Центр тяжести, центр масс

Координаты точки ( линии, конца вектора, начала вектора, центра тяжести, центра масс...). [c.32]

Точки, тела, масса, движение, уравнения движения, возможное (действительное, виртуальное) перемещение, равновесие, уравнения равновесия, внутренние силы, кинетическая энергия, потенциальная энергия, полная энергия, центр тяжести, центр масс, состояния покоя, отклонение (из положения покоя), положение, характеристика. .. системы. Неразличимость. .. инерционных систем. Канонические уравнения. .. стационарной системы. [c.43]

Ось перпендикулярна к чему (к прямой, к плоскости...), параллельна чему (осям...), пересекает что (плоскость, координатную ось...), проходит, расположена как (перпендикулярно...), описывает что (поверхность...), делит что (расстояние на отрезки...), (не) проходит через что (точку, центр тяжести, центр масс...), является чем (главной осью...), находится где (на расстоянии...). [c.55]

Для уравновешивания сил инерции механизма надо так подобрать массы его звеньев, чтобы их общий центр тяжести (центр масс) во время движения механизма был неподвижен. [c.348]

Твердая пластинка, движущаяся в своей плоскости. Б качестве лагранжевых координат возьмем координаты , т] центра тяжести (центра масс) G пластинки относительно неподвижной системы отсчета и угол 0, образуемый прямой Gx, проведенной на пластинке, с неподвижной осью Ох. Если а, Ь — координаты некоторой точки пластинки в системе Gx y, связанной с самой пластинкой, то будем иметь [c.60]

Пусть нас интересует движение тела 5 в гравитационном поле, созданном другим телом Т (рис. 2.1). Это движение будем рассматривать в системе отсчета с началом в барицентре (центре тяжести, центре масс) А тела 7 и с осями, [c.40]

При определении центра тяжести (центра масс) в различных частных случаях полезно руководствоваться следующими методами [c.346]

Центр тяжести, центр масс [c.57]

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ системы материальных точек, точка приложения равнодействующей сил тяжести, приложенных ко всем точкам системы. Ц. т. системы точек является центром параллельных сил, пропорциональных массам материальных точек, поэтому помиМО основного термина употребителен и другой— центр масс. В Ц. т. системы считается сосредоточенной вся ее масса без изменения момента системы относительно любой оси (для плоской линии и фигуры) или любой плоскости. [c.359]

Координаты центра тяжести (центра масс) [c.221]

Как известно из теории колебаний, после перехода через критические частоты вращения наступает динамическое центрирование вала, т. е. центр тяжести несбалансированной массы приближается к геометрической оси вращения. Большинство валов работает в дорезонансной зоне, причем для уменьшения опасности резонанса повышают их жесткость и, следовательно, собственные частоты колебаний. При больших частотах вращения, например, в быстроходных турбинах и центрифугах применяют валы, работающие в зарезонансной зоне. Для того чтобы отойти от области резонанса, валы делают повышенной податливости. При разгоне и торможении проход через критические частоты вращения во избежание аварий осуществляют с возможно большей скоростью применяют специальные ограничители амплитуд [c.335]

Отметим, что этим методом нельзя найти положение центра тяжести тела, масса которого распределена по периметру треугольника. В таком случае следует определять центр тяжести трехточечной массовой системы, точки которой расположены в серединах сторон треугольника (в случае его однородности) и массы равны массам соответствующих сторон треугольника. [c.93]

Пример 5.4. Задачу о виброзащите изделий, устанавливаемых на транспортных средствах, сведем к расчетной схеме (рис. 5.1.3), где / — платформа транспортного средства 2 —вязкоупругий виброзащитный слой 3 —абсолютно жесткое изделие массой щ, ф —соответственно вертикальные и угловые перемещения платформы (i = l) и изделия (i=2) I. — расстояние между центрами тяжести подрессорных масс транспортного средства и изделия а + й — длина вязкоупругого виброзащитного слоя, [c.252]

Опустим из центра тяжести С массы М перпендикуляр на ось вращения основание этого перпендикуляра (точку О) примем за начало координат. Вертикальную плоскость, проходящую через ось вращения Ozo, примем за неподвижную плоскость / г. В положении равновесия в этой же плоскости располагаются оси Оуо и Ozo подвижной системы, связанной с массой Л1. Ось [c.490]

В простейшем случае техническая работа (при теоретических процессах истечения 8 У" = О, 8Ь = 0) обращается только на изменение кинетической энергии поступательного движения и изменение высоты центра тяжести перемещаемых масс [c.18]

В простейшем случае потенциальная работа расходуется на повышение кинетической энергии и изменение высоты центра тяжести перемещаемых масс, когда бг<у = 0 и б4 = 0. [c.15