Области действительной и мнимой скоростей

Области действительной и мнимой скоростей. Определив формы поверхностей, остается найти, в каких областях относительного пространства движение действительно и в каких оно мнимо. Выражение для квадрата скорости имеет вид [c.256]

В промежуточной области частот скорость звука а и волновое число к = (о/а комплексны. Если составить выражение для к = и>/а с помощью формулы (8.21) и отделить в нем действительную и мнимую части, [c.435]

В данном разделе мы рассмотрим прямую и обратную задачи теории однорядных гидродинамических решеток как краевые задачи в основном для логарифма комплексной скорости nV Z) = 1пУ( , Г)) — а а, т)), аналитической функции комплексной координаты Z = i- ir канонической области (круга или полосы). В прямой задаче будем считать известной на контуре профиля мнимую часть этой функции [а=а(з)], а в обратной — ее действительную часть [1п V = 1п (5)]. Обе задачи сводятся к построению аналитической функции по ее действительной или мнимой части, известной на границе области, и решаются путем последовательных приближений. Выбор именно этой функции, а не какой-либо другой, например комплексной координаты плоскости течения 2 (Z) x(i, т])-]-+ V) или просто комплексной скорости V(Z) = l/ ( , тп)— — IVу (I, Г1), связан с постановкой прямой и обратной задач. Кроме того, решение задачи для 1пУ(С), как будет показано ниже, непосредственно обобщается на случай дозвукового течения газа (в приближенной постановке С. А. Чаплыгина). [c.146]

Условие постоянства давления, согласно интегралу Бернулли, равносильно условию постоянства модуля скорости. Отсюда нетрудно заключить, что если обтекаемое препятствие или стенки сосуда состоят из прямолинейных отрезков, то на частях границы области течения попеременно постоянны действительная или мнимая части функции Жуковского и последняя тоже может быть в явном виде найдена с помощью известных методов теории функций комплексного переменного. [c.6]

Нелинейная длина определена в уравнении (3.1.5). Из дисперсионного соотношения (5.1.7) видно, что устойчивость стационарного состояния существенно зависит от того, в области положительной (нормальной) или отрицательной дисперсии световода распространяется излучение. В случае положительной дисперсии групповых скоростей (Р2 > 0) волновое число К действительно при всех значениях Q и стационарное состояние устойчиво относительно малых возмущений. С другой стороны, в случае отрицательной дисперсии групповых скоростей (Р2 < 0) К становится мнимым при Q < и возмущение fl(z, Т) экспоненциально нарастает по г. В результате непрерывное решение (5.1.2) является неустойчивым в случае Р2 < 0. Данный вид неустойчивости называется модуляционной неустойчивостью, так как при этом возникает спонтанная модуляция стационарного состояния. Похожие виды неустойчивости встречаются во многих других нелинейных системах. Их часто называют неустойчивостями, вызванными самовоздействием [32, 33]. [c.106]

Из-за действительности характеристических скоростей в пределе, в коротковолновой зоне гиперболические уравнения находятся, с точки зрения устойчивости, в неопределенной (мнимая часть может качнуться как в верхнюю - устойчивую, так и в нижнюю - неустойчивую - область) зоне. [c.256]

Действительная и мнимая части этой функции представляют собой сопряженные гармонические функции, сеть изоляций которых ортогональна в области течения. Линии nV = onst называются азо-тахами (линиями равных скоростей), а линии а = onst — изоклинами (линиями равных наклонов скорости). Сеть изотах и изоклин для рассмотренного примера изображена на рис. 16. В критических точках функции nV п а имеют особенности типа источника интенсивностью 2i (в области течения около гладкого контура интенсивность источника составляет половину этой величины). Если. заданы положения обеих критических точек, то функция а(х, у) [c.46]

В высп1ей степени суш,ественные результаты удалось получить Н.Е. Кочину в работе Определение точного вида волн конечной амплитуды на поверхности раздела двух жидкостей конечной глубины , доложенной Всероссийскому съезду математиков в Москве в 1927 г. (см. Труды съезда ). Здесь речь идет о движении двух тяжелых несжимаемых жидкостей различной плотности, наложенных одна на другую, причем сверху и снизу эти жидкости ограничены горизонтальными плоскостями. Рассматривается безвихревое движение, в котором линия раздела жидкостей обладает некоторым периодом в горизонтальном направлении и перемегцается без изменения формы с постоянной горизонтальной скоростью. Н.Е. Кочин вводит комплексное переменное и сводит вопрос к нахождению двух функций, голоморфных в некоторых областях и удовлетворяюгцих определенным условиям. Действительные и мнимые части этих двух функций определяются в форме бесконечных рядов, сходимость которых доказывается методом мажорантных функций. Уравнения профиля волны автор дает также в виде бесконечного ряда. Регаение для бесконечных глубин обеих жидкостей получается как частный случай. [c.140]

