Циркуляция присоединенного вихр

Найдите общие соотношения для скоростей, индуцированных нестационарной косой подковообразной вихревой системой, в случае изменения напряженности (циркуляции) присоединенного вихря по гармоническому закону. [c.248]

Рассмотрим гармоническое изменение циркуляции присоединенного вихря по закону синуса, в соответствии с которым [c.285]

Струхаля в соответствии с (9.131) циркуляция присоединенного вихря [c.297]

У косых и обычных (прямых) подковообразных вихрей циркуляция по размаху постоянна, а с концов присоединенных вихрей сходят свободные шнуры, параллельные оси Ох. Они идут вниз по потоку при бесциркуляционном обтекании до последнего присоединенного вихря, а при циркуляционном обтекании уходят в бесконечность. Кроме того, при изменении циркуляции присоединенных вихрей во времени с них будут сходить также свободные вихри соответствующей интенсивности. Эти вихри образуются только при циркуляционном обтекании и распространяются вниз по потоку до бесконечности. Таким образом, при бесциркуляционном обтекании вихревой слой заполняет базовую плоскость, а при циркуляционном также и плоскость, простирающуюся за базовой поверхностью. [c.222]

Г — циркуляция присоединенного вихря [c.13]

Соответствующие распределения циркуляции присоединенного вихря и нагрузки на диск описываются выражениями N 1 d аа [c.76]

Таким образом, идеальная крутка создает постоянную циркуляцию присоединенного вихря и равномерную нагрузку на диск — именно ту нагрузку, которая по импульсной теории нужна для равномерного распределения индуктивной скорости. [c.76]

В более общем случае, когда циркуляция присоединенных вихрей лопасти изменяется вдоль размаха, свободные вихри должны сходить со всей задней кромки. Тогда след состоит из геликоидальных вихревых пелен, сошедших с каждой лопасти. У реального несущего винта вихревые пелены своими [c.86]

Рассмотрим теперь активный диск с неравномерной нагрузкой. Если циркуляция присоединенных вихрей меняется вдоль лопасти, то свободные вихри распределены по всему объему цилиндра, представляющего след, а не сконцентрированы на его границе. След можно рассматривать как совокупность вложенных одна в другую вихревых оболочек и корневого вихря, необходимого для того, чтобы вихревые линии не заканчивались в жидкости. Каждая вихревая оболочка состоит из цилиндрической пелены радиуса г и донышка , образуемого слоем присоединенной завихренности на диске радиуса г. Поэтому присоединенная завихренность на радиусе г складывается из донышек всех оболочек, радиусы которых больше г, и из изменения присоединенной завихренности на окружности радиуса г вследствие схода с этой окружности свободных вихрей. Из сказанного в предыдущем разделе следует, что индуктивную скорость v r) создают лишь те оболочки, радиусы которых больше г, так как только для этих, оболочек точка, где вычисляют скорость, расположена внутри диска. Поэтому осевая индуктивная скорость равна [c.90]

Функция F r) —главный результат изложенной теории. Погонная циркуляция вихревого слоя в следе (которая связана с распределением циркуляции присоединенных вихрей несущего винта) определяется как [c.95]

Тогда циркуляция присоединенного вихря лопасти равна о [c.95]

Теория Голдстейна. Голдстейн [G. 93] разработал вихревую теорию пропеллера с конечным числом лопастей в осевом потоке. След был схематизирован геликоидальными пеленами свободных вихрей, движущихся в осевом направлении с постоянной скоростью как твердые поверхности. Граничное условие непротекания через пелены полностью определяет распределение завихренности в следе, которое можно связать с распределением циркуляции присоединенного вихря лопасти. Голдстейн решил задачу о потенциальном обтекании системы N заходящих одна в другую геликоидальных поверхностей, имеющих, при конечном радиусе, бесконечную протяженность в осевом направлении (т. е. был рассмотрен дальний след) и движущихся с осевой скоростью uo- Решение было получено в виде фактора концевых нагрузок F, зависящего от коэффициента протекания, числа лопастей и радиуса сечения. Голдстейн привел таблицы и графики F в зависимости от г для пропеллеров с двумя и четырьмя лопастями (в работе [G.93] фактор концевых нагрузок обозначен через К, а не через F). Этот фактор используется таким же образом, как и фактор Прандтля, описанный в предыдущем разделе. Установлено, что функция Прандтля, как правило, является хорошей аппроксимацией более сложной функции Голдстейна при малых скоростях протекания, особенно при X/N <0,1. Таким образом, решение Прандтля пригодно для несущих винтов вертолетов, а для пропеллеров необходимо использовать решение Голдстейна. [c.97]

