Измерение в механике квантовой

Измерение в квантовой механике [c.403]

Измерение в классической механике. Принципиальное различие описания движения точки в классической и квантовой механике состоит в том, что [c.404]

Измерение в квантовой механике. В квантовой механике динамические переменные представляются операторами и, следовательно, говорить о каких-либо их числовых значениях самих по себе не имеег смысла, поскольку оператор опреде- [яет действие на вектор состояния, результа которого представляется гакже вектором гильбертова пространства, а НС числом. [c.405]

Если пространственно-временные области, в которых производятся измерения импульсов разлетающихся частиц, разделены пространственноподобным интервалом, то наличие корреляции между индивидуальными недетерминированными результатами измерений в этих областях не может быть в принципе объяснено существованием каких-то классических физических связей между областями измерения импульсов. Ясно, что предсказание квантовой механикой корреляции между индивидуальными недетерминированными событиями является чрезвычайно фундаментальным результатом. Однако необходимости прямой экспериментальной проверки справедливости этого результата в то время (1935) не возникало, поскольку квантовая механика была блестяще подтверждена всей совокупностью экспериментальных исследований. [c.415]

Представим себе макроскопическую подсистему, являющуюся частью полной системы (подсистема + среда). С точки зрения квантовой механики описание подсистемы с помощью волновой функции, зависящей от координат всех частиц системы хр г, Г2,г ), было бы возможно, если бы наблюдатель мог произвести измерение полного набора механических величин, описывающих микросостояние подсистемы. Для макроскопических подсистем такое измерение практически невозможно. Более того, если бы такое измерение в момент времени i = О и было произведено, то волновая функция хр г, Г2,..., , i = 0) не [c.555]

Отметим, что интерпретация процесса измерения в квантовой механике уже содер- [c.24]

Статистические аспекты квантовой механики удобно описывать с помощью ансамбля невзаимодействующих копий системы, находящихся в одном и том же квантовом состоянии I Ф( )). Каждая из систем ансамбля может быть обнаружена при измерении в одном из базисных состояний а), причем среднее по ансамблю любой динамической величины В вычисляется по формуле (1.2.13). Введенный таким способом статистический ансамбль называется чистым квантовым ансамблем. [c.25]

Искусственный подбор случаев, которые привели бы к таким рядам, основан на подборе микроскопических состояний внутри области ДГд, т. е. на соответствующем подборе некоторого дополнительного условия а, характеризующего систему и существующего наряду с основным условием А, требующим только того, чтобы система находилась в области ДГд. Существенно подчеркнуть, что в классической механике подбор дополнительного условия а (в частности, такой подбор микросостояний, который приводит к рядам с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, противоречащим предположению о существовании закона, выражаемого связью А >В) может быть осуществлен так, что во всех случаях, принадлежащих к подобранному ряду, основное условие А (условие того, что система находится в ДГд) не будет нарушено. В противоположность этому, в квантовой механике при условии А — наличии максимально полного опыта — подобный подбор невозможен. Если, например, мы будем искусственно подбирать случаи, когда измерения координаты электрона в водородном атоме будут давать заранее предопределенные результаты, приводящие к функциям распределения, отличным от то присутствие дополнительного условия а, обеспечивающего такое распределение результатов измерения координаты, очевидно, несовместимо с наличием во всех случаях основного условия А (т. е. условия существования Ч -функции Yn,im, которая будет дополнительным условием а уничтожена — возмущен а ). В противоположность рассмотренной ситуации, существующей в классической теории, в приведенном примере максимально полного измерения в квантовой теории между условием А (существованием Ч -функции) и следствием В (существованием закона распределения координаты [ Т1 ) существует необхо- [c.61]

A TqA/ o (такая точность в измерении координаты, конечно, недостижимая практически, принципиально, по крайней мере в классической квантовой механике, вполне допустима). [c.163]

Чтобы показать, что мы не сталкиваемся здесь с какой-либо фундаментальной дилеммой, необходимо вспомнить, что операторы плотности построены с целью описания ансамбля квантовомеханических экспериментов. Необходимость повторения экспериментов на многих подобным образом приготовленных системах возникает по причинам, лежащим в основе квантовой механики. Измеренные величины вообще флуктуируют непредсказуемым образом от одной системы к другой даже тогда, когда все системы приготовлены в одном и том же квантовом состоянии. Когда же само квантовое состояние случайно, то основания для проведения экспериментов на большом числе систем и усреднения их результатов становятся еще более вескими. [c.173]

