Радиус ядра вихря

Наибольшие трудности связаны с определением начальной циркуляции вихря Гн и радиуса ядра вихря Га. Можно принять [Л. 17] напряжение всех вихрей, образующихся в пограничном слое на выходной кромке за 1 сек, равным —ai)W2. Этот результат следует из анализа вихревого движения в пограничном слое у поверхности лопаток. Элементарная площадка dF, на которой образуются вихри за 1 сек, равна w ody. Для плоского потока угловая ско-I dw [c.40]

Расчет температуры в поле вихря при г> го (где Го —радиус ядра вихря) проводится по формуле [c.42]

Для примера, рассмотренного в предыдущих параграфах, Ув/ п=0,0155. Радиус ядра вихря Го согласно (2-65) принят равным 0,2 мм, а скорость вихрей v=0,5w . Приближенные расчеты, основанные на предпосылках, изложенных в работе Л. 182] для конденсации в зоне малых градиентов [c.43]

Здесь Гт — минимальное расстояние от отрезка вихря до точки Р, а Гс—радиус ядра вихря. В итоге индуктивная скорость прямолинейного отрезка вихря конечной длины с ядром радиуса Гс определится выражением [c.495]

Здесь Re определено no максимальному перепаду аксиальной скорости и радиусу ядра вихря, остальные обозначения те же, что и в п. 4.6.2. [c.222]

Наконец, на рис. 7.47 вместо размера камеры Rq использован внутренний масштаб - эффективный радиус ядра вихря г. Такая замена дает возможность абстрагироваться от конструктивных особенностей установки и перейти к более универсальному представлению данных. [c.450]

Максимальное значение функции (4.5) при фиксированном х находится в точке, определяемой уравнением л = 1п(1+2г ). Таким образом, радиус ядра вихря увеличивается по закону [c.115]

В связи с этим полученные выше зависимости описывают течение вне ядра радиусом г . Течение в пределах ядра (г < г ) можно представить соответственно общему характеру потока. Так, например, ядро вихря можно представить как массу жидкости, вращающуюся по закону твердого тела и о)г. Тогда получится поле скоростей, показанное на рис. 7.3, в. [c.219]

Однако эксперименты, проведенные с реальной жидкостью, показывают, что радиус воздушного вихря в камере приблизительно такой же, как и в сопле, что противоречит полученному результату. На основании этого Тейлор полагает, что теория центробежной форсунки, развитая для случая идеальной жидкости, не применима для расчета истечения реальной жидкости. Он считает, что при входе реальной жидкости в распылитель у стенок камеры завихрения образуется заторможенный пограничный слой, перемещающийся внутрь камеры вследствие наличия радиального градиента давления этот пограничный слой перекрывает пограничный слой, создающийся у стенок выходного сопла. Проведенные Тейлором расчеты и опыты показали наличие осевого потока по всей поверхности воздушного ядра. Полученная при расчетах толщина пограничного слоя оказалась приблизительно равной толщине пленки жидкости, вытекающей из сопла центробежного распылителя. Таким образом, можно полагать, что вся жидкость вытекает в форме пограничного слоя. В связи с этим ниже рассматривается расчет толщины пограничного слоя. [c.54]

Прямолинейный отрезок вихря является наиболее удобным элементом для построения системы вихрей несущего винта при расчетах неоднородного поля индуктивных скоростей. Ломаной ли- нией из таких элементов можно моделировать спиральные концевые вихревые жгуты. Отрезки прямолинейных вихрей позволяют также описывать продольную и поперечную завихренности, сходящие с внутренней части лопасти, причем для сглаживания особенностей поля скоростей целесообразно радиус ядра брать большим. [c.493]

