Нестационарные доказательства

На этом пути в п.З получаются также содержательные оценки для ВО и оператора рассеяния, позволяющие установить их непрерывную зависимость от оператора Н. Кроме того, в п. 4 дается нестационарное доказательство ПИ. [c.244]

Нестационарное доказательство существования сильных ВО РУ (Я, Яо 7) опирается на эффективную оценку сверху для интеграла (5.3.1). При этом требуется, чтобы элемент д принадлежал множеству = Ня с конечной величиной гн д) (см. определение (2.5.2)). Напомним, что согласно лемме 2.5.3 это множество плотно в абсолютно непрерывном подпространстве Нужная ог нка интеграла (5.3.1) дается в следующей лемме, принадлежащей М. Розенблюму [c.244]

Приведем, наконец, нестационарное доказательство теоремы 2.5 (принципа инвариантности). Через О, обозначаем открытое множество, на котором функция (р допустима. В силу леммы 2.6.3 достаточно проверить соотношение (2.6.15). Пусть —какой-либо составляющий интервал множества Q. Согласно первой оценке (12) для доказательства теоремы 2.5 нужно убедиться в том, что при / G 9 = 9 Яо [c.251]

Принцип инвариантности (ПИ) обнаружен М.Ш.Бирманом 38, 39] в связи с признаками ядерного типа. В существенном его рассмотрения были стационарными. Сам термин, принцип инвариантности ввел Т.Като [108], который получил его нестационарное доказательство. В связи с расширением запаса допустимых функций укажем заметку А.Ю.Константинова [59. Отметим, что ПИ устанавливается и в условиях типа признака Кука—см. [90] и т.З курса [18. [c.403]

Подчеркнем, что собственные функции уравнения теплопроводности для твердого тела образуют полную систему [101, вследствие чего по этим функциям можно разложить в ряд Фурье другие функции. Вопрос о полноте собственных функций в задаче нестационарного теплообмена для систем, подобных каналу с ТВЭЛОМ и теплоносителем, по-видимому, должным образом и с необходимой математической строгостью не исследован. Мы примем условие полноты функций г 3й(г) без доказательства, как гипотезу, и будет Б дальнейшем пользоваться разложением функций в ряд Фурье по собственным функциям 1 л(г) оператора S (3.109) без дополнительных оговорок. Тем самым мы принимаем также отсутствие в полном спектре собственных значений этого оператора непрерывного спектра собственных значений и соответ-ствуюш,их сингулярных собственных функций, а также присоединенных элементов собственных функций [80, 471. [c.97]

Строгое доказательство перехода нестационарной ползучести в стационарную также основывается на соотношении устойчивости [c.178]

Ниже изложены без доказательства основные положения и свойства преобразования Лапласа, используемые в дальнейшем при решении ряда нестационарных задач теплопроводности и динамических задач термоупругости. Доказательство приведенных формул можно найти в работе [30]. [c.69]

Это замечание нелишне даже для случая навье-стоксовой жидкости, поскольку многие, опираясь на экспериментальные данные, полагают, что для больших а кроме классического стационарного решения должно быть бесконечно много нестационарных решений. В настоящее время математического доказательства этой гипотезы нет. Еще труднее, естественно, эта проблема для жидкости общего вида, поскольку нет причин ожидать, что формальные ряды по степеням а обрываются, и нет доказательства, что они сходятся для некоторого интервала значений а или в каком-либо смысле представляют собой решение задачи. [c.251]

Доказательство сходимости и обоснование применимости метода Галеркина к различным задачам математической физики, как правило, являются весьма трудными вопросами, требующими в ряде случаев специального рассмотрения с учетом конкретных условий в постановке задачи. Здесь мы не будем касаться их, отсылая читателя к специальной литературе, упомянутой выше. Отметим только, что наиболее полно критерии применимости и сходимости метода сформулированы для линейных уравнений, в том числе для широкого круга нестационарных краевых задач [35]. Обоснование указанной процедуры к нелинейным задачам обсуждается в [220]. В отношении уравнений гидродинамики эти вопросы достаточно полно исследованы в (44, 122, 253]. [c.11]

При не слишком малом т распределение р У х х,1а) уже не может быть выражено через эйлеровы статистические характеристики. Однако, если то можно использовать то обстоятельство, что правая часть (9.24) в этом случае может быть представлена в виде суммы ряда интегралов, берущихся по не-пересекающимся интервалам времени продолжительности > Т, и являющихся слабо зависимыми случайными величинами. Поэтому можно думать, что к соответствующей сумме должна быть применима так называемая центральная предельная теорема для слабо зависимых случайных величин, согласно которой распределение вероятностей суммы большого числа таких величин при некоторых широких условиях оказывается очень близким к нормальному. В последние годы центральная предельная теорема была при некоторых условиях доказана и непосредственно для интегралов вида (9.24) (см., например, Розанов (1963), где рассмотрен случай интеграла от стационарной случайной функции близкие теоремы имеются и для интегралов от некоторых нестационарных случайных функций). К сожалению, прямо воспользоваться этими доказательствами все же нельзя, так как фигурирующие в них условия, налагаемые на случайные функций, не могут быть точно проверены в применении к характеристикам реальных процессов ). Тем не менее, эти условия настолько естественны, что было бы крайне странно, если бы распределение вероятностей для смещения К(т) при существенно отличалось от нормального распределения. В некоторых случаях рас- [c.472]