Определим предварительно число состояний, обладающих энергией , так как эта величина входит в выражение для функций распределения. При точном рассмотрении кратность вырождения уровней должна определяться нз решения уравнения Шредингера, однако правильные результаты могут быть получены следующим простым способом. Для каждого электрона мы можем ввести фазовое пространство шести измерений, в котором координатами являются три пространственные координаты лг, у, г и трн компоненты импульса р , р и р электрона. Еслн мы разделим затем это фазовое пространство произвольным образом на ячейки объёма А , то можно получить соответствующую плотность состояний, приписывая два состояния каждой ячейке. Эти два состояния соответствуют электронам, движущимся по одной и той же орбите, но с противоположными направлениями спина. Грубо это может быть обосновано с помощью условии, накладываемого на фазовый интеграл в классической квантовой механике, откуда следует, что объём фазового пространства, соответствующий каждому уровню, равен А для каждой пространственной координаты. Следовательно, [c.156]

Тесно связанной с проблемой измерения является проблема перехода к классической физике. В учебниках по квантовой механике нередко встречается утверждение о том, что квантовая механика для своего обоснования нуждается в классической механике. Однако сама классическая механика в квантовой теории не определена. Строго говоря, ее нельзя считать предельным частным случаем квантовой механики в применении к физическим телам большой массы и больших размеров (хотя такого рода утверждения иногда можно встретить в научной литературе). Дело в том, что любая классическая частица и классическое тело обладает точно заданными координатами и размерами. В квантовой теории такой ситуации должны были бы соответствовать волновые пакеты с очень узкой локализацией, стремящейся к нулю при Л — 0. Однако никаких физических оснований для такой локализации в ортодоксальной квантовой механике нет. Любому классическому объекту можно приписать сколь угодно [c.8]

На самом деле не должно быть обычного разделения на наблюдаемое и наблюдателя, применяемого нами сейчас при анализе измерений в квантовой механике этот вопрос требует обстоятельного изучения". [c.11]

Рассмотренный нами пример показывает, что реальный акт измерения в квантовой механике можно представлять себе как бы составленным из двух действий подготовка (/ -функции к разложению на взаимно некогерентные компоненты и затем коллапс в одну из этих компонент. Разрушение когерентности, сопровождаемое внутренним коллапсом, может происходить просто за счет внешних шумов или теплового движения, а для осуществления коллапса при измерении необходим реальный неравновесный процесс, который порождает информацию в измеряющем приборе и рождает не меньшее количе- [c.59]

В основе квантовой механики лежит совершенно новый подход к процессу измерения, точнее сказать, к информационному взаимодействию микрочастицы с предметами макромира. А именно, основной принцип квантовой теории состоит в том, что сам процесс измерения, который, казалось бы, может допускать предельно малый обмен энергией между частицей и прибором, тем не менее оказывает существенное влияние на динамику микрочастицы. Каждое измерение сушественно меняет состояние микрочастицы, поэтому повторное измерение может относиться только к новому состоянию, а прежнее оказывается нарушенным самим измерением. Как же в этом случае описывать микрочастицу [c.83]

Измерение в квантовой механике — это сугубо необратимый информационный процесс, и для его описания нам понадобятся некоторые вспомогательные рассуждения и построения. Напомним еще раз, что для информационных процессов важна не столько энергетическая (которая тоже необходима), сколько содержательно-смысловая сторона передаваемых или принимаемых сигналов. Динамика — это обмен импульсом и энергией, информатика же — это обмен символами между партнерами, участвующими в процессе информационного взаимодействия. [c.88]

Обсудим более подробно проблему измерений в квантовой механике. Для этого удобно вернуться к рис. 1, где схематически изображен процесс восприятия информации, возникающей в результате события м, в физической системе и. Строки А, Р рис. 1, 2 поясняют, как эта информация может быть воспринята. Но для нас сейчас важна только первая строка (7, которая показывает сам факт события щ. Именно с такого события и начинается измерение классической или квантовой системы. [c.106]

Ортодоксальная квантовая механика строится как теория полностью обратимых процессов, но только "между измерениями". В ней нет понятия классического тела и нет описания процессов взаимодействия микро- и макротел. Сила квантовой механики заключается в том, что она универсально описывает все явления, но только в рамках обратимых процессов. Именно в последнем и состоит ее слабость, поскольку процесс измерения является для нее внешним явлением, не входящим в круг теории. Исходя из рис. 7, можно видеть, в каком направлении следует расширять теорию. [c.117]

