Волны в твердых телах с плоской границей

Волны в твердых телах с плоской границей [c.182]

Интересно, что вытекающие волны второго типа могут существовать и в изотропном твердом теле с плоской границей, но с несколько измененными (по сравнению со свободной поверхностью) граничными условиями. В работах [90, 91] впервые показано, что в твердом полупространстве с импедансными условиями на границе 2 = 0, в частности в полупространстве, нагруженном жидким слоем толщины Ъ, (см. рис. 1.7), могут существовать две медленно затухающие с расстоянием вдоль границы вытекающие волны. Рассмотрим это подробнее. [c.88]

Мы рассмотрим наиболее важный случай плоских границ раздела. Отражение и преломление плоских волн в твердых телах происходят по более сложным по сравнению с жидкостью законам. Это связано с существованием в твердой среде как продольных, так и поперечных волн. Поэтому при падении на границу раздела чисто продольной или чисто поперечной волны результирующие поля, вообще говоря, содержат как продольные, так и поперечные волны. Очевидно, характер волны не меняется при нормальном падении или в случае падения под произвольным углом поперечной волны горизонтальной поляризации, вектор смещения которой параллелен границе раздела это следует из условий симметрии задачи. Соотношения, определяющие направления отраженной и преломленной волн, также могут быть получены из соображений симметрии, [c.196]

Перейдем теперь к рассмотрению плоских гармонических поверхностных волн на границе твердого полупространства и плоского жидкого слоя толщины /г, вторая граница которого свободна. По-прежнему нас будут интересовать волны, переходящие при стремлении плотности жидкости, к нулю в рэлеевские волны в твердом теле. Теоретическое и экспериментальное исследования таких волн описаны в работе [29]. Изложим ее результаты. Введем систему координат с началом на поверхности полупространства с осью х, по-прежнему совпадающей с направлением распространения волны и осью 2, направленной в глубь полупространства. Повторяя рас- [c.59]

Пусть плоскость yz является граничной, а ось х направлена внутрь жидкого металла. Рассмотрим падение из твердого тела на границу раздела плоской продольной волны. Известно, что поле скоростей в жидкости можно задать с помощью скалярного потенциала ф, а вектор смещения и в твердом теле — в виде суммы потенциальной и соленоидальной частей, т. е. [c.9]

Пусть твердое тело занимает полупространство z > Предположим, что глубина неровностей мала по сравнению с A.R и малы наклоны поверхности по отношению к средней плоскости. Будем решать задачу методом последовательных приближений с точностью до первого приближения включительно, считая, что в нулевом приближении вдоль плоской границы (см. рис. 1.1) в положительном направлении оси х распространяется гармоническая плоская рэлеевская волна. [c.165]

В работе [30] теоретически рассмотрено затухание рэлеевских волн при распространении вдоль неровной поверхности, уравнение которой задано в виде 2 = х, у). Изложим основные результаты этой работы. Пусть твердое тело занимает полупространство Предположим, что глубина неровностей мала по сравнению с и малы наклоны поверхности по отношению к средней плоскости. Будем решать задачу методом последовательных приближений с точностью до первого приближения включительно, считая, что в нулевом приближении вдоль плоской границы в положительном направлении оси л распространяется гармоническая плоская рэлеевская волна. В первом приближении необходимо учитывать, что волна распространяется вдоль неровной поверхности, благодаря чему граничными условиями задачи будет отсутствие напряжений на поверхности г 1 х, у), а не на плоскости 2=0. Напряжения а гг, Оуг,Огг В точках поверхности г = Цл , у) будут отличны от нуля, причем их можно выразить через напряжения о1х, в исходной рэлеевской волне нулевого приближения следующим образом [c.68]

Плоская объемная волна падает под углом 0 на плоскую границу однородного изотропного твердого тела с вакуумом. Показать, что если эта волна сдвиговая и поляризована перпендикулярно плоскости падения, то трансформация в другие типы волн отсутствует и коэффициент отражения, определенный через отношение смещений в падающей и отраженной волнах, равен единице. [c.188]

Отражение волн в твердых средах сложнее, чем в жидкостях если на границу твердого тела падает одна продольная плоская волна или одна поперечная, то отражаются сразу две — и продольная и поперечная. (Исключение падение поперечной. волны, поляризованной перпендикулярно к плоскости падения в этом случае отражается только одна волна того же типа, что и падающая.) Увеличение числа отраженных волн по сравнению с отражением в жидкости (и преобразование типов волн при отражении) связано с большим числом условий на границе твердой среды (см. 137). [c.457]

Если плоская волна падает на границу жидкость — твердое тело, то в результате взаимодействия падаюш ей волны с неоднородностью, [c.408]

