Плоское напряженное состояние. Частный случай

При кручении во всех точках вала устанавливается частный случай плоского напряженного состояния - чистый сдвиг (рис.2.4). [c.20]

Обратим внимание на следующие два частных случая плоского напряженного состояния. [c.149]

Для частного случая плоского напряженного состояния, рассмотренного выше (см. рис. 136), условие (12.7) принимает вид [c.198]

При расчете ряда элементов конструкций встречается частный случай плоского напряженного состояния, когда на четырех гранях прямоугольного элемента действуют только касательные напряжения (рис. 183, а). Такое напряженное состояние называется чистым сдвигом. [c.197]

Из этой формулы как частный случай, полагая одно из главных напряжений равным нулю, легко получить формулу для плоского напряженного состояния. [c.65]

Чистый сдвиг - это частный случай плоского напряженного состояния, при котором на четырех его гранях действуют только касательные напряжения г. Главные напряжения принимают следующие значения О) = т, Сто = О, 03 = -т. Главные площадки наклонены под углом 45° к граням исходного элемента [c.48]

В задачах сопротивления материалов часто встречается плоское напряженное состояние. Его признаком является равенство нулю одного из трех главных напряжений. Если в точке существует хотя бы одна площадка, полностью свободная от напряжений, то напряженное состояние будет плоским (или как частный случай — линейным). Зависимости, получаемые ниже для плоского напряженного состояния, находят широкое применение в различных задачах сопротивления материалов. Поэтому этот раздел и выделен в отдельную лекцию. Общий случай объемного напряженного состояния будет рассмотрен в следующей лекции. [c.5]

При решении задач теории упругости для общего случая трехмерных тел встречаются большие математические затруднения это обстоятельство вынуждает переходить к решению более или менее широких классов частных задач, одним из которых является плоская задача теории упругости. В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих большое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.99]

Рассмотрим частный случай — плоское напряженное состояние, применительно к которому выражение (2.6.1) преобразуется так [c.47]

Частным случаем плоского напряженного состояния является чистый сдвиг. При чистом сдвиге в окрестности точки можно выделить элемент таким образом, чтобы по четырем его граням действовали только равные по модулю касательные напряжения, а две грани были от напряжений свободны (рис. 3-7). При чистом сдвиге не равные нулю главные напряжения связаны с исходными касательными напряжениями зависимостью [c.43]

Еще раз отметим, что исключением является чистый сдвиг (расчет на кручение), представляющий собой частный случай плоского напряженного состояния, для которого имеются (для многих материалов) экспериментально найденные значения предельного напряжения. [c.207]

Формулы закона Гука для обобщенного плоского напряженного состояния в полярных координатах также получим как частный случай из формул закона Гука в цилиндрической системе координат (3.3), сохраняя только составляющие напряжений и деформаций, действующие в плоскости 0Ог [c.83]

В качестве второй задачи рассмотрим бесконечную пластинку под действием одноосного растягивающего напряжения S, действующего в направлении, составляющем угол р с положительной осью X (рис. 118). Это напряженное состояние возмущается эллиптическим отверстием, главная ось которого, как и в предыдущей задаче, направлена вдоль оси X. Частным случаем служит задача для отверстия, главная ось которого перпендикулярна либо параллельна направлению растяжения ). Однако более общая задача при решении ее предлагаемым методом является не более трудной. Из ее решения мы можем найти влияние эллиптического отверстия на любое однородное плоское напряженное состояние, определяемое главными напряжениями на бесконечности, имеющими любую ориентацию относительно отверстия. [c.201]

Чистый сдвиг представляет собою частный случай плоского напряженного состояния. В этом случае на гранях элемента действуют только касательные напряжения (рис. 4.1). [c.90]

Чистый сдвиг представляет частный случай общего случая плоского напряженного состояния, когда = [c.117]

Рассмотрим частный случай, когда Оу = 0. Такое напряженное состояние принято называть упрощенным плоским напряженным состоянием. Формулы для главных напряжений и максимальных касательных напряжений получим из выражений (14.10) и (14.11), приняв [c.140]

