Колебания с вязким сопротивлением

Свободные колебания с вязким сопротивлением.—Вновь рассмотрим колебания системы, показанной на рис. 1, и предположим., что колеблющееся тело W при движении встречает сопротивление, пропорциональное скорости. В таком случае вместо уравнения (Ь), стр. 10, получим [c.72]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ С ВЯЗКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ [c.75]

При исследовании вынужденных колебаний с вязким сопротивлением может быть применен подобный же способ. Из (34) видно, что начальная скорость с вызывает в момент / перемещение тела (рис. 1). [c.108]

Колебания с вязким сопротивлением.— Рассматривая влияние вязкого сопротивления на колебания системы с двумя степенями свободы, вернемся к схеме, показанной на рис. 135, и примем, что [c.206]

КОЛЕБАНИЯ С вязким СОПРОТИВЛЕНИЕМ 207 [c.207]

Полное решение этих уравнений состоит из двух частей 1) свободных затухающих колебаний и 2) вынужденных колебаний с вязким сопротивлением. Чтобы найти решение для свободных колебаний, опустим правую часть первого уравнения и рассмотрим соответствующие однородные уравнения [c.207]

J КОЛЕБАНИЯ С вязким СОПРОТИВЛЕНИЕМ 209 [c.209]

КОЛЕБАНИЯ С ВЯЗКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ [c.211]

КОЛЕБАНИЯ С вязким СОПРОТИВЛЕНИЕМ 213 [c.213]

Во всех случаях этого рода важно знать, является ли данное установившееся состояние движения устойчивым или неустойчивым. Основной вопрос можно формулировать так если вызваны малые колебания относительно установившегося состояния, то будут ли они иметь тенденцию к исчезновению, так что восстановится установившееся состояние, или они будут нарастать со временем, так что установившийся процесс совершенно нарушится Для решения этого вопроса применяется следующий общий способ 1) предполагается, что вызвано малое отклонение от установившейся формы движения 2) исследуются результирующие колебания системы около установившегося движения, вызванные малым отклонением 3) если эти колебания, как в случае колебаний с вязким сопротивлением в предыдущем параграфе, имеют тенденцию к затуханию, то мы заключаем, что установившееся движение устойчиво в противном случае это движение неустойчиво. Таким образом, вопрос об устойчивости движения требует исследования малых колебаний около установившегося движения системы, возникающих вследствие предположенных произвольных отклонений или смещений от установившейся формы движения. Математически такое исследование приводит к системе линейных дифференциальных уравнений, подобных уравнениям (й) предыдущего параграфа, и решение вопроса об устойчивости или неустойчивости движения зависит от корней алгебраического уравнения, подобного уравнению (g), стр. 207. Если все корни имеют отрицательные действительные части, как было в случае, рассмотренном в предыдущем параграфе, то колебания, вызванные произвольным возмущением, будут затухать и, следовательно, рассматриваемое установившееся движение устойчиво. В противном случае установившееся движение неустойчиво. [c.217]

Затем, установив ротор так, чтобы плоскости I ц II поменялись местами, определяем дисбаланс Ац независимо от Aj. Эта особенность рамных балансировочных машин является их основным преимуществом. Составим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний рамы вместе с ротором вокруг оси О при вращении ротора вокруг его оси с постоянной угловой скоростью о). Обозначая через ф угол поворота рамы вокруг оси О и считая, что система при своих колебаниях испытывает вязкое сопротивление, имеем (см, рис. 71) [c.101]

Описание колебаний при сопротивлении типа внутреннего трения, если демпфирование слабое, может быть осуществлено и при помощи аппарата теории линейных колебаний систем с вязким сопротивлением путем соответствующего перехода от реальных систем к эквивалентным системам с вязким сопротивлением. [c.69]

Выбор расчетной схемы для определения амплитуд вынужденных колебаний механизмов с учетом трения может быть осуществлен на основе анализа зависимости, полученной С. П. Тимошенко для систем с вязким сопротивлением, [c.411]

Схема свободного демпфера с вязким сопротивлением отличается от рассмотренной выше схемы динамического поглотителя с затуханием отсутствием упругого элемента. Для случая крутильных колебаний устройство демпфера с вязким сопротивлением может быть таким, как указано на фиг. 271, но без пружин 3. [c.447]

Оптимальные пз раметры ДГК с вязким сопротивлением, установленного с целью максимального снижения амплитуд нестационарных колебаний конструкции при прохождении через резонанс под действием силы с переменной угловой частотой рО) = = Po- -e,ot и амплитудой, пропорциональной равны [35] [c.155]

Влияние гироскопических сил и сил вязкого сопротивления на свободные и вынужденные колебания твердого тела с двумя степенями свободы [c.607]