Даже для расположенных вблизи лопастей элементов такой поверхности можно надеяться получить удовлетворительную аппроксимацию посредством использования сетки дискретных вихрей с большим радиусом ядра (для уменьшения скорости вблизи вихря). Представление непрерывной вихревой пелены сеткой дискретных вихрей наиболее экономно в отношении объема вычислений. Однако возможны случаи, когда для повышения точности расчета скоростей требуется использование не сеток, а площадок с непрерывно распределенными вихрями. Такое представление желательно, например, для участков пелены, непосредственно примыкающих к задней кромке лопасти, и для сходящих с впереди идущей лопасти участков пелены, вблизи которых проходит следующая лопасть. Одним из конечных элементов, для которых интегрирование определяемых формулой Био — Савара скоростей имеет смысл выполнить аналитически, является плоская прямоугольная вихревая площадка. [c.495]

Были опробованы различные модели вихревого следа. Интенсивные концевые вихри хорошо описываются с помощью прямолинейных вихревых отрезков, имеющих вязкое ядро конечных размеров (см. разд. 10,8), причем криволинейная форма вихревых нитей хорошо описывается ломаной из прямолинейных отрезков, соответствующих изменению азимута на 15—30°, Модель следа, в которой пелена вихрей, сходящих с внешней части лопасти, сворачивается в концевой вихрь, используется почти всеми авторами некоторые различия возникают при описании ядра вихря с целью устранения особенности индуктивной скорости в центре вихря. Моделирование же пелены продольных и поперечных вихрей, сходящей с внутренних сечений лопасти, отличается разнообразием. Эта часть пелены влияет гораздо слабее, чем концевые вихри, что открывает большие возможности выбора удовлетворительной по точности модели. Чаще всего применяется модель пелены в виде сетки дискретных вихрей, т. е. прямолинейные отрезки вихря используются, для моделирования не только концевых вихрей, но и пелены вихрей, сходящих с внутренних сечений лопасти (рис. 13.4). Такая модель пелены соответствует ступенчатому изменению циркуляции присоединенных вихрей лопасти как по радиусу, так и по ази- [c.655]

В работе [L.9] разработан метод расчета деформаций вихревого следа. Модель следа учитывала до 10 продольных вихрей. Поперечные вихри не учитывались. Исследовалась лишь форма концевых вихрей. Шаг по азимуту составлял от Ai) = 15° до All = 30°. Расчет производился в течение 5 оборотов винта. Оказалось, что форма вихрей слабо зависит от радиуса ядра. Для уменьшения времени счета элементы вихрей разделялись на ближние и дальние. К первым относились все элементы, относительно которых в первой итерации было установлено, что они существенно влияют на индуктивную скорость в заданной точке пелены. Для ускорения счета в последующих приближениях при вычислении индуктивных скоростей учитывались только ближние вихри. В результате время, требуемое для определения формы свободных вихрей, уменьшилось на порядок. [c.679]

Таким образом, величина вихря во всех точках, кроме начала координат, равна нулю. В начале координат (г = 0) скорость равна бесконечности, т. е. начало координат математически является особой точкой. Физически такое движение возможно лишь вне некоторого ядра конечного радиуса го. Ядро может состоять из твердого тела или из жидкости той же или другой плотности. Вне ядра течение является безвихревым. На поверхности ядра скорость имеет некоторую конечную величину шо = с/го. [c.106]

Из рис. 4-4 видно, что величина z, характеризующая размеры воздушного ядра в сопле, всегда больше величины у, характеризующей размеры вихря в сечении камеры (при и = 0). Следовательно, радиус воздушного ядра в сопле [c.54]

В случае h = О индуктивная скорость равна v = кГ/2яг/ и имеет при г/ = О (т. е. на вихревой нити) особенность. Вследствие этого при малых значениях Лиг/ необходимо рассматривать модель вихря с конечным ядром, так как в противном случае получаемые результаты теряют физический смысл. Простейшая модель такого рода — вихрь с ядром радиуса Гс, внутри которого поле скоростей такое же, как у вращающегося твердого тела (вне ядра имеет место рассмотренное выще потенциальное течение). Для этой модели при h = 0 имеем [c.491]