Эта формула выведена для частного случая среза. Она применима и для других видов плоского напряженного состояния i[54]. Выведенные Нейбером формулы позволяют определять упругие коэффициенты концентрации напряжений для внешних мелких и глубоких плоских и асимметричных выточек, внутренних отверстий, а также для выточек с острыми углами при различных видах напряженного состояния (чистое растяжение, чистый изгиб, чистый сдвиг, чистое кручение). [c.131]

Третьим примером является такой частный случай однородного напряженного состояния ), при котором во всех точках тела имеет место одинаковое плоское напряженное состояние (рис. 5.5, б). [c.390]

Следовательно, чистый сдвиг эквивалентен комбинации двух равных по величине главных напряжений — одного растягивающего и другого сжимающего (третье равно нулю). Иначе говоря, это частный случай плоского напряженного состояния при i=— [c.123]

Подставляя зависимость (2.35) в выражения (2.30) и (2.31), получаем соответствующие условия пластичности для данного частного случая плоского напряженного состояния гипотеза максимальных касательных напряжений [c.42]

Рассмотрим частный случай плоского напряженного состояния в условиях простого нагружения (рис. 3.1, б). Тогда [c.82]

Поскольку при одноосном растяжении всегда реализуется простое нагружение, для исследования устойчивости деформирования материала в этом случае может быть использовано уравнение (3.6). При этом = а, = Для одноосного растяжения, которое является частным случаем плоского напряженного состояния ( 1 = or, (Та = 0), а = О, а следовательно, согласно формулам (3.17) Фх = Фг = 1, и уравнение, полученное из неравенства (3.6) заменой знака неравенства на знак равенства, имеет вид [c.84]

Решение. В этом общем случае нагружения бруса в каждой точке поперечного сечения имеет место частный случай плоского напряженного состояния (см. утверждения 1.2 и 4.2, а также аксиомы 5.1-5.3). А именно, направляя ось Оу по линии действия вектора касательных напряжений (см. также (6.4)), получим [c.321]

Для простоты и наглядности представления теории рассмотрим частный случай плоского напряженного состояния в теле, когда векторы Э и S являются двумерными. Для изучения законов упругости и пластичности материалов, т. е. для установления связи между 5 и Э, необходима постановка таких опытов, в которых в любой момент времени могут быть измерены напряжения и деформации во всех точках тела. Для этого необходимо, чтобы напряженное и деформированное состояние испытуемого тела было однородно, т. е. одинаково во всех точках тела. В таком случае по значениям внешних сил и значениям перемещений границ тела легко находятся напряжения и деформации тела. Однако фактически осуществить однородное состояние удается лишь в очень небольшом числе случаев. Выше мы видели, что тело любой формы при равномерном внешнем давлении по всей границе получает однородную деформацию равномерного сжатия, и в этом — простота изучения свойств объемной сжимаемости тел. Далее будем рассматривать однородные сложные напряженные состояния и состояние сдвигов. [c.152]

При построении соотношений напряжения — деформации для трансверсально изотропного материала мы вправе выбрать любое из трех координатных направлений как ось упругой симметрии. На рис. 7.24 для этого выбрано направление оси z. (Такой выбор обычен для трехмерных задач.) Однако в этом случае условия плоского напряженного состояния и плоской деформации для плоскости л , у не очень интересны, поскольку в этой плоскости материал изотропен. Если же мы выберем в качестве оси симметрии, например, направление оси у, то материал будет анизотропным в плоскости л , у. При этом направления л и z будут эквивалентны. Это означает, что и v y = zy Тогда из (7.7.1) и (7.7.2) находим, что для рассматриваемого трансверсально изотропного материала = S33 и S12 = S23. Как следствие можно упростить (7.7.7) и (7.7.8), исключив постоянные S33 и S23. Однако предпочтительнее оставить уравнения в обш,ей форме, имея в виду, что они включают трансверсальную изотропную как частный случай. [c.192]

Решение задачи о растяжении на бесконечности неограниченной упругой ортотропной пластины с круглым отверстием дано Грином и Тейлором [241. Метод фиктивных нагрузок был использован для частного случая плоского напряженного состояния, в котором принято [c.196]

