Остроградский

Вектор pv- представляет собой массовый поток (измеряемый в граммах на квадратный сантиметр в секунду или в эквивалентных единицах), проходящий через дифференциальный элемент поверхности, ортогональной к вектору v. Рассмотрим далее следующее тождество, известное как теорема Гаусса — Остроградского [c.41]

Интегралы движения, преобразование Рауса, канонические уравнения Гамильтона, уравнения Якоби— Гамильтона, принцип Гамильтона — Остроградского [c.372]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского и результатами решения предыдущей задачи, составить дифференциальное уравнение колебаний струны. [c.377]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского и результатами решения предыдущей задачи, составить дифференциальное уравнение малых колебаний подвешенной за один конец нити. [c.377]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, составить дифференциальное уравнение продольных колебаний тонкого стержня, заделанного на одном конце и с массой т на другом конце, и получить граничные условия. Плотность материала стержня р, модуль продольной упругости Е, площадь поперечного сечения Р, длина I, [c.377]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, получить граничные условия в задаче о поперечных колебаниях консольной балки длины I. [c.378]

Коэффициенты диффузии D, теплопроводности X и термоградиентный коэффициент 6 зависят от влажности и температуры. Учитывая это, можно получить систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, решение которой представляет большие трудности. Если эти коэффициенты считать постоянными и воспользоваться выражением закона переноса жидкости и преобразованием Остроградского — Гаусса, то дифференциальное уравнение переноса жидкости можно написать так [c.507]

В дальнейшем будет использована известная формула Гаусса — Остроградского в виде [c.15]

Интегральным соотношениям (1.1.9) после применения формулы Гаусса — Остроградского соответствуют дифференциальные уравнения импульсов каждой составляющей [c.16]

Интегральным соотношениям (1.1.19) после применения формулы Гаусса — Остроградского соответствуют дифференциальные уравнения энергии составляющих [c.18]

Из (1.1.25) после использования формулы Гаусса — Остроградского, с учетом (1.1.17), (1.1,6), следует более явное определение субстанциональной производной где вместо может быть любая величина, аддитивная по массам составляющих, т. е. удовлетворяющая условию (1.1.17) [c.19]

Принимая во внимание (2.2.12), преобразуем поверхностный интеграл в объемный по теореме Гаусса — Остроградского и, учитывая, что это уравнение справедливо для произвольного макроскопического объема V, получим формулу [c.70]

Первые два интеграла подсчитываются после применения теоремы Гаусса — Остроградского к объему dV , ограниченному поверхностью dS<, i + dSi. При этом сразу видно, что первый интеграл равен нулю, а второй равен [c.78]

Третий и четвертый интегралы переписываются с учетом определения и подсчитываются после использования теоремы Гаусса — Остроградского в применении к объему dV, ограниченному поверхностью dS [c.79]

Условие на границе ячейки. Используем формулу Гаусса — Остроградского для интеграла по объему is(a ), ограниченному частью внешней границы ячейки ,8 ( )i частью поверхности частицы и сечением ячейки 1( 2 ), приходящимся на не- [c.105]

Согласно ячеечной схеме (см. (3.2.2)) и теореме Гаусса — Остроградского можно записать [c.106]

Пренебрегая вкладом потенциального поля w в малом объеме погранслоя 0 й, используя формулу Гаусса — Остроградского для объема в , ограниченного сферической границей ячейки с внешней нормалью = x lr и сферической поверхностью частицы Сд с внешней нормалью = —x lr, получим [c.196]

Полагая в формуле Гаусса — Остроградского p = pv . = r=pv,, получим [c.559]

Преобразуем интеграл по поверхности в интеграл по объему. По формуле Гаусса - Остроградского, заменив р его значением из (7), получим [c.565]

Первый интеграл в (1.58) на основании теоремы Остроградского—Гаусса преобразуется к виду [c.38]

По теореме Грина, представляющей собой частный случай теоремы Остроградского, можно заменить подынтегральное выражение полным дифференциалом другой функции от тех же параметров, если интеграл по контуру обращается в 0. [c.263]

Некоторый интерес представляют интегралы от дивергентных уравнений (1.2). Рассматривается четырехмерный объем W, ограниченный трехмерной поверхностью 5, определяемой уравнением f t,x,y,z) = 0. Интегрирование уравнения (1.2) по этому объему с использованием формулы Остроградского дает [c.27]

Академик hA. В. Остроградский (1801 — 1862) обобщил принцип возможных перемещений и применил его к решению новых задач механики. [c.6]

МЕТОД ОСТРОГРАДСКОГО—ЯКОБИ [c.382]

Это уравнение называется уравнением Остроградского — Якоби. [c.382]

Теорема Остроградского — Якоби, на которой основывается предложенный ими метод, формулируется так если известен полный интеграл уравнения Остроградского — Якоби, то 2s независимых интегралов канонической системы уравнений (132.5) имеют следующий вид [c.382]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ОСТРОГРАДСКОГО — ЯКОБИ В СЛУЧАЕ, КОГДА ФУНКЦИЯ ГАМИЛЬТОНА Н ЯВНО ОТ ВРЕМЕНИ НЕ ЗАВИСИТ [c.384]

