Уравнения безмоментной теории оболочек вращении

УРАВНЕНИЯ БЕЗМОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ [c.92]

МЕТОД РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ БЕЗМОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ [c.95]

Система (4.3), если в ней положить с = О, переходит в систему уравнений безмоментной теории оболочек вращения (2.10). Следовательно, названные две системы имеют много общего. Это позволяет предположить, что преобразование системы (4.3) целесообразно проводить по аналогии с тем, как это делалось в п. 2.4. [c.189]

Уравнения безмоментной теории оболочек вращения [c.276]

Решение системы уравнений (ЮЛ) и (10.2) относится к статической задаче безмоментной теории оболочек вращения при осесимметричной нагрузке. Чтобы найти деформации и перемещения в оболочке, к этим уравнениям следует добавить геометрические и физические уравнения. Здесь ограничиваемся исследованием только статической стороны задачи. [c.207]

Таким образом, и определение усилий, и определение смещений в безмоментной теории оболочек вращения сводятся по существу к исследованию одного и того же дифференциального уравнения, так что решив первую часть задачи, всегда можно решить и вторую ее часть. [c.95]

Это уравнение отличается от дифференциального уравнения обратносимметричной деформации безмоментной теории оболочек вращения (2.98) правой частью, а также тем, что в нем вместо искомой функции [c.212]

Приведенное решение задачи об изгибе оболочки получено без использования гипотезы плоских сечений, на основе общих уравнений безмоментной теории оболочек. На этом основании можно заключить, что общие закономерности теории изгиба бруса остаются справедливыми также при изгибе оболочек вращения. [c.298]

Уравнения равновесия безмоментной теории оболочек вращения (7.49)—(7.51) при [c.299]

Исходные уравнения и соотношения. Учитывая (3.1), из основных уравнений безмоментной теории оболочек для симметрично нагруженных оболочек вращения легко получить уравнения равновесия [c.243]

Коэффициенты дифференциальных уравнений теории оболочек вращения не зависят от q>. Это позволяет в общем случае, т. е. при любом очертании меридиана, искать решение при помощи тригонометрических рядов. Применим этот метод к интегрированию статических безмоментных уравнений. [c.202]

Заключая главу, отметим, что разложением в тригонометрические ряды можно воспользоваться не только в безмоментной, но и в моментной теории оболочек вращения. При этом в моментных уравнениях также отделится поперечная переменная, и для каждого отдельно взятого члена разложения получится система дифференциальных уравнений без частных производных. На соответствующих конкретных подробностях мы останавливаться не будем. Им посвящена обширная литература (ограничиваясь лишь монографиями, укажем работы [35, 62, 81, 98, 124, 136]). [c.209]

Дифференциальные уравнения безмоментной теории легко интегрируются для оболочек нулевой гауссовой кривизны (в частности, для цилиндрических оболочек). Не доставляют затруднений также практически важные случаи осесимметричной и ветровой нагрузок (для оболочек вращения). Оболочки вращения, нагруженные произвольно, были исследованы В. 3. Власовым [12, 17], В. В. Соколовским [178] и другими авторами. Безмоментная теория оболочек, срединные поверхности которых являются поверхностями второго порядка, была разработана В. 3. Власовым [12, 13 ], применившим к этой задаче аппарат теории функций комплексного переменного. [c.85]

Покажем, что при такой нагрузке (как и при осесимметричной) уравнения безмоментной теории интегрируются в квадратурах для оболочки вращения произвольной формы. [c.118]

Задачу о расчете оболочек вращения на произвольную нагрузку удобнее всего рассматривать в комплексной форме. Оказывается, что получающиеся при этом дифференциальные уравнения допускают преобразования, аналогичные тем, какие юз-можны для уравнений безмоментной теории. В итоге расчет оболочки вращения приводится к решению дифференциальной системы четвертого порядка, содержащей всего два уравнений. Из этой системы, во-первых, сразу же может быть получен известный результат для осесимметричной деформации оболочек вращения, т. е. решение этой задачи может быть сведено к интегрированию одного уравнения второго порядка. Кроме того, аналогичный результат может быть получен и для так называемых ветровых нагрузок. [c.187]

При анализе напряженного и деформированного состояния несимметрично нагруженных оболочек вращения следует использовать общие уравнения безмоментной теории (7.5) — (7.14) в частных производных. [c.295]