Решение, соответствующее случаю плоского напряженного состояния, можно будет потом легко получить, так как необходимые в каждом частном случае добавочные члены можно вычислить методами 417. Итак, имеем упругое тело в виде кругового цилиндра (или трубы) и пусть деформация обладает следующими свойствами [c.516]

Определение 6 как функции г для какого-нибудь частного примера является задачей теории теплопроводности. Мы примем, что 6 как функция г нам известна. Предложенный здесь метод можно непосредственно применить к случаю плоской деформации, т. е. для длинной трубы или цилиндра, потому что теория ( 432—435) предполагает, что компонент продольного напряжения не равен нулю. Задача о температурных напряжениях в тонком круглом диске должна решаться с помощью основных соотношений. На самом деле предположение о том, что компонент Zg должен быть всюду равен нулю, делает теорию плоского напряженного состояния неприменимой к этому случаю, так как здесь надо предполагать, что на боковых плоскостях диска действуют фиктивные нормальные напряжения 6. [c.529]

Из ЭТИХ выкладок можно заключить, что в случае изгиба пластинки, приводящего к плоскому распределению напряжения, прогибы ее w [см. уравнение (п)] строго удовлетворяют уравнению (103), а также уравнениям (101) и (102), определяющим изгибающие и крутящий моменты. Если решение уравнения (к) принимается в виде функции второй степени от л и у, то изогнутая поверхность (п) получится второго порядка, также в соответствии со случаем чистого изгиба. Вообще мы можем заключить из уравнения (к), что прогиб пластинки в случае плоского напряженного состояния будет тот же, что и для равномерно растянутой, равномерно нагруженной мембраны. Пластинка, изображенная на рис. 57, представляет собой частный случай такого изгиба, а именно случай, для которого решение уравнения (к) имеет в полярных координатах следующий вид [c.120]

Изгиб с кручением представляет собой такой частный случай сложного сопротивления, когда брус находится под действием изгибающего и крутящего моментов. В отличие от рассмотренных выше случаев сложного сопротивления при кручении с изгибом напряженное состояние в опасных точках нельзя рассматривать как одноосное. Касательными напряжениями, обусловленными крутящим моментом, пренебречь нельзя. В опасных точках бруса имеет место плоское напряженное состояние и расчет на прочность должен выполняться с применением теорий прочности. [c.166]

Если главное напряжение = О, то формулы (37) превращаются в формулы (31), (32), полученные для линейного напряженного состояния. Следовательно, линейное напряженное состояние является частным случаем плоского напряженного состояния, при котором = 0. [c.64]

Рассмотрим частный случай плоского напряженного состояния, когда по двум взаимно перпендикуларным главным площадкам действуют нормальные. напряжения, причем напряжение растяжения Oi численно равно напряжению сжатия оз ( Рис. 61, а). Если внутри парал- [c.107]

Напряжение при чистом сдвиге. Рассмотрим теперь один важный частный случай плоского напряженного состояния. Вырежем мысленно из тела (рис. 4.16, а) элементарный параллелепипед с квадратным основанием и ребрами dx, ay и 1, где / — размер ребра, перпендикулярного площадке axay. Пусть на грани 1 -dx действует напряжение растяжения Оу, а на грани 1 -dy — напряжение сжатия Ох, как показано на рис. 4.16, а (причем iTj [ = <Уу и dy = dx). Разрежем параллелепипед диагональной плоскостью ас (рис. 4.16,6) и найдем напряжение на грани I-ас получившейся призмы. Так как на рисунке направление вектора соответствует сжатию, то в этом и в следующем подпараграфах следует считать a ->0. Тогда для равновесия призмы ab должно быть ас Те,,, — Ох dy os 45° — а у dx os 45° = О, где ас = di// os 45°, dx = — dy, T i, — напряжение сдвига. [c.108]

Рис, 5.4. Эллипсоид Ламе а) общий случай пространственного напряженного состояния (эллипсоид напряжений с разными полуосями) б) частный случай пространственного напряженного состояния (цилиндрическое напряженное состояние одно из главных сечений зллипсоида — круг) в) частный случай пространственного напряженного состояния (сферическое напряженное состояние эллипсоид напряжений — сферическая поверхность) е) общий случай плоского напряженного состояния (эллипс напряжений с разными полуосями) д) частный случай плоского напряженного состояния (круговое напряженное состояние эллипс напряжений — окружность) с) линейное напряженное состояние эллипо напряжений — отрезок прямой (длина одной нз осей равна [c.388]

