Модель осцилляторов

Указанное противоречие можно устранить, если ввести в модель осциллятора силу трения покоя. Эта сила трения должна быть в точности такой, чтобы для точек отрезка обеспечивалось [c.217]

Упругая поляризация (модель осциллятора) [c.76]

Используя дискретное действие (1) и условие его стационарности (2), построить дискретную модель осциллятора, считая шаг интегрирования /г , постоянным (/г = /г). [c.291]

Показать, что в дискретной модели осциллятора, описанной в предыдуш,ей задаче, сохраняется фазовый объем. [c.291]

Мы стремимся несколько более точно исследовать временную зависимость заданной уравнением (2.3I-I4) восприимчивости, а также сравнить ее с временной зависимостью восприимчивостей, вычисленных в ч. I на основании модели осциллятора (ср. ч. I, 2.2). При классическом вычислении мы вводили в рассмотрение феноменологически некоторое затухание, что позволило обеспечить согласие с экспериментом в определении затухания х( >(т) при больших т. Это значит, что процесс можно было характеризовать некоторым конечным временем корреляции ( памяти ). [c.220]

Подчеркнем особо структурную эквивалентность уравнения для математического ожидания поляризации при заданной фиксированной инверсии чисел заполнения (например, yi = —у) и классического уравнения движения для поляризации, основанного на простой модели осциллятора (ср. ч. I, 1 и 2). [c.262]

Механические экситоны и тензор е у(м, к) в молекулярных кристаллах и в случае классической модели осцилляторов [c.315]

Модель осцилляторов. Модель молекулярного кристалла, рассмотренная выше, содержит в себе как предельный случай классическую модель кристалла, в узлах которого находятся классические диполи. [c.322]

Модель осциллятора, возбуждаемого поперечной силой [25]. Уравнение поперечных колебаний цилиндра можно записать так [c.83]

Так, например, по периоду Г, затухающих колебаний схвата и амплитудам А2, Аз кривой As(/) можно вычислить логарифмический декремент затухания 6 = 1п(у42//4з) и коэффициент демпфирования л=26/7 , если за динамическую модель руки робота при его останове принять линейный диссипативный осциллятор (рис. 11.21,6). В этом случае используется дифференциальное уравнение свободных колебаний [c.339]

Именно такая ситуация и осуществляется в твердых телах. Мы получим поэтому простейшую модель твердого тела, если расположим в фиксированных точках пространства Ы атомов, которые почти независимо друг от друга совершают небольшие колебания около положений равновесия. Колеблющийся атом называют осциллятором. А твердое тело в этой модели можно назвать газом осцилляторов. Газом—в том смысле, что эти осцилляторы колеблются почти независимо друг от друга. [c.61]

Поскольку разные осцилляторы в нашей модели всегда находятся в разных точках пространства, то тем самым они различаются между собой. Поэтому статнее системы N осцилляторов будет просто [c.63]

Излучение линейного гармонического осциллятора. Рассмотрим излучение атома на основе модели линейного гармонического осциллятора. Нейтральный атом можно рассматривать как совокупность гармонических осцилляторов (колеблющихся диполей). Такое уподобление связано с тем, что излучение изолированного атома эквивалентно излучению совокупности гармонических осцилляторов. [c.29]

Добротность осциллятора. Правильность полученного результата вызывает некоторое сомнение. Дело в том, что в основе нашей модели излучения лежит тот факт, что колебание осциллятора является незатухающим, происходящим по закону косинуса с постоянной амплитудой. Так как при этом осциллятор непрерывно излучал бы энергию согласно формуле (2.40), то принятая модель гармонического осциллятора не может быть верной, если потеря энергии за счет излучения при большом числе колебаний не составляет ничтожную часть средней энергии осциллятора. С целью выяснения, имеет ли это место в данном случае, определим полную энергию осциллятора [c.33]

Легко доказать, что в случае модели гармонического осциллятора эффект постоянного поля состоит просто в смещении положения равновесия. Рассмотрим движение электрона только под действием квазиупругой силы fi = —тщг и силы действия статического поля 7г = [c.285]

Модель гармонического осциллятора пригодна при небольших смещениях . В общем случае нужно пользоваться моделью ангармонического осциллятора. Если возвращающую силу представить в виде / = —тщг—где р — постоянная величина, то получим [c.286]

