Уравнение Остроградского — Гамильтон

Какой вид имеет уравнение Остроградского—Якоби в случае, когда функция Гамильтона явно от времени не зависит [c.390]

Это уравнение выражает принцип Гамильтона —Остроградского действительное движение механической системы с голономными двусторонними идеальными связями отличается от всех иных возможных ее движений, удовлетворяющих условию (144.2) тем, что только для [c.396]

Итак, показано, что из принципа Гамильтона — Остроградского можно получить уравнения движения, а из уравнений движения — принцип Гамильтона — Остроградского. Из этого следует, что этот принцип может быть положен в основу механики голономных консервативных систем ). [c.218]

Эти уравнения были найдены Гамильтоном (1834 г.) для частного случая функции Лагранжа, не зависящей явно от времени. М. В. Остроградский распространил эти уравнения на общие случаи движения систем с кинетическим потенциалом, явно зависящим от времени (1848—1850) ). [c.147]

Получение дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода из принципа М. В. Остроградского и канонических уравнений из принципа Гамильтона — Остроградского [c.198]

Получение канонических уравнений из принципа Гамильтона — Остроградского подтверждает его общность при упомянутых выше ограничениях. [c.200]

Таким образом, вопрос об интегрировании системы канонических уравнений динамики приведен к интегрированию дифференциального уравнения (11.350) в частных производных первого порядка. Дифференциальное уравнение (11.350) далее будем называть уравнением Остроградского — Гамильтона — Якоби ) [c.356]

Чтобы найти общее решение системы канонических, уравнений динамики, достаточно найти функцию V как полный интеграл дифференциального уравнения с частными производными первого порядка уравнения Остроградского — Гамильтона — Якоби) и продифференцировать этот интеграл по обобщенным координатам и постоянным интегрирования а . Приравнивая частные производные от V по обобщенным координатам обобщенным импульсам р , получим первую группу интегралов канонической системы, а приравнивая постоянным интегрирования производные от V по а , найдем вторую группу интегралов. [c.358]

Было показано, что при известном законе движения материальной системы можно построить функцию W. Теперь поставим обратную задачу, найдя функцию W без предварительного определения закона движения, найти закон движения материальной системы. Для этого докажем, что главная функция Гамильтона удовлетворяет уравнению (11.350) с частными производными первого порядка, т. е. уравнению Остроградского — Гамильтона — Якоби. Ради краткости это уравнение далее будем называть уравнением Остроградского. [c.371]

Уравнение Остроградского — Гамильтона — Якоби 356 [c.542]

Это уравнение следует называть уравнением Остроградского — Гамильтона. [c.520]

Если функция Гамильтона не содержит времени в явном виде, то уравнение Остроградского — Гамильтона принимает более простой вид. В самом деле, положим [c.523]

Задача 5/. Написать уравнения Остроградского — Гамильтона для свободной материальной точки массы т, притягиваемой к неподвижному центру силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния точки от центра. [c.523]

Уравнение Остроградского — Гамильтона принимает в этом случае вид [c.524]

Функция Гамильтона не содержит времени в явном виде, поэтому уравнение Остроградского — Гамильтона примет вид [c.525]

Запишем уравнение Остроградского — Гамильтона — Якоби для указанных случаев непотенциальных систем [c.169]

Связь решений уравнения Лиувилля и уравнения Остроградского—Гамильтона—Якоби [c.170]

Найдем связь между решением уравнения (6.98) и полным интегралом уравнения Остроградского — Г амильтона — Якоби. Полный интеграл уравнения Остроградского — Гамильтона имеет структуру (6.76), т. е. является функцией времени, координат и постоянных интегрирования. Согласно теореме Остроградского— Гамильтона — Якоби, по полному интегралу определя-ём общее решение канонической системы уравнений, зависящее от постоянных т] и [c.175]

Следовательно, зная полный интеграл уравнения Остроградского— Гамильтона — Якоби, можно найти общее решение уравнения Лиувилля. [c.176]

Уравнения (16.2) определяют тензор напряжений через мате-риальные"координаты и входящие в представление вектора места К параметры Л, В, С и т. д., далее здесь обозначаемые [х , и их первые и вторые производные по времени. Дифференциальные уравнения, их определяющие, диктуются краевыми условиями подобно тому, как получались конечные соотношения между ними 10—15. Но представляется, что проще ведет к цели прием составления этих уравнений, использующий принцип Гамильтона — Остроградского. [c.308]

