.16]

Характеристики выборочные 17 — Распределение 29—31 [c.229]

Для выборки пар значений у %2, г/г ... г/ двух случайных величин и 2 (например, СТв и 6 Ов и Яв и т. д.) определяют совместное выборочное распределение и его числовые характеристики. В частности — центральный смешанный момент второго порядка [c.274]

Сравнение характеристик выборочного эмпирического и теоретического распределений случайных величин. Параметры / их, определенные по данным выборки, дают лишь приближенную характеристику точности генеральной совокупности исследуемых объектов. Характеристикой рассеивания значений случайной величины в генеральной совокупности служат математическое ожидание МХ и среднее квадратическое отклонение ах- [c.71]

Оценка выборочных характеристик эмпирического распределения [c.711]

Сравнение характеристик эмпирического и теоретического распределений случайных величин. Параметры Зс, и определенные по данным выборки, дают лишь приближенную характеристику теоретического распределения. Между математическим ожиданием М(Х), средним квадратическим отклонением Ох, дисперсией 0(Х) и их эмпирическими аналогами X, 5 и 5 необходимо проводить четкое разграничение первые рассматривают как постоянные, но неизвестные величины, характеризующие теоретическое распределение (генеральную совокупность), а вторые, являясь случайными величинами и будучи определены из выборочных наблюдений, дают лишь приближенную оценку М (X), Ох и и Х). Чем больше объем выборки, тем меньше разница между М (X) и х, и х, а также между 0 Х) и [c.69]

Исследования надежности на стендах дают эмпирические (выборочные) характеристики распределения сроков службы или наработки и других показателей надежности. Для суждения по этой выборке о всей генеральной совокупности и о ее законе распределения необходимо располагать достаточным объемом данных и иметь методы оценки статистических параметров распределения. [c.496]

Меняя план выборочной проверки, например вместо /г = 10 взяв другое значение п, изменяем значение оперативной характеристики и тем самым эффективность S. Для каждого заданного распределения объективного условия q) существует единственный план, при котором S достигает минимума. Этот план именуется экономически оптимальным или оптимальным по критерию S. - [c.28]

Если V у, то L v) = 0,5. В данном случае и в случае любого иного плана выборочной проверки точку, над которой частная оперативная характеристика равняется 0,5, будем называть точкой равновесия. Частная оперативная характеристика справа L+ (и) является той же функцией распределения вероятностей, но взятой с обратным знаком. Параметр X является угловым коэффициентом обратной функции распределения ошибки выборочной средней X. [c.62]

Частная оперативная характеристика слева Z-iT 2 (у) является функцией распределения F вероятностей выборочной i e- [c.71]

Оставив в стороне все выборочные проверки, после которых регулировки не потребовались, вычислим вероятность р (Zj) возникновения ошибки 2у в той выборочной оценке, при которой настройка была забракована и на основании которой рабочий определяет величину необходимого уточнения при предстоящей регулировке. Таким образом, вопрос стоит о вероятности совпадения двух событий а) возникновения ошибки Zj при выборочной проверке и б) наличия такого отклонения у. н. и,-, при котором граница регулирования будет нарушена, если z = Zj. Вероятность первого события задана и равна б (г,) (гр. 3 табл. 6). Вероятность второго события (для верхней границы) равна вероятности неравенства у, -f 2/ > где — положение оперативной характеристики справа. Таким образом, вероятность нарушения границы регулирования при ошибке z = Zj совпадает с вероятностью того, что у,- > у — (гр. 4 табл. 6), иначе говоря, равна 1 — F (7+ — Zy) (гр. 6), где F (и ) — функция распределения отклонения у. н. в момент выборочной проверки (гр. 5). [c.91]

Независимая настройка (см. гл. 4) отличается От только что рассмотренной тем, что она является последовательностью попыток, каждая из которых состоит из независимой регулировки и выборочной проверки, которая и решает вопрос, надо ли повторить попытку или ошибкой предыдуш,ей регулировки можно пренебречь. Смещения s не затрагивают распределения р (Wp ) ошибок регулировки, но непосредственно влияют на результаты выборочной проверки, так как частная оперативная характеристика L (и) последней равняется [c.216]

