Зависимость осцилляций от поля

Зависимость осцилляций от поля [c.207]

НО В то время это представлялось устрашающей задачей. Однако в случае формулы Ландау такая, задача была относительно простой. Оказалось, что формула дает прекрасное согласие со всеми данными, но с двумя оговорками. Во-первых, чтобы достичь хорошей аппроксимации зависимости амплитуды от поля и температуры, приходилось вместо Т подставлять в формулу величину (Г Н- л ), где л — постоянная около 1 К, а во-вторых, получалось, что фаза осцилляций отличается от расчетной примерно на 180°. Несмотря на эти расхождения, причина которых позже прояснилась, можно было довольно хорошо оценить компоненты тензора массы и число электронов. Следует подчеркнуть, что Ландау считал (как и все до него) изоэнергетические поверхности в /г-пространстве (включая поверхность Ферми) эллипсоидами, а зависимость энергии от к квадратичной. При этих допущениях полученные параметры описывали поверхность Ферми. Таким образом, можно утверждать, что это и было первым определением поверхности Ферми (рис. 1.4). [c.31]

Осцилляции зависимости сопротивления от поля впервые наблюдали в В Шубников и де Гааз [371], и, как мы видели в гл. 1, именно это открытие привело к обнаружению осцилляций де Г ааза — ван Альфена магнитных свойств. Однако оказывается, что этот эффект отчетливо выражен только в полуметаллах и полупроводниках, а также в условиях магнитного пробоя (см. гл. 7). Обычно же эффект слаб и довольно труден для наблюдения, и в действительности он был обнаружен только для небольшого числа металлов. Теория этого эффекта [2] достаточно сложна, поскольку она включает подробное рассмотрение задачи о рассеянии электрона в магнитном поле. К счастью, однако, его природу можно качественно понять с помощью простого рассуждения, принадлежащего Пиппарду [344]. Пиппард указал, что вероятность рассеяния пропорциональна числу состояний, в которые электрон может попасть в результате рассеяния, и поэтому эта вероятность, которая определяет время электронной релаксации г и величину удельного сопротивления, будет осциллировать вместе с плотностью состояний ( ) для энергии, равной энергии Ферми. (Осцилляции плотности состояний обсуждались в разд. 2.5.) [c.195]

Изучение таких осцилляционных эффектов позволяет определить экстремальные площади сечений поверхности Ферми плоскостями, перпендикулярными полю. Исследуя зависимость периода осцилляций от направления магнитного поля, можно восстановить форму поверхности Ферми электронов проводимости [72, 73]. Таким образом была определена поверхность Ферми у алюминия [74], цинка и свинца [75] и в ряде других металлов. [c.182]

Картины поведения разных поливалентных металлов могли привести в замешательство своим многообразием как в отношении амплитуды и сложности периодических зависимостей, так и по характеру зависимости картины от ориентации. Было ясно, что эллипсоидальная модель Ландау, столь хорошо служившая для висмута, как правило, не подходит для объяснения ни многообразия периодов, ни зависимости от ориентации. Однако формула Ландау точно описывала постоянство периодов осцилляций в обратном поле и форму зависимости амплитуды от температуры. [c.32]

В этой главе мы рассмотрим некоторые другие свойства металла, осциллирующие при изменении магнитного поля. Эти свойства можно разделить на две категории. Первая включает существенно термодинамические свойства, для которых осцилляторные зависимости от поля могут быть непосредственно выведены из осциллирующей части Й термодинамического потенциала. К этой категории относятся магнитные свойства, т.е. эффект де Гааза — ван Альфена, который мы уже обсуждали, тепловые свойства (температура и теплоемкость образца), механические свойства (размеры образца, т.е. магнитострикция и упругие свойства) и химический потенциал (т.е. осцилляции энергии Ферми). [c.173]

Осцилляторная зависимость упругих свойств от поля непосредственно проявляется в осцилляциях скорости звука v (на практике обычно ультразвука), которые проще всего выражаются через тензор с, а не через тензор s. Вообще говоря можно записать [c.185]

Эйлере [7] наблюдал также низкочастотные осцилляции зависимости от поля теплового сопротивления гп и 5п. [c.198]

После того как качественный характер модели можно было считать надежно установленным, следующим шагом было возможно более точное определение ПФ по детально измеренным зависимостям частот от ориентации. Ранние исследования методом импульсного поля показали, что частоты осцилляций на центральных сечениях, как и следовало ожидать, близки к расчетному значению [c.247]

