Вихрь вектор-функции

После выбора подходящих функций для скоростей течения находят линейные и угловые скорости деформации, а также вихрь Вектора скорости вращения частиц и проверяют, насколько подходящие функции удовлетворяют граничным условиям для угловых скоростей деформации и вихря вектора скорости. [c.119]

Жидкость движется так, что вектор вихря <а = постоянен в каждой точке, поэтому для определения функции тока ф получается следующее уравнение [c.375]

Указанное выше условие параллельности вектора скорости и вихря соблюдается, если их компоненты пропорциональны одной и той же функции [c.194]

Для получения динамических уравнений, которым должна удовлетворять стоксова функция тока, введем вектор вихря в цилиндрических координатах (см, А.9.19) [c.123]

Эта теорема может быть доказана вычислением она становится очевидной, если вспомнить механический смысл вихря, рассматриваемого как вектор вращения маленькой сферы, отвердевшей и помещенной в точку М. Тогда мы приходим просто к теореме сложения вращений. Благодаря этому результату, знание истинных вихрей 2, во всей массе, позволяет вычислить, во всякой точке, значение относительного вихря. Мы, таким образом, приходим к задаче, рассмотренной выше, где рассматривался случай неподвижного сосуда и в самом деле, получается движение по отношению к сосуду. Раз это движение получено, остается сложить его с движением самого сосуда, что дает нам истинные скорости во всякой точке и во всякий момент, и притон только в функции вихрей (и движения твердой оболочки). [c.40]

Здесь й — полное изменение по времени, а 9 — плотность жидкости. Эта формула вместе с двумя подобными пока-зывает, что для каждой точки линия, направленная по оси вращения, изменяется так, как радиус-вектор точки (т й т) предположении, что эта точка перемещается по закону относительного движения частицы. Отсюда следует известная теорема Гельмгольца ) если полные ускорения имеют потенциальную функцию, то все т,очки, лежащие на линиях вихрей, остаются на этих линиях во все время движения, а напряжение вихревых струек не изменяется. [c.122]

Вектор вихря (50) можно рассматривать как некоторую дифференциальную операцию, произведенную над векторной функцией V аналогичную операцию можно производить над любой другой векторной функцией, образующей поле. Так, например, в общей механике условие потенциальности силового поля р(Га сводилось к выполнению равенств [c.58]

В этих уравнениях г , и представляют собой известные функции координат и времени для основного течения, V — модуль вектора скорости поля возмущений, а <о , и со — проекции вектора вихря поля возмущений, т. е. [c.390]

Если во время движения в каждой точке поля скоростей движущейся жидкости проекции вектора вихря равны нулю, то движение называется безвихревым. В этом случае проекции скорости и, V, W будут частными производными от некоторой функции ф(л , у, Z, t) по соответствующим координатам, т. е. [c.278]

Но соотношения (46) совпадают с соотношениями (45), а поэтому равенство нулю проекции вектора вихря является необходимым и достаточным условием существования функции ф. Функция ф называется потенциалом скоростей, а соответствующее движение жидкости — потенциальным движением. [c.279]

При этом тождественно выполняется уравнение неразрывности (13.80). В дальнейшем, в целях упрощения записи, индекс у СО будем опускать и ввиду равенства нулю других компонент вектора вихря будем называть эту компоненту функцией вихря. [c.569]

Следующие векторные равенства связывают скалярную функцию / с её градиентом и вектор А с его вихрем [c.212]

Геометрический смысл параметра и заключается в равенстве г >/5/2, т.е. получаем все искомые величины как функции радиуса вектора положения вихря 1. [c.128]

Скорость сходимости различна как для разных функций, описывающих течение, так и для одной и той же функции в разных точках области течения. Если известна функция с наименьшей скоростью сходимости итераций, то проверку можно проводить только по этой функции в противном случае следует проверять все переменные. (Обычно скорость сходимости для вихря 5 меньше, чем для составляющих вектора скорости, для которых в свою очередь скорость сходимости меньше, чем для функции тока г ), из-за операции дифференцирования.) [c.268]

Функция к (р), входящ,ая в уравнение (8), определяется через функцию / (яр), даюш,ую распределение вектора-вихря по семейству линий тока, такой формулой [c.730]

