Рулетты

КИНЕМАТИЧЕСкИЕ КРИВЫЕ ЛИНИИ. РУЛЕТТЫ [c.324]

Кривые линии, построенные при помощи центроид, называют рулеттами. Рулетту можно задать подвижной и неподвижной центроидами и производящей точкой. [c.325]

На рис. 452 рулетта задана неподвижной центроидой у4Д, подвижной центроидой D [c.325]

РАДИУСЫ КРИВИЗНЫ РУЛЕТТ [c.326]

Пусть рулетта образуется движением некоторой точки Е, жестко связанной с подвижной центроидой D, катящейся без сколь- [c.326]

Точке Е рулетты соответствует точка О соприкасания центроид. [c.326]

Покажем построение радиуса кривизны рулетты в точке Е. Как известно, центр кривизны кривой линии в заданной точке определяется на пересечении нормалей, построенных, в данной точке кривой и в точке, бесконечно близкой к ней. Принимаем, что точка F бесконечно близка к рассматриваемой точке Е, и точке F соответствует точка I соприкасания центроид, бесконечно близкая к точке О. [c.327]

Обозначим а угол между нормалями пе и пр рулетты в точках EnF , р— угол между нормалями По и П1 неподвижной центроиды в точке О и / и у— угол между нормалями По и т подвижной центроиды в точках О и 1 соприкасания центроид. [c.327]

При соприкасании центроид в точке I отрезок Е1 занимает положение FI. Поэтому отрезки Е1 и FI равны. Прямая Е1 составляет угол 8 с нормалью пе, рулетты в точке Е и угол с нормалью т подвижной центроиды в точке 1. Угол между нормалями пе и По обозначим ф. [c.327]

Oe— предельное положение точки К, которая и определяет центр кривизны рулетты EF в ее точке Е. [c.327]

Величина искомого радиуса кривизны рулетты EF в точке Е равна [c.327]

Определим радиус кривизны рулетты (на чертеже рулетта не построена) в точке Ei, которая совпадает с центром кривизны подвижной центроиды в начальный момент соприкасания центроид. [c.327]

Рассмотрим теперь построение центра кривизны рулетты в заданной точке Е (рис. 454). Точке Е рулетты соответствует точка О соприкасания центроид. Центрами кривизны подвижной и неподвижной центроид в точке их соприкасания являются Оп и Он. Прямая линия ЕО является нормалью рулетты в точке Е. [c.328]

Приведенный способ построения центров кривизны рулетты впервые был открыт Эйлером. [c.328]

ЦИКЛИЧЕСКИЕ (ЦИКЛОИДАЛЬНЫЕ) РУЛЕТТЫ [c.329]

Рулетту называют циклической или циклоидальной, если центроидами ее являются дуги окружностей. Циклоидальные кривые применяют при многих технических расчетах. Профили зубьев шестерен, очертания многих типов эксцентриков, кулачков и иных деталей машин имеют форму циклоидальных кривых линий. [c.329]

Циклические (циклоидальные) рулетты [c.333]

Рассмотрим рулетту, для которой неподвижной центроидой является окружность радиусом г, а подвижной — прямая линия (рис. 459). Здесь прямая линия АВ катится без скольжения по окружности, а точка Е, неизменно связанная с прямой, занимает ряд положений Ео, i, Ег,. ... [c.333]

Геометрическим местом этих точек является кривая линия — рулетта, называемая эвольвентой или разверткой круга (окружности). Данная же окружность является эволютой. Каждое из положений прямой АВ является нормалью рулетты. Длина отрезка Ei3 равна длине дуги ЕаЗ неподвижного круга. [c.333]

Дайте определение неподвижной и подвижной центроид рулетты. [c.358]

В чем заключается способ Эйлера при определении радиусов кривизны рулетт [c.358]

Какие рулетты называют циклическими [c.358]

При движении фигуры в ее плоскости подвижная центроида, или рулетта (геометрическое место мгновенных центров вращения в подвижной плоскости), катится без скольжения по неподвижной базе (геометрическое место мгновенных центров вращения в неподвижной плоскости). [c.61]

Вершины кривых линий. Задание плоских кривых в естественных координатах. Кривые линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Рулетты. Преобразования плоских кривых линий. Конхоидальное преобразование. Преобразование инверсии. Конформное преобразование. Графики функций. Пространственные кривые линии. Гелисы. [c.7]

Траектория какой-либо точки Л1 фигуры по отношению к неподвижной центроиде является рулеттой (рис. 93). Рулеттой вообще называется траектория какой-либо точки плоскости, неизменно связанной с плоской фигурой, катящейся Рулетта / без скольжения по неподвижной кри- [c.106]

Чтобы пояснить разницу в обозначениях, заметим, что геометрическое место точек я на неподвижной плоскости образует неподвижную центроиду, а геометрическое место положений точки Р на той же плоскости дает траекторию этой точки — рулетту (см. рис. 127). При этом очевидно, что в момент, [c.125]

Траектории точек, связанных с перекатывающимися центроидами, называются рулеттами. Нормаль к рулетте должна проходить через мгновенный полюс относительного вращения Р. [c.203]

Рулеттами или циклическими кривыми называются траектории отдельных точек центроид при качении их друг по другу. Линией зацепления рассматриваемых сопряженных кривых являются дуги вспомогательных центроид. Условие построения сопряженных кривых профилей зубьев показывает, что нормали, проведенные к сопряженным кривым в соответствующих точках, отсекают равные дуги на начальных окружностях. Следовательно, при обратном совмещении, т. е. качении без скольжения в обратном направлении вспомогательных центроид, названные нормали должны совпасть с нормалью проходящей через полюс зацепления Р. При этом точки выбранных профилей сольются в одну точку, находящуюся на вспомогательной центроиде. [c.251]

