Функции Грина и векторы состояний

ФУНКЦИИ ГРИНА И ВЕКТОРЫ СОСТОЯНИЙ /. функции Грина [c.171]

Затем можно перейти к вычислению полных векторов состояний, функций Грина и т. д. для полного гамильтониана Я, используя в качестве нулевого приближения соответствующие величины для гамильтониана Я1. Имеем [c.186]

Рассмотрим первый подход. Предположим, что состояние рассматриваемой сплошной среды в окрестности любой материальной точки определяется четырьмя термодинамиче скими функциями — активными переменными массовыми плотностями свободной энергии А и энтропии Н, вторым тензором напряжений Пиолы-Кирхгофа с компонентами и вектором плотности теплового потока с компонентами qoi, г,] = 1,2,3. Аргументами этих функций будем считать следующие реактивные переменные тензор конечной деформации Грина с компонентами Ькь абсолютную температуру Т, материальный градиент температуры, компоненты которого [c.78]

Эти выражения связывают вектор состояния полной системы (/) с н или аут и могут рассматриваться как решения интегральных уравнений (6.15) и (6.17). Мы действительно получаем решения этих уравнений, но ценой введения полной функции Грина которая, как правило, известна не лучше, чем сам вектор (/). [c.150]

Построение функции Грина, Т-матрицы или вектора состояния при помощи разложения в степенной ряд необязательно начинать с решения уравнения при полном отсутствии взаимодействия. Если, так же как и в гл. 7, 2, п. 5, гамильтониан распадается на слагаемые [c.233]

Рассмотрим сначала векторы состояний свободных частиц и функции Грина в координатном представлении. Для свободной частицы с массой т и спином нуль вектор состояния, являющийся одновременно собственным вектором оператора кинетической энергии Но и оператора импульса р, имеет вид [c.253]

Виртуальные состояния. Если не требовать, чтобы потенциал удовлетворял более жестким условиям, чем (12.9) и (12.21), то мы ничего не сможем сказать о распределении нулей функции f в нижней полуплоскости к. Если потребовать, чтобы потенциал удовлетворял более сильному условию (12.20), то станет доступной полоса шириной а. Допустим, что потенциал убывает даже быстрее, чем любая экспонента, так что [ будет регулярной на всей /г-плоскости. Из представления (9.22) полной функции Грина через собственные значения а ядра К радиального уравнения Липпмана — Швингера можно немедленно получить информацию относительно виртуальных состояний. Используя представление функции Грина (9.22) и уравнение (9.18), получаем следующее решение интегрального уравнения (11.7) (здесь мы используем смешанные обозначения, рассматривая как абстрактные векторы состояний, так и радиальные волновые функции в координатном представлении) [c.334]

Особый интерес представляет диагональный член <к О к>. Он снова содержит б-функцию по энергии и, кроме того, квадрат амплитуды коэ<М)ициента разложения каждого состояния по плоским волнам. Таким образом, если все состояния в рассматриваемом энергетическом интервале заполнены, такая функция Грина дает вероятность найти электрон с энергией Е и волновым вектором к. Это тесно связано с нашим понятием энергетической зонной структуры, однако функция Грина является хорошо определенной для любой одноэлектронной системы (в том числе и жидкой), в то время как смысл, вкладываемый в энергетическую зонную структуру жидкости, не вполне четок. Мы увидим это яснее, когда попытаемся вычислить саму функцию Грина. [c.247]

ТО сразу же найдем, что выражение (2.95) есть точно диагональный элемент функции Грина (2.94). Первый член в (2.95), в котором появляется 2, дает весь ряд для функции Грина (2.94), за исключением тех членов, в которых один или более волновых векторов промежуточных состояний равны к. Член, пропорциональный 2, дает все вклады, в которых лишь одно из промежуточных состояний есть I к) и т. д. Итак, мы нашли, что функцию Грина можно записать в виде [c.249]

Здесь массовый оператор I к) зависит от номера узла / и от комплексной переменной к. Пусть в начальный момент времени приготовлено состояние, в котором вектор смещения атомов (или волновая функция электрона) локализован полностью на данном узле. Тогда последовательное изменение амплитуды возбуждения щ t) описывается временными уравнениями движения, составленными с помощью гамильтониана (9.2). Но по определению функции Грина [уравнение (9.5)] величина щ ( ) эквивалентна фурье-образу функции (9.110), в котором вместо энергетической переменной к фигурирует временная [c.419]

Во многих книгах по сопротивлению материалов и теории упругости плоской деформацией называют состояние с плоским полем коэффициентов длины (тензоров Коши или Грина), когда это поле одно и то же во всех плоскостях, перпендикулярных к направлению нулевого главного удлинения. Для плоской деформации, перпендикулярной к оси Хд, вектор перемещения является функцией только XI и Хг. Соответствующие компоненты перемещения для этого случая обозначим так [c.132]

Разложение вектора состояния и функции Грина. Плоскую волну, например (10.2а), можно разложить в ряд, воспользовавшись соотношением (2.57) и условием полноты коэффициентов Клебша —Гордана [719], [c.410]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...