Действие по Остроградскому—Гамильтону

Рассмотрим функционал — действие по Остроградскому — Гамильтону [c.92]

Функционал 5 имеет размерность произведения работы на время [кГ м с]. Величины с такой размерностью называются в физике действиями. Функционал 8 представляет специальный вид действия, которое называется действием по Остроградскому — Гамильтону. Сравним значения действия. 8 на действительном перемещении с его значениями на окольных перемещениях (1.44), для чего построим разность [c.36]

ВАРИАЦИОННОЕ УРАВНЕНИЕ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНКИ. Рассматривая функционал-действие по Остроградскому — Гамильтону [c.347]

Действие по Остроградскому—Гамильтону 36 [c.584]

Принцип Гамильтона — Остроградского утверждает, что вариация действия по Гамильтону [c.215]

Принцип Гамильтона—Остроградского дает только необходимое условие стационарности, действия по Гамильтону на прямом пути. Для решения вопроса о характере экстремума следует определить знак второй вариации 6 5, Значите действия по Гамильтону на прямом пути по сравнению с окольными будет минимальным, если 6 S>0. Если промежуток времени ti—U выбрать достаточно малым, то условие б 5>0 будет выполнено н действие по Гамильтону на прямом пути будет минимальным по сравнению с окольными путями ), [c.220]

Равенство (65.42 ) составляет содержание принципа Гамильтона — Остроградского действительное движение системы между ее двумя заданными положениями отличается от кинематически возможных движений, совершаемых за тот же промежуток времени, тем, что для действительного движения вариация действия по Гамильтону (S) равна нулю. [c.99]

Ряд важнейших исследований по аналитическим методам решения задач механики принадлежит знаменитому русскому математику и механику М. В. Остроградскому (1801 —1861). Он установил очень важный вариационный принцип динамики — принцип наименьшего действия, позволяющий сводить изучение движения механических систем к некоторой экстремальной задаче. Этот принцип называется принципом Остроградского — Гамильтона, так как независимо от Остроградского и в несколько менее общем виде он одновременно также был дан английским ученым Гамильтоном (1805— 1865). М. В. Остроградский решил также много частных механических задач в области гидростатики, гидродинамики, теории упругости, теории притяжения и баллистики. [c.16]

Вопрос об экстремальных свойствах действия по Лагранжу решается точно так же, как и для принципа Гамильтона-Остроградского при помощи рассмотрения сопряженных кинетических фокусов. [c.484]

Каковы свойства изохронной вариации 2. В чем заключается принцип Гамильтона — Остроградского 3. Что собой представляет действие по Гамильтону [c.123]

Об изменении действия по Гамильтону и действия по Лагранжу при синхронном и асинхронном варьировании. Левая часть интегрального равенства (8) представляет собой выражение, которое равно нулю при предположениях принципа Гамильтона-Остроградского. Действительно, если кривые сравнения получаются изохронным виртуальным варьированием (А = 0) и при условиях на концах [c.108]

Стремление к унификации формул аналитической механики приводит к идее рассматривать реономные системы как склерономные с п + 1 обобщённой координатой, включив в это число время. Здесь изучается вспомогательная склерономная система, построенная на основе функционала действие по Якоби. Обсуждается обоснование расширенного принципа Гамильтона-Остроградского вспомогательной системы с применением асинхронного варьирования. Получены уравнения движения и условия трансверсальности. [c.111]

Таким образом, изменение действия механической части системы Четаева отличается от изменения действия по Гамильтону-Остроградскому на интеграл по времени от величины, пропорциональной виртуальной работе принуждений реакций . Коэффициент пропорциональности удовлетворяет равенству (29). [c.127]

Составим модель динамики системы с помощью метода переменного действия, состоящего в распространении принципа Гамильтона-Остроградского на системы с распределёнными параметрами. Для применения этого принципа требуются функционал действия по Гамильтону и изменение действия за счёт активных непотенциальных сил и сил реакций связей, не учтённых выбором определяющих параметров. [c.147]

Таким образом, принцип Гамильтона — Остроградского приобретает следующую формулировку действие по Гамильтону 8 имеет стационарное значение на истинном пути системы, если к сравнению с ним привлекается многообразие окольных путей, совпадающих с истинным в начальный и конечный моменты времени и 1,. [c.645]