Это соотношение имеет несколько важных следствий. Во-первых, обычная процедура для определения Р, состоящая по существу в построении графика зависимости обратных величин полей, при которых происходят осцилляции, от целочисленного номера осцилляций и определении наклона полученной прямой, уже не может быть использована, поскольку осцилляции более не эквидистантны по /Н , Легко показать, что если АЯ — разность полей, соответствующих началу и концу ряда из N осцилляций, начинающегося при поле // , то [c.277]

Если теперь использовать вполне обоснованное приближение, что в течение каждого отдельного цикла осцилляций как и, так и С можно считать постоянными величинами, тр задача становится идентичной задаче для случая осцилляций единственной частоты, рассмотренной в разд. 6.3. Если величина Ск сравнима с единицей, то форма линии будет все больше и больше искажаться по мере движения по циклу биений, однако симметрия положительных и отрицательных участков на зависимости намагниченности М от поля будет сохраняться неизменной, так что компонента с разностной частотой к — к появиться не должна. Это утверждение остается справедливым и при Ск > , хотя при этом появляются области неустойчивости. [c.365]

До сих пор мы полагали, что электронные столкновения отсутствуют, т.е. что время релаксации г бесконечно. Очевидно, что если время релаксации меньше характерного времени движения электрона в интерферометре, то осцилляции должны исчезнуть. Даже при г, существенно большем, чем процессы релаксации будут влиять на осцилляции. Аналогично и характерные особенности осцилляций, обязанные движению строго вдоль оси , будут смазаны, если время г много меньше времени 1 , в течение которого электрон переходит от одной ячейки интерферометра к другой, и точно так же и при т > рассеяние повлияет на характеристики осцилляций. При поле, равном - 10 кГс, значение - 2 х 10 с, и, как показывает точная теория, осцилляции (а именно, зависимость от поля отношения амплитуд гармоник) чувствительны к рассеянию электронов уже при г 10 с. При том же поле [c.439]

Если возможно достичь столь высоких полей, чтобы оказаться вблизи квантового предела, то можно получить дополнительную информацию, определив положение и структуру последних одной-двух осцилляций. Как видно из рис. 9.1, значения поля, при которых должны наблюдаться последние осцилляции, и их форма (одиночные или двойные пики) совершенно различны при альтернативных значениях g, Практически, как мы увидим на подробно рассмотренных ниже примерах, интерпретация эксперимента осложняется не только тем, что значение у может отличаться от /г, но и тем, что вследствие зависимости энергии Ферми от поля в сильных полях нарушается периодичность расположения пиков. Однако, используя сведения, полученные из других экспериментов, и теоретические расчеты зонной структуры, диапазон возможных значений g можно значительно сузить. [c.509]

Рис. 4.1. А — магнитотермические осцилляции в В для направления поля Н вдоль бинарной оси при Г 1,3 К [246] б — осцилляции дГвА величины М/дН при Г - 0,6 К (неопубликованные результаты Беркли и Шенберга, 1974). Скорость развертки поля не постоянна, поэтому расстояние вдоль диаграммы не совсем линейно по Я соответствующие различным осцилляциям значения поля такие, как показано для кривой а. Спиновое расщепление последней осцилляции (и предпоследней для кривой б) отчетливо видно. Сравнение кривых а иб показывает сходство формы ли< НИИ двух эффектов и различие в зависимости амплитуды от поля. Однако сравнение может быть только качественным, поскольку кривые а яб сняты при разных температурах на различных образцах и, кроме того, условие г < I выполняется только для двух или трех последних осцилляций перед квантовым пределом <при Я 15 кГс). Осцилляции величины с1М/с1Я в В показаны также на рис. 8.8 и 8.9.

Это обстоятельство было впервые обнаружено Шенбергом [389] при исследовании эффекта дГвА в благородных металлах. В этой работе замечено (см. рис. 3.5), что гармонические составляющие осцилляций значительно превосходят предсказываемые формулой ЛК, а также что зависимость амплитуды осцилляций от поля и температуры аномальна, если значение 4тг1с1М/с1//1 достаточно велико. Постепенно было осознано, что на электроны действует поле В, а не Я, и осциллирующая добавка к индукции АжМ должна обусловливать нечто вроде обратной связи , которая может объяснить обнаруженные аномалии. Этот эффект стал называться магнитным взаимодействием (МВ) [c.310]

