Свободный осциллятор

Проведем расчет нулевой энергии двух одинаковых электрических осцилляторов, находящихся на расстоянии г друг от друга. Положительные заряды закрепим на оси х, вдоль которой осциллируют отрицательные заряды. Пусть и Хг — мгновенные смещения зарядов, рг и р2 — импульсы осцилляторов. При отсутствии взаимодействия полная энергия S o равна сумме энергий свободных осцилляторов [c.20]

Фиг. 3. Механическая аналогия для независимых (свободных) осцилляторов (а) и связанных осцилляторов (б). Пунктирные кривые соответствуют нормальным колебаниям системы связанных осцилляторов.

Оптические характеристики полупроводниковых материалов с точки зрения теории дисперсии Друде - Лоренца определяются свойствами совокупности двух типов электронных осцилляторов упруго связанных осцилляторов, характерных для диэлектрических сред, и свободных осцилляторов, существующих в металлах. Связанные осцилляторы имеют в полупроводниках (как и в диэлектриках) целый набор (зону) собственных частот, которым соответствует полоса собственного поглощения. [c.137]

Для того чтобы определить энергию ,, надо получить оператор Гамильтона в явном виде. Мы откажемся от этого несколько сложного пути и определим , другим способом. Для этого возвратимся к классическому рассмотрению задачи. Электромагнитное поле опишем уравнениями Максвелла, поляризационное поле— уравнением движения, в котором свободные осцилляторы с собственной частотой UJ связаны с электрическим полем восприимчивостью [c.253]

Конечно, для свободного осциллятора польза от преобразования (40.1а) невелика — мы и без того проинтегрировали (39) без каких-либо затруднений. Однако предложенная замена переменных оказывается очень удобной, если на осциллятор действует произвольная внешняя сила F i), т. е. уравнение движения (39 заменяется на [c.88]

Теперь наступило самое время приостановить выкладки и задаться вопросом о том, что мы, собственно говоря, вычисляли в обеих формулах (44) На первый взгляд в этом вычислении мы провели довольно странную операцию — найдя из (43а) значение переменной Л (/) для удовлетворяющего выбранным начальным условиям решения неоднородного уравнения (42), мы подставили это значение в выражение (40.2а) для энергии, выведенное для решений однородных уравнений (41). Или, выражаясь физически, решение для осциллятора с внешней силой подставили в выражение для энергии свободного осциллятора. [c.90]

Выше было показано, что температуры положительны при условии ( О( )/й )>0, т. е. число возможных состояний всегда возрастает с энергией. Это справедливо для свободных частиц или гармонического осциллятора таким образом, жидкости и кристаллические решетки, всегда имеют положительные температуры. Однако существуют некоторые весьма специфические системы, в которых имеется верхний предел спектра энергетических состояний. Если частицы в этих состояниях находятся в тепловом равновесии друг с другом и одновременно термически изолированы от состояний, не имеющих верхнего энергетического предела, то они могут вести себя так, как если бы они обладали отрицательными температурами. Поскольку выше предельного уровня нет других энергетических уровней, при возрастании внутренней энергии системы достигается такое состояние, когда все уровни одинаково заселены. Согласно статистической механике, это мо- [c.24]

Так, например, по периоду Г, затухающих колебаний схвата и амплитудам А2, Аз кривой As(/) можно вычислить логарифмический декремент затухания 6 = 1п(у42//4з) и коэффициент демпфирования л=26/7 , если за динамическую модель руки робота при его останове принять линейный диссипативный осциллятор (рис. 11.21,6). В этом случае используется дифференциальное уравнение свободных колебаний [c.339]

Включение демпфера приводит к возрастанию периода свободных колебаний линейного осциллятора на 25 % по сравнению со значением периода при отсутствии [c.86]

Лучистое трение. Как мы видели, при свободном колебании осциллятора благодаря излучению электромагнитная волна уносит с собой энергию, в результате чего колебания осциллятора становятся затухающими и его энергия убывает со временем согласно закону (2.46). Аналогичная картина встречается в механике, при рассмотрении распространения упругих волн в различных средах в процессах, связанных с электрическими колебаниями. При механических колебаниях в вязкой среде из-за противодействия силы вязкого трения наблюдается затухание колебаний, так как часть колебательной энергии превращается в тепло. [c.35]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Эти свойства гармонического осциллятора мы и рассмотрим в данной главе. Мы познакомимся как со свободным, так и с вынужденным движением, а также учтем влияние трения и небольшой ангармоничности или нелинейного взаимодействия, которые могут иметь место в системе. Кроме того, мы постараемся разобраться в том, что происходит, когда система уже не может считаться линейной, [c.206]

