Абсолютно-сходящиеся ряды

Абсолютно-сходящимся рядом называется сходящийся ряд + Й2 + + 7J + если одновременно имеет место сходимость ряда [c.151]

При вычислении значений dpi обычно исходят из представления функции фр1 в виде абсолютно сходящегося ряда, который после подстановки в интегральное уравнение (2.55), позволяет найти искомое значение а pi [42]. Па рис. 2.10 приведены результаты соответствующих расчетов. Можно сказать, что при [c.146]

Решение. Предположим, что раскладывается в абсолютно сходящийся ряд по [c.69]

Если данные ряды сходятся, то их сумма (разность) тоже является сходящимся рядом и притом сумма этого ряда равна сумме (разности) сумм данных рядов сумма (разность) абсолютно сходящихся рядов есть тоже ряд абсолютно сходящийся. [c.158]

Примечание. Если данные ряды расходятся, то их сумма (разность) может быть тем не менее сходящимся (и даже абсолютно сходящимся) рядом если же один из данных рядов сходится, а другой расходится, то их сумма (разность) есть всегда ряд расходящийся. [c.158]

Если каждый из двух данных рядов сходится и при этом по крайней мере один из них сходится абсолютно, то их произведение является сходящимся рядом, сумма которого равна произведению сумм данных рядов. Если оба ряда сходятся абсолютно, то их произведение — тоже абсолютно сходящийся ряд. [c.158]

Правила действия над абсолютно сходящимися рядами с действительными членами распространяются и на тот случай, когда члены ряда комплексные. [c.213]

Допустим, что X является голоморфной функцией в области (1.1), т. е. разложима в этой области в абсолютно сходящийся ряд, расположенный по целым положительным степеням независимых переменных Хе. [c.9]

Перемножая абсолютно сходящиеся ряды (1.6) и (1.6 ), мы получим опять абсолютно сходящийся ряд [c.10]

Пусть дана функция X, голоморфная в области (1.1), т. е. разложимая в этой области в абсолютно сходящийся ряд (1.2). Рассмотрим некоторую другую функцию Я также голоморфную [c.11]

Полагая теперь в рядах (1.37) а = 1, мы получим абсолютно сходящиеся ряды [c.27]

Легко доказать (так же как и в разделе 1), что ряды (1.66) сходятся абсолютно при всяком 1 и при любом а, так что, полагая сс= 1, получим абсолютно сходящиеся ряды, представляющие частное решение системы (1.60). [c.41]

Если N есть целое число, не равное 1, то функция J l(x, ц) разложима по степеням х и указанный корень есть функция от ц, разложимая в абсолютно сходящийся ряд, расположенный по степеням ц. Вычисляя первые члены этого ряда, мы найдем [c.236]

Это уравнение имеет только одну перемену знаков, а поэтому, по теореме Декарта, имеет единственный положительный корень, который в общем случае, как мы уже знаем, лежит в промежутке (О, 1). Для достаточно малых значений ц этот корень определяется абсолютно сходящимся рядом, который получаем из (5.43") в виде [c.239]

Предполагая функцию / (р ) такой, чтобы функция (р + ) для всех рассматриваемых значений р и для достаточно малых была разложима в абсолютно сходящийся ряд по целым положительным степеням мы можем написать [c.376]

Можно доказать (на чем для сокращения мы останавливаться не будем) ), что при этих условиях функция (5.83) разложима в абсолютно сходящийся ряд, расположенный по степеням параметра а. [c.260]

ТО, умножая абсолютно сходящиеся (при е<ё) ряды (11.22) на абсолютно сходящийся ряд (11.23), мы получим также абсолютно сходящиеся ряды (при е<ё) [c.540]

Следовательно, решения / существуют при всех к и г я мо1 ут быть записаны в виде абсолютно сходящихся рядов по степеням у при условии конечности величин [c.313]

Л ни при каких значениях к (действительных или комплексных) не может обратиться в бесконечность. Поэтому функции Бесселя могут быть разложены в абсолютно сходящиеся ряды по [c.171]

Но / — голоморфная функция которая для всех значений может быть разложена в абсолютно сходящийся ряд по степеням Следовательно, по теореме Вейерштрасса правую часть (8) можно представить рядом по степеням , который сходится в области (9) для всех значений lf . Но этот вывод, очевидно, нельзя получить, если величина 1 -)- а — 2 а os /о при определенном значении /о становится равной нулю. [c.498]

Однако использование различных правил суммирования приводит к тому, что суммы различаются только линейными слагаемыми, поскольку вторая производная выражения (2.1) есть абсолютно сходящийся ряд. [c.342]

Радиусы г, и г. не зависят от /. Второй множитель первого члена правой части этого уравнения можно разложить по формуле бинома в абсолютно сходящийся ряд по степеням 51п - , пока абсолютное числовое [c.355]

Абсолютно сходящиеся ряды можно почленно перемножать как конечные суммы (распределительный закон) члены их можно произвольно переставлять (переместительный закон) и группировать (сочетательный закон), не нарушая этим сходимости ряда и не изменяя его суммы, В частности, всеми этими свойствами обладают сходящиеся ряды с положительными членами. [c.149]

ИЗ к-рых следует, что и w v являются гармонич. ф-ция-ми. Две ф-ции, гармонические н области D и удовлетворяющие там ур-ниям Коши — Римана, наз. взаимно сопряжёнными. Любая производная / >(2) А, ф. /(г) есть также А. ф. В окрестности каждой точки г из об-,1асти D А. ф. можно разложить в абсолютно сходящийся ряд Тейлора [c.78]

