Радиус-вектор как векторная функция времени

Если радиус-вектор является заданной функцией времени, т. е. г = Р I), то движение точки будет вполне определено, так как в каждый данный момент положение точки в пространстве будет известно. В этом состоит векторный способ задания движения точки в кинематике. [c.369]

Возьмем теперь какую-нибудь неподвижную точку О н проведем из нее радиус-вектор ОМ —г в точку М. При движении точки М радиус-вектор ОМ изменяет с течением времени свою величину и свое направление следовательно, мы можем его рассматривать как векторную функцию времени r t). Найдем векторную производную от этой функции. [c.158]

Рассматривая радиус-вектор точки М как векторную функцию времени, введем понятия скорости и ускорения точки в некоторый момент времени (рис. 1.2). [c.14]

При векторном способе определения движения точки должен быть задан ее радиус-вектор как функция времени [c.124]

Если решают первую основную задачу динамики точки и положение точки определено в векторной форме, т. е. дан радиус-вектор г как некоторая векторная функция времени 7 = 7 (/), то надо определить по (18 ) ускорение й, выражающееся второй производной от радиуса-вектора точки по времени /, и умножить его на массу точки т. Тогда получим следующее выражение основного закона динамики [c.185]

Векторный способ. Положение точки в пространстве будет вполне- определено, если ее радиус-вектор г, проводимый из какого-либо заданного центра, известен как функция времени, т. е. г = г 1). Следует, однако, иметь в виду, что задать вектор как функцию времени значит уметь находить его модуль и направление в любой момент времени. Это можно сделать, если избрана какая-либо определенная система координат, т. е. задание радиуса-вектора как функции времени обязательно предполагает наличие системы координат, но в то же время не конкретизирует ее. Считая, что радиус-вектор задан, мы тем самым должны предполагать, что умеем определять его модуль и направление в избранной нами системе координат. [c.145]

То обстоятельство, что введением радиуса-вектора, определяющего положение точки, мы не связываем себя с конкретной системой координат, позволяет широко использовать задание радиуса-вектора как функции времени для получения основных кинематических характеристик движения. Для решения же конкретных задач обычно переходят от векторного способа к координатному, и естественному способам задания движения. [c.145]

В школьном курсе физики кинематика излагается в настоящее время в векторной форме. Основное упрощение, которое здесь делают, состоит в том, что понятие радиус-вектора как функции времени, т. е. кинематическое уравнение в общем виде, не рассматривается. Вместо радиус-вектора [c.68]

При векторном способе определения движения радиус-вектор г движущейся точки М, проведенный из выбранного неподвижного центра (начала системы отсчета), выражается как векторная функция от времени, т. е. [c.142]

Существуют и другие способы задания движения точки. При векторном способе задания закона движения радиус-вектор г движущейся точки М (рис. 3.1) дается как функция времени г = г 1). Связь между радиусом-вектором г и декартовыми координатами точки выражается равенством [c.217]

При движении точки радиус-вектор меняется (в общем случае и по модулю и по направлению) как функция времени. Закон криволинейного движения точки выражается векторным уравнением [c.62]

Движение точки относительно рассматриваемой системы отсчета при векторном способе изучения движения задается радиус-вектором г этой точки (рис. 4). Движение точки считается заданным, если известен радиус-вектор движущейся точки как функция времени, т. е. [c.101]

Выражение, стоящее с правой стороны, напоминает обычную производную, так как, подобно последней, это выражение представляет собой предел отношения приращения (векторного) вектор-функции (вектор-радиуса точки) к приращению аргумента (времени), когда это приращение стремится к нулю. По аналогии с дифференциальным исчислением будем этот предел называть векторной производной вектор-функции по ее аргументу и сохраним для векторной производной обычной обозначение. Согласно (13) имеем [c.164]

Выберем какую-либо неподвижную ось, перпендикулярную к плоскости движения точки. Пусть след этой оси есть точка О (рис. 136). Проведем от точки О к точке массы т радиус-вектор г. При движении точки этот радиус-вектор изменяется, т. е. г есть функция времени. Умножим векторно обе части уравнения движения на г. [c.300]

В момент времени t частица находится в точке Р, в момент / -)- в/ она находится в точке Q, радиусами-векторами этих точек являются г и г-Ьбг соответственно. Частицу, расположенную в точке Р, можно охарактеризовать скалярными функциями, такими, как давление и плотность в точке Р, и векторными функциями, такими, как скорость и ускорение в точке Р. [c.75]

Дадим теперь выражение для скорости v в виде векторной производной. Возьмем какую-нибудь неподвижную точку О (начало координат) и соединим точку М с О (рис. 181). Радиус-вектор г = ОМ движущейся точки М, изменяясь с течением времени, является векторной функцией от t, т. е. [c.254]

Векторный способ. Положение точки в пространстве будет вполне определено, если ее радиус-вектор г, проводимый из какого-либо веданного центра, известен как функция времени, т. е. г = г (/). [c.122]

Векторный способ задания движения точки. Рассмотрим движение материальной точки Р отиосительпо некоторого тела, которое считается неподвижным. Пусть О — точка, принадлежащая этому телу. Радиус-вектор г движущейся точки Р относительно О можно задать как во.гтор-функцию времени г = г(/). С течением времени конец вектора г описывает траекторию точки (рис. 1). Производная от г [c.15]

Отметим основное различие между векторами Р и р в то время как вектор Р является однозначной векторной функцией точек пространства и времени, т. е. образует векторное поле, вектор р принимает в каждой точке пространства бесчисленное множество значений в зависимости от ориентировки плащадки, к которой приложено напряжение. Можно сказать, что напряжение представляет функцию двух векторов вектора-радиуса г точки и орта нормали п к площадке в выбранной точке. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...