Все результаты, полученные в гл. VII, сохраняют силу также и в случае нормального падения плоской ультразвуковой волны из жидкости на границу с твердым телом. В этом случае (9 — 9 = = Ot 0) формулы (Х.58) — (Х.60) дают [c.229]

Разработан метод исследования динамики твердых тел (частиц), расположенных у границы сжимаемой вязкой жидкости, при прохождении акустической волны. Действие жидкости на тело (частицу) определяется средними по времени силами, представляющими постоянные во времени слагаемые гидродинамических сил. В связи с этим используется разработанный ранее метод вычисления давления в сжимаемой вязкой жидкости с сохранением слагаемых, квадратичных по параметрам волнового поля. Метод основан на использовании упрощенной (применительно к волновым движениям жидкости) системы исходных нелинейных уравнений гидромеханики. Оказалось возможным при вычислении напряжений в жидкости сохранить величины второго порядка, не решая систему нелинейных уравнений. Напряжения удается выразить через величины, определяемые с помощью линеаризованных уравнений сжимаемой вязкой жидкости. Для этого используются представления решений линеаризованных уравнений через скалярный и векторный потенциалы. На основе этого метода сформулирована задача для цилиндра у плоской стенки при падении волны перпендикулярно стенке, и рассмотрен конкретный пример. [c.342]

Ультразвуковая дефектоскопия основана на свойстве ультразвуковых колебаний (волн) распространяться в однородном твердом теле и на его плоских и кривых поверхностях в виде лучей прямолинейно и отражаться от границ тела или нарушений сплошности, обладающих другими акустическими свойствами (трещин, раковин, расслоений, коррозии и т. п.). Этот метод позволяет выявить мелкие дефекты до 1 мм. Ультразвуковая дефектоскопия может осуществляться следующими способами теневым-ультразвуковые колебания (УЗК) вводятся в деталь с одной стороны, а принимаются с другой резонансным - основан на измерении режима работы излучающего УЗК пьезоэлемента при изменении нагрузки на него в момент возникновения стоячих волн в контролируемом материале импульсного э.га - метода, основанного на посылке в контролируемую деталь коротких импульсов высокочастотных колебаний и регистрация интенсивности и времени прихода эхо-сигналов, отраженных от дефектов или границ детали. Для ультразвукового контроля используют дефектоскопы УДМ-3, УДЦ-100, УДЦ- [c.241]

В соответствии с (13.8) смешение пучка 1 ри отражении будет значительным в тех случаях, когда фаза коэффициента отражения быстро меняется с углом падения. Подставляя в (13.8) функция >p q), найденные для различных задач в гл. 1, можно найти величину смешения пучка. Так, коэффициент отражения плоских волн на границе жидкости и твердого тела дается формулой (4.38). После простых выкладок получаем при kf k[c.281]

Теперь рассмотрим отражение и прохождение волн на плоской границе между твердым телом и жидкостью или другим твердым телом. Эта задача аналогична задаче Френеля об отражении и прохождении на границе двух жидких сред, с той разницей, что при каждом отражении и прохождении в твердой среде будет возникать в общем случае по две волны (одна продольная и одна поперечная), а не по одной. [c.464]

Удар детонационной волной по упругопластическому слою (задача 2), В заряде твердого ВВ толщиной I при г=—Ъ инициируется плоская детонационная волна, например, за счет поршня, как в задаче 1. Заряд контактирует с твердым упруго-пластическим телом (мишенью) толщиной L в точке г = 0, где и происходит отражение детонационной волны. Правая граница мишени при r = L предполагается свободной. Таким образом, граничные условия имеют вид [c.266]

В большинстве наиболее интересных случаев скорость звука с в жидкости меньше, чем скорость продольных волн Сц в твердом теле. Она может быть также и меньше скорости поперечных волн с, i. Рассмотрим вначале случай с, J < с < i. Из (4.42) видно, что при sin0 >с/сл значение угла 0 будет комплексным. Значение же 0, вешественно при всех 0. Таким образом, продольная волна в твердом теле будет неоднородной волной, бегушей вдоль границы и спадаюшей при удалении от нее. Поперечная же волна будет обычной плоской волнш. Поскольку sin 0 > 1, то os 0 [c.97]