Теперь мы видим, что оператор М ф) по отношению к его действию на ф, мало чем отличается от макроскопического прибора он осуществляет коллапс волновой функции по правилам теории измерений квантовой механики, т.е. в одно из взаимно ортогональных состояний. Если трактовать эти измерения в терминах превращения чистого ансамбля в смешанный, то нетрудно видеть, что матрица плотности р х,х ) изменяется при таких измерениях очень мало. В самом деле, осциллирующая зависимость от х - х матрицы плотности определяется, в основном, не размерами волновых пакетов, а максвелловским распределением по импульсам. Поэтому описание смешанного состояния в терминах матрицы плотности не является достаточно чувствительным, чтобы определить, происходят ли в самом деле коллапсы усреднение по ансамблю легко уничтожает соответствующую очень "деликатную" информацию. [c.143]

В книгах и статьях по квантовой теории довольно часто встречается утверждение, что квантовая механика является статистической теорией все, что она может предсказать, это якобы вероятности тех или иных событий, или результатов измерений. Такое утверждение, хотя и правильное, находится в сильном контрасте с тем фактом, что вычисленные в рамках квантовой теории константы имеют потрясающую точность и находятся в блестящем согласии с экспериментами. [c.352]

Измерения в квантовой механике 109 Иерархические системы 328 Информация алгоритмическая 350 [c.392]

Время как параметр. Момент измерения t в нерелятивистской квантовой механике играет роль параметра распределения вероятностей, от которого в представлении Шредингера зависит вектор состояния г ) ( )) = i), а в представлении Гейзенберга — [c.55]

Это один из фундаментальных результатов квантовой механики. (См., например, Нейман Дж. фон. Математические основы квантовой механики. Гл. VI. М. Наука, 1964, 306-324.) Существуют величины, которые не могут быть одновременно измерены с произвольной точностью, а именно такие физические величины, что соответствующие им в квантово-механической теории операторы не коммутируют. Однако проблема измерения в современной физической теории не сводится к невозможности одновременных точных измерений ... Безусловно верно, что измерение или связанный с ним процесс субъективного восприятия является по отношению к внешнему физическому миру новой, не сводящейся в нему сущностью. Действительно, такой процесс выводит нас из внешнего мира или, правильнее, вводит в неконтролируемую, так как в каждом контрольном опыте уже предполагаемую, мысленную внутреннюю жизнь индивидуума Нейман Дж. фон. Математические основы квантовой механики. М. Наука, 1964, с. 307. [c.137]

СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ линейного оператора L, действующего в пространстве ф-ций, — нетривиальные решения ур-ния Li ) = Хч ), причем X — одно из собственных значений оператора L. Пространство ф-ций можно рассматривать как (бесконечномерное, вообще говоря) вектор юе пространство, в к-ром скалярное произведение элементов г )(а ) и ф(х) определено как г])(ж) ф(ж) dx. Особое значение имеют С. ф. в механике, квантовой механике и др. областях фиаики. В квантовой механике линейные операторы, соответствующие наблюдаемым физ. величинам, эрмитовы ij)(x) L(f(x) dx = ф(х) Lt()(x)rfx. Физ. смысл их С. ф. состоит в том, что эти ф-ции представляют собой волновые ф-ции состояний, в к-рых измеренное на опыте значение наблюдаемой равно одному из собственных значений соответствующего оператора. В конечномерном векторном прострапстве для любого эрмитова оператора Я найдется [c.566]

Рассмотрим в качестве примера, иллюстрирующего важность соотношения неопределенностей для анализа явлений микромира, движение электрона в основном состоянии атома водорода. В теории Бора точечный электрон движется по орбитам, которые квантованы. Однако его движение по квантованной орбите ничем не отличается от механического перемещения частицы вдоль траектории в классической механике. В рамках квантовой механики нельзя говорить о движении электрона по траектории, но можно говорить о вероятности местонахождения электрона в той или иной области пространства. Это обстоятельство также связано с принципом неопределенности если электрон зафиксирован в какой-то точке пространства в какой-то момент времени, то его импульс, а следовательно, и скорость становятся полностью неопределенными и понятие траектории теряет смысл. Распределение вероятностей координат 3j/eKTpoHa в атоме водорода рассмотрено в 30. Здесь достаточно заметить, что имеются вероятности пребывания электрона достаточно далеко от ядра и достаточно близко. Наиболее вероятным расстоянием в основном состоянии является расстояние до первой боровской орбиты в теории Бора. Это заключение в принципе может быть подтверждено экспериментально. В настоящее время проведено достаточно много измерений распределения плотности электронного облака в атомах и эти измерения находятся в хорошем согласии с предсказаниями квантовой механики. [c.120]