При написании этих уравнений С/, V заменены и, V. Относительно функции / (р), определяюш ей величину вектора-вихря на линиях тока, будем считать, что / (р) стремится к нулю по меньшей мере как р, когда это переменное стремится к нулю. Отсюда вытекает, что функция ф (р) есть функция, ограниченная в круге р == 1. К уравнениям (6) и (7) должны быть присоединены граничные условия. Прежде всего, будем требовать, чтобы скорости и, V стремились к нулю при погружении на бесконечную глубину или, что то же, при стремлении р к нулю. Затем, должно удовлетворяться условие постоянства давления вдоль свободной поверхности жидкости [c.739]

Ветер звуковой 135 Вихреисточник (вихресток) 173 Вихрь вектор-функции 21 и д. [c.731]

В векторном исчислеиин доказьтается, что условия (80) не только необходимы, но и достаточны для сушествования силовой функции. Если использовать вектор вихря rot F от вектора силы F [c.306]

Если движение идеальной жидкости, определяемое уравнением (5.1а), было в некоторый начальный момент времени безвихревым, то согласно теореме Лагранжа вихрь скорости rot и будет равен нулю в любой последующий момент времени. Условие rot и =0 означает, что существует такая скалярная функция ф, градиет которой в любой точке области течения равен вектору скорости и, т.е. и = = grad ф. При этом в общем случае [c.184]

Пусть на идеальную жидкость, плотность которой есть функция да-влеир.я, действуют силы, зависящие от потенциала. Найти, при каком условии вихрь скорости во всех точках и в любой момент време)Н1 имеет то же направление, что и вектор скорости. [c.174]

Иная картина наблюдается при наличии в лазерном пучке оптических вихрей. Если такие вихри появились, то на поверхности волнового фронта присутствуют особые точки, которые во многих отношениях аналогичны известным в физике твердого тела дефектам кристаллической решетки - винтовым дислокациям и имеют такое же название. В самой особой точке амплитуда световых колебаний обращается в нуль, а значение фазы не определено. В окрестности ее происходят резкие коллапсирующие фазовые изменения. Из-за наличия такой особенности функция фазового распределения относится к классу сингулярных функций, что и стало причиной появления упомянутого выше термина "сингулярная оптика". Основное свойство винтовой дислокации (ВД) состоит в том, что при обходе вокруг нее фаза изменяется ровно на 2%. На поверхности волнового фронта может возникать как единичная ВД, так и целая система дислокаций. В зависимости от направления закрутки винта, ВД подразделяются на левые (отрицательные) и правые (положительные). Появление ВД кардинальным образом меняет топологию волнового фронта. Эквифазная поверхность перестает быть многолистной (см. рис. 2.7.1, а), и осуществляется переход к единой поверхности со специфической винтовой структурой. Это иллюстрирует рис. 2.7.1, б, на котором изображен волновой фронт лазерного пучка с ВД, расположенной на оси. Направление распространения световой энергии задается вектором Умова-Пойнтинга, перпендикулярным, как известно, поверхности волнового фронта в каждой точке. Следовательно, в окрестности ВД будет происходить "завихрение" энергетического потока. [c.124]

Найти тензор скоростей деформации, вектор вихря скорости, закон движения, вектор цершещения как функцию ла-х анжевых координат, лагранжев тензор деформации, изменение плотности в цроцессе движения, > [c.62]

Исследовано установившееся осесимметричное винтовое течение несжимаемой идеальной жидкости в полубесконечном цилиндре, обусловленное наличием в его дне круглого отверстия. В отличие от аналогичной задачи H.A. Слезкина на бесконечном удалении от дна поддерживаются постоянными осевая и угловая компоненты скорости квазитвердого вращения, а течение, индуцированное отверстием, однородно-винтовое по Жуковскому (вектор-вихрь абсолютного движения коллинеарен относительной скорости). Во вращающейся вместе с жидкостью системе координат это течение представлено в виде суперпозиции прямолинейно-поступательного потока в направлении дна и однородно-винтового течения Громеки - Бельтрами. Для решения задачи использовано понятие обобщенной функции тока. В качестве предельных случаев рассмотрены винтовой сток в дне полубесконечного цилиндра и винтовое истечение жидкости из полупространства через круговое отверстие на границе. Проведено сравнение с потенциальным течением. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...