Осредненное течение и основные уравнения

ОСРЕДНЕННОЕ ТЕЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ [c.120]

Таким образом, из рассмотрения экспериментальных и теоретических работ по устойчивости следует, что линейная теория неустойчивости позволяет определить границы устойчивого течения. Поскольку уравнения движения Навье-Стокса содержат нелинейные члены, проблема устойчивости в общем случае должна рассматриваться как нелинейная. Влияние нелинейности при развитии возмущений конечной амплитуды сводится в основном к двум факторам. Во-первых, появляются гармоники колебаний более высоких порядков, чем основная, в результате чего происходит перераспределение энергии между этими гармониками и осредненным течением во-вторых, напряжение Рейнольдса приводит к изменению исходного профиля скорости. [c.184]

Чрезвычайно важно подчеркнуть, что весь формальный аппарат, приведенный в настоящем параграфе, действителен исключительно для ламинарных течений, когда пульсаций в потоке не наблюдается. Если течение турбулентно, то дифференциальные уравнения могут сохранить приданную им выше форму только при трактовке входящих в них скоростей, плотностей, температур в качестве актуальных величин, от мгновения к мгновению изменяющихся более или менее случайным образом. Однако в инженерной практике непосредственному измерению и сопоставлению поддаются отнюдь не актуальные величины, а только осредненные во времени величины, турбулентные же пульсации воспринимаются нами не иначе как по вызываемым ими статистическим эффектам. Такого рода эффектами являются турбулентная вязкость и турбулентная теплопроводность, которые, как было сказано, могут на несколько порядков превосходить молекулярную вязкость и молекулярную теплопроводность. Поэтому, если для турбулентных режимов ввести в основные уравнения осредненные по времени величины, то обычные коэффициенты [j. и л нужно суммировать с образованными по типу формул (4-3) и (4-6) коэффициентами турбулентной вязкости (хт и турбулентной теплопроводности Xj или даже полностью заменить этими [c.91]

В связи со сказанным основная система уравнений, описывающая конденсационные ЭГД-течения, должна содержать уравнения гидродинамики, термодинамические соотношения, уравнения электродинамики и кинетические уравнения для дисперсной фазы (капель) с учетом эффектов нуклеации и электрофизических процессов. Для турбулентных течений к ним должны быть добавлены уравнения для модели турбулентности и процедура осреднения источниковых членов. Большие трудности при замыкании и интегрировании этой системы связаны с кинетическим блоком. [c.679]

Уравнения (18.9) и (18.10) являются исходными для теоретического исследования турбулентных течений, точнее говоря, для расчета осредненных по времени величин, определяющих движение. Появляющиеся при таком расчете осредненные значения величин, квадратичных относительно пульсаций, можно понимать как компоненты тензора напряжения. Необходимо, однако, подчеркнуть, что одно такое толкование еще не дает многого для решения задачи. Уравнения (18.9) и (18.10) не могут быть использованы для рационального расчета осредненного движения до тех пор, пока не будет известна связь между пульсациями и осредненным движением. Такая связь может быть установлена только на основе эмпирических соображений. Именно эта связь между пульсациями и осредненным движением и составляет основное содержание гипотез о турбулентности, изложению которых мы посвятим следующую главу. [c.508]

В качестве основных функций, описывающих турбулентное течение в точке, можно выбрать осредненную скорость, осредненное давление, одноточечные вторые моменты пульсаций скорости и масштаб турбулентности. Все остальные моменты, входящие в уравнения для указанных основных функций, могут быть приближенно выражены через основные. [c.65]

Система дифференциальных уравнений для осредненного (во времени) турбулентного течения является незамкнутой, поэтому решение задач с помощью чисто математических методов невозможно. В связи с этим была развита полуэмпирическая теория турбулентного теплообмена, в основе которой лежит ряд гипотез и постоянных, определяемых из опыта. Основные соотношения этой теории обоснованы экспериментально лишь для изотермического течения несжимаемой жидко-10 [c.10]

Чтобы система уравнений (ИЗ) была замкнутой, необходимо установить связь характерных турбулентных напряжений с осредненными характеристиками течения. Существуют различные гипотезы относительно вида этой связи, известные как полуэмпирические теории турбулентности. Существо двух основных полуэмпирических теорий турбулентности Буссинеска и Прандтля было изложено ранее (см. п. 2). Сравнивая формулы (55) и (56) для турбулентного касательного напряжения, получаем выражение для коэффициента турбулентного обмена [c.84]