Потребовав, чтобы средняя подъемная сила лопасти была равна силе тяги одной лопасти (т. е. положив L p = T/N), а амплитуда первой гармоники момента относительно оси ГШ была равна нулю (это вытекает из условия равновесия лопасти в шарнире, см. гл. 5), найдем циркуляцию присоединенных вихрей [c.143]

Когда крыло конечного размаха создает подъемную силу, на нем возникает система присоединенных вихрей, условие сохраняемости которых определяет появление продольных и поперечных свободных вихрей. Продольные вихри параллельны скорости набегающего потока, а их интенсивность определяется изменением циркуляции присоединенных вихрей по размаху крыла. Поперечные свободные вихри параллельны размаху крыла и возникают вследствие изменения циркуляции присоединенных вихрей во времени. После схождения с крыла элементы свободных вихрей перемещаются со скоростью набегающего потока, образуя отходящую от задней кромки крыла пелену вихрей. [c.429]

Рассмотрим профиль с хордой 26, который находится в равномерном потоке, имеющем скорость U. Поскольку циркуляция присоединенных вихрей изменяется во времени, профиль и его след описываются слоем плоских вихрей, показанных на рис. 10.1. За профилем вниз по потоку тянется пелена, состоящая из поперечных вихрей. Погонную интенсивность слоя вихрей на профиле обозначим уь, а в следе — Движение профиля зададим, указав вертикальное перемещение h (положительное вниз) точки профиля с координатой х = аЬ w геометрический угол атаки а (положительный при движении носка профиля вверх, см. рис. 10.2). Аэродинамический момент профиля также будем определять относительно точки с координатой X = аЬ. Вследствие движения профиля возникает относительная скорость протекания Wa (положительная вверх), равная [c.432]

Поскольку интенсивность вихревого следа определяется производной от циркуляции присоединенных вихрей по времени, имеем [c.444]

Периодическая зависимость этой интенсивности от гр определяется изменениями циркуляции. Поскольку при гармоническом движении интенсивность вихревого слоя на винтовых поверхностях изменяется по фазе одинаково, величина не зависит от расстояния 2 вдоль оси винта. Чтобы найти амплитуду изменения у по /г-й гармонике, следует взять того же номера амплитуду общей циркуляции присоединенных вихрей всех N лопастей винта и распределить ее по длине, на которую перемещаются свободные вихри за один оборот винта [c.471]

Случай изменения циркуляции присоединенных вихрей винта по азимуту и радиусу, когда продольные свободные вихри сходят со всех точек лопасти (а не только с конца и комля), рассмотрен в работе [М. 126]. В этом случае п-я гармоника индуктивной скорости описывается выражением [c.473]

При обтекании лопасти с образованием подъемной силы на ее поверхности возникает слой присоединенных вихрей. По закону сохранения завихренности в пространственном течении требуется, чтобы с лопасти в поток сходили свободные вихри, а именно комлевой и концевой вихревые жгуты, а при изменении циркуляции присоединенных вихрей по азимуту и радиусу— поверхность свободных вихрей (рис. 13.1). Вследствие изменения циркуляции присоединенных вихрей по радиусу в поток сходят элементы продольных вихрей, ориентированные по вектору относительной скорости в точке схода. Поверхностную интенсивность таких вихрей обозначим Vnp. Изменение циркуляции присоединенных вихрей по азимуту вызывает сход поперечных свободных вихрей, ориентированных вдоль радиуса. Поверхностную интенсивность этих вихрей обозначим Vnn. Величины 7пр и Vnn определяются выражениями [c.649]