В отличие от бесконечно тонкой вихревой нити более приближенной к реальности является модель цилиндрического вихря с конечным ядром круглого сечения радиуса а, в котором завихренность со постоянна (рис. 3.13). Вне ядра течение полагается безвихревым. Аналогично случаю вихревой пелены такой вихрь можно аппроксимировать непрерывным распределением прямолинейных вихревых нитей в ядре. Тогда элемент сечения ядра дает вклад в циркуляцию ёТ, равную, согласно теореме Стокса, [c.147]

С учетом всех этих соотнощений получаем уравнение для определения скорости, индуцируемой винтовым вихрем с ядром конечного радиуса [c.161]

Выше обычно принималось, что индуцированная вихрями скорость протекания постоянна по диску или в крайнем случае изменяется линейно. Однако в действительности поле индуктивных скоростей весьма неоднородно, ибо условия постоянства скорости (постоянная циркуляция и очень большое число лопастей) ) для реального винта не выполняются. Распределение индуктивных скоростей определяется в основном дискретными концевыми виxpямI , сходящими с лопастей. При работе винта спиралевидные концевые вихри проходят в непосредственной близости от диска винта, периодически оказываясь вблизи лопастей. В частности, как на режиме висения, так и при полете вперед каждая лопасть близко подходит к концевому вихрю, сошедшему с предыдущей лопасти. Как уже отмечалось в разд. 10.8.1, скорость вращения в прямолинейном диффундирующем вихре по удалении от его центра сначала растет, а затем падает, причем максимум скорости имеет место на расстоянии, равном радиусу ядра вихря. Таким образом, концевые вихревые жгуты создают в зоне движения лопастей крайне неоднородное поле скоростей. [c.652]

Квантование циркуляции —фундам. свойство Не—II. Оно за[]рещает как непрерывное уменьшение интенсивности вихрей под действием вязкости, так и рождение вихрен с произвольной величиной циркуляции, что обеспечивает незатухающий характер сверхтекучего движения. (Существование конечной критвч. скорости течения сверхтекучего Ые—II по тонким трубкам обусловлено рождением К. в. при достижении потоком скорости t, ,— (и/2лЛ) In (Rja) (а — толщина ядра вихря, R — радиус капилляра). Движением К. в. обусловлено также трение между сверх-Гикучим и нормальным компонентами и квантование разности давлений в сосудах, сообщающихся через достаточно узкое отверстие (ме-ханнч. аналог Джозефсона эффекта). [c.267]

Таким образом, расчет неоднородного поля KOpo xefi протекания основывается на определении скоростей, индуцируемых дискретным элементом вихревой пелены. Ниже дается вывод формул для скоростей, индуцируемых вихревой линией или поверхностью. Прежде всего будет рассмотрена прямолинейная вихревая нить, что позволит изучить ряд общих черт поля индуцируемых вихрями скоростей. Вихревая нитв конечной интенсивности представляет собой предельный случай, когда поле вихрей конечной суммарной интенсивности сконцентрировано в трубке бесконечно малого поперечного сечения. Вблизи вихревой нити поле скоростей имеет особенность, причем скорости стремятся к бвсконечности обратно пропорционально расстоянию до нити. В реальной жидкости вследствие влияния вязкости эта особенность отсутствует, ибо диффузия вихрей превращает нить в трубку малого, но конечного поперечного сечения, называемую ядром вихря. Скорость принимает максимальные значения на некотором расстоянии от оси вихревой трубки, которое можно принять в качестве радиуса ее ядра. Поскольку лопасти несущего винта часто проходят очень близко к концевым вихрям от впереди идущих лопастей, ядро вихря играет важную роль в создании индуктивных скоростей на лопастях несущего винта, и существование такого ядра следует учитывать при описании распределения вызываемой винтом завихренности. Радиус ядра концевого вихря составляет примерно 10% длины хорды лопасти. Экспериментальных данных о размерах ядра концевого вихря очень мало, особенно для случая вращающейся лопасти. [c.489]