До сих пор мы пренебрегали влиянием трения на гармонический осциллятор. Влияние трения проявляется в том, что движение гармонического осциллятора затухает. Когда в уравнении движения учитывается трение, решение оказывается более близким к реальным условиям. Каким образом мы можем ввести трение Б уравнение движения для свободной частицы Трение выражается в действии на частицу тормозящей силы. Если на частицу действует только одна сила трения, то по второму закону Ньютона [c.219]

Здесь i =8,314 Дж-моль- К — молярная газовая постоянная. Таким образом, из (6.3) следует, что с =25 Дж-моль- -К . Этот результат находится в хорошем согласии с наблюдаемыми экспериментальными данными для многих твердых тел. Отметим, что в классической физике металл представляют как совокупность колеблющихся атомов и свободных электронов. Атомы рассматривают как гармонические осцилляторы, между которыми поступательно движутся свободные электроны, каждый электрон обладает тремя поступательными степенями свободы. С учетом 164 [c.164]

Получить выражение для свободной энергии гармонических осцилляторов. [c.227]

Линейный контур с постоянным затуханием (линейный осциллятор с затуханием). Эта задача легко решается прямым интегрированием дифференциального уравнения (2.2.6), но для иллюстрации метода проделаем соответствующие расчеты для свободных колебаний методом медленно меняющихся амплитуд. [c.75]

Кроме того, на системы практически всегда действуют какие-либо силы трения. Влияние трения проявляется в том, что свободные колебания в конце концов. затухают и остаются только вынужденные колебания. Рассмотрим гармонический осциллятор, на который кроме внешней периодической силы действует сипа трения, пропорциональная первой степени скорости. Уравнение движения будет иметь вид [c.175]

Векторные колебания. Фигуры Лиссажу. Рассмотрим осциллятор (рис. 17.79, а), масса которого совершает свободные колебания, являющиеся векторной суммой колебаний в двух ортогональных плоскостях. Пусть при этом амплитуды, частоты и начальные фазы этих колебаний различны [c.175]

Общий случай. Используя результаты проведенного выше анализа поведения условного осциллятора, вернемся к рассмотрению исходной системы, описываемой уравнением (4.1). На основании (4.2), (4.10), (4.12) решение, соответствующее свободным колебаниям системы, может быть записано следующим образом [c.152]

Для последующих резонансов соотношения между периодом свободных колебаний исходной системы Т, условного осциллятора и периодом прямоугольного синуса определяются зависимостью [c.153]

Инженерные оценки. Анализ показывает, что при монотонном изменении (О на конечном отрезке времени фазовые траектории условного осциллятора на координатной плоскости z (г) располагаются внутри контура, соответствующего тому же перепаду частот дри скачкообразном изменении (см. рис. 41). Это означает, что монотонное изменение параметров по вызываемому динамическому эффекту эквивалентно некоторому скачку функции (t), величина которого меньше исходной величины р i ) — (0) . Для количественной оценки этого динамического аспекта введем в рассмотрение следующий критерий, характеризующий изменения амплитуд свободных колебаний на участке О при отсут- [c.304]

В дискретных системах, состоящих ив N связанных гармоник, осцилляторов (напр., механик, маятников, эл.-магн. колебат. контуров), число Н. к. равно N. В распределённых системах (струна, мембрана, резонатор) существует бесконечное, но счётное множество Н. к. Совокупность Н, к. обладает свойством полноты в том смысле, что произвольное свободное движение колебат. системы может быть представлено в виде суперпозиции Н. к. при этом полная энергия движения распадается на сумму парциальных энергий, запасённых в каждом Н. к. Т. о., система ведёт себя так, как набор автономных объектов — независимых гармоник, осцилляторов, к-рые могут быть выбраны в качестве обобщённых нормальных координат, описывающих движение в целом. Однако в динамик, системах могут существовать и собств. движения, не сводящиеся к Н. к. (равномерные вращения, пост, токи и др.). [c.362]