Интегралы движения, преобразование Рауса, канонические уравнения Гамильтона, уравнения Якоби— Гамильтона, принцип Гамильтона — Остроградского [c.372]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского и результатами решения предыдущей задачи, составить дифференциальное уравнение колебаний струны. [c.377]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского и результатами решения предыдущей задачи, составить дифференциальное уравнение малых колебаний подвешенной за один конец нити. [c.377]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, составить дифференциальное уравнение продольных колебаний тонкого стержня, заделанного на одном конце и с массой т на другом конце, и получить граничные условия. Плотность материала стержня р, модуль продольной упругости Е, площадь поперечного сечения Р, длина I, [c.377]

В TOM случае, если система находится только под действием консервативных сил и при этом концы временного интеграла ti и 4 не варьируются, т. е. 8ti = 8t2 = 0, уравнение принципа Гамильтона — Остроградского принимает вид [c.397]

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА ИЗ ПРИНЦИПА ГАМИЛЬТОНА — ОСТРОГРАДСКОГО [c.405]

Уравнения Лагранжа второго рода могут быть получены из уравнений Эйлера (145.9) и непосредственно на основе уравнения (144.3), выражающего принцип Гамильтона — Остроградского. Так как [c.405]

Покажем, как исходя из принципа Гамильтона — Остроградского, получить уравнения Лагранжа второго рода. Пусть qi(t), <72(0. . (О обобщенные координаты, соответствующие прямому пути консервативной голономной механической системы. Рассмотрим окольный путь, определяемый функциями г+б г,. ... .., js- 6qs. Тогда, с точностью до членов первого порядка малости по сравнению с бдт и б т, будем иметь [c.215]

Из принципа Гамильтона — Остроградского можно получить и канонические уравнения Гамильтона. Действительно, из выражения (5.6) для функции Гамильтона [c.218]

Следовательно, принцип Гамильтона — Остроградского является условие М не только необходимым, но и достаточным для существования уравнений движения (65.41). [c.102]

Хотя интегрнрованпе уравнения Остроградского — Якоби (139.1) в общем случае не упрон 1ает решения задачи, тем не менее, как указывалось выше, во многих случаях проще найти полный интеграл уравнения (139.1), а затем и интегралы канонической системы уравнений Гамильтона (132.5). [c.384]

Выдающиеся результаты в области общих принципов механики получили М. В. Остроградский, В. Гамильтон, К. Гаусс и Г. Герц. Теория интегрирования уравнений динамики была разработана В. Гамильтоном, М. В. Остроградским и К. Якоби, добившихся независимо друг от друга фундаментальных результатов в этой части механики. В общей теории движения систем материальных точек глубокие исследования провел С. А. Чаплыгин. С. А. Чаплыгину принадлежит особая система дифференциальных уравнений движения систем с неголономными связями. Теория движения систем с неголопомнымн связями является одним из сравнительно новых разделов теоретической механики. Эта теория непосредственно связана с современными исследованиями свойств так называемых неголопомиых пространств, обобщающих в известном смысле пространства Лобачевского и Ри.мапа. [c.38]

Произвольных постоянных у нас достаточно, поэтому при интегрировании новых постоянных не вводим.) Полный инте грал уравнения Остроградского — Гамильтона будет иметь еле-дующий вид [c.526]

Этот случай интегрируемости уравнения Остроградского — Гамильтона был указан Лиувиллем. [c.526]

Гамильтонова модель для частных случаев непотенциальных систем 2. Уравиеиие Лиувилля для непотенциальных систем. Связь решений уравнения Лиувилля и уравнения Остроградского—Гамильтона— [c.188]

Это уравнение выраасгшт принцип Гамильтона-Остроградского действительное двго сение механической системы с голономными двусторонними идеальными связями отличается от всех мх возможных ее движений, удовлетворяющих условию (145.2), тем, что только для действительного движения выполняется равенство (145.3)-В случае, если раздельно рассматривать работу задаваемых консервативных и неконсервативных сил, уравнение (145.3) можно представить в следующем виде [c.581]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, составить дифференциальное уравнение поперечных колебаний шарнирно опертой балки, а также получить граничные условия. Плотность материала балки р, модуль продольной упругости Е, площадь поперечного сечения Е, момент ииерцип поперечного сечения У, длина балки I. [c.378]

Покажем теперь, как исходя из уравнений Лагранжа второго рода, можно прийти к принципу Гамильтона — Остроградского. Умножая каждое из уравнений (8.8) иа соответствующую вариацию ба,,,. и складывая между собой полученные выражения, нп1дем, что [c.217]

Рассмотрим обратную задачу. Принимая аксиоматически принцип Гамильтона — Остроградского, получим из него уравнения движения (65.41). Так как [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...