Первые попытки математическ010 описания вихревых колец были предприняты в конце XIX века. Поскольку поле скорости, индуцированное тонким вихрем, практически совпадает с полем скорости бесконечно тонкого вихря, то основная задача состояла в определении скорости самоимдуциро-ванного движения вихревого кольца. Д1я кольца с циркуляцией Г радиусом Г() и радиусом ядра е Го (с равномерным распределением завихренности) Kelvin [1867] предложил формулу скорости поступательного движения [c.130]

Случай т = 0. Начальное возмущение задается в виде юкального увеличения осевой компоненты завихренности со в ядре вихря па длине порядка радиуса ядра R [c.206]

Здесь R = R( ,t) а = a ,t) uq - начальный радиус ядра, параметр а есть скорость локального растяжения 4 - материальная переменная (точка с фиксированным значением движется со скоростью V = dR/di и = V - V - скорость жидкости в ядре относителыю окружающей среды V = V s,t) - са-моиндуцированная скорость в точке R(s,t), определенная по формуле Rosenhead (5.6) с параметром = 0,22 (постоянная завихренность в ядре). Последнее из выписанных уравнений означает сохранение массы для локального элемента ядра. Обратим еще раз внимание па условность понятия относительной скорости для вихря, в данном случае она определена относительно скорости V . [c.302]

Зависимость u от х при фиксированных значениях Р = О и радиуса ядра (с равномерным распределением завихренности) г/R = 0,05 и при различных значениях a/R приведена на рис. 6.31. Анализ формулы (6.68) и графика позволяет сделать важное заключение о возможности существования стационарных (неподвижных) винтообразных вихревых структур, когда самоинду-цированная скорость движения винтового вихря, вызванная его кривизной и кручением, полностью гасится скоростью, наведенгюй стенкой и скоростью иа оси. На рис. 6.31 стационарным вихрям соответствуют точки, где кривые пересекают абсциссу, т. е. ut, = 0. Из уравнения (6.68) следует, что для любого вихря можно подобрать значение Ро, такое, что вихрь будет неподвижен. Зависимость Ро от х при различных значениях a/R показана на рис. 6.32. Заметим, что при малых х при всех значениях a/R Ро —> 0,5. При больших х в соответствии с (6.66) кривые выходят па асимптоты т/ R /а- - 1). [c.386]

Строго говоря, формула для бинормальной скорости винтового вихря в трубе (6.68) справедлива либо для винтовых вихрей с тонким ядром е/р 1, либо для слабоискривленных колоннообразных вихрей й/в<С1. Для вихря (7.13) имеем г = 0,05р, а для (7.14) - в = 0,23р. В первых двух случаях вихрь достаточно тонкий и точность определения частоты высока. В третьем случае (7.15) радиус вихря недостаточно мал (в = 0,31р). Велика и степень искривленности (й = 0,8б8). В результате и точность вычисления частоты ниже. Очевидно, что для толстого вихря важно учитывать и внутреннюю структуру ядра вихря, в то время как при определении параметров вихря закладывалась модель с равномерным распределением завихренности в ядре. Наконец, заметим, что поскольку шаг винта вихрей достаточно больпюй, то вместо формулы (7.18) для описания вклада кручения можно пользоваться формулой длинноволнового приближения (см. (5.29)), в соответствии с которой [c.428]

Поскольку завихренность потока близка к завихренности БКП, то очевидно, что последнее подкручивается зональным потоком. Со времени открытия БКП оно исчезало и появлялось 17 раз. Цвет пятна также менялся многократно. Относительное возмущение давления в пятне оценивается в 4-10%. Ядро вихря имеет вид эллипса с размерами 22 хП тыс. км. Отметим, что радиус Юпитера составляет 70 тыс. км, период вращения 10 ч. Экваториальная область обращается на 5 мин быстрее полярной. Пятно вращается в антициклоническом направлении с периодом порядка 15 юпитерианских суток и дрейфует в широтном направлении, отставая от вращения плане- [c.109]