Для описания турбулентных течений используются осредненные уравнения Павье-Стокса. Тензор напряжений Рейнольдса и тензор скоростей деформации, записанный через производные от осредненной скорости, связываются линейной связью (гипотеза Буссинеска). В этом случае при ряде дополнительных предположений основная система уравнений, записанная для средних величин, также имеет вид [c.577]

Граничные условия. Осредненные по времени скорости, входящие в уравнения (18.9), должны удовлетворять таким же граничным условиям, как и истинные скорости при ламинарном течении, т. е. все составляющие скорости на твердых стенках должны быть равны нулю (условие прилипания). На стенках исчезают также все составляющие пульсационной скорости. Следовательно, на стенках все компоненты тензора кажущегося турбулентного трения равны нулю, и здесь остаются только вязкие напряжения ламинарного течения, так как они на стенках в общем случае не исчезают. Однако в непосредственной близости от стенки напряжения кажущегося турбулентного трения малы по сравнению с вязкими напряжениями ламинарного течения. Отсюда следует, что в очень тонком слое в самой непосредственной близости от стенки всякое турбулентное течение ведет себя в основном как ламинарное течение. В таком тонком слое, называемом ламинарным подслоем, скорости так малы, что силы вязкости здесь значительно больше сил инерции. [c.507]

Реализацию процедуры осреднения уравнения переноса (10.1) начнем с рассмотрения одномерной фильтрации. Случаи одномерной фильтрации несколько специфичен, поскольку при постоянной пористости и отсутствии источников жидкости скорость фильтрации, однородная по пространственной координате, может рассматриваться только как случайная функция времени. Однако уже в этом простейшем варианте можно выявить основные трудности и особенности процесса осреднения уравнений. Методы, развитые при изучении одномерных течений, оказываются эффективными и для анализа многомерных полей в средах со случайными проницаемостью н пористостью. [c.224]

Несмотря на то, что при анализе волнового течения пленки жидкости и массообмена в ней формально соблюдаюз ея основные внешние признаки турбулентности -к осредненной скорости добавляется скорость пульсационного движения (1.3.12), а также добавка к потоку вещества, обусловленному турбулентным переносом (третий член уравнения (1.3.8)) - все эти добавки не носят случайный характер. К тому же, как показано ранее, при пленочном волновом течении соблюдается основной принцип самоорганизации (см. 1.1). [c.22]

Первая серьезная попытка теоретически подойти к анализу турбулентного течения принадлежит Ж. Буссинеску, основной труд которого по теоретической гидравлике и гидродинамике Трактат о теории течения вод был представлен Парижской академии в 1872 г. Буссинеск впервые разложил поле скоростей турбулентного потока на осредненную скорость и пульсацион-ные составляющие и попытался построить уравнения для осредненного поля скоростей. При этом эффект пульсационных составляющих скорости он вййсил условно в коэффициент вязкости, который для турбулентного течения оказывался существенно отличным от коэффициента вязкости в ламинарном течении. [c.72]

Основные уравнения нограничного слоя. Рассмотрим ило-скоиараллельное установившееся течение газа около произвольной криволинейной поверхности. Осредненные уравнения неразрывности, количества движения и энергии для турбулентного пограничного слоя в этом случае имеют вид (рис. 1) [c.174]

При получении решений основных уравнений теории приливов точными методами гидродинамики встречаются большие математические трудности. В связи с этим уже при постановке задач подобного рода их приходится весьма схематизировать. Необходимость изучения приливных явлений для конкретных географических объектов вызвала широкое развитие расчетных методов, ставяш их своей целью получение с возможно большой степенью точности и с экономной затратой труда приближенных решений основных уравнений теории приливов. При этом предпринимаются и попытки модификации основных уравнений Лапласа с целью приближенного учета придонного трения. Так, например, путем осреднения по глубине бассейна уравнений движения вязкой жидкости в основные уравнения теории приливов вводятся дополнительные слагаемые, учитывающие приливное трение, что в свою очередь требует введения новых гипотез о зависимости силы трения от скоростей приливо-отливных течений или их градиента и глубины бассейна. [c.82]