Сложная задача взаимодействия электромагнитного поля с веществом может решаться методами как классической, так и квантовой физики. Следует учитывать, что при использовании гармонического осциллятора в качестве модели излучающего атома результаты квантовой и классической теории дисперсии совпадают При применении другой модели (например, атома водорода, где нужно учитывать кулоновское взаимодействие, а не квазиупругую силу) результаты квантового и классического описания будут существенно различны. В последующем изложении, проводимом в приближении классической физики, фак- [c.138]

Для изучения физических процессов, связанных с излучением световых волн, примем следующую модель источника света. В некоторой области пространства находится совокупность N атомов. В каждом атоме имеется один оптический электрон, а колебания этих N электронов (гармонических осцилляторов) и обусловливают излучение системы. Будем считать, что направления всех колебаний одинаковы (в дальнейшем мы снимем это ограничение) и, следовательно, можно рассматривать скалярную задачу. Частоты и амплитуды колебаний оптических электронов (со и а соответственно) также одинаковы. Тогда напряженность поля Ек, создаваемая k-м атомом в произвольной точке А на оси Z (рис. 5.6), определится выражением [c.186]

Проведем незначительное усложнение модели. Пусть колебание каждого гармонического осциллятора (оптического электрона) состоит из "вспышек" средней продолжительностью т, следующих одна за другой в среднем через время т, причем от вспышки к вспышке фаза ф меняется хаотически (рис. 5.8). Тогда для суммарного колебания снова применимо соотношение Е = o( ) os(w< - (0]. но при вычислении необходимо учесть соотношение между т и т. Введенные параметры т и т имеют смысл средних величин и определяются физическими процессами в источнике света. [c.188]

Колебание гармонического осциллятора является очень важным примером периодического движения и может служить точной или приближенной моделью во многих задачах классической и квантовой физики. К числу классических систем, аналогичных гармоническому осциллятору, могут быть отнесены любые системы, которые, будучи слегка выведены из положения равновесия, совершают устойчивые колебания. К ним относятся [c.206]

Как уже упоминалось, выход из затруднения был предложен Бором, отказавшимся от применения к атому законов классической электродинамики. Опираясь на идеи квантовой теории Планка, Бор подошел к трактовке модели Резерфорда с точки зрения этих новых представлений. Нужно отметить, однако, что теория Планка, признав неприменимость классической электродинамики к элементарному осциллятору, еще не выдвинула на ее место разработанной квантовой теории. Поэтому и Бор не мог дать решения сложной Задачи об атоме Резерфорда, которое представляло бы последовательное применение законов новой физики. Он вынужден был сформулировать в виде постулатов определенные утверждения в духе новой теории, не дав сколько-нибудь рационального обоснования рецепту применения этих постулатов. Однако на таком заведомо несовершенном пути были получены столь поразительные результаты, что правильность замысла Бора стала очевидной. Последующее развитие квантовой теории повело к разработке квантовой механики и квантовой электродинамики, при помощи которых удалось получить постулаты Бора как их следствия. [c.721]

Физический смысл теории Борна можно проиллюстрировать простой электронной моделью. Эта модель состоит из двух связанных и находящихся на расстоянии с1 друг от друга электронов — гармонических осцилляторов 1 м 2 (рие. 20.5), способных двигаться в двух вза- [c.75]

До сих пор мы излагали материал, следуя исторической канве. Естественно, что на этом пути мы неизбежно встречались с некоторыми неточностями. Так, Планк, рассматривая взаимодействие вещества с равновесным излучением, использовал весьма упрощенную модель — он представлял вещество в виде больцмановского газа из линейных гармонических осцилляторов-излучателей. С точки зрения современной теории следует рассматривать в данном случае не осцилляторы-излучатели вещества, а осцилляторы излучения, соответствующие электромагнитным волнам при этом производится операция, называемая разложением поля на осцилляторы . Хотя такой подход приводит к той же самой формуле Планка, однако он является более физически корректным (чем подход, использовавшийся в свое время Планком), а главное, позволяет перейти впоследствии к рассмотрению общего случая — когда излучение неравновесно. [c.52]

Для твердых тел обычным и устойчивым состоянием является кристаллическое. Характеризуются кристаллы упорядоченным расположением частиц в строго определенных точках пространства. Если эти точки соединить пересекающимися прямыми линиями, получится пространственный каркас, называемый кристаллической решеткой. Точки, в которых находятся частицы, входящие в состав кристалла,, называются узлами кристаллической решетки. Ионы, атомы и молекулы в узлах решетки совершают малые колебания (простейшая физическая модель — набор гармонических осцилляторов). [c.11]