Влияние вязкого трения и гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с двумя степенями свободы. В пункте 1 этого параграфа было рассмотрено влияние гироскопических сил на свободные колебания системы с двумя степенями свободы. При этом не учитывались диссипативные силы, которые в виде вязкого сопротивления среды, сухого трения и внутреннего трения в материале всегда сопутствуют движению. Из всех разновидностей диссипативных сил, учитывая сравнительную простоту математических выкладок и значительное распространение этих сил в технике, мы рассмотрим только силы вязкого трения. [c.613]

Сопоставляя эти значения с результатами, полученными в задаче 456, где вынужденные колебания рассматривались без учета сил сопротивления, видим, что при неограниченном росте угловой скорости ротора предельные величины амплитуды колебаний не отличаются друг от друга, а сдвиг фаз в обои.ч случаях стремится к нулю. Вдали от резонанса вынужденные колебания с учетом сил сопротивления мало отличаются от вынужденных колебаний без учета сил вязкого трения. [c.624]

Для стержня (рис. 7.15) произвольные постоянные С1<1> определяются выражением (7.144) (С2<1 =0), и поэтому перемещения точек осевой линии стержня при свободных колебаниях с учетом сил вязкого сопротивления равны [c.204]

Определение вероятностных характеристик решения. В гл. 6 были рассмотрены случайные колебания пространственно-криволинейных стержней. Для случая колебаний прямолинейных стержней приведенные в гл. 6 соотношения существенно упрощаются. Но проще получить для этого частного случая все необходимые соотношения, рассмотрев, например, уравнение (7.167). Рассмотрим стационарные случайные колебания на примере стержня, приведенного на рис. 7.19,6. Сила Р есть стационарная случайная функция с известными вероятностными характеристиками, в частности известна ее спектральная плотность 5р((о). Рассмотрим случайные колебания стержня с учетом сил вязкого сопротивления [c.216]

Метод Рэлея. Рассмотрим более общее уравнение параметрических колебаний с учетом сил вязкого сопротивления [c.224]

Исследование динамической устойчивости. При исследовании устойчивости параметрических колебаний рассматривается однородная система уравнений малых колебаний, получающаяся из системы (9.36), (9.19) — (9.21) (с учетом сил вязкого сопротивления) [c.270]

Уравнение малых параметрических колебаний прямолинейного трубопровода с учетом силы вязкого сопротивления при нестационарном потоке жидкости можно получить как частный случай из системы (9.25), включив в первое уравнение силы вязкого сопротивления [c.273]

Из полученных результатов численного счета (рис. 9.5) следует, что для реальных трубопроводов, имеющих большую изгибную жесткость, неустойчивые параметрические колебания возможны (с учетом сил вязкого сопротивления) при сравнительно больших амплитудных значениях гощ периодических составляющих потока в рассмотренном примере они возможны при размерных значениях амплитуд, больших 150 см/с, т. е. практически при значениях, близких к постоянной составляющей скорости потока Шор. Наибольшую опасность представляют вынужденные параметрические колебания, которые приводят к накоплению усталостных повреждений и тем самым снижают долговечность трубопроводов. [c.275]

Стандартные или типовые задачи на колебания при наличии вязкого сопротивления включают составление диф. уравнения, определение собственной частоты колебаний - к, коэффициен га затухания - п, записи канонического уравнения, и в зависимости от соотношения кип его решения. В заключение по начальным условиям определяются постоянные интегрирования - С( и С2. [c.119]

Материальная точка массы 3 кг подвешена на пружине с коэффициентом жесткости с= 117,6 Н/м. На точку действуют возмущающая сила F Н sin (6,26/ 4- Р) Н и сила вязкого сопротивления среды R = olv R в Н). Как изменится амплитуда вынужденных колебаний точки, если вследствие изменения температуры вязкость среди (коэффициент а) увеличится в три раза [c.255]

Пример 21. Применяя метод эквивалентного коэффициента вязкости, найти приближенное уравнение для определения амплитуды установившихся вынужденных колебаний в случае, когда сопротивление движению тела представляет собой комбинацию сухого трения с вязким трением. [c.80]

В этом случае конец одной из ножек можно рассматривать как материальную точку, которая колеблется, описывая линию, очень мало отличающуюся от прямой. Его связь с ножкой определяет восстанавливающую силу и пассивные сопротивления (трение, несовершенную упругость и т. п.), к которым присоединяется пассивное сопротивление воздуха. Эти пассивные сопротивления в первом приближении можно свести к простому вязкому сопротивлению, так что приблизительно будут осуществлены условия действия силы, предположенные в самом начале. Тогда, если обозначим через s дугу, описываемую концом ножки и отсчитываемую от положения равновесия (положительную в одном направлении и отрицательную в другом), то движение определится как раз уравнением типа (40). Так как, далее, результирующее (касательное) пассивное сопротивление крайне мало по сравнению с упругой силой, то с большим избытком выполнится условие k h , обеспечивающее для движения характер затухающего колебания. [c.66]

