Грина — Остроградского формула

Пусть Г — произвольный кусочно-гладкий контур, лежащий в G и ограничивающий область 6 г. Предположим сначала, что в Gr функция u t, х) имеет непрерывные первые производные и удовлетворяет уравнению (6.5) в обычном смысле. Интегрируя уравнение (6.5) по области Gv и применяя формулу Грина — Гаусса — Остроградского, получаем [c.150]

По повторяющемуся индексу производится суммирование. Таким образом, если интенсивность массовых сил — функция гармоническая, то объемный интеграл (II 1.27) можно преобразовать в граничный, воспользовавшись формулами Грина и Остроградского — Гаусса. Та- [c.64]

Грина — Остроградского формула 24 Гука закон 68, 79 [c.361]

Формулы Стокса (для плоского поля — формула Грина) и Остроградского связывают циркуляцию и поток вектора с вихрем и дивергенцией [c.212]

Формула Остроградского дает преобразование поверхностного интеграла в объемный. В случае двумерной области формула Остроградского преобразуется в формулу Грина [c.16]

Подставляя выражения (9.72), (9.73) в вариационное уравнение (9.70), учитывая формулы (9.31), (9.32) и формулу преобразования Грина — Остроградского [c.204]

Аналог второй формулы Грина получается из следующей формулы Гаусса —Остроградского [c.91]

По формуле Остроградского — Грина преобразуем интеграл по площади в контурный [c.81]

Если воспользоваться формулой Остроградского—Грина, то нетрудно показать, что условие однозначности Ф, f и их частных производных при обходе контура L выполняется, если учесть, что 0 я Ог — главные центральные оси области S. [c.161]

Так как, применяя формулу Остроградского — Грина ко всей системе, мы должны разбить ее на отдельные тела, то в последнее выражение войдут и поверхности, ограничивающие рассматриваемое тело, обозначенные ранее и для некоторых тел — куски наружной поверхности 5. Под п в выражении / следует понимать или какое-либо из направлений, ранее обозначенных v -, либо п в (5.2) и (5.4). [c.144]

В силу соглашения о выборе положительного направления от i к j VI соглашения о выборе п в формуле Остроградского — Грина, члены в /, соответствующие поверхностям S, взаимно сократятся, [c.144]

Затем с помощью формулы Грина, Стокса или Остроградского (см. Приложение 2) преобразуем интегралы [c.18]

Интегрирование по частям с применением формулы Грина, Стокса или Остроградского позволяет получить несколько форм одного и того же вариационного уравнения. [c.143]

Формула Остроградского — аналог формулы Грина для трехмерного пространства — связывает интеграл от функции Р по поверхности S, ограничивающей область V в трехмерном пространстве, с интегралом по V [c.214]

Однако В ряде случаев (постоянное гравитационное поле, центре бежные силы от вращения вокруг фиксированной оси, особым образом распределенное температурное поле) удается преобразовать интегралы по области в граничные. Для преобразования интегралов в выражении (И 1.24) по области в интегралы по границе воспользуемся формулами Остроградского — Гаусса и Грина. [c.63]

Воспользуемся формулой Грина (III.26) и Остроградского — Гаусса (III.25), тогда интеграл примет вид [c.64]

Интегральное соотношение (III. 1.2) называют первой формулой Грина. В таком виде теорема Остроградского — Гаусса может быть применена при расчете статистических полей. Для приложения к расчету динамических полей первая формула Грина должна быть преобразована. С этой целью определим два потенциальных поля А и В посредством формул А==фУг ), В = ф ф и проведем над ними операции (111.1.1). Интегралы по объему для полей Л и 5 равны [c.241]

Но по формуле Грина — Остроградского [c.93]

Но на основании известной формулы Остроградского — Грина [c.21]

На основании формулы Остроградского Грина имеем [c.72]

Применяя формулу Остроградского — Грина, получаем [c.135]

По формуле Остроградского — Грина [c.521]

Преобразовывая последние интегралы по формуле Остроградского — Грина, получаем, наконец [c.525]

На основании известной формулы Остроградского — Грина имеем [c.650]

Выражение (36.18) справедливо, потому что проекция градиента функции на нормаль равна производной этой функции по нормали. Представим выражение (36.18) в виде формулы Грина—Остроградского [c.269]

Здесь первый интеграл распространен по поверхности тела, а второй— по объему его. Однако первый интеграл можно преобразовать также в объемный, пользуясь формулой Грина — Остроградского ) [c.24]

Формула Грина — Остроградского имеет вид f f [c.24]

Формула Грина — Остроградского 24 [c.364]

Произведем преобразование второго слагаемого в выражении (47) по формуле Грина—Остроградского [c.247]

Г. Формула Стокса. Одним из важнейших следствий теоремы о внешней производной является формула Ньютона — Лей б н и ца — Гаусса — Грина — Остроградского — Стокса — Пуанкаре [c.167]

Тогда справедлива следующая формула, являющаяся следствием формулы Остроградского и называемая иногда формулой Грина ) [c.88]

Галеркина метод 20 Гаусса—Остроградского теорема 9 главное краевое условие 13 Грина формула 15 [c.93]

Значения интегралов в правой части пе зависят от выбора параметризации контура у, сохраняющей направление его обхода. При изменеиии направления обхода К. и. второго типа (в отличие от К. и. первого типа) меняет знак. К таким К. и. сводится задача о вычислении работы силового поля при перемещении точки вдоль кривой. Если контур у замкнут, то К. и. второго типа сводится к интегралу по двумерной поверхности, натянутой на этот контур (см. Грина формула, Гаусса — Остроградского формула, Стокса формула). [c.450]

Первые два слагаемых в (2Л51) представляют суммы объемных потенциалов, плотности которых — непрерывные функции внутри области Ур и имеют особенность типа б(Ур) на границе области У р. Объемный потенциал, определяющий ий, иепользуя формулу Остроградского и свойство тензора Грина [c.95]

Пользуясь свойствами О (х, у) п g (х, у) (тензора Грина оператора А (д ) и функции Грина оператора Д для задач Дирихле) из формулы Гаусса— Остроградского будем иметь [c.411]

С другой стороны, преобразуя криволинейный интеграл (4) в двойной согласно формуле Остроградского — Грина, получаем после элементарных выкладок [c.151]

Проверим, удовлетворено ли в нашем случае это условие. Внося в условие (22) значения fj, даваемые формулой (17), и преобразуя интегралы по формуле Остроградского — Грина, легко получаем, что условие (22) сводится в нашем случае к следуюхцему [c.571]

Применим теперь формулу Остроградского — Грина, преобразующую двойной интеграл в простой. Как легко видеть, эту формулу можно в комплексной форме представить так [c.669]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...