ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение уравнений Лагранжа к относительному движению из "Динамика системы твердых тел Т.2 " Если оси системы координат не ортогональны, то мы можем тем не менее использовать для L н Н формулы (3) и (11). В этом случае выражения для живой силы R в относительном движении и для момента количеств движения становятся более сложными. [c.52] Исключая ф нз второго уравнения, приходим к результату, полученному в п. 43. [c.53] При таком предположении сила тяжести не была бы строго постоянной для всех частиц одного и того же тела. В п. 33 сила тяжести определена как результирующая земного притяжения в некоторой фиксированной точке О, близкой к телу, и центробежной снлы ннерцни в точке О. [c.53] Кроме того, и — —Mgh os fl, /С = О, а N определять не требуется. Пусть угол zZ — I, тогда, используя сферический треугольник zZ , можно выразить os d через os ф и постоя/тые углы ( и у. Таким образом, находим (d ldtY. [c.53] Увеличивая количество колец, можно увеличить число степеней свободы и сделать прибор более универсальным. С другой стороны, можно уменьшить ЧИС.ЧО независимых координат, вводя по своему усмотрению какие-либо ограничения. Так, в примере, рассмотренном в п. 43, ось ОС вынуждена оставаться в одной плоскости, н поэтому 11) постоянно. [c.54] Первые два члена представляют удвое1П1ую живую силу осесимметричного тела, третий и четвертый — ту же величину для внутреннего кольца. Они получаются нз первых двух подстановкой ф = О, перестановкой Л и С в коэффициентах при и добавлением индексов. [c.54] Здесь a и P — произвольные постоянные. [c.55] Если неподвижная ось Oz параллельна оси Земли, то г = 0. Тогда последнее уравнение является полным дифференциалом, н мы имеем, таким образом, третий интеграл. [c.55] Второй интеграл выражает тот факт, что угловая скорость og вращения осесимметричного тела вокруг ОС есть постоянная величина. [c.55] Эти уравнения можно также получить, еслн взять для каждого из тол в качестве подвижных осей его главные осн ннерцин и составить уравнения моментов так, как делается в п. 43. Исключая реакции в точках С, и отбрасывая уравнения для внешнего кольца, содержащие реакции в точке Zj. приходим к трем уравнениям, которые эквивалентны данным выше. [c.55] Пример 2. Доказать, что тело в форме стержня, имеющее точку опоры в Центре тяжести, при отсутствии трения может покоиться в положении относительного равновесия, располагаясь либо параллельно, либо перпендикулярно к проекции оси Земли на плоскость, в которой оно вынуждено находиться. Ес.1и IXVIO поместить в какое-нибудь ииое положение, то оно будет совершать очень медленное движение, зависящее от р , которое будет, однако, представлять колебания около среднего положения, перпендикулярного к проекции оси Зе.мли. [c.55] Пример 6. Доказать, что давление на восточный берег реки, текущей ма север, на глубине z возрастает при изменении широты места, по которому протекает река, в отношении (gz-f bv(n sin l) gz, где b — ширина потока, v — его скорость, I — географическая 1пирота к w — угловая скорость вращения Земли. [c.56] Пример 7. Волна, подобная приливной волне, распространяется вдоль реки, так что ее гребень перпендикулярен к берегам. Показать на основании теоремы Клеро (п. 26), что прилив у одного берега выше, чем у другого, а также что высота прилива уменьшается в геометрической прогрессии для равных приращений расстояния от одного из берегов. [c.56] Вернуться к основной статье