Вынужденные колебания. Обыкновенно так называют те колебания, которые возбуждаются заданной периодической силой, действующей вместе с силами уже рассмотренного типа (восстанавливающая сила и вязкое сопротивление). [c.66]

Характер влияния различных видов диссипативных сил на динамическое поведение механической системы неодинаков. Роль внутреннего неупругого сопротивления в материале, конструкционного демпфирования, вязкого сопротивления и кулонова трения ограничивается в основном рассеянием энергии при колебаниях. Влияние этих сопротивлений на характер движения системы заметно сказывается при свободных колебаниях, проявляющихся в реальных условиях при переходных режимах работы машинного агрегата. Наличие диссипативных сил приводит к затуханию свободных колебаний, возникающих в результате нарушения равновесных состояний системы при сбросе и набросе нагрузки, при запуске двигателя, при переходе с одного эксплуатационного режима на другой. Особенно важно знание диссипативных сил для оценки максимального уровня резонансных колебаний. Уровень этих колебаний определяется в основном [c.13]

Рассмотрим колебания массы, соединенной упругой связью с неподвижной опорой. При движении массы, кроме упругих сил, могут возникать силы вязкого сопротивления, пропорциональные скорости массы или скорости деформации упругой связи. Хотя решение этой задачи излагается во всех курсах теории колебаний, используем его с целью введения основной терминологии и анализа физических закономерностей, присущих также и сложным колебательным системам. Уравнение движения при возбуждении массы гармонической силой с амплитудой имеет вид [c.18]

Вынужденные колебания с вязким сопротивлением.— Рассматривая вынужденные колебания с вязким сопротивлепиеи, учтем, чго дополкнгельно к силам, рассмотренным з предыдущем параграфе, на колеблющееся тело действует возмущающая сила Psla at. Тогда вместо уравнения (а) предыдущего параграфа получим [c.78]

Рассмотренные явления показывают, что, хотя смазка практически несжимаема, масляный слой проявляется как упругая прокладка с вязким сопротивлением (т. е. с затуханием), в результате чего а) снижаются критические скорости, вычисленные для ротора на жестких подшипниках б) демпфируются вибрации ротора в) при определенных условиях возникают самовозбуждающиеся колебания вала. [c.129]

ДГК с вязким сопротивлением [8, 37]. Введение в гаситель неупругого сопротивления позволяет уменьшать резонансные колебания защищаемой конструкции. Подход к оптимизации параметров здесь отличается от случая ДГК без демпфирования, так как определяются оптимальные значения настройки /" и относительного коэффициента вязкого сопротивления р = рг/(Оо при заданном значении V. Последнее назначают исходя из обеспечения требуемого значения критерия качества при соблюдении условий прочности или ограничений на амплитуду колебаний упругого элемента гасителя. При выборе оптимальных параметров гасителя обычно не учитывают собственного демпфирования в защищаемой конструкции (влияние этого фактора обсуждается ниже). Это позволяет использовать известное свойство независимости критерия качества Я от значения р при совпадении частоты воздействия с инвариантными угловыми частотами р , которые соответствуют точкам пересечения амплитудно-частотных характеристик главной массы при г = 0 и при v=7 0, р = 0. Выкладки по определению и рент оказываются довольно громоздкими. Основные результаты для указанных в табл. 12,1 расчетных случаев представлены в табл. 12.2. Для выбранных значений р и р безразмерные амплитуды колебаний главной массы и массы гасителя при произвольной угловой частоте р можно найти по фор- 1улам (12.2), заменив в них на p-j-i xp. [c.151]

Сравним это уравнение с уравнением (90), в котором для общности будем считать, что вместо Q s mpt стоит Q i) видим, что тогда оба уравнения совпадают с точностью до обозначений. Следовате 1ьно, закон рассмот-репных выше механических колебаний и закон изменения заряда конденсатора аналогичны. При этом, сравнивая уравнения (90) и (101), найдем, что аналогами являются 1) для смещения (координаты) х — заряд q 2) для массы т — индуктивность L 3) для коэффициента вязкого сопротивления р, — омическое сопротивление R-, 4) для коэффициента жесткости с — величина 1/С, обратная емкости 5) для возмущающей силы Q — э. д. с. Е. [c.250]

Определим частоту собствен-н ы X колебаний агрегата. Для утого надо снять с механизма вынуждающий момент (L.,i- =0) и вязкое сопротивление (/г = 0). Тогда дифференциальное уравнение (9.20) будет описывать собственные (свободные) колебания и примет влд [c.263]

О,пример 9. Прямоугольная пластинка оесом G = 0,5 Н, помещенная в сосуд с вязкой жидкостью, прикреплена к концу В упругой пружины АВ, коэффициент жесткости которой с = 0,25 Н/см. В некоторый момент ползунок А, к которому прикреплен верхний конец пружины, начинает совершать вертикальные колебания согласно уравнению у = Ь sin pt, где 6 = 2 см и р=15 с". Сила сопротивления движению пластинки [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...