В случае, если функция Н явно от времени не зависит, урав-не ие Остроградского —Якоби имеет вид [c.384]

Подставляя (140.3) в уравнение (140.1), получаем уравнение Остроградского — Якоби для определения W, не содержащее времени t [c.385]

По теореме Остроградского—Гаус са [c.111]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, составить дифференциальное уравнение поперечных колебаний шарнирно опертой балки, а также получить граничные условия. Плотность материала балки р, модуль продольной упругости Е, площадь поперечного сечения Е, момент ииерцип поперечного сечения У, длина балки I. [c.378]

Пользуясь принципом Гам [ль-топа — Остроградского, составить уравнения малых колебаний системы, состоя-птей из консольной балки длины / и груза массы т, прикрепленного к балке и к основанию пружинами жесткости с. Плотность материа.яа балки р, модуль продольной упругости Е, площадь поперечного сечения Е, момент инерции поперечного сечения У. [c.378]

ЧТО с учетом (2.2.13) и теоремы Гаусса — Остроградского в силу произвольпости объема V приводит к формуле [c.74]

Укажем на одно характерное и принципиальное обстоятельство, состоящее в том, что в рассматриваемом случае несжимаемой смеси = О, Ле21 = О) из условия (3.6.18), которое в свою очередь следует из теоремы Гаусса — Остроградского (см. (2.2.17)), имеем [c.170]

Наиболее часго используемое выражение для потока получаю i применением формулы Гаусса—Остроградского для преобразования интеграла по замкнутой 1юверхноети S в интеграл по объему V, ограниченному этой поверхностью [c.231]

Наиболее часго используемое выражение для потока получают применением формулы Гаусса—Остроградского для преобразования интеграла но замкнутой поверхности S в ингеграл но объему К, ограниченному этой поверхностью [c.280]

Ог ингегральной формы уравнения неразрывносли для объема можно переЙ1и к уравнению неразрывности в каждой гочке пространства. Для этого следует интеграл по поверхности в (1) преобразовать в интеграл по объему, ограниченному замкну гой поверхностью, по формуле Гаусса -Остроградского [c.559]

В форме, близкой к современной, но без доказательства этот принцип, высказал знаменитый математик и механик (швейцарец по происхождению) Иогаин Бернулли (1667—1748). В общем виде принцип впервые сформулировал и доказал Ж. Лагранж U788 г.) Обобщение принципа на случай иеудерживающих связей было дано М.В. Остроградским в работах 1838—1842 гг. [c.361]

М. в. Остроградскии и независимо от него Якоби разработали метод, применение которого к нахождению интегралов канонической системы уравнений (132.5) во многих случаях оказывается проще непосредственного интегрирования зтой системы уравнений. [c.382]

Метод Остроградского — Якобн позволяет свести задачу об отыскании 2s первых интегралов дифференциальных уравнений кано-иической системы (132.5) к задаче определения полного интеграла некоторого уравнения с частных производных первого порядка. [c.382]

Такпм образом, 1 3 теоремы Остроградского — Якоби следует, что в том случае, если известен Юлн1з1Й интеграл уравнения Остроградского — Якоби, то перемен ые q и ру определяются как функции времени t и 2s произвольных постоянных а , о,. .., Pj, Ра, Ps ИЗ уравнений (139.3) и (139.4), представляющих собой ПО отношению к q, и р/ систему алгебраических уравнений. [c.384]

Хотя интегрнрованпе уравнения Остроградского — Якоби (139.1) в общем случае не упрон 1ает решения задачи, тем не менее, как указывалось выше, во многих случаях проще найти полный интеграл уравнения (139.1), а затем и интегралы канонической системы уравнений Гамильтона (132.5). [c.384]

Курс теоретической механики Ч.1 (1977) -- [ c.5 ]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.395 , c.615 ]

Лекции по аналитической механике (1966) -- [ c.105 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.240 , c.301 ]

Вариационные принципы механики (1959) -- [ c.315 , c.388 , c.390 , c.392 , c.393 , c.394 , c.402 , c.403 , c.425 , c.428 , c.429 , c.564 , c.770 , c.772 , c.812 , c.817 , c.822 , c.825 , c.829 , c.830 , c.833 , c.834 , c.843 , c.848 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.364 ]

Аналитическая динамика (1999) -- [ c.359 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 (1978) -- [ c.443 , c.459 , c.515 ]

Вариационные методы в теории упругости и пластичности (1987) -- [ c.17 ]

Курс теоретической механики Часть1 Изд3 (1965) -- [ c.35 , c.326 , c.520 , c.521 ]

Механика в ссср за 50 лет Том3 Механика деформируемого твердого тела (1972) -- [ c.292 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.137 , c.155 , c.212 ]

Курс теоретической механики Изд 12 (2006) -- [ c.276 , c.569 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...