ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Симметрия кристаллических решеток из "Теория твёрдого тела " Кристалл характеризуется регулярной структурой. Его наименьшей структурной единицей является элементарная ячейка. Идентичные, примыкающие друг к другу, элементарные ячейки заполняют без промежутков все пространство и дают основу для периодичности кристаллической решетки. Эта периодичность приводит к тому, что решетка инвариантна к трансляциям на отрезки, составляющие произвольное целое число периода решетки. Это справедливо, конечно, только для идеального бесконечного кристалла или для кристалла, который с помощью циклических граничных условий (ср. 5) искусственно сделан конечным. Этот случай мы рассмотрим в дальнейшем. [c.72] Совокупность всех R охватывает все эквивалентные точки решетки. Величины / образуют точечную решетку кристалла. [c.72] Элементы пространственной группы образуют группу в математическом смысле. В дальнейшем мы часто будем возвращаться к групповым представлениям, поэтому дадим здесь краткие определения ). [c.74] Подробное обсуждение вспомогательных методов теории групп в физике твердого тела проведено в Приложении Б. [c.74] Операции пространственной группы, очевидно, удовлетворяют этим групповым аксиомам. [c.75] Все примитивные трансляции / составляют группу из самих себя это означает, что они удовлетворяют групповым аксиомам. Трансляционная группа является побгрг/ппой пространственной группы. Результат двух трансляций не зависит от их последовательности, результат двух вращений может, в зависимости от последовачельности, привести к различным итогам. [c.75] Таким образом, трансляционная группа коммутативна (абелева), пространственная группа в общем случае не коммутативна. [c.75] Для бесконечного кристалла число элементов трансляционной группы бесконечно. Если ограничить кристалл основной областью с циклическими граничными условиями, то трансляционная группа делается конечной и содержит такое число трансляций, сколько в основной области ячеек Вигнера —Зейтца. В дальнейшем мы ограничимся эгим случаем. [c.75] Каждая точечная группа может быть двязана с точечной решеткой. Точечная группа, точечная решетка и связанные с элементами точечной группы непримитивные трансляции полностью определяют пространственную группу. [c.76] Из 10 точечных групп плоских решеток и 5 типов плоских решеток можно построить 17 пространственных групп. Из 32 точечных трехмерных групп и 14 типов трехмерных пространственных решеток можно получить 230 пространственных групп. Пространственная группа кристалла зависит от его трансляционной симметрии и от расположения атомов в ячейке Вигнера —Зейтца, т. е. от его базиса. [c.76] Вернуться к основной статье