Ниже рассмотрен метод оценки напряженного состояния в отдельных слоях многослойной конструкции за пределом упругости, ознованный на учете характера упрочнения материала конструкции в процессе пластического деформирования. Постановка подобной задачи в общем виде дана А. А. Ильюшиным [1], ее приближенное решение применительно к частному случаю плоского напряженного состояния получено в работе [2]. [c.315]

Для комбинации плоского напряженного состояния и поперечного нагружения нельзя привести столь же четкие рассуж дения, но эксперименты указывают, что в подобных случаях, если деформации и углы наклонов поверхности прогибов малы, важными оказываются также только те члены, которые присутствуют в выражениях (4.2). Для тагких крайних случаев, как раздувание резиновой мембраны или операции прокатки, когда деформации и углы наклонов имеют величину порядка единицы, соотношений типа (4.6), где сохраняются только члены второго порядка, буДет, по-видимому, уже недостаточно, и может оказаться необходимым воспользоваться точными соотношениями (4.5), не пытаясь представлять выражения для деформаций в виде суммы простых членов. В главе 6 будет показано, что Л10ЖН0 получить численные решения, используя соответствующие точные выражения для оболочек, частный случай которых представляют выражения (4.5). В данной главе мы ограничимся рассмотрением уравнений (4.2), которые очень удобны для большинства инженерных приложений. [c.219]

Формулы (3.44) и (3.45) были получены для случая плоской дефоррлации в случае плоского напряженного состояния нужно взять в них Стг = О и заменить v на v/(l+v). Эти формулы можно получить также из решения частных задач, разлагая решение по г в малой окрестности края щели и ограничиваясь наибольшим членом разложения. Слова в малой окрестности края означают физически, что г считается малым по сравнению с характерным линейным размером тела, например, длиной трещины или расстоянием ее конца от свободной границы. Именно таким способом — из точного решения различных частных задач—были найдены асимптотические формулы (3.44) —(3.46) [c.75]

Аналогия между плоским напряженным состоянием и изгибом пластинки ). Существует аналогия между прогибом пластинки, подчиняющимся дифференциальному уравнению Д Aw = О, для частного случая действия одних лишь краевых сил, и функцией напряжений Эри 9, удовлетворяющей уравнению Д Д9 = 0. В то время как функция w определяет кривизны деформированной пластинки, функция Эри определяет компоненты = d fjdy , = d ldx и = — d плоского напряженного состояния упругого тела. Если в обоих случаях мы имеем дело с одним и тем же контуром, положим / х, у) = О, то подобие явлений устанавливается соотношениями [c.404]

Как мы видели, работы А. Фёппля касаются плоского напряженного состояния и именно того частного случая, когда оба главных напряжения равны между собой. В. Фойхту удалось рассмотреть более общий случай напряженного состояния — у него все три главных напряжения не нули два из них (сжимающие) равны между собой. [c.72]

Напряженное состояние, которое возникает в пластине, нагруженной в ее плоскости, называют плоским напряженным состоянием. Для нас сейчас интересен частный случай плоского напряженного состояния прямоугольной пластины толщины нагруженной равномерно распределенными по плопдадям ее кромок нормальными нагрузками Qx и [c.115]

В первой части курса излагается общ ая теория напряженного и деформированного состояния. Выводятся дифференциальные уравнения равновесия в напряжениях и перемещениях для трехмерной изотропной среды. Принцип возможных перемещений применяется для изотропного зшру-гого тела. При помощи методов, применяемых в курсе сопротивления материалов, исследуются растяжение, кручение и изгиб стержней. Как частный случай общей теории приводятся общие соотношения для плоской деформации и плоского напряженного состояния. Дано решение дифференциальных уравнений плоской задачи в целых полиномах, а также в гиперболотригонометрических функциях применительно к изгибу тонкой полосы. Разбирается случай полярных координат. Описано применение энергетического метода к плоской задаче. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...