Вопрос меняется, если речь идет не о конкретной реализации разности (S, — . S двух смежных смещений, а об обнаружении ненормальности в виде чрезмерного влияния внешних факторов. Так как по определению м. о. 5 = О, числовой характеристикой такой ненормальности является остальные параметры распределения О (S). Если распределение д (S) нормально, то объективным условием при выборе решения служит Вероятность L (а ) того, что при выборочной проверке не будет выявлена > О, равна [c.219]

Переходя к количественной оценке результатов исследования выборочных статистических характеристик, необходимо отметить прежде всего весьма существенную для данных случайных процессов зависимость параметров распределения этих характеристик от степени корреляционной связи величин, образующих процессы, а также от способа комплектования выборок. Следует указать, что степень автокорреляционной связи случайных величин, образующих процесс II, достаточно характерна для целого ряда современных способов автоматической обработки деталей машин, чего нельзя сказать в отношении случайного процесса III, охваченного весьма сильной автокорреляционной связью. Процесс III [c.26]

Для расчета по уравнениям (14) — (16) необходимо знать распределение выборочной характеристики . В математической статистике установлено, что величина х имеет распределение хи-квадрат с математическим ожиданием [c.194]

Определение по данным наблюдений оценок числовых характеристик ремонтопригодности. Показатели ремонтопригодности являются случайными величинами, подчиняющимися определенным законам распределения. Наряду с законом распределения для их описания могут быть использованы такие числовые характеристики как математическое ожидание М. [X] (среднее значение) и дисперсия D (X). В связи с тем, что объем наблюдений, используемый для определения характеристик ремонтопригодности, как правило, ограничен, получаемые, по данным наблюдений, величины будут точечными оценками характеристик М. [X ] и D (X). Как известно, точечными оценками называют однозначные величины 0, определяемые по результатам выборочных наблюдений. [c.333]

Пример 4.68. Инженер желает оценить допустимые пределы, в которых с достаточной достоверностью (y = 0,90) заключено 95% распределения времени безотказной работы электронной лампы. Получены следующие выборочные характеристики десяти ламп X = 140 час, s = 15 час. Из табл. А.9 находим, что значение К для п = 10, Y = 0,90, а, = 0,05 равно 3,018. Следовательно, допустимый интервал составляет [c.198]

Распределение выборочных характеристик [c.29]

При решении практических задач, связанных со статистическим анализом характеристик механических свойств конструкционных материалов или несущей способности элементов конструкции, как правило, значение генеральной дисперсии исходного распределения случайной величины, входящее в формулы (2.38)—(2.40), оказывается неизвестным. Поэтому при построении доверительных интервалов для генерального среднего используют выборочную дисперсию. [c.32]

При одновременном несоблюдении неравенств (4.15) и (4.16) подтверждается пулевая гипотеза, т. е. исследуемые факторы не оказывают значимого влияния на характеристики механических свойств. Здесь имеется одна генеральная совокупность результатов испытаний, распределенная по нормальному закону с параметрами и а. Оценкой генерального среднего а служит общее выборочное среднее по строка.м и графам X.. (см. табл. 4.2), а оценкой дисперсии о-—полная (общая) выборочная дисперсия (см. табл. 4.3). Доверительные интервалы для с и в этом случае для кпт — 1 степеней свободы вычисляют по формулам [c.97]

Оценки распределения. Основной характеристикой распределения значений элементов выборки по отношению к заданному уровню и является выборочная (эмпирическая) функция распределения [c.90]

Полученное решение для Ь позволяет непосредственно из уравнения (287) определить Lq. Используя значения Ь и Lq, по выражению 283) вычисляют теоретическую функцию распределения и проверяют ее согласование с экспериментальной по критерию Пирсона Затем определяют необходимые выборочные характеристики искомых показателей и интервальные оценки этих характеристик. [c.326]