Книга представляет собой элементарное систематическое изложение теории оболочек. После вывода основных уравнений общей линейной теории уделено внимание различным упрощенным ее вариантам теории пологих оболочек и безмоментной теории (и краевому эффекту). Обсуждаются частные случаи общей теории — теория оболочек вращения, в том числе цилиндрических оболочек. [c.2]

Общий интеграл уравнений безмоментной теории симметрично нагруженных оболочек вращения. Интегрирование приведенных выше уравнений безмоментной теории анизотропных оболочек вращения, нагруженных симметричной относительно оси вращения z нагрузкой, может быть осуществлено элементарным образом. [c.244]

Основным исходным уравнением безмоментной теории для расчета на прочность осесимметричных оболочек вращения, нагруженных давлением, является уравнение Лапласа [c.40]

Как показано в работе [83], расчет оболочек вращения по безмоментной теории сводится к решению следующего уравнения [c.273]

Решение системы уравнений предыдущего параграфа позволяет вычислить усилия и напряжения в оболочке вращения, загруженной симметрично относительно оси, по моментной теории. Сравнение напряжений, получаемых по моментной и безмоментной теориям, приводит к выводу, что в тонких оболочках они мало отличаются. Таким образом, можно считать, что безмоментная теория дает удовлетворительные результаты, если граничные условия являются безмоментными, т. е. обеспечивают краям оболочки свободные перемещения в направлении нормали к поверхности. [c.241]

Решения, полученные на основе безмоментной теории, если они оказываются медленно изменяющимися и удовлетворяют граничным условиям на контуре оболочки, мало отличаются от точных. Если эти решения не удовлетворяют граничным условиям, наложенным на нормальные перемещения, углы поворота или соответствующие усилия, то часто можно получить достаточно точный результат, учитывая дополнительно краевой эффект. Кроме того, как и в симметрично нагруженных оболочках вращения (гл. 3), медленно изменяющиеся решения безмоментной теории мол<но рассматривать как приближенные частные решения уравнений общей теории. [c.289]

Для определения усилий, возникающих в стенке какой-либо оболочки вращения под действием нагрузок, равномерно распределенных по всей поверхности оболочки симметрично ее оси (рис. 87), с достаточной для практики точностью применимы выведенные на основании безмоментной теории расчета тонких оболочек уравнения равновесия элемента с центром в точке Р и равновесия зоны оболочки в направлении ее оси [c.149]

Интегральные уравнения равновесия безмоментной теории. Применение к оболочкам вращения [c.204]

Следовательно, определение усилий в оболочке вращения по безмоментной теории сводится к решению дифференциального уравнения (2.14). [c.94]

Рассмотрим задачу о раскрое осесимметрично деформируемой оболочки вращения, полагая в этом параграфе, что зоны сжатия отсутствуют. Решение уравнений равновесия безмоментной теории [c.158]

Многочисленные исследования анизотропных слоистых оболочек вращения показывают, что, как и в случае изотропных оболочек, частное решение уравнения (89), отвечающее правой части уравнения, при достаточно плавном изменении внешней нагрузки может быть построено по безмоментной теории. [c.175]

Оболочки вращения в виде цилиндрических и конических оболочек, замкнутых днищами различной геометрической формы, сферических и тороидальных резервуаров находят исключительно широкое применение в технике. Эти оболочки особенно в химических аппаратах работают под действием внутреннего равномерного давления. Расчет таких конструкций ведется по безмоментной теории, за исключением небольших зон краевых эффектов, где для расчета необходимо использовать более точные уравнения, которые будут получены позже. В таких зонах необходимо использовать специальные конструктивные меры для смягчения концентрации напряжений и более равномерного распределения напряжения. [c.112]

Дальнейшее упрощение достигается, если для оболочки вращения по безмоментной теории рассматривается осееимметричная деформация. В данном случае все функции не зависят от ф, и поэтому в общих уравнениях безмоментной теории оболочек вращения члены, содержащие производные по ф, обращаются в нуль, а производные по 9 оказываются обыкновенными. Кроме того, если положить <72 = 0. то один из видов осесимметричной деформации оболочки — ее кручение относительно оси симметрии — исключается, вследствие чего 5 = 0. [c.165]

Приближенное решение моментной теории оболочек вращения предполагает расчленение напряжерно-деформированного состояния на безмоментное и краевой эффект. Краевому эффекту соответствует аналитическое решение моментной теории, справедливое в сравнительно узкой зоне оболочки. Оно строится на основе упрощения уравнений моментной теории в предположении, что угол oiq между осью вращения и краем оболочки близок л/2, длина краевой зоны невелика и в ее пределах радиусы кривизны Ri н R2 толщина оболочки не меняются, производные от функции перемещений w углов поворота 0j, сил Т2, 01, моментов Mi значительно больше [c.153]