Измерение в режиме старт-стоп фотонов, испущенных одним атомом. Рассмотрим ситуацию, когда единственный атом непрерьшно облучается светом монохроматического лазера. Согласно квантовой механике момент поглощения или испускания света атомом не определен. Это собьггие может произойти в любой момент времени, но с различной вероятностью. С другой стороны квантовая механика, признавая случайность момента поглощения и испускания фотона, позволяет рассчитывать вероятности этих событий. [c.23]

Однако обычно мы не можем ссылаться на существование вероятностного закона распределения в каждом из опытов, приводящих к возникновению одного из членов ансамбля (как, например, при максимально полном измерении в квантовой механике), а имеем дело лишь с реальным ансамблем статистических систем, т. е. чисто эмпирическим описанием проведенных над статистическими системами опытов. Поэтому нет никакого физического смысла в предположении, что существует какой-то механизм , обеспечивающий как бы равно мерное перемешивание систем реального ансамбля перед измерением. Понятие вероятности всегда связано с представлением об определенной категории испытаний, служащих для измерения вероятности. В данном случае с указанной равновероятностью не может быть сопоставлена никакая физически определенная категория опытов. Например, очевидно, что физически бессмысленно говорить о таких опытах, в которых с равной вероятностью могли бы быть обнаружены различные системы, образованные граммолекулами какого-нибудь газа и исследованные нами в различных опытах, послуживших для образования реального ансамбля. Таким образом, частости в реальном ансамбле не могут рассматриваться как вероятности, определяющие распределение результатов в после- [c.69]

По теории эффекта Комптона одновременно с рассеянием кванта должно иметь место и отбрасывание электрона со скоростью v (электрон отдачи). Действительно такие электроны удалось наблюдать по методу камеры Вильсона, так как скорость этих электронов достаточна, чтобы вызвать ионизацию воздуха. Комптон и Саймон (1925 г.), пользуясь этим методом, изучили распределение направлений первичных и рассеянных квантов и электронов отдачи. Результаты оказались в полном согласии с приведенной теорией столкновения, расхождение между опытным и теоретическим определением направления полета электрона лежало в пределах О—20 , что следует считать весьма удовлетворительным для этого трудного опыта. Описанный опыт, так же как и специальный опыт Боте (1925 г.) показали, что акт рассеяния и акт электронной отдачи локализованы и в пространстве и во времени, как два совпадающих акта, что заставляет признать описываемый процесс элементарным, а не статистическим. На основании этих уже опытных данных следует считать неудовлетворительным классическое истолкование изменения длины волны при рассеянии, как результат явления Допплера, т. е. рассеяние электронами, приведенными в достаточно быстрое движение. Наоборот, с данными опыта вполне согласуется развитая квантовой механикой теория рассеяния рентгеновских лучей свободными электронами. Она не только подтверждает выводы, полученные при помощи упрощенного рассмотрения явлений на основании гипотезы световых квантов, но и приводит к количественным заключениям относительно интенсивности рассеянного света (Дирак, 1926 г., и Клейн и Ниши-на, 1929 г., применившие новую релятивистскую квантовую механику Дирака). Установленная этими теориями зависимость коэфициента рассеяния от направления наблюдения и длины волны хорошо подтверждается измерениями в весьма широком HHTepBajfe частот, вплоть до очень жестких у-лучей. В области наиболее коротких волн (см. Носмические лучи) формула Дирака-Клейн—Нишина дает пока единственно применимый, хотя и не вполне надежный, метод определения длины волны (Милликен, 1927 г.). [c.71]

Утверждение квантовой механики состоит в том, что даже в чистом квантовом состоянии частица при взаимодействии с макроприбором проявляет себя как случайный объект, требующий статистического описания. Постараемся понять, почему логика квантовой механики естественно приводит к волновому уравнению. Допустим, что у нас имеется прибор, который может измерять координату частицы. После каждого измерения состояние частицы разрушается, т.е. превращается в нечто такое, что либо не может быть чистым состоянием, либо переводится в другое чистое состояние, но явно отличающееся от исходного. Повторное измерение координаты чистого состояния не сможет дать результат, который имел бы прямое соответствие с первым измерением координаты. Поэтому самое естественное допу- [c.84]

