Вынужденные колебания с вязким сопротивлением

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ С ВЯЗКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ [c.79]

При исследовании вынужденных колебаний с вязким сопротивлением может быть применен подобный же способ. Из (34) видно, что начальная скорость с вызывает в момент / перемещение тела (рис. 1). [c.108]

Полное решение этих уравнений состоит из двух частей 1) свободных затухающих колебаний и 2) вынужденных колебаний с вязким сопротивлением. Чтобы найти решение для свободных колебаний, опустим правую часть первого уравнения и рассмотрим соответствующие однородные уравнения [c.207]

Затем, установив ротор так, чтобы плоскости I ц II поменялись местами, определяем дисбаланс Ац независимо от Aj. Эта особенность рамных балансировочных машин является их основным преимуществом. Составим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний рамы вместе с ротором вокруг оси О при вращении ротора вокруг его оси с постоянной угловой скоростью о). Обозначая через ф угол поворота рамы вокруг оси О и считая, что система при своих колебаниях испытывает вязкое сопротивление, имеем (см, рис. 71) [c.101]

Сопоставляя эти значения с результатами, полученными в задаче 456, где вынужденные колебания рассматривались без учета сил сопротивления, видим, что при неограниченном росте угловой скорости ротора предельные величины амплитуды колебаний не отличаются друг от друга, а сдвиг фаз в обои.ч случаях стремится к нулю. Вдали от резонанса вынужденные колебания с учетом сил сопротивления мало отличаются от вынужденных колебаний без учета сил вязкого трения. [c.624]

Рассмотрим уравнение (8.82) малых вынужденных колебаний с учетом сил вязкого сопротивления, ограничившись случаем, когда на стержень действуют сосредоточенные стационарные сила и момент Т . (q . = = 0). Решение уравнения [c.359]

Выбор расчетной схемы для определения амплитуд вынужденных колебаний механизмов с учетом трения может быть осуществлен на основе анализа зависимости, полученной С. П. Тимошенко для систем с вязким сопротивлением, [c.411]

В заключение отметим, что амплитудный и энергетический резонансы, наблюдаемые в механических системах, совершающих вынужденные колебания в вязких средах, аналогичны резонансам заряда (на обкладках конденсатора) и силы тока в электрической цепи, состоящей из последовательно включенных катушки с индуктивностью I, резистора сопротивлением и конденсатора емкостью С. Причиной указанной аналогии является то, что математическая теория переменных токов низкой частоты (или так называемых квазистационарных токов) идентична теории малых колебаний механических систем. [c.230]

Ha тело массы 6 кг, подвешенное к пружине с жесткостью с =17,64 кН/м, действует возмущающая сила Ро sin pt. Сопротивление жидкости пропорционально скорости. Каким должен быть коэффициент сопротивления а вязкой жидкости, чтобы максимальная амплитуда вынужденных колебаний равнялась утроенному значению статического удлинения пружины Чему равняется коэффициент расстройки z (отношение круговой частоты вынужденных колебаний к круговой частоте свободных колебаний) Найти сдвиг фазы вынужденных колебаний и возмущаю щей силы. [c.256]

Влияние гироскопических сил и сил вязкого сопротивления на свободные и вынужденные колебания твердого тела с двумя степенями свободы [c.607]

Из полученных результатов численного счета (рис. 9.5) следует, что для реальных трубопроводов, имеющих большую изгибную жесткость, неустойчивые параметрические колебания возможны (с учетом сил вязкого сопротивления) при сравнительно больших амплитудных значениях гощ периодических составляющих потока в рассмотренном примере они возможны при размерных значениях амплитуд, больших 150 см/с, т. е. практически при значениях, близких к постоянной составляющей скорости потока Шор. Наибольшую опасность представляют вынужденные параметрические колебания, которые приводят к накоплению усталостных повреждений и тем самым снижают долговечность трубопроводов. [c.275]

Материальная точка массы 3 кг подвешена на пружине с коэффициентом жесткости с= 117,6 Н/м. На точку действуют возмущающая сила F Н sin (6,26/ 4- Р) Н и сила вязкого сопротивления среды R = olv R в Н). Как изменится амплитуда вынужденных колебаний точки, если вследствие изменения температуры вязкость среди (коэффициент а) увеличится в три раза [c.255]