Были опробованы различные модели вихревого следа. Интенсивные концевые вихри хорошо описываются с помощью прямолинейных вихревых отрезков, имеющих вязкое ядро конечных размеров (см. разд. 10,8), причем криволинейная форма вихревых нитей хорошо описывается ломаной из прямолинейных отрезков, соответствующих изменению азимута на 15—30°, Модель следа, в которой пелена вихрей, сходящих с внешней части лопасти, сворачивается в концевой вихрь, используется почти всеми авторами некоторые различия возникают при описании ядра вихря с целью устранения особенности индуктивной скорости в центре вихря. Моделирование же пелены продольных и поперечных вихрей, сходящей с внутренних сечений лопасти, отличается разнообразием. Эта часть пелены влияет гораздо слабее, чем концевые вихри, что открывает большие возможности выбора удовлетворительной по точности модели. Чаще всего применяется модель пелены в виде сетки дискретных вихрей, т. е. прямолинейные отрезки вихря используются, для моделирования не только концевых вихрей, но и пелены вихрей, сходящих с внутренних сечений лопасти (рис. 13.4). Такая модель пелены соответствует ступенчатому изменению циркуляции присоединенных вихрей лопасти как по радиусу, так и по ази- [c.655]

Здесь — текущий азимут, рассматриваемый как безразмерное время, а ф — безразмерное время существования данного элемента свободного вихря. Аналогично интенсивность элемента пелены поперечных вихрей равна разности циркуляций присоединенного вихря на двух соседних азимутах, отличающихся на Агр [c.656]

В работе [Р.68] рассмотрен метод расчета неоднородного поля индуктивных скоростей, в котором пелена моделировалась недеформируемой сеткой вихревых отрезков. На начальной стадии расчета маховое движение полагалось известным из эксперимента и вычислялись лишь аэродинамические нагрузки. Единственной неизвестной была циркуляция присоединенного вихря лопасти, которая определялась в конечном числе точек диска винта на различных азимутах и радиусах. С помощью теории тонкого профиля эта циркуляция выражалась через углы атаки, определяемые индуктивными скоростями и движением лопасти. Индуктивная скорость вычислялась по формуле Био — Савара и зависела от интенсивности элементов вихревого следа, определяемой в свою очередь циркуляцией присоединенного вихря лопасти. Таким образом, задача сводилась к решению системы линейных алгебраических уравнений для циркуляции присоединенного вихря в ряде точек диска винта. Поскольку таких точек требуется от 100 до 200, число уравнений в этой системе оказывается весьма значительным. [c.666]

Расчет производится путем численного интегрирования соответствующих уравнений. Создаваемая системой вихрей винта индуктивная скорость >.у(г, г ) в точке j диска представляет собой сумму скоростей, индуцируемых, отдельными элементами этой системы. Интенсивность каждого из них определяется циркуляцией присоединенного вихря r, ==r(il i) на i-м азимуте и индуктивная скорость может быть представлена в виде суммы [c.669]

Как видно из рис. 13.18 и 13.19, при использовании теории несущей поверхности расчетные нагрузки на лопасть оказываются существенно меньше, особенно для модели свободного следа. Уменьшение нагрузок происходит по двум причинам. Первая из них — эффект пространственного обтекания, вследствие которого нагрузки уменьшаются до 26% от определенных без этого эффекта (см. пик нагрузки при 105° и r/R = = 0,95). Вторая причина — повторное влияние пелены вихрей. Поскольку по теории несущей поверхности циркуляция присоединенных вихрей в месте встречи наступающей лопасти с вихрем ослабевает, снижается и интенсивность элементов концевых [c.677]

Центр масс сечения 373, 586 Циркуляция присоединенного вихря 76 [c.1027]

Выведите зависимости для напряженности вихревой пелены и циркуляции боковых свободных вихрей дискрешого подковообразного вихря в ячейке под номером ikk — 1 (рис. 9.8), выраженные в виде рядов через производные циркуляции присоединенного вихря. Примите гармонический закон изменения кине.матических параметров и рассмотрите случай малых чисел Струхаля.Выразите эти зависимости для поступательного симметричного (Qt = 0) движения крыла с постоян ЮЙ скоростью (Йоо= onst), совершающего одновременно колебания в вертикальной п.лос-кости (см. задачу 9.23). [c.250]