Итак, измерение в классической механике можно представлять себе как комбинацию (связку) хинта — выпадения данного числового значения для измеряемой величины и последующей регистрации и записи этого значения. Суммарно — это необратимый процесс, сопровождаемый возрастанием энтропии внешнего мира. А с точки зрения более общей квантовой теории хинт — это коллапс волновой функции. [c.104]

Обсудим теперь вопрос о том, можно ли использовать квантовые корреляции для передачи информации. На наличие нелокальных корреляционных связей в квантовой механике впервые было указано в работе Эйнштейна, Подольского, Розена [8]. Такая корреляция выглядела как своего рода парадокс, а в более поздних работах она была установлена со всей определенностью. Большую роль при этом сыграла теорема Белла [29], согласно которой наличие скрытых параметров перед квантовыми измерениями должно было бы проявляться в виде некоторых неравенств, не наблюдающихся экспериментально [31,90,91]. Тем самым была подтверждена ортодоксальная квантовая механика. Вместе с тем это означает, что в момент квантового измерения возникают нелокальные корреляционные связи. В эксперименте Аспекта, Далибарда, Роджера [31] было четко показано, что эти связи устанавливаются сверхсветовым образом. Тем самым, естественно, ставится вопрос о том, нельзя ли использовать квантовые корреляции для сверхсветового обмена информацией [c.270]

Проблема измерения в квантовой механике всегда привлекала и продолжает привлекать интерес многих физиков, как теоретиков, так и экспериментаторов. Существует две основные точки зрения в этом отношении. Одна идет от И. Бора и состоит в том, что результаты измерения являются чисто случайными и квантовая теория предписывает только вероятности, пропорциональные квадратам амплитуд волновой функции. Какие именно амплитуды будут измеряться, зависит от устройства конкретного прибора и макрообстановки. Другая точка зрения восходит к А. Эйнштейну. Она предполагает, что за случайными результатами измерений лежит более сложная физическая картина мира. Эта вторая точка зрения развивалась в различных вариантах теорий "скрытых параметров". Однако в последние годы, в особенности после экспериментальной проверки неравенств Белла, признание получил подход Бора. Но вопрос еще не снят с повестки дня и продолжает обсуждаться в научной литературе. [c.347]

Итак, если придерживаться представлений о том, что измерения в квантовой механике не являются чем-то мистическим, а представляют собой естественный продукт декогерентности, то мы приходим к той картине эффекта Соколова, которая была изложена в книге. Эффект представляет собой результат когерентного сложения очень многих взаимодействий Эйнштейна-Подольского-Розена. Каждый свободный электрон проводимости металла образует ЭПР-пару с возбужденным атомом водорода. При последующей релаксации волновой функции этого состояния у атома водорода появляется малая добавка к амплитуде 2Р-состояния. Поскольку речь идет о суммировании очень малых вкладов от огромного числа электронов, то суммарный эффект можно описать на языке корреляционного электрического поля Е,. Это поле не может быть измерено макроскопическим прибором, поскольку оно носит сугубо корреляционный характер. Однако в некотором отношении у него можно найти черты, делающем его похожим на обычное электростатистическое поле. [c.379]

В связи со сказанным в п. J напрашивается естественный вывод с помощью апгтарата механики (классической или квантовой), т.е, методами микроскопической теории, не имеет смысла пытаться целиком описывать поведение систем N тел, причем не только потому, что это технически неосуществимо (в механике аналитически, решается задача двух тел трех --.уже в приближениях), но и вследствие того, что для описания макроскопического состояния термодинамической системы естественно использовать и макроскопические параметры, т. е. величины, измеряемые макроскопическими приборами и характеризующие какие-либо из свойств всей системы в целом (или-свойства ее макроскопических частей). Чтобы собрать т кую информацию о системе с микроскопической точки зрения (с точки зрения чисто механического подхода), такой прибор должен успеть за время измерения провзаимрдействовать, естественно, с большим числом частиц системы. [c.18]

Вызванное измерением координаты изменение силового воздействия частицы а на частицу Ь не может распространяться быстрее скорости света. Поскольку в релятивистской квантовой механике вообще принимается, что существует вероятность W (х,, х , Хз,- t) dxjx dx для местоположения одной частицы, следует пр инять существующей и вероятность (88), если значения аргументов удовлетворяют условию (89) ). В нер лятивистской области последовательно считать скорость све та с бесконечно большой величиной и потому ограничиться случаем, когда [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...