В реальных случаях потенциального вращения жидкости вместо точечного вихря имеет место ядро вихря с конечным радиусом Го. В ядре вихря жидкость вращается по закону вращения твердого тела (0 = /г=сопз1 и максимальная скорость имеет конечное-значение Wu = i>ГQ (пунктир на рис. 3.8). [c.53]

Рассматривая неустойчивость потоков в вихревой трубе, авторы работ [95, 96] предлагают модель, в которой агентами энергопереноса являются КВС, причем при анализе для удобства авторы оперируют с тороидальной формой. Согласно предлагаемой модели, КВС в результате взаимодействия друг с другом и с основным потоком перемещаются к центру или к периферии. В первом случае они расширяются, теряют устойчивость, замедляют вращение и передают механическую энергию ядру, обеспечивая тем самым его квазитвердую закрутку, во втором случае, увеличиваясь по радиусу, сжимаются и диссипируют вследствие работы сил вязкости. Процессы увеличения или уменьшения размера вихрей относятся к процессам деформационного характера. В этом смысле рассматриваемая деформация симметрична. При несимметричной деформации одна часть тора претерпевает сжатие, а диаметрально противоположная — расширение. Если учесть, что в вихревом тороиде низкоэнергетические массы газа располагаются по его оси [67], то должно происходить их смещение вдоль криволинейной оси тороида в центр вихревой трубы с последующим их перемещением в приосевую зону вынужденного вихря, и уходом разогретой оболочки на периферию. [c.125]

Теплоотдачу при течении по змеевикам рассчитывают путем введения в формулы для прямых труб поправочного коэффициента Сг,, который превышает единицу и тем более, чем меньше радиус витка R по сравнению с внутренним диаметром трубы d. Интенсификация теплоотдачи объясняется тем, что в изогнутых трубах возникают вторичные течения, накладывающиеся на основное движение вдоль оси трубы. Ядро потока, движущееся наиболее быстро вниз по течению, отбрасывается из-за центробежного эффекта наружу и заставляет медленные слои вблизи внешней стороны закругления перемещаться вдоль стенок к его внутренней стороне, т. е. в сторону центра кривизны. Таким образом, в поперечном сечении трубы возникает парный вихрь, и течение перестает быть осесимметричным. Дополнительный эффект перемешивания даже при развитом турбулентном режиме обусловливает заметное увеличение коэффициента теплоотдачи (и гидродинамического сопротивления), но, разумеется, еще более резко этот эффект проявляется при малых числах Рейнольдса. Необходимо иметь в виду, что критическое значение Re, определяющее переход к развитому турбулентному режиму, в змеевиках выше, чем в прямых трубах. Так, согласно [2, 3], где содержатся подробности по вопросу о змеевиках, для R/d = 3 и 12 ReKp соответственно равны 11500 и 7000. [c.127]

При выборе модели вихря поток мол<ет быть условно разбит на две области ядро, где вращение жидкости происходит по закону твердого тела, и поле вихря, движение в котором квазипотенциально (скорость обратно пропорциональна радиусу). После образования вихря в процессе его перемещения под действием сил вязкости все большая масса жидкости вовлекается в вихревое движение, и интенсивность последнего затухает. Диффузия вихря приводит к постепенному выравниванию [c.40]

Подсчитаем теперь число ядер конденсации, возникающих в каждом вихре, и размеры капель в различных сечениях за выходной К ром-кой лопатки. Обозначая высоту лопатки через I, текущий радиус вихря через г и принимая скорость ядро-образования с учетом (2-2) равной J=f T f, -с) р г, х)- р1рао г, т)], получаем число ядер конденсации [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...