Пример 21. Применяя метод эквивалентного коэффициента вязкости, найти приближенное уравнение для определения амплитуды установившихся вынужденных колебаний в случае, когда сопротивление движению тела представляет собой комбинацию сухого трения с вязким трением. [c.80]

Вынужденные колебания. Обыкновенно так называют те колебания, которые возбуждаются заданной периодической силой, действующей вместе с силами уже рассмотренного типа (восстанавливающая сила и вязкое сопротивление). [c.66]

Известно, что под действием сил сопротивления свободные колебания постепенно затухают, так что практически приходится иметь дело только с установившимся процессом вынужденных колебаний, поддерживаемых возмущающим моментом М = = /гзШ ( ai + б). Эти колебания определятся как частное решение уравнений (87). Замечая, что вследствие вязкого сопротивления должен быть сдвиг фаз б между возмущающей силой и вызываемым ею движением примем это частное решение в виде [c.58]

В качестве третьего примера, иллюстрирующего концепцию эквивалентного вязкого демпфирования, возьмем случай колебания тела, погруженного в среду с малой вязкостью типа воздуха. Если масса тела мала, а объем велик, демпфирующее влияние сопротивления среды может оказаться значительным. На рис. 1.39 представлена легкая полая сфера, совершающая вынужденные колебания в воздухе, где силу сопротивления среды можно приближенно представить в следующем виде [c.84]

Влияние вязкого сопротивления. Для решения дифференциального уравнения вынужденных колебаний системы с нелинейной упругой характеристикой и вязким сопротивлением [c.261]

Описанный приближенный метод исследования вынужденных колебаний можно применить и к общему случаю, когда сила трения является произвольной функцией скорости. В каждом конкретном случае необходимо только вычислить соответствующее эквивалентное вязкое сопротивление из соотношения, подобного уравнению (с). Предположим, например, что сила трения представлена функцией / х) тогда соответствующее соотношение приобретает внд [c.95]

Другой крайний случай определяется равенством д, = оо. Если вязкое сопротивление бесконечно велико, то относительное движение и 1 2 становится невозможным. Мы получим тогда систему с одной степенью свободы груз + упругая связь с коэффициентом жесткости 1. Для определения амплитуд вынужденных колебаний этой системы имеем из (п) [c.211]

Зная постоянную демпфирования с и беря отношения XJX и нормальной формы колебаний (рис. 166), можно вычислить амплитуды вынужденных колебаний, вызываемых гармоническим моментом при вязком сопротивлении, действующем в определенном сечении вала. [c.253]

Дифференциальные уравнения вынужденных колебаний линейной системы с двумя степенями свободы при вязком сопротивлении имеют вид [c.225]

Вынужденные колебания с вязким сопротивлением.— Рассматривая вынужденные колебания с вязким сопротивлепиеи, учтем, чго дополкнгельно к силам, рассмотренным з предыдущем параграфе, на колеблющееся тело действует возмущающая сила Psla at. Тогда вместо уравнения (а) предыдущего параграфа получим [c.78]

Вынужденные колебания с сухим трением и другими видами деипфировация. — Из изложенного з предыдущем параграфе видно, что для учета изменения направления постоянной силы трения F необходимо рассматривать отдельно каждую половину цикла. Это обстоятельство осложняет строгое исследование задачи о вынужденных колебаниях, пднако приближенное решение может быть получено без бэльших трудностей ). В практических приложениях нас главным образом интересует амплитуда установившихся вынужденных колебаний, которая с достаточной точностью может быть найдена в предположении, что при действии постоянной силы трения F имеет место простое гармоническое движение, как и s случае вязкого сопротивления, и при помощи замены постоянной силы трения эквивалентным вязким сопротивлением тяк, чтобы рассеянная за цикл энергия была одинакова в обоих случаях, [c.93]

Тогда подстановка значений 1 2 3 4 в выражения (88) дает искомые вынужденные колебания системы роликового механизма свободного хода с учетом вязкого сопротивления. [c.59]