Рассмотрим теперь случай контакта твердого тела с жидкостью. Пусть на плоскую границу с жидкостью из твердого тела под углом е к оси X (см. рис. 67, в) падает сдвиговая волна, поляризованная в плоскости падения (для волны, поляризованной в перпендикулярном направлении, всегда р а% О- Для волн, рас-пространяюи1ихся в твердом теле, мы сохраним все прежние обозначения. Суммарное поле смещений в твердом теле будет иметь такой же вид (Х.32), как и в случае свободной поверхносги, т. е. U = Ux + Ut + U/, где Ux, Ut И u — векторные смещения в падак5-щей поперечной, отраженной поперечной и отраженно продо.ть-ной волнах, соответственно описываемых уравнениями (Х.29) — (Х.31), В жидкости может существовать только продольная волна, характеристики которой снабдим индексо.м ж. Уравнение преломленной продольной волны в случае, соответствующе.м рис. 67, в, можно записать в виде [c.224]

В заключение рассмотрим обратную задачу о преломлении продольной волны, падающей из жидкости на плоскую границу с твердым телом. Ранее, в гл. VU, мы решали такую задачу применительно к двум жидкостям. Результат, который при этом получается для коэффиниснта отражения и К0э( х )ициента преломления в виде соотношении (УП 39) и (УП.40), вытекает непосредственно из формул (Х.54) - (Х.56), если положить в них бт = О (и z 0) Если же продольная волна падает из жидкости на поверхность твердою тела под некоторым углом е к этой поверхности, то она возбуждает в нем и продольные, и сдвиговые смещения, в результате чего в твердом теле возникают две преломленные волны, распространяющиеся со скоростями l и Сх под углами 9/ и бт (рис 67, г). Найдем коэф4)ициеиты отражения и прохождения эп х волн. [c.226]

Граница двух протяженных сред. Падающая на фаницу двух протяженных сред плоская волна частично проходит, частично отражается и может трансформироваться. В твердых телах (рис. 12) возникают две (продольная и поперечная) отраженные и две преломленные волны с направлениями по закону синусов (закону Снел-лиуса) [c.205]

Мы рассмотрели на простейшем примере плоских гармонических рэлеевских волн в идеально упругом изотропном и однородном полупространствах наиболее общие свойства этих волн (скорость, характер движения в волне и т. д.), В неоднородных и анизотропных средах структура и свойства рэлеевских волн значительно сложнее, причем имеются такие анизотропные среды (например, кристаллы триклинной системы), в которых рэлеевские волны вообще не могут существовать. Иногда под волнами Рэлея понимают волны не только на свободной границе твердого тела, но также поверхностные волны более общего типа, возникающие на границе твердого тела с жидкостью и на границе системы твердых или жидких слоев с твердым полупространством. На границе твердого и жидкого полупространств рэлеевские волны существуют всегда в остальных случаях они сущест- [c.11]

В рамках данной книги мы будем рассматривать только ультразвуковые рэлеевские волны на свободной границе твердого тела или на границе твердого тела с жидкостью малой плотности. Поверхностные рэлеевские волны более сложного типа на ультразвуковых частотах не имеют практического применения. Для простоты будем рассматривать плоские гармонические ультразвуковые рэлеевские волны. Термин ультразвуковые для краткости будем опускать, тем более, что большинство свойств ультразвуковых рэлеевских волн присуще рэле-евским волнам любых частот. [c.12]

Наиболее распространенным методом возбуждения рэлеевских волн является так называемый метод клина [6, 7], основанный на преобразовании продольных волн в рэлеевские. В этом методе (рис. 4, в) пластмассовая призма вдоль одной своей грани имеет а кустический кол-такт с поверхностью твердого тела. На наклонной грани призмы располагается пьезопла стинка, излучающая плоскую продольную волну, которая падает под углом 0 на границу твердого тела с призмой. Угол 6 выбирается из условия оптимального возбуждения sin 0 г== клi , где Скл—скорость продольных волн в материале клина, с/ — скорость рэлеевских волн в образце (ясно, что материал призмы должен быть таким, что поэтому призма [c.13]

Для различных целей прикладной ультраакустнки весьма важна возможность акустического согласования двух сред с разными волновыми сопротивлениями, в том смысле, чтобы коэ( и-циент отражения от границ этих сред был близок к н) лю при разных частотах ультразвука. Проанализируем в этом плане промежуточный слой толщиной d с волновым сопротивлением г, помещенный между средами с волновыми сопротивлениями Zi и z.,- Иначе говоря, рассмотрим прохождение плоских ультразвуковых волн через две границы раздела трех сред с различными волновыми сопротивлениями, ограничиваясь случаем нормального падения (б = 0), пригодным и для твердых тел. Схема решения задачи здесь полностью повторяется, поэтому мы приведем лишь окончательный результат для коэффициента пропускания, который имеет следующий вид [64] [c.176]