Остановимся вкратце иа этапах развития безмоментной теории. Истоки ее восходят еще к трудам Г. Ламе и Э. Клапейрона [256], которые рассматривали симметрично нагруженные оболочки вращения. В общем виде уравнения безмоментной теории были установлены Э. Бельтрами [228] и Л. Лекорню [258]. [c.84]

Как и в случае изотропных или анизотропных оболочек [1, 8], безмоментной теорией будем называть приближенный метод расчета, основанный на предположенйи, что изгибные напряжения малы по сравнению с напряжениями, равномерно распределенными по толпщне оболочки. Математически это предположение эквивалентно допущению, что в первых трех уравнениях равновесия (17) можно пренебрегать перерезывающими усилиями О,, Имея в виду, что в дальнейшем будут рассмотрены только оболочки вращения, выпишем основные уравнения безмоментной теории для этого частного случая. Более детально безмоментная теория анизотропных оболочек рассмотрена в монографии [c.104]

Как частный случай уравнений безмоментной теории интерее представляют уравнения для оболочек вращения. В этом случае [c.165]

Наибольшее распространение в теории оболочек получил метод расчленения решения задачи на основное и простой краевой эффект [38, 139]. В качестве основного, медленно меняющегося состояния обычно используют решение уравнений без-моментной теории оболочек. О недостатках безмоментного решения в задачах многослойных эластомерных конструкций сказано выше. Сделаем некоторые замечания по поводу краевого эффекта в армирующем слое. На краях слоя обычно задаются статические условия, причем для Перерезывающего усилия и изгибающего момента эти условия являются однородными Qln = Л/г = 0. Если основное решение является без-моментным, то функции 1,, и М определяются только краевым эффектом. А тогда из условий свободного края следует, что простой краевой эффект не реализуется. В теории оболочек понятие безмоментного решения включает решение уравнений равновесия (5.5) и уравнений чистого изгиба 1 = ег = о = 0. В случае симметричной и кососимметричной деформации оболочки вращения чисто изгибиая деформация отсутствует, она сводится к смещениям как жесткого целого. [c.137]

Отметим прежде всего работы Б. Г, Галеркина (1932, 1935) по применению к анализу толстых плит общих решений уравнений теории упругости, выраженных через бигармонические функции, а также монографии Б. Г. Галеркина (1934) и Ю, А. Шиманского (1934), посвященные расчету пластинок разного очертания по классической теории изгиба. Метод асимптотического интегрирования для расчета оболочек вращения впервые был применен И. Я, Штаерманом (1924) он же указал на аналогию между статическими расчетами оболочки вращения и кривого (плоского) стержня на упругом основании. Решение ряда интересных задач безмоментной теории куполов дано в монографии В. Э. Новодворского (1932), с именем которого связано одно из условий применимости безмоментной теории тангенциальные краевые условия не должны допускать изгибания срединной поверхности (В. Э. Новодворский, 1933), [c.228]

Разработка всех этих вопросов имеет длительную историю. Так, например И. Я. Штаерман (1924) указал на целесообразность раздельного определения основного (безмоментного) напряженного состояния и краевых эффектов в оболочках вращения при осесимметричной нагрузке еще более сорока лет тому назад. В начале тридцатых годов произошло бурное развитие методов расчета цилиндрических оболочек, в основном благодаря успешным исследованиям В. 3. Власова (1933, 1936), приведшим к варианту расчета (получившему в наше время название полубезмомент-ной теории — по терминологии В. В. Новожилова, 1951), описывающему обобщенные краевые эффекты около асимптотического края. Позже в работах А. Л. Гольденвейзера (1947, 1953) были даны обобщения упрощенного расчета краевых эффектов в статике оболочек нулевой гауссовой кривизны произвольного очертания и отрицательной гауссовой кривизны около асимптотического края. Результаты этих исследований показали, что для недлинных оболочек полученные соотношения представляют собой частные случаи так называемой технической моментной теории оболочек (по терминологии В. 3. Власова, 1944), предназначенной для расчета напряженных состояний с большим показателем изменяемости. В тензорной записи разрешающее уравнение этой теории имеет в смешанной форме следующее представление [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...