Модель Эйнштейна. Уменьшение теплоемкости при понижении температуры впервые объяснил А. Эйнштейн в 1907 г., использовав развитую М. Планком теорию излучения абсолютно черного тела. Если предположить, что энергия квантового осциллятора с частотой т = и/2я может принимать [c.37]

Рассмотрим происхождение ИК-спектра поглощения и СКР, основываясь на модели гармонического осциллятора двухатомной молекулы. Теория может быть применена также для какого-либо нормального колебания многоатомной молекулы, совершаемого по гармоническому закону. [c.102]

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УСЛОВНОГО ОСЦИЛЛЯТОРА [c.139]

Здесь для описания межподзонного резонанса используется модель осциллятора [12], в которой со21 ег -Ее )1Н т — феноменологическое время релаксации ЛГ, — поверхностная концентрация электронов в первой подзоне размерного квантования /21 — сила осциллятора для переходов электронов между уровнями и 2 > определяемая формулой (3.19). [c.53]

Нет лучщего примера теории, новые модели и парадигмы которой обещают значительные перемены в естественнонаучном и математическом мышлении, чем нелинейная динамика, испытывающая сейчас революционные изменения. Двумя главными парадигмами здесь являются аттрактор Лоренца (см. уравнения (1.3.9)) и логистическое уравнение (1.3.6). Эти два примера заключают в себе многие особенности хаотической динамики, такие, как разбегающиеся траектории, субгармонические бифуркации, удвоение периода, отображения Пуанкаре и фрактальные размерности. Как для освоения теории линейных колебаний необходимо изучить все тонкости модели из массы с пружиной, без которых нельзя понять колебания сложных систем, так же и каждому, кто ищет свой путь в современной нелинейной динамике, не обойтись без понимания явлений, скрытых в модели Лоренца и логистическом уравнении. Другие, менее яркие парадигмы также важны для понимания и развития теории динамических систем. Среди них вынужденные движения осциллятора Ван дер Поля (уравнение (1.2.5)), модели осциллятора [c.74]

Пример. Осциллятор. В качестве модели осциллятора можно шшшш взять уз, колеблющийся на пружине (рис. 79.1). Закон сохранения энергии [c.277]

В первом способе производится более радикальное изменение формы потенциальной ямы. Так, например, для ямы типа дна бутылки (рис. 62, а) 1или потенциала осциллятора (рис. 62, б) удается получить такое расположение состояний, которое приводит к совпадению со всеми магическими числами. Однако ни одна из подобных моделей не позволяет объяснить всех экспериментальных фактов. [c.193]

В этом случае в качестве модели можно выбрать твердое тело, атомы которого совершают малые колебания около положений равновесия в узлах кристаллической решетки. Каждый атом независимо от соседей колеблется в трех взаимно перпендикулярных направлениях, т. е. имеет три независимые колебательные степени свободы. Как мы видели в предыдущей главе, такой атом можно уподобить совокупности трех линейных гармонических осцилляторов. При колебаниях осциллятора происходит последовательное преобразование кинетической энергии в потенциальную и потенциальной в кинетическую. Поскольку средняя кинетическая энергия, составляющая квТ/2 на одну степень свободы, остается неизменной, а средняя потенциальная энергия точно равна средней кинетической, то средняя полная энергия осциллятора, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, составляет ksTi. [c.164]

В приведенном выражении колебательная энергия молекулы G(v) соответствует модели так называемого ангармонического осциллятора, причем Шв — частота гармонических колебаний, ШеХе — постоянная энгармонизма. Вращательная энергия молекулы Fv(J) соответствует модели нежесткого ротатора и учитывает взаимодействие между колебательным и вращательным движениями молекулы, так что вращательные постоянные Bv, Dv. .. зависят от уровня колебательного возбуждения V B = Be—ae(v-i-42)+. .., D = De + Av + /2)+. ... здесь индекс е относится к равновесному межъядерному расстоянию двухатомной молекулы. [c.849]

Практическая сложность синтеза динамической модели двигателя или машины с минимальным спектром заключается в том, что такой синтез характеризуется суш ественными структурными ограничениями, которым должны быть подчинены сопоставимые модели. Можно показать, что полуопределенная w-мерная динамическая модель с минимальным спектром [О, рг], исключая тривиальный, не имеющий практического значения случай п независимых осцилляторов, должна характеризоваться графом структуры или А , причем упруго-инерционные параметры этих графов связаны следующими соотношениями [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...