Самым простым является случай, когда кривая представляет собой рулетту, т. е. когда кривая может быть определена как траектория точки, связанной с движущейся линией, которая катится по неподвижной кривой. В этом случае положение мгновенного центра (точки касания двух последних кривых) известно заранее. Например, циклоида есть рулетта, описываемая точкой окружности, которая катится по прямой нормаль к циклоиде получим, соединяя движущуюся точку с точкою касания движущейся окружности и неподвижной прямой. [c.80]

Рулетта и ее базы. Если твердое движение плоскости р по неподвижной плоскости тг в течение некоторого промежутка времени остается поступательным (т. е. мгновенный центр вращения в этот промежуток все время остается в бесконечности), то ход его имеет характер, присущий всякому поступательному движению, как это изложено в рубр. i и 4 гл. III. [c.223]

Таким образом установлено, что каждое непоступательное движение может быть осуществлено качением кривой, неразрывно связанной с неподвижной плоскостью (рулетты) по неподвижной кривой (ее базе). [c.225]

Мы можем повторить предыдущее рассуждение, и в этой второй фазе движения базой и рулеттой будут служить дуги окружности так как ТОХ = тс — а, радиус новой базы (или диаметр новой рулетты) будет равен [c.228]

Эту окружность называют кругом поворота, или кругом Лагира. В точках этой окружности их рулетты имеют вершины перегиба с бесконечно большими радиусами кривизны. [c.328]

Циклическую рулетту называют эпициклоидой (надциклоидой), если центроиды ее (окружности данных радиусов) находятся во внещнем соприкасании. Если соприкасание центроид (окружностей) внутреннее, рулетту называют гипоциклоидой (подциклоидой). Построение эпициклоиды и гипоциклоиды аналогично построению циклоиды. [c.331]

Что называют кругом Лагира рулетты [c.358]

Геометрическое место мгновенных центров скоростей в плоскости, связанной с движущейся плоской фигурой (то же, что и рулетта, подвижная полодия, подвижная полоида). [c.64]

Метод вспомогательной центроиды является основным при построении сопряженных профилей зубьев. Относительное движение колес сводится к качению без скольжения друг по другу центроид и Г[[ (см. рис. 6.31). При этом точка их касания Р является мгновенным центром вращения в относительном движении. Возьмем вспомогательную центроиду Цд, которую будем перекатывать без сколь-женвя сначала по центроиде Ц1, а затем по центроиде Цц. Положение вспомогательной центроиды Цд выберем таким, чтобы она соприкасалась с основными центроидами Ц и Цц в полюсе Р, являющимся мгновенным центром в относительном движении Цд и Ц[, а также Цд и Цц. Любая точка, например Р, связанная с вспомогательной центроидой, опишет при качении ее по Ц и Цц циклоидальные кривые. Эти кривые (как следует из теоремы Виллиса) должны касаться друг друга в такой точке, чтобы общая нормаль к этим кривым проходила через точку Р, являющуюся полюсом зацепления и мгновенным центром вращения в относительном движении двух центроид. Выполняя это условие, будем получать сопряженные профили, которые представляют собой рулетты, т. е. огибаемую и огиба[ощую при взаимном относительном качении центроиды Ц и Цц, или наоборот. [c.251]

Важность изучения этих двух траекторий коренится в следующем предложении в течение движения рулетта катится без скольжения по своей базе. Эта теорема, которая в плоскости аналогична предлонсеншо, установленному в предыдущей главе для пространства, доказывается совершенно такими же соображениями, именно при помощи фиктивного относительного движения. Однако мы здесь вкратце повторим это рассуждение, чтобы развить учение о плоском движении совершенно независимо от общей теории движения твердых тел. [c.224]

Рулетта и ее база имеют в каждый момент общую точку, с которой в этот момент совпадают подвижный полюс О и неподвижный I. Рассмотрим движение точки С по подвижной плоскости р, траекторией которого является рулетта I. Поскольку рулетта связана с подвижной плоскостью р, она увлекается переносным ее движением по неподвижной плоскости т таким образом, двия ение точки С по неподвижной плоскости п мы можем рассматривать как абсолютное двиясение оно определяется данным движением плоскости р как переносным двилсе-нием, и движением точки С по рулетте как относительным. В каждый момент, как уже сказано, точка С совпадает с некоторой точкой на неподгвижеой плоскости такпм образом, база рулетты представляет собой не что иное, как траекторию абсолютного движения точки С. Если вообразим себе материальную точку, совпадающую в каждый момент с точкой I, то таковая совершает относительное движение по рулетте /, а абсолютное по ее базе X. Вместе с тем по принципу относительного движения (рубр. 3 предыдущей главы) имеет место соотношение [c.224]

Вследствие этого отрезок в этом своем положении виден из противоположного полюса под постоянным углом р = — а. Отсюда следует, что соответствующая вС1ьвь рулетты (геометрическое место полюсов на плоскости, неразрывно связанной с АВ) есть дуга окружности, идущая от точки А к точке В и имеюгцая угол р. [c.227]

Легко видеть, как изменяются эти выводы, когда стержень АВ переносится так, что угол при вершине А или В треугольника ОАВ становится прямым, а затем тупым. Отрезок виден тогда из I под углом а но геометрическое место точки на плоокссги, неразрывно связанной о отрезком АВ, т. е. соответствующая ветвь рулетты, все-таки принадлежит окружности . [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...