Решение с помощью гармонического вектора и гармонической функции

Так как в прямоугольной системе координат проекции гармонического вектора являются гармоническими функциями, то решение (103)-можно выразить при помощи гармонических функций 0. 2 и 1рз [c.50]

Как уже говорилось в предыдущем параграфе, демпфирование становится исключительно важным в том случае, когда периодические возмущения имеют частоту, близкую к одной из частот собственных колебаний системы со многими степенями свободы. Вопрос об установившихся вынужденных колебаниях систем с двумя степенями свободы исследовался в п. 3.8 с помощью метода передаточных функций. Этот подход может быть легко распространен на системы с п степенями свободы, при этом основные соотношения [см. выражения (3.51) и (3.52) J сохраняют свою форму неизменной. Однако решение в рамках указанного подхода требует обращения матрицы порядка п X п, содержащей комплексные числа. Если собственные значения и собственные векторы системы предварительно были определены тем или иным способом, подходу с использованием передаточных функций лучше предпочесть метод нормальных форм колебаний. Зная частоту изменения возмущений и собственную частоту колебаний системы, можно непосредственным путем определить динамические перемещения по формам колебаний, чьи частоты близки к частоте возмущения. Ниже, будут рассмотрены возмущения, имеющие вид либо одной гармонической функции, либо произвольного вида периодических функций, при этом будет предполагаться, что система имеет либо пропорциональное демпфирование, либо демпфирование по формам колебаний, аналогичное тому, о котором говорилось в предыдущем параграфе. [c.306]

Она отличается от (1.4) (когда Во = 0) гармоническим вектором с равной нулю дивергенцией (т. е. ротором гармонического вектора). Были предложены также формы решения, выраженные через гармонические функции при помощи объемных интегралов от ньютоновых потенциалов таково представление Тер-Мкртичьяна (1947) [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...