Абсолютно сходящиеся ряды можно почленно перемножать как конечные суммы (распределительный закон), члены их можно произвольно переставлять (переместительный закон) и группировать (сочетательный закон), не нарушая этим сходимости ряда и не изменяя его суммы. [c.29]

Лемма. Функция Т(х, у, г, z) непрерывна со всеми производ-нымипри(х, у), (г, z) ей. ПриХ> 1+с (1 2а <2тг), Л >(2а) +с (с/2 а 1), Л > /1 + с + 4а )(2а) (0<2а с/2) функция Т(х, у, г, z) ((х, у), (г, z) G й) представима абсолютно сходящимся рядом [c.179]

Было введено еще важное понятие вероятности устойчивости (Н. Д. Моисеев) и указано ее значение для ряда прикладных задач. Наконец, в группе ГАИШ появилось стремление использовать методы общей теории устойчивости также и для эффективного построения аналитических теорий движения в задачах небесной механики, что тесно связало качественное направление с аналитическим и позволило получить в ряде случаев удобные абсолютно сходящиеся ряды, представляющие координаты небесных тел. [c.344]

Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. Переместительное свойство сложения, имеющее место для конечных сумм, распространяется только на абсолютно сходящиеся ряды произвольная перестановка членов абсолютно сходящегося ряда не может ни нарушить сходимость этого ряда, ни изменить его сумму. В то же время для условно сходящегося ряда имеет место следующее предложение (теорема Римана) соответствующей перестановкой членов условно сходящегося ряда можно его сумму сделать равной любому вапербд заданному числу и даже превратить этот ряд в расходящийся. [c.158]

Интеграцию системы (3) можно считать выполнепиоГ , если решение удается найти в ввде равномерно и абсолютно сходящихся рядов. Однако оказалось, что такие ряды могут сходиться настолько медленно, что ими фактически нельзя пользоваться ). [c.13]

Перемножая эти два абсолютно сходящихся ряда, мы получим ряд, также абсолютно сходящийся при всех значениях г и х наппшем его в виде ряда, расположенного по степеням 2 сле-дуюпхим образом [c.557]

Действительно, мы знаем, что если бесконечный ряд сходится абсолютно, то его сумма не зависит от порядка членов, которые можно, следовательно, как угодно переставлять, и после каждой такой перестановки опять получается ряд, сходящийся абсолютно. Наоборот, если ряд сходится не абсолютно, или условно, то перестановка бесчисленного множества его членов может превратить просто сходящийся ряд в абсолютно сходяи ийся, или даже в расходящийся. Поэтому, превращая разложение какой-нибудь координаты в ряд, расположенный ио степеням эксцентриситета, перестановкой членов в ряд Фурье, мы получим по свойству абсолютно сходящихся рядов ряд, также сходящийся абсолютно для всякого значения А1, иока е ие превышает предела Лапласа ё. [c.564]

Очевидно, что и наоборот, величины (13.02) разложимы в абсолютно сходящиеся ряды, расположенные по целым положительным степеням величин (13.66). Существенно отметить, кроме того, что и те и другие ряды не содержат свободных членов, а поэтому уничтожаются при одновременном равенстве нулю всех неременных, по которым произведено разложепне. [c.700]

Развиваемый в книге подход связан с методом обратной задачи рассеяния, грубо говоря, следующим образом. Как уже отмечалось выше, точно и вполне интегрируемые системы существенно различаются по свойствам их групп внутренней симметрии. Следствием этого является то обстоятельство, что в тех случаях, когда в представлении типа Лакса спектральный параметр исключается преобразованием из группы внутренней симметрии, метод обратной задачи рассеяния оказывается бессилен, тогда как развиваемые в этой книге методы приводят к успеху. Справедливо и обратное если спектральный параметр нельзя исключить указанным способом, то методы обратной задачи рассеяния приводят к нетривиальному спектру солитоноподобных решений, а развиваемый нами подход позволяет получить решение задачи Гурса соответствующей системы в виде бесконечных абсолютно сходящихся рядов.- Вопрос о выделении солитонных решений (из общих) при этом остается открытым. Таким образом, эти два подхода являются взаимодополняющими. [c.9]

Роль экранирования чрезвычайно велика. Действительно, если бы мы применяли теорию возмущений для неэкранированно-го кулоновского потенциала, то ряд теории возмущений расходился бы, так как в неэкранированном потенциале всегда имеются связанные состояния. Это легко доказать для псевдопотенциала типа (2.100) с 7 — г используя критерий Баргманна (2.109). Более того, строго говоря, мы не можем проводить факторизацию (1.21), если в псевдопотенциале существует дально-действующий кулоновский хвост. Действительно, сумма таких вкладов расходится, и мы не имеем нрава на почленное интегрирование этого ряда, которое возможно только для абсолютно сходящихся рядов. Это неприятное обстоятельство было отмечено в работе [165]. Избежать таких расходимостей можно, считая, что имеется какое-нибудь фоновое экранирование, приводящее к короткодействию [165—170], [c.93]

Теорема 6. Пусть С/ — С/о 61 а функция д непрерывно дифференцируема и д ), а = 1, разлагается в абсолютно сходящийся ряд Фурье. Гогда оператор д и) — д ио) ядерный, и для ФСС (8) ил1еет место формула следа (1). [c.359]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...