Ясно, что такое определение возможно только при очень низких температурах, когда больцмановская экспонента ехр (— кТ) заметно отклоняется от своего первого приближения 1 — 1кТ. Например, если / V > кТ, то для спина 1= 12 интенсивность перехода /2) /2) будет либо значительно больше, либо значительно меньше интенсивности перехода с половинной частотой /2) - . У2) в зависимости от того, положительно или отрицательно С другой стороны, при комнатной температуре, под которой мы понимаем температуру, когда ехр (— кТ) неотличима от 1 — (/ v/ Г), знак квадрупольного взаимодействия не может., быть определен при помощи эксперимента по ядерному магнитному резонансу. Этот вывод справедлив для любого вида магнитного поля, приложенного к образцу постоянного или радиочастотного, нестационарного или стационарного, линейно-поляризованного или поляризованного по кругу. Общее доказательство сделанного утверждения дается ниже. [c.245]

Таким образом, проверка существования сильного нестационарного ВО РУ (Я, Яо 7) разбилась на два этапа. Первый из них—доказательство существования слабых нестационарных ВО, что существенно проще такой задачи для сильных ВО. Второй, наиболее содержательный, этап—стационарное доказательство тождества (16). Поэтому и вся эта схема называется стационарной. [c.122]

В отличие (см. п. 3 2) от абелевых ВО 21 (Я, Яо 7) существование сильного нестационарного ВО Н, Но] 3) не вытекает прямо из результатов о стационарных ВО. Однако согласно теореме 2.9 дело сводится к доказательству существо-вания слабых ВО У/ Н,Но З) и И (Яо, Яо 7 7). Рассмотрение слабых ВО элементарно и не зависит от построений 2. При этом используется [c.205]

При построении теории рассеяния для ядерных возмущений мы параллельно пользуемся двумя подходами. Первый из них, стационарный, основан на проверке в 1 условий предыдущей главы. Тем самым ядерная теория рассеяния укладывается в общую стационарную схему гл. 5. Обсуждение исходного результата ядерной теории, теоремы Като—Розенблюма, составляет 2. Здесь же приводится обобщение этой теоремы на случай пары пространств. Второй подход, излагаемый в 3, дает прямое доказательство существования пределов в нестационарном определении ВО. Это доказательство сравнительно коротко, но его вряд ли можно назвать прозрачным. [c.232]

Приведенное доказательство теоремы 3 можно считать последовательно стационарным. Действительно, непосредственно нестационарные рассмотрения свелись к элементарной лемме 5.3.1, причем и ее условия выражены в терминах резольвент. Основной момент состоит в доказательстве равенства (2.7.16), полученном чисто стационарными средствами. [c.241]

При рассмотрении возмущений ядерного типа остановимся вначале на случае V Е i. Существование сильных нестационарных ВО W = W H, Но] J) следует сейчас из теоремы 6.2.3. Ее доказательство, данное в 6.2, основывалось на результатах гл. 5. При этом использовалось, что согласно теореме 6.1.5 любой оператор Гильберта—Шмидта G является слабо Я-гладким относительно произвольного самосопряженного оператора Я, а согласно следствию 6.1.11 сильные пределы GR X ie)f при е О и п.в. А G М существуют на [c.293]

Обобщение теоремы Като—Розенблюма на случай пары пространств и произвольного отождествления J (теорема 2.3) было получено Л.Пирсоном [131] лишь в 1978 г. Метод Пирсона—чисто нестационарный стационарное доказательство теоремы 2.3 найдено в [50]. Введение операторного параметра J сделало теорему Като—Розенблюма значительно более гибкой. Это позволило легко получать из нее удобные для приложений признаки существования ВО, в том числе— локальные. Использованный в 4, 5 прием перехода к вспомогательному отождествлению уже применялся в т.З курса [18. [c.406]

Подсистемы теплозащиты в реальных условиях эксплуатации находятся под воздействием переменных по времени внешних тепловых нагрузок. Расчет и анализ нестационарных тепловых режимов в подобного рода подсистемах представляет большую сложность. Намечая пути решения такой задачи, можно в первом приближении предположить, что время переходного процесса в канале значительно меньше времени переходных процессов в теплоизоляционных стенках, и нестационарностью в канале — пренебречь. Для доказательства справедливости подобного допущения рассмотрим решение краевой задачи первого рода. [c.91]