Аэродинамическая подъемная сила и момент. Для аэродинамических поверхностей малой относительной толщины, помещенных в поток несжимаемой жидкости, Теодорсен [6.66] показал, исходя из основных положений теории потенциального обтекания, что выражения для и Ма линейны относительно Л и а и их первых и вторых производных. Коэффициенты в этих выражениях, называемые аэродинамическими коэффициентами, определяются посредством двух полученных теоретически функций Р к) и О к) [6.66], где к = 6со/ / — приведенная частота Ь — половина хорды профиля аэродинамической поверхности и — скорость течения и со — угловая частота колебаний. Комплексная функция С (к), для которой Р(к) и О (к) являются соответственно действительной и мнимой частями, известна как функция Теодорсена (рис. 6.21). В результате обширных научных исследований, проведенных при режимах полета летательных аппаратов во всех диапазонах скоростей, дальнейшее развитие получили аналитические выражения для всех необходимых в расчетах аэродинамических коэффициентов. По данному вопросу имеется обширная литература, и работы [6.67—6.70] являются полезными введениями в эту область. [c.180]

Задача обтекания тел идеальной плазмой при наличии магнитного поля на бесконечности рассмотрена в работах М. Н. Когана (1959—1961). В отличие от обычной газодинамики МГД-уравнения идеальной плазмы обладают в общем случае четырьмя характеристиками. В соответствии с этим имеются гиперболические течения с четырьмя действительными характеристиками и эллиптико-гиперболические течения с двумя действительными и двумя мнимыми характеристиками. Если магнитное поле на бесконечности параллельно скорости набегающего потока, то во всем течении. В этом случае две характеристики сливаются с линией тока и имеются гиперболические и эллиптические области. Интересно отметить, что течение может быть гиперболическим при дозвуковых скоростях и эллиптическим при сверхзвуковых. Наиболее своеобразны течения в дозвуковых гиперболических областях. Здесь ударные волны и волны разрежения типа Прандтля — Майера могут уходить вверх по потоку от обтекаемого тела (М. Н. Коган, 1959, 1960) ). [c.439]

Если помеченные знаком величины порядка единицы, то к, с,., с М -1 попадают в диапазон верхней ветви нейтральной кривой. Непосредственной проверкой убеждаемся, что асимптотика (6.8.3) в результате данной замены с точностью до обозначений совпадает с уравнением (5.7.3), связывающим волновое число с действительной частью фазовой скорости. Что касается асимптотики (6.8.4) мнимой части фазовой скорости, то она переходит в асимптотику при > О, боо —> О функции g из (6.7.9), поскольку в выражении для g следует пренебречь первым слагаемым. Совпадение предела К дисперсионного соотношения (6.8.1) с пределом ЛГ О ( - О в силу (6.7.3)) обеих частей дисперсионного соотношения (6.7.8) указывает на существование области перекрытия окрестностей верхней и нижней ветвей нейтральной кривой. [c.137]

Четыре корня этого уравнения в общем случае находят численными методами, но границу устойчивости можно определить аналитачески. На плоскости параметров системы существуют области, в которых все корни имеют отрицательные действительные части, соответствующие устойчивому движению, и области, где один или более корней имеют положительные действительные части, соответствующие неустойчивости. Границей устойчивости в s-плоскости является мнимая ось. Пересекать мнимую ось может либо действительный корень, перемещаясь по действительной оси, либо пара комплексно-сопряженных корней при определенной частоте. Апериодическую неустойчивость, вызванную перемещением действительного корня через начало координат в правую полуплоскость, называют дивергенцией. Это — статическая неустойчивость, поскольку при нулевой частоте не действуют силы, обусловленные скоростями или ускорениями. Под флаттером будем понимать колебательную неустойчивость, соответствующую перемещению в правую полуплоскость комплексных корней. [c.587]

Решение уравнения (31.21) для изотропной плазмы с максвелловским распределением соответствует волнам поперечной поляризации с фазовой скоростью, большей скорости света, а поэтому практически не отличается от результата, получаемого при полном пренебрежении тепловым движением частиц плазмы. Тот факт, что фазовые скорости поперечных волн превышают скорость света, означает, что невозможно выполнение условия черенксвского излучения. Напротив, продольные волны, определяющиеся корнями уравнения (31.20), могут иметь малые фазовые скорости, а поэтому могут излучаться равномерно движущейся заряженной частицей. В окрестности области прозрачности, где действительная (е ) часть диэлектрической проницаемости обращается в нуль, мнимая (е ) часть также мала, что и соответствует возможности слабозатухающих колебаний. При этом мнимая часть диэлектрической проницаемости имеет тот же знак, что и частота. Поэтому в пределе малой е имеем [c.116]

Таким образом, в высокочастотном пределе изменение мнимой части диэлектрической проницаемости связано с тем, что меняется кулоновский логарифм, в который уже не вносят вклада прицельные параметры сталкивающихся частиц, по порядку величины большие расстояния геА , проходимого за период колебания поля электроном с тепловой скоростью. Иными словами, вклад дают лишь те расстояния, которые успевает пройти частица за характерное время изменения распределения [16]. Этот результат соответствует впервые полученному Крамерсом [17], относящемуся к тормозному излучению и заключающемуся в том, что в области высоких частот роль максимального прицельного параметра соударения играет расстояние, проходимое электроном аа период колебания поля. Квантовый вывод формулы (63.7) дан в книге Гинзбурга [15]. Заметим также, что выражение (63.8) приводит к возникновению малой поправки к действительной части ди-э.чектри геской проницаемости. [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...