Принцип Гамильтона — Остроградского формулируется следующим образом действие по Гамильтону 8 имеет [c.226]

Таким образом, действие S (1.46) на дейст ит .льном перемещении имеет стационарное значение по сравнению с его значениями на окольных путях, переводящих систему из одного начального положения в одно и то же конечное за один и тот же промежуток времени 2 - В этом и заключается содержание принципа Остроградского — Гамильтона для консервативной системы. [c.37]

По этой причине принцип Гамильтона-Остроградского часто называют принципом наименьшего действия. [c.479]

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

Гамильтон в работах по динамике и оптике, относящихся к середине тридцатых годов девятнадцатого столетия, сформулировал принцип стационарного действия для свободной системы материальных точек и системы точек, подчиненных стационарным связям. Это ограничение в 1848 г, ) было снято Остроградским, который, не зная работ Гамильтона, опубликованных в мало распространенных тогда трудах Ирландской Академии наук, с полной ясностью изложил принцип в работе о дифференциальных уравнениях изопериметрической задачи, распространив его и на нестационарные связи. [c.646]

Из принципа Гамильтона — Остроградского следует, что действие и лагранжиан данной механической системы определяются неоднозначно к действию можно прибавить любую постоянную, а к лагранжиану — полную производную по времени от любой функции координат н времени. Действительно, вычисляя действие с помощью функции Лагранжа [c.452]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ФОРМ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСГГИНКИ И КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ. Условие (9.27) обращения в нуль первой вариации действия по Остроградскому — Гамильтону будет выполнено для формы w x, у), удовлетворяющей уравнению [c.350]

Эта формула устанавливает зависимость между действием по Лагранжу W и действием по Гамильтону S Сопоставим теперь принцип Мопертюи— Лагранжа с принципом Гаммльтона — Остроградского. В принципе Мопертюи — Лагранжа сравниваются движения консервативной системы, oeepuiaejWM с одной и той же энергией, тогда как в принципе Гамильтона —Остроградского сравниваются движения, совершаемые за один и тот же промежуток времени. [c.411]

Составляются интегральные равенства, представляющие собой выражения изменения действия при варьировании. В качестве действия рассматриваются классические действия по Гамильтону, по Лагранжу и вириальная форма действия для систем Четаева-Румянцева. Обобщения интегральных равенств получены при рассмотрении истинной траектории и варьированных кривых при совместном применении синхронного и асинхронного варьирования. Даётся обоснование расширенного принципа Гамильтона-Остроградского в теории реономных систем. На основе способа варьирования по Гельмгольцу сформулированы новые обобщения принципа Гёльдера. [c.106]

Г. К. Якоб и, Лекции по ана. 1итической механике, ОНТИ, 1936. Д. К. Б о б ы. гг е в, О начале Гамильтона или Остроградского и о начале наименьтего действия. Приложение к XI тому Зяписок Российской Академии наук, 1889. [c.220]

Уравнения такого вида впервые применялись в работах Лагранжа и Пуассона по небесной механике. Трактовка их как общей формы уравнений движения механических систем под действием потенциальных сил была дана позднее Гамильтоном (для систем свободных точек), Якоби (для систем со стационарными связями), Остроградским и Донкином (для систем с нестационарными, вообще говоря, связями). Для нас основой такой трактовки послужит [c.129]

М. В. Остроградский независимо от Гамильтона и в более общей форме установил один из основных принципов механики — принцип наименьшего действия. Ряд важных исследований Остроградского относится к гидромеханике, теории упругости и баллистике. Помимо обширпоии разносторонней научной деятельности, Остроградский вел также большую педагогическую работу, читая свои блестящие лекции во многих высших учебных заведениях. Он поднял преподавание механики и математики в России на высокий по тому времени уровень. Н. Е. Жуковский по достоинству оценил научные заслуги Остроградского, сказав в своей речи, посвященной его памяти Россия может гордиться именем Остроградского, и Москва, сердце России, хранит в стенах своего университета его высокие научные заветы . [c.24]

Показано, что интегральное равенство обобщённого принципа Гёльдера справедливо также для кривых сравнения, полученных варьированием по Гельмгольцу. Принцип Гамильтона-Остроградского и принцип стационарного действия Лагранжа выводятся как частные случаи. Предложено новое обобщение принципа Гёльдера [17. [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...