Будем считать твердое тело, на поверхности которого возбуждаются рэлеевские волны, однородным изотропным идеально упругим полупространством с плоской свободной границей. Размеры излучателей по оси у (рис. 5) будем предполагать бесконечными и будем считать, что действие излучателя рэлеевских волн на поверхность твердого тела экв ивалентно действию напряжений, приложенных к свободной поверхности твердого тела на том участке, где находится излучатель. При возбуждении кварцевыми пластинками J i- peзa (рис. 5, а) и У-среза (рис. 5, б) имеем соответственно нормальные и касательные напряжения единичной амплитуды, распределенные равномерно в 0 бласти поверхности при гребенчатой структуре (рис. 5, г)—периодическую совокупность единичных нормальных напряжений, в методе лина (рис. 5, в)—систему нормальных и касательных напряжений, приложенных к свободной поверхности твердого тела в области х а1соз = Ь, определяемой геометрическими границам и пучка продольных волн, распространяющихся в клине. Напряжения здесь будем считать равными напряжениям, возникающим при падении плоской продольной волны под углом 8 на границу двух полупространств, одно из которых состоит из материала клина, а второе — из материала твердого тела (продольная волна падает в первом полупространстве, а ее амплитуда предполагается такой, что нормальные напряжения на площадке, перпендикулярной напра влению ее распространения, равны единице). [c.16]

Результаты предыдущего параграфа применимы к важной за да е о волноводном распространении звука низкой частоты в море В районах постоянной глубины море можно рассматривать как волновод, ограниченный дном и свободной поверхностью воды Для низких частот можно пренебрегать неровностями дна и не ровностью свободной поверхности, вызванной морским волнением и считать границы волновода плоскими. Кроме того, можно пре небрегать и неоднородностью среды, вызываемой изменением тем пературы и гидростатического давления с глубиной. Практически если при данной частоте возможно распространение лишь несколь ких первых номеров нормальных волн, то море можно рассматри вать как однородный плоскопараллельный слой, лежащий на упругом полупространстве — морском грунте. Морской грунт, вообще, — упругое твердое тело, неоднородное по глубине. Найти нормальные волны в волноводе, ограниченном таким упругим телом, весьма сложно. Но некоторые основные черты моря как волновода можно представить себе, упрощая задачу аппроксимируя грунт жидким однородным полупространством с некоторыми эффективными значениями плотности и сжимаемости. Тогда, пользуясь данными предыдущего параграфа, можно, ограничиваясь, как и выше, плоской задачей, написать дисперсионное уравнение нормальных волн, исходя из коэффициентов отражения плоских [c.263]

Чтобы установить роль потоков флюида в поведении пористой породы, в теории Био скелет не обязательно считать изотропным и упругим. В связи с этим уместно отметить работу, где исследованы флюидоиасыщенные среды, в которых пустой скелет ведет себя как изотропное почти упругое тело [148]. Для такой среды константы. М и j, з еняются комплексными константами, чьи мнимые части М и х малы и не зависят от частоты. Твердый материал сам по себе является чисто упругим (в частности, параметр Ле является вещественным). Вязкость флюида бралась в виде комплексной функции частоты, как и при выводе уравнения (4.41). Решение модифицированного дисперсионного уравнения для плоской волны в безграничной среде дает скорость и затухание продольных волн. Полученное решение позволяет сделать общее заключение, что поглощение, обусловленное свойствами скелета, преобладает на низких частотах, а поглощение, обусловленное течением флюида, — на высоких. В частности, в рыхлом песке поведение флюида контролирует поглощение волн на частоте 1кГц, причем поглощение в скелете доминирует на тех же частотах, что и в тонкозернистых осадках. Таким образом, граница между высокими и низкими частотами может варьировать в широких пределах, от сотен герц до сотен килогерц. Авторы работы [148]. сделали вывод, что опубликованные данные по затуханию волн в осадках океанического дна находятся в согласии с модифицированной теорией Био, включающей параметр Q, характеризующий потери энергии в скелете. [c.115]

Для металлов (v 0,3) скорость распространения волны сз 0,93с1. Это решение соответствует поверхностной волне, или волне Релея. Она способна распространяться на большое расстояние вдоль поверхности твердого тела. Ее проникновение в глубь тела невелико на расстоянии, равном длине волны, интенсивность составляет 5% интенсивности на поверхности тела. При распространении поверхностной волны частицы тела движутся, вращаясь по эллипсам, большая ось которых перпендикулярна границе. Вытянутость эллипса с глубиной увеличивается. Волны, подобные релеевским, могут распространяться не только вдоль плоских, но и вдоль искривленных поверхностей, хотя на вогнутых участках поверхности они испытывают значительное дополнительное затухание вследствие излучения энергии в глубь изделия. Поверхностные волны успешно применяют для выявления дефектов вблизи поверхности изде- [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...