Согласно постулату Жуковского — Чаплыгина скорость на задней острой кромке удобообтекаемого тела должна быть конечной величиной. Это дает возможность определить циркуляцию присоединенны вихрей этот постулат согласуется также с физической картиной обтекания тела вязкой жидкостью (скорость течения жидкости не может быть бесконечно большой величиной). [c.104]

Рассмотрим сначала равномерно нагруженный активный диск, для которого йГ/йЛ= onst. Лопасти в этом случае имеют треугольную нагрузку и постоянную циркуляцию присоединенных вихрей [c.87]

Г/(2яг) = Г/(рЛОг). При постоянной циркуляции присоединенных вихрей след состоит только из концевых и корневых вихрей, причем в предельном случае бесконечного числа лопастей заходящие одна за другую концевые спирали образуют вихревую пелену на границе следа, имеющую осевую и трансверсаль-ную составляющие. Погонная циркуляция осевой составляющей полены из концевых вихрей равна v = r/(2n i), где Ri — радиус следа. Вихревые линии образуют (в соответствии с теоремой Гельмгольца) непрерывные кривые, каждая из которых состоит из корневого вихря, радиального присоединенного вихря на диске и осевой составляющей пелены из концевых вихрей. Вследствие спиральной формы концевых вихрей трансверсальная составляющая завихренности сохраняется в следе и в предельном случае бесконечного числа лопастей. Можно считать, что эта завихренность состоит из вихревых колец. Погонная циркуляция у вихревых колец равна Г/h, где h — расстояние, на которое след перемещается за время одного оборота винта. Связывая h с осевой скоростью на границе следа, получим h — 2nv/Q, так что y = T/ pAv). [c.87]

Дриз [D.73] разработал дисковую теорию винта, у которого циркуляция присоединенных вихрей описывается формулой Г = Го—risinijj, т. е. постоянна по радиусу и переменна по азимуту. В этом случае продольные свободные вихри образуют вихревой слой на поверхности цилиндра, целиком заполненного внутри поперечными свободными вихрями. Поскольку безразмерная скорость потока, обтекающего. сечения лопасти, равна г + л sin г 5, подъемная сила всей лопасти определяется интегралом [c.142]

Уп = (Л/й/2яио) Г = 7 /рЛио-Через Vo здесь обозначена средняя индуктивная скорость. Изменение циркуляции присоединенных вихрей по азимуту приводит к появлению радиальных поперечных вихрей внутри цилиндра. Их интенсивность определяется производной по времени от циркуляции присоединенных вихрей всех N лопастей, также распределенной-по вертикали на участке, проходимом вихрями [c.471]

Таким образом, п-я гармоника циркуляции присоединенного вихря порождает гармонику индуктивной скорости такого же номера, причем при постоянной по радиусу циркуляции индуктивная скорость также не зависит от радиуса. По 1ученное выражение распространяет на общий случай известный результат стационарной теории. Представим теперь силу тяги винта и виде Tn = TriQ + Tn , где — квазистатическое значение этой [c.473]