Если показано, что распределение значений механической характеристики близко к нормальному или может быть сведено к нему, то дальнейшая статистическая обработка сводится к подсчету выборочных среднего значения (12.56) и дисперсии (12.58), по которым с выбранной доверительной вероятностью (1 — е) находят доверительные интервалы для неизвестных генеральных среднего значения и дисперсии. С помощью этих доверительных интервалов можно построить доверительную область, внутри которой с вероятностью (1 —е) лежит неизвестная генеральная функция распределения. На рис. 12.15 представлена схема построения доверительной области для неизвестной генеральной функции нормального распределения. Для построения доверительной области для распределения долговечности, представленной в табл. 12.5 и на рис. 12.15, подсчитывали [c.411]

Каждая из этих выборочных характеристик является функцией случайных значений Xi, поэтому значения х, и т. д., вычисленные по разным выборкам из одной и той же совокупности, не совпадают между собой и отличаются от оцениваемых параметров генерального распределения (М , и т. д.). [c.275]

При контроле количественного признака нормированного снизу (Хтт 2, где г —норма стандарта), оперативная характеристика равна вероятности получить выборочное значение признака не ниже заданного в зависимости от значения признака в партии. Если распределение (х) нормальное и известна генеральная дисперсия Оо , то для показателей, нормированных снизу, оперативную характеристику определяют следующим образом [c.281]

Доверительная оценка параметров известных распределений. Ранее были рассмотрены методы получения точечных оценок параметров распределений, т.е. таких характеристик, которые дают представление о значениях < оответствующих параметров 0 по существу без указания степени точности (или степени доверия) полученной характеристики. Сами по себе такие выборочные оценки 0 являются случайными величинами, зависящими от данной конкретной выборки li, 2,..., Естественным представляется желание на основании [c.267]

Такой прием существенно сокращал и облегчал описание математической модели на основе теории выбора решений и с помощью интуитивных представлений. Но распределение доли брака q в предъявленных на приемочный контроль партиях продукции является распределением иной случайной переменной. Величина q определяется в результате смешивания партий, выполненных за различные межпроверочные промежутки в течение суток (или смены) в зависимости от плана приемочного выборочного контроля. Распределение вероятностей Я[ q) доли брака в приемочных партиях можно рассчитать на основании распределения ш (Овых) выходных отклонений и оперативной характеристики плана выборочной проверки 11 (см. подробнее в п. 6.2). [c.47]

Анизотропию свойств в данной детали в общем можно оценить по свойствам других аналогичных деталей точное же количественное распределение свойств по объему детали можно получить только специальным выборочным их исследованием Усталостные характеристики алюминиевых сплавов определяются обычно теми же методами, что и для других металлических материалов. Следует, однако, заметить, что алюминиевые сплавы, а также и магниевые не обнаруживают на кривой выносливости Iоризонтального участка (ее ординаты непрерывно уменьшаются с увеличением числа циклов) [c.23]

Сопоставим процессы I и II. Зона рассеивания при и=5 для процесса I составляет 45% от величины допуска и, естественно, не зависит от способа комплектования выборки. Для процесса II зона рассеивания при выборке и=5, укомплектованной величинами, отбираемыми подряд, составляет 85% от величины допуска, т. е. почти вдвое превышает зону рассеивания этой характеристики, полученную для процесса I. Зона рассеивания для процесса II сокращается по мере увеличения участка процесса, охва-чиваемого выборкой. Так, при выборках и=5, укомплектованных с пропусками по 10 величин, когда участки процесса, охвачивае-мые выборками, включают по 45 величин, зоны рассеивания для процессов I и II оказываются весьма близкими. Тенденция сближения рассматриваемых параметров распределения прослеживается для всех выборочных статистических характеристик, определенных для процессов I—III. [c.27]

Статистические оценки параметров распределения и характеристик поля допуска основных свойств магнитнотвердых материалов и сплавов типа ЗтСОй. Статнспгческой оценкой математического ожидания М (9, служит выборочное среднее наблюдаемых значений случайных ql. Статистической оцеикой дисиерсии является [c.238]