Теперь мы можем привести нестационарное доказательство теоремы 2.3. Лалее систематически пользуемся обозначением (2.1.2). Лля ограниченного оператора В через [Я, Б] = НВ — ВН обозначается его коммутатор с самосопряженным оператором Я. В точном смысле коммутатор Я, В] определяется через соответствующую полуторалинейную форму на i> X I), где V == V H), и, вообще говоря, является лишь (ограниченным) отображением V в V, [c.245]

В работах О мгновенных перемещениях систем, подчиненных переменным условиям (1838) и О принципе виртуальных скоростей и о силе инерции (1841 г., опубликовано в 1842 г.) Остроградский дал строгое доказательство формулы, выражающей принцип возможных перемещений, для случая нестационарных связей. Во второй работе указаны некоторые неточности, допущенные Hj a oHOM в курсе механики. [c.221]

Доказательство справедливости формулы (3.9) для случая круглого поперечного сечения малой пош,ади можно найти у Ламба [1947, п. 161-163]. Saffman [1970], основываясь на идеях Ламба, развил подход, позволяющий учитывать влияние вязкости, наличие закрутки, нестационарность и сжимаемость. Следуя работе Saffman, рассмотрим тонкое вихревое кольцо, движущееся в покоящейся жидкости. Поле скорости представим в виде суммы [c.131]

При не слишком малом т распределение р(У т х, о) уже не может быть выражено через эйлеровы статистические характеристики. Однако если т > Г, то правая часть (10.24) может быть представлена в виде суммы ряда интегралов, берущихся по непересекающимся интервалам времени продолжительностью более Т и являющихся слабо зависимыми случайными величинами. Поэтому к этой сумме должна быть применима центральная предельная теорема для слабо зависимых случайных величин, согласно которой распределение вероятностей суммы большого числа таких величин при некоторых широких условиях оказывается очень близким к нормальному. В последние годы центральная предельная теорема была при некоторых условиях доказана и непосредственно для интегралов вида (10.24) (см., например, Розанов (1990), где рассмотрен случай интеграла от стационарной случайной функции близкие теоремы имеются и для интегралов от некоторых нестационарных случайных функций). К сожалению, прямо воспользоваться этими доказательствами все же нельзя, так как фигурирующие в них условия, налагаемые на случайные функции, не могут быть точно проверены в применении к характеристикам реальных процессов. Тем не менее эти условия настолько естественны, что было бы крайне странно, если бы распределение вероятностей для смещения У(т) при т > Г существенно отличалось от нормального распределения. В некоторых случаях распределение для (т) (или хотя бы для отдельных компонент этого вектора) может быть найдено экспериментально с помощью измерения распределения концентрации в различных сечениях облака , создаваемого источником примеси (например, распределения температуры в различных сечениях теплового следа за нагретым телом). Таким образом, удалось и экспериментально показать, что во многих турбулентных течениях распределение для (т) при больших т действительно очень близко к нормальному, причем в частном случае турбулентности в аэродинамической трубе за решеткой оказалось, что оно является почти нормальным при всех значениях т (см., например, Коллис (1948), Таунсенд (1951), Уберои и Корсин [c.494]

В работе Г. М. Бам-Зеликовича, А. И. Бунимовича и М. П. Михайловой 1949), помимо доказательства эквивалентности задачи об обтекании тонкого тела с большой сверхзвуковой скоростью и задачи о нестационарном движении газа в пространстве, число измерений которого на единицу меньше, и обоснования соответствующего закона подобия, было произведено подробное сравнение результатов приближенной теории с точными формулами для клина и с результатами численного решения задачи об обтекании круглого конуса. При этом расчеты для конуса сравнивались с найденным Л. И. Седовым 1945) решением задачи о расширении цилиндрического поршня в покоящемся газе. Таким образом была установлена область возможного использования приближенной теории. На рис. 12 показано сравнение точных расчетов для конуса со значениями, полученными согласно асимптотической теории пунктир штрих-пунктирная кривая — результат линейной теории). [c.185]

Теперь южнo установить связь с нестационарной теорией, если из функций (10.10) образовать волновые пакеты и рассмотреть предел t- oo. Соответствующее доказательство аналогично изложенному в гл. 1, 3, п. 1. [c.256]

А.Я.Повзнером доказана теорема разложения по решениям задачи рассеяния. По существу эта теорема эквивалентна построению стационарных ВО и доказательству их изометричности и полноты. Т.Икебе установил в [104], что в этой задаче существуют и нестационарные ВО, совпадающие со стационарными. [c.401]

Дадим аналитическое доказательство этого утверждения. Проекции dx, у, ёж действительного перемещения (к прн нестационарной ввязи должны удовлетворять условию [c.596]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...