Так или иначе, мы теперь знаем, что изображение состояний точками фазовой плоскости является, вообще говоря, неправомерным. Его можно использовать лишь как приближение, имея в виду, что минимальная площадь фазовой плоскости, соответствующая одному <правильномуь состоянию, равна А. Для макроскопических объектов, обладающих огромными энергиями, это приближение всегда очень хорошо, Но иногда оно дает точные результаты и для микроскопических объектов. Именно так обстоит дело с интересук>-щими нас осцилляторами и с почти свободными частицами газа. [c.178]

Линейным осциллятором на- Свободные затухающие к о-зывают механическую си- л 6 б а н И Я. Колебания механической о гГГГ rS системы называют свободными, если они навливающей силой и силой определяются только состоянием самой сопротивления, пропорцио- системы, Т. е. восстанавливающей си-нальной скорости. зависящей от обобщенной коорди- [c.276]

Сравнивая (8.21) и (8.25), замечаем, что коэффициент затухания зависит от заряда и массы осциллирующих частиц и пропорционален квадрату частоты свободных ко.яебаний осциллятора 7 " 2(.)-д / Япгс ). [c.418]

Несколько изменим постановку задачи, приблизив ее к изучаемой проблеме. Пусть осциллятор находится в равновесии с электромагнитным полем равновесного излучения, изотропно заполняющим при некоторой температуре замкнутую полость. Тогда осциллятор будет совершать не свободные, а вынужденные колебания, т.е. он не только излучает энергию, но и поглощает ее из окружающего пространства. Для простоты будем рассматривать колебания зарядов под действием монохроматического излучения частоты m. В этом случае вынуждающую силу запишем как реальную часть Re F t) = Re qEox e " == qEox os at. Тогда уравнение движения имеет вид [c.418]

В этом случае наиболее опасный режрм раскачки условного осциллятора соответствует Т = 2Т (Т — период прямоугольного синуса). -Поскольку одному усредненному периоду свободных колебаний Т соответствуют два периода колебаний условного осциллятора Т = 27 ), на. основании (4.34) получаем [c.153]

Квантование свободного ноля (т. е. сопоставление ему соотнетствующих частиц) может быт , проведено как квантовании осциллятором поля (аналогично квантованию системы гармоиич. осцилляторов). Для ятого величины в (G) следует рассматринать как опера- [c.359]

В общем случае каждая квантовомеханич. система характеризуется своим энсргетич. спектром, определяемым из ур-пкя (64). В зависимости от вида потенц. энергии (т. е. от характера взаимодействия в системе), эиергетич. спектр может быть либо дискретным (как у осциллятора), либо непрерывным (как у свободной частицы), либо смешанным (напр., уровни атома при энергиях возбуждения, меныних энерги] ионизации, дискретны, а при бблыних энергиях — непрерывны). [c.285]

Динамика колебаний. Свободные, пли собственные, К. являются движением системы, предоставленной самой себе, в отсутствие внеш. воздействий. При малых отклонениях от состояния равновесия движения системы удовлетворяют суперпозиции принципу, согласно к-рому сумма двух произвольных движений также составляет допустимое движение системы такие движения описываются линейными (в частности, дифференц.) ур-ниями. Если система ещё и консервативна (т. е. в ней нет потерь или притока энергии извне), а её параметры не изменяются во времени (о переменных параметрах будет сказано ниже), то любое собств. К. может быть однозначно представлено как сумма нормальных колебаний, синусоидально изменяющихся во времени с определ. собств. частотами. В колебат. системах с сосредоточенными параметрами, состоящих из JY связанных осцилляторов напр., цепочка из колебат, электрич. контуров или из соединённых упругими пружинками шариков), число нормальных К. (мод) равно 7V. В системах с распреде лёнными параметрами (струна, мембрана, полый или открытый резонатор) таких К. существует бескопечное множество. Напр,, для струны с закреплёнными концами длиной L моды отличаются числом полуволн , к-рые можно уложить на всей длине струны L — nX 2 (д=0, 1, 2,. . ., оо). Если скорость распространения волн вдоль струны равна v, то спектр собств. частот определится ф-лой [c.401]

При квантовании свободного бозонного поля каждой моде с волновым вектором к и частотой ш к) отвечает осциллятор, уровни энергии к-рого [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...