Вторым компонируемым распределением здесь будет тогда зависящее от мгновенного рассеивания распределение (рассеивание) самих выборочных характеристик, наносимых на контрольных картах. Для уменьшения влияния последнего может быть увеличено число контролируемых изделий в пробе, но это приводит к существенному увеличению затрат на контроль. Кроме того, 124 [c.124]

Следует заметить, что некоторые из кривых распределений, первоначально полученных названными выше искусственными путями, оказались в дальнейшем соответствующими теоретическим распределениям, вполне обоснованно полученными для определенных условий возникновения случайных величин или же как распределения выборочных (эмпирических) характеристик таких величин. Кроме примеров такого рода, упоминавшихся уже в предшествующем тексте, отметим здесь еще кривые распределения Щарлье (получаемые при разложении в ряд Чебышева—гамма-функции Гаусса). Эти кривые соответствуют так называемым допредельным случаям распределения величин, образованных по схеме суммы, когда число слагаемых превышает несколько единиц, и поэтому пользование правилами композиции распределений становится громоздким, но с другой стороны число их еще не настолько велико, чтобы можно было переходить к теоретическим распределениям, основанным на предельных теоремах. Естественно, что в подобного рода частных случаях использование теоретически обоснованных распределений, хотя и с сохранением для него первоначальных интерполяционных названий (кривые Пуассона или кривые Шарлье такого-то типа и т. п.), является совершенно разумным. [c.151]

Обобщенный закон распределения типа А (Шарлье) оказался полезным для таких распределений, которые, хотя и являются близкими и симметричными, тем не менее существенно отличаются от нормального закона тем, что выборочные значения таких статистических характеристик как экцесс (т), учитывающий крутизну кривой распределения или асимметрии (а), характеризующая косость ветвей кривой, имеют значительные величины (положительные или отрицательные) характеристики должны равняться нулю при строго нормальном распределении (рис. 1, б). [c.333]

При принятии решений о кондиционности материала, преимуществе сплава, эффективности новой технологии производства материала и деталей машин и т. д. возникает необходимость по выборочным средним значениям механических характеристик судить о соотношении соответствующих характеристик генеральных совокупностей. Предполагается нормальное (логарифмически нормальное) распределение характеристик механических свойств, однако в данном случае это требование является менее жестким. [c.60]

Критерии принадлежности двух независимых выборок единой генеральной совокупности. При изменении режимов технологического процесса производства материала и элементов конструкций, при изменении условий эксплуатации деталей машин часто возникают вопросы, связанные со значимостью влияния этих изменений на функцию распределения характеристик механических свойств материала и несущей способности элементов конструкций. В случае нормального или логарифмически нормального распределения характеристик эти вопросы решаются путем сравнения средних значений ( .критерий) и дисперсий (Р-критерий). В случае равенства средних значений и дисперсий обе выборочные совокупности принадлежат единой генеральной, т. е. изменения в технологии или в условиях эксплуатации не оказы-ннют значимого влияния на поведение функции распределения механических свойств. [c.71]

Выборочный коэффициент корреляции, как и другие выборочные характеристики, является случайной величиной и момтет принимать различные значения при повторении испытаний. При анализе независимых величин, для которых генеральный коэффициент корреляции р равен нулю, выборочный коэффициент г момтет заметно отличаться от нуля. В связи с этим возникает важная практическая задача, ааключаютцаяся в проверке гипотезы об отсутствии корреляции между исследуемыми случайными величинами X и У, т. е. в проверке нулевой гипотезы о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции на основании данных выборки. Для решения такой задачи необходимо установить закон распределения выборочного коэффициента корреляции. [c.115]

В случае, когда величина распределена нормально, можно найти точные распределения некоторых выборочных характеристик или простых функций от них. Среднее арифметическое (12.55), являющееся суммой п нормально распределетых слагаемых, также распределено нормально со средним Мх = [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...