На вутренней части лопасти циркуляция присоединенных вихрей в направлении комля плавно уменьшается до нуля. При этом с лопасти сходит пелена продольных свободных вихрей, направление вращения которых обратно концевому вихрю. Поскольку градиент изменения циркуляции присоединенных вихрей по радиусу невелик, сходящий с комля лопасти вихревой жгут обычно существенно слабее концевого жгута и более диф-фундирован. Если циркуляция присоединенного вихря изменяется по азимуту (при периодическом изменении нагрузок лопасти на режиме полета вперед или при переходном движении), с внутренней части лопаг-ти сходит и пелена поперечных вихрей. Элементы продольных и поперечных вихрей переносятся с местной скоростью потока воздуха, причем интенсивность в процессе такого переноса сохраняется постоянной. Скорость переноса вихрей слагается из скорости невозмущенного потока и скорости, индуцируемой самими вихрями пелены. При этом можно считать, что пелена вихрей переносится вниз (по нормали к плоскости диска винта) со скоростью, равной сумме средней индуктивной скорости и нормальной к диску винта составляющей скорости невозмущенного потока ). На режиме полета вперед эта составляющая скорости образуется при наклоне диска винта, а на осевых режимах она равна скорости полета. Принимается, что перенос элементов пелены назад (параллельно плоскости диска винта) происходит лишь со скоростью невозмущенного потока. Индуцируемые вихрями скорости существенно деформируют вихри при их движении. При этом на режиме полета вперед с каждой лопасти сходят скошенные назад спиралевидные деформирующиеся и перекручивающиеся вихри. Их форма на режимах висения и полета вперед рассмотрена в разд. 2.7.1 и 4.2. [c.651]

При использовании схемы свободного следа предварительно находились нагрузки для жесткого следа. По полученным таким образом значениям интенсивности присоединенных вихрей определялась деформированная форма концевых вихрей. После этого для новой формы вихрей вычислялись индуктивные скорости и аэродинами1 ские нагрузки. Поскольку форма свободного следа мало зависит от деталей изменения циркуляции присоединенного вихря, дальнейшие приближения обычно не требуются. Анализ экспериментальных аэродинамических нагрузок несущего винта показывает, что нагрузки на стороне наступающей лопасти максимальны, когда сошедший с впереди идущей лопасти вихрь впервые приближается к следующей лопасти. С ростом if) во время прохождения лопасти вблизи вихря эта нагрузка уменьшается. В работе [J.30] установлены причины такого снижения нагрузок, которые состоят в следующем. При сближении внешнего вихря и лопасти происходит изменение его свойств, в частности может произойти резкое увеличение (распухание) ядра вихря. Кроме того, внешний вихрь взаимодействует со сходящими с лопасти продольными вихрями, которые объединяются с внешним вихрем в результате диффузии. Причиной снижения вызванных внешним вихрем нагрузок может быть и местный отрыв потока вследствие больших радиальных градиентов давления на лопасти. Эти эффекты моделировались в работе [S.47] путем увеличения ядра вихря при его встрече с лопастью и распространения такого распухания ядра вверх по потоку. Оказалось, что введение вызванного лопастью и распространяющегося вверх по потоку распухания вихря достаточно для удовлетворительного расчета аэродинамических нагрузок. Переход к схеме несущей поверхности приводит к существенному снижению расчетных нагрузок, вызванных приближающимися к лопасти вихрями, но этого оказывается все же недостаточно для того, чтобы такие нагрузки хорошо согласовывались с экспериментальными. Нужно заметить, что описанный выше способ [c.670]

Как показано в разд. 10.8.1, вихрь, находящийся под лопастью на расстоянии h, индуцирует скорость скоса потока (составляющую скорости, нормальную к поверхности лопасти), которая равна нулю в плоскости нормального сечения, содержащей вихрь, и достигает положительного максимума и отрицательного минимума по обе стороны от этой плоскости на расстоянии h от нее. Распределения циркуляции возникших присоединенных вихрей и нагрузки имеют в общем тот же вид, что и распределение индуктивной скорости (рис. 13.20), хотя из-за влияния несущей поверхности расстояние между максимумом и минимумом несколько больше 2h. Наличие градиента циркуляции присоединенных вихрей вдоль размаха лопасти указыйает на то, что в следе за лопастью возникают свободные вихри, вызванные концевым вихрем, сошедшим с. предыдущей лопасти. Эти дополнительные вихри параллельны концевому. Поэтому если концевой вихрь не перпендикулярен оси лопасти, то завихренность в следе имеет и радиальную составляющую (т. е. наряду с продольными свободными вихрями появляются поперечные свободные вихри). Кроме того, если вихрь не перпендикулярен оси лопасти, то содержащая его плоскость вследствие переноса вихря потоком смещается вдоль лопасти (в радиальном направлении), так что задача становится [c.683]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...