Так, из-за множителя (ц ) = -р вклад варианта б орбиты 2 вычитается из вклада вариантов айв (рис. 7.7). Вследствие этого результирующая полная амплитуда осцилляций 2 пропорциональна р" р - что приводит к усложнению вида зависимости амплитуды от поля осцилляции исчезают при таком поле, когда (т.е. при Но/Н = 1п ( /2) = 0,405). Вклад от гармоники только орбиты , содержащий множитель (ф) , ведет себя более нормально. Однако, как заметил Чемберс [71], в более реалистическом случае, когда имеется заметный потенциал решетки, площади различных орбит 2 не равны точно друг другу (рис. 7.9). Вследствие этого фазовые соотношения между членами, соответствующими вариантам а, б и в, изменяются с полем и можно ожидать появления сложной картины биений, когда вклады от членов, пропорциональных р , и 4 , становятся сравнимыми. [c.414]

Зависимость амплитуды от магнитного поля. Обычно это це может служить решающим критерием, поскольку, как мы видели, зависимость амплитуды осцилляций от поля усложняется вследствие целого ряда эффектов как при МВ, так и при МП. И все же, если амплитуда спадает до величины, значительно меньшей, чем можно ожидать, исходя из линейной экстраполяции графика Дингла в область сильных полей, и этот спад не зависит от температуры, то скорее всего имеет место не МВ, а МП, приводящий к появлению понижающего множителя, содержащего степени значения д (как, например, для игл в Хп). [c.422]

Подобная ситуация реализуется в разбавленных сплавах Сг в Си, в которых наблюдались необычные особенности осцилляций дГвА [88]. Поскольку для чистой меди значение gm/mQ близко к 3 для осцилляций на пузе и близко к 1 на шейках , то оказывается возможным осуществить условия спинового нуля , изменяя поле Н до тех пор, пока значение (g — Н /Н)(т/П1о) не станет точно равным 3 или 1. Это обстоятельство иллюстрируется рис. 9.12. Видно, что экспериментально установленная зависимость амплитуды осцилляций от поля хорошо описывается формулой (9.38) при соответствующем подборе параметра. Другая возможность обнаружения этого же эффекта связана с наблюдением осцилляций при повороте образца в неизменном поле. Было обнаружено, что спад амплитуды до нуля вследствие спинового расщепления происходит при разных ориентациях для разных напряженностей поля и эти направления отличаются от направлений для чистой меди (рис. 9.13). [c.550]

Если при этом электроны ни разу не сталкиваются с рассеивателями, то в слабом магн. поле (г > д) они создают слабозатухающее поле, преобразуя осцилляции ВЧ-поля во времени в пространственные осцилляции. Это приводит к осцилляц. зависимости прозрачности Я тонких металлич. пластин от Н (рис, 7). [c.246]

Динамическая теория вообще тем и отличается от статической, что она исследует распространение волн. В случае н е наличия в теле стационарного или распространяющегося дефекта картина волнового поля становится чрезвычайно слонагой, и это всегда следует принимать во внимание. Так, например, ири ударном разрыве образца с учетом отражений волн зависимость КИН от времени характеризуется сильными осцилляциями. Еще пример — ири ветвлении вершина каждой ветви становится источником расиространения волн. Даже микродефекты, формирующиеся впереди вершины магистральной трещины, излучают волны и взаимодействуют с магистральной трещиной, и, как показывают исследования, пренебрегать этим нельзя. [c.158]

Таким образом, для решеток волноводного типа угол полного прохождения ф =ar os 4- 02S2 4--..) имеет универсальный характер — он существует при произвольных отношениях ширин щелей к периоду, практически не зависит от глубины решетки и в длинноволновой области —от частоты. Последние две особенности принципиально отличают это явление от описанных в следующем параграфе эффектов резонансного прохождения волн сквозь решетки волноводного типа. Условия б = Л//> 0,25 и и <0,3 дают количественную характеристику понятиям ненулевой высоты и длинноволновой области. При б < 0,25 вблизи угла полного нерезонансного прохождения решетка также практически полностью прозрачна (см. рис. 17, б). Если при нормальном падении и и б будут такими, что поле резонансным образом будет полностью проходить через решетку, то при них зависимость i Во от угла падения (см. рис. 54, б) становится несущественной вплоть до угла полной прозрачности (2.34). Если же при ф = О параметры X, б соответствуют минимуму Во , то зависимость jBol от ф носит резонансный характер с шириной резонансов порядка 0 (см. рис. 54, а, б). В диапазоне 0,4 < и < (1 sin ф) также существуют углы полной прозрачности, но они сдвигаются в область меньших углов падения (рис. 55, в), чем это дает (2.34), и их положение зависит от б (см. рис. 54, г). Амплитуда отмеченных на рис. 55, г осцилляций с уменьшением и стремится к нулю. [c.106]