Ву и Браун [5.21] рассматривали правую часть уравнения (6.1) как известную функцию л и у, т. е. линеаризовали уравнение. Позже Новак [5.68] усовершенствовал подход, предложенный этими авторами, с целью получить эффективную методику расчета бесскачкового течения через решетки. Диапазон применимости методов расчета по осредненным линиям тока был исследован в работе [6.3]. Широко используется приближенный метод расчета, предложенный Стейницем [6.4]. В нем основные уравнения записываются через потенциал скорости и функцию тока, поскольку требуется найти распределение скоростей течения. Поверхности лопатки в физической плоскости г = х + 1у) являются линиями тока и, следовательно, линиями постоянных значений в плоскости потенциалов. В работе [c.166]

Как известно (гл. V), при осреднении неравномерного потока в общем случае могут быть сохранены неизменными только три его суммарные характеристики. Однако для сверхзвукового потока с постоянной но сечению температурой торможения, каким является начальный участок нерасчетной струи идеального газа при отсутствии смешения, можно найти такие средние значения параметров в поперечном сечении, при переходе к которым од-еовременно с высокой степенью точности сохраняются значения расхода, полной энергии, импульса и энтропии при неизменной площади сечения. Эти средние значения параметров газа в поперечных сечениях начального участка струи и будем вводить в уравнения неразрывности, энергии, импульсов. Совместные решения этих уравнений поэтому будут также относиться к средним значениям параметров, а определяемая отсюда площадь сечения будет равна действительной площади соответствующих сечений струи. Почти все основные свойства потока при таком одномерном рассмотрении не изменяются и оцениваются правильно. Утрачивается лишь одно существенное свойство течения, а именно равенство статического давления на границах струи и во внешней среде поэтому приходится условно полагать, что в каждом поперечном сечении потока существует некоторое по- [c.409]

В 3.1 в рамках модели сплошной среды на основе общих законов сохранения получены основные гидродинамические уравнения в частных производных, предназначенные для описания осредненных турбулентных движений газофазных реагирующих смесей. Проблема замыкания этих уравнений сопряжена с дополнительными трудностями. Первая трудность возникает из-за необходимости учитывать сжимаемость химически активного континуума. К сожалению, до последнего времени мало внимания обращалось на течения с большими изменениями массовой плотности. В метеорологии рассматривались конвективные сжимаемые течения исключительно при использовании приближения Буссинеска. В этом приближении изменение плотности учитывается лишь в членах, описывающих влияние ускорения силы тяжести. Однако такой подход абсолютно неприменим, например, к турбулентному дефлаграционному горению, когда в потоке могут возникать многократные изменения плотности. Вторая трудность, на которой мы остановимся подробно в Гл. 4, связана с необходимостью моделирования большого числа дополнительных парных корреляций пульсаций температуры и концентраций, появляющихся при осреднении источниковых членов производства вещества в уравнениях, описывающих изменение состава смеси. Эволюционные уравнения переноса для подобных корреляций в случае сжимаемых реагирующих течений сильно усложняются. [c.136]

График этой функции изображен на рис. 15.10. Уравнение (15.66) показывает, что разница между действительным профилем скоростей й и квази-стационарным профилем Us, который получился бы при F х, у) = О, зависит в основном от амплитуды Ui (х) и ее производной dUJdx, В частности, если /i = onst, то даже большие амплитуды осциллирующего внешнего течения не могут вызвать никакого изменения осредненного профиля скоростей. [c.401]

Наличие существенной тепловой и скоростной неравновесности газа и частиц при движении в сверхзвуковых соплах не позволяет использовать для описания таких течений гомогенное приближение [95]. В этом случае применяют гетерогенное описание, часто используя ква-зиодномерное приближение. Уравнения получают из двух-, трехмерных моделей, усредняя их по площади сечения сопла. Анализ основных закономерностей таких течений достаточно подробно приведен в [96]. Для того чтобы охарактеризовать состояние системы в определенный момент времени, нужно задать положение и скорость каждой частицы. Однако ввиду большого их числа этот метод математического описания неприемлем. Поэтому в двухфазных системах используют осредненное описание движения [97]. В основу большинства моделей, используемых для расчета двухфазных течений газ-частицы, положена идея о взаимопроникающих континуумах, один из которых связан с [c.92]

Об описании турбулентных течений. Во многих важных для практики задачах числа Рейнольдса достаточно велики и течения являются турбулентными. Основные возможности их расчета в настоящее время связаны с применением полуэмпирических моделей турбулентности для уравнений, описьшающих осредненные параметры течения (уравнений Рейнольдса). [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...