Задача 2.9. Под двигатель В (рис. 2.16) требуется подвести фундамент. Нёобходимо определить такую толщину кладки а, чтобы коэффициент динамичности не превышал единицы для всех частот вынужденных колебаний, передаваемых от двигателя фундаменту. Сопротивление грунта можно схематизировать как реакцию упругих сил F и вязких сил R, вызванных внутренними силами сопротивления. Отнесенные к единице площади фундамента, коэффициенты жесткости и вязкости соответственно равны с=2000 Т/м и 7 = 60 Т -сек/лА. Плотность фундамента р = 0,25 Т -сек 1м . [c.63]

Выше при рассмотрении свободных н вынужденных колебаний не учитывалось влияние внешних сопротивлений (сопротивление среды) и внутренних сопротивлений системы (трение в опорах, неидеальная упругость и т. д.). Поскольку сопротивления всегда имеют место, свободные колебания системы явля- ются затухающими колебаниями, так как сопротивления постепенно уменьшают амплитуду колебании. Если учесть силы сопротивления, то частота свободных колебаний шо будет всегда меньше, а период Тд больше тех величин, которые определяются приведенны.ми выше формулами. При выводе упругой системы из состояния равновесия в очень вязкой жидкости система плавно вернется в исходное состояние, не приходя в колебательное движение. С этой точки зрения приведенные выше решения приближенны и применимы толькЬ в том случае, когда внешняя [c.480]

В гл. 3 рассматривались свободные и вынужденные колебания систем с двумя степенями свободы при вязком демпфировании, теперь займемся исследованием поведения систем с демпфировайием, имеющих п степеней свободы. Когда в состоящей из трех масс системе силы сопротивления создаются гидравлическими амортизаторами (рис. 4.3), уравнения движения в усилиях можно записать в следующем виде [c.302]

Резонаисные кривые для (д, = оо также показаны на рис. 149 штриховой линией. Эти кривые подобны найденным выше для систем с одной степенью свободы (рис. 36, стр. 46). Для других значений можно построить резонансные кривые, используя выражение (п). На рис. 149 приведены кривые для р, —0,10 и ц = 0,32. Интересно отметить, что все эти кривые пересекаются в точках 5 и Г. Это значит, что для двух соответствующих значений у амплитуды вынужденных колебаний груза не зависят от вязкого сопротивления. Эти значения у можно найти, приравнивая абсолютные значения получаемые из уравнений (п ) и (п"). Таким образом, имеем [c.212]

Как видно, максимальные ординаты этих кривых лищь весьма мало отличаются от ординаты точек 5 и Г, поэтому можно принять, что уравнение (76) с хорошей точностью дает амплитуду вынужденных колебаний груза Wi при условии, что ц. выбрано описанным выше способом ). Остается теперь выяснить, как нужно выбрать вязкое сопротивление, чтобы максимум резонансных кривых был в точках 5 или Т. Начнем с равенства (п), представив его в виде . а а [c.214]

Последние два слагаемых в правой части этого уравнения определяются наличием перекрестной связи их надлежит принимать во внимание при проектировании стабилизированной платформы или другой системы, использующей гироскопы. Так как гироскоп работает около нулевого положения, то следует рассматривать а>г, и Шо как величины, определяемые действием сервосистемы платформы, на которые налагаются синусоидальные и случайные колебания, возникающие от вибраций. Вынужденные колебания при надлежащем соотношении фаз, влияние перекрестной связи и некоммутативность конечных вращений могут вызвать уход гироскопа [9, 10, И]. Момент Т действует на гироскоп подобно входной угловой скорости и, следовательно, изменяет опорную ориентацию гироскопа он определяется реактивным моментом генератора моментов и всеми посторонними и непредвиденными моментами, которые нежелательны и вызывают дрейф гироскопа или помехи на выходе. Момент Т преодолевает инерцию, вязкое и упругое сопротивление внутреннего кольца, вследствие чего создается выходной угол, или выходной сигнал. Последний приводит в движение серводвигатель, который вращает платформу с такой угловой скоростью, чтобы гироскопический момент Ясо полностью уравновесил приложенный момент Те и момент упругого сопротивления. [c.654]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...