ШУБНИКОВА — ДЕ ХААЗА ЭФФЕКТ — осциллирующая зависимость статического электрич. сопротивления р металлов от обратной величины магнитного поля 1 /Я, наблюдаемая нри низких температурах. Эффект открыт Л. Шубниковым и В. де X аа-зом ( У. ёе Нааз) в 193С1 г. на монокристаллах Вт. Осцилляции р как функции 1/Я(рис. 1) имеют период А (1/Я) - 10-7—10-4 3, который не зависит от поля Я и темп-ры Т, но зависит от. р"и ч. онр"о = иТр Тв свойств металла и ориента-. от магнитного ноля Н, на- ЦИИ Н относительно кри-правленного под углом 30° сталлографич. осей мопо- [c.426]

Осциллирующая зависимость ер от ё, производимая размерным квантовым эффектом, должна также приводить к осцилляциям в явлениях переноса [120, 121]. Такие осцилляции в удельном сопротивлении, коэффициенте Холла и магнитосопротивлении в слабых магнитных полях наблюдали Огрин и др. [125] в висмуте. Соответствующие эффекты в туннельных токах в структуре висмут—вакуум—пленка висмута были обнаружены Луцким и др. [124]. [c.146]

До сих пор в большинстве прямых опытов измерялась зависимость от гидростатического давления. В данном случае метод измерения сдвига фазы имеет то преимущество, что его высокая чувствительность позволяет использовать гелий в качестве жидкости, передающей давление, несмотря на предел 25 бар, связанный с его затвердеванием при температуре около 1 К (75 бар при 3 К, но влияние повышения температуры обычно перевешивает преимущества более высокого давления). Эта методика была впервые применена Темплтоном [249], который использовал сверхпроводящий магнит в короткозамкнутом режиме для обеспечения достаточной стабильности поля и смог измерить величину фазового сдвига, составляющую 10 от полного периода осцилляции (рис. 3.12). Это означало, что действительный сдвиг фазы осцилляций на орбитах на центральных сечениях ПФ меди (порядка 0,2 полной осцилляции при наивысшем давлении) можно было бы измерить с точностью, лучшей 1%. Остроумный прием, примененный Темплтоном, заключался в том, что измерялся относительный сдвиг фаз значительно более медленных осцилляций (частоты ), связанных с шейками , которые наблюдаются вместе с осцилляциями от орбит на центральных сечениях (частоты Р ) при направлении поля Н вдоль <111> (см. п. 5.3.2). В действительности изменение для низкой частоты гораздо больше, чем изменение АР /Р для высокой частоты, и это отличие можно наблюдать, если записывать при различных давлениях несколько одних и тех же медленных осцилляций, по появлению более быстрых осцилляций, слегка сдвигающихся по отношению к медленным. По величине этого сдвига можно легко определить разность - АР /Р . Методы это- [c.171]

Ко второй категории относятся неравновесные свойства, которые нельзя получить, используя только термодинамический потенциал. Однако их осцилляторные зависимости от поля Н обусловлены той же основной причиной, а именно прохождением трубок Ландау через поверхность Ферми, и поэтому они имеют существенно тот же период, что и осцилляции термодинамических свойств. Поскольку теория этих неравновесных свойств неизбежно оказывается более сложной, чем для термодинамических величин, мы ограничимся только достаточно упрощенным анализом и обсудим более подробно лишь два эффекта — осцилляции электрического сопротивления (эффект Шубникова — де Гааза) и осцилляции поглощения ультразвуковых волн (включая так называемые гигантские квантовые осцилляции ). Осцилляции других свойств, например оптических, и ядерный магнитный резонанс будут только кратко упомянуты. [c.173]

Наконец еще одним подтверждением подобного рода являются предсказанные Хольсом экстремальные сечения, имеющие форму лимона (рис. 5.7, в, д) в плоскости, нормальной к д аправлению <110>. Для Си расчетная зависимость площади от /с, построенная для ориентации <110>, имеет минимум при значении к/к = 0,86, что соответствует несколько более низкой частоте осцилляций, чем для орбит типа собачья кость . Ожидалось, что такие осцилляции должны иметь небольшую амплитуду, поэтому поиск их проводился при очень низкой температуре (0,4 К) и сильном магнитном поле (90 кГс), и они были действительно обнаружены по возникновению биений в более сильных осцилляциях на орбитах типа собачья кость . Частота биений точно соответствовала ожидаемой. Хольс предсказал, что лимонообразные орбиты должны иметь место также в Аи, но отсутствовать в А однако до сих пор эти предсказания не были проверены. [c.252]

С другой стороны, >0 дается отношением хДВ/ДЯ, где ДВ — раз-ность значений поля, соответствующая измеренной постоянной разности частот резонансов в доменной области, АН — период осцилляций дГвА (т.е. 2ж/к), Найденное значением оказалось равным примерно 2,6, что представляется вполне разумной величиной для образца хорошего качества в условиях этих экспериментов (90 кГс и 1,4 К). Как видно, экспериментальные точки на рис. 6.9 лежат близко к предсказываемым значениям, вычисленным при этом значении а, если принять во внимание, что значение коэффициента размагничивания п для пластины заметно отличается от 1 (для вписанного сплюснутого эллипсоида п 0,84). Небольшие расхождения могут быть связаны с усложнением картины из-за одновременного присутствия осцилляции дГвА для орбит на розетках . Дополнительным подтверждением существования доменов служит зависимость от поля амплитуд двух резонансов, которые изменяются в соответствии с соотношением объемор + - и - -доменов, как и должно быть. Вне области доменов амплитуды резонансов падают, поскольку вследствие изменения В с Н фиксированные частоты возбуждающих колебаний все больше отличаются от резонансных. [c.335]

Рис. 6.19. Влияние вращательного взаимодействия на форму осщ1лляций. а — для осцилляций одной частоты при р = 5, точки — результат численного рещения уравнения у = 5 81п(дг + у)у где х — приведенное поле, у — приведенный вращающий момент. При возрастании дг система становится нестабильной в точках типа Р и скачком переходит на соседнюю, вышележащую ветвь при уменьшении х скачки происходят в точках типа О. При р > 1 среднее значение момента для пикообразных осцилляций равно р 1р — 7г)/( р -I- тг) соответственно при росте и уменьшении дг б — биения осцилляций двух частот, зависимость которых от угла одинакова. Точки соответствуют решению уравнения у = 5 81п(дг -I- -I- 81п[1,1(л -I- )]. Среднее по каждой осцилляции значение изменяется с разностной частотой (пунктир) с периодом 20тг в — то же, что и б, но с большей зависимостью от угла менее интенсивных осцилляций (с большей частотой). Точки соответствуют решению уравнения у = 5 81п(дг +. у) -I- 8ш(1,1дг -I- 2у). Видно, что осцилляции с разностной частотой в этом случае, который ближе к реальной ситуации, имеют сложную форму. (Автор признателен Дж. Дж. Лонзаричу за проведение расчетов.)

В Zn ИЛИ ПО сигаре в Mg, послужило наиболее ранним свидетельством существования МП. Как видно из рис. 7.11, амплитуда этих осцилляций должна быстро спадать при росте поля, когда оно становится больше Такой спад действительно наблюдали в Zn Диллон и Шенберг [116], но он оставался загадочным, пока Пиппард [342] не интерпретировал его как следствие МП. Добавление множителя к выражению для амплитуды действительно хорошо объясняет спад в сильных полях на графике Дингла для 2п (рис. 7.12). Подобное же согласие получено и для Mg [418]. Фаликов и Стаховяк провели подробные расчеты зависимости от поля амплитуды для других орбит более сложной формы (подобных показанным на рис. 7.10). Как и для одномерной сети, существуют такие значения площади, которые можно получить разными способами, некоторые из них сопровождаются изменением знака вследствие множителя что опять-таки ведет к усложнению зависимости [c.419]

Значения СрИП зависят от того, какая именно величина измеряется на опыте. Например, если измеряется намагниченность М, то, как видно из (3.1), л = /2 если же измеряется (дМ/дН) с помощью модуляции магнитного поля, имеющей малую амплитуду, то п = = /2. Однако если в процессе измерений амплитуда модуляции изменяется пропорционально // , с тем чтобы переменное поле все время составляло одну и ту же долю периода осцилляций, то значение п опять становится равным Уг в методе же измерения вращающего момента [см. (3.5)] п = —Уг, Зависимость коэффициента от номера гармоники р обычно непосредственно следует из основной формулы (2.152), хотя она и несколько усложняется при использовании модуляции большой амплитуды в методе модуляции поля. Конечно же, коэффициент включает в себя и зависящий от спинового расщепления множитель, который также является функцией р. Однако мы пока не будем обсуждать зависимость Ср(р)ъ явном виде. [c.443]

Смотреть страницы где упоминается термин Зависимость осцилляций от поля : [c.217] [c.339] [c.421] [c.100] [c.226] [c.55] [c.43] [c.148] [c.149] [c.174] [c.181] [c.185] [c.187] [c.418] [c.420] [c.478] [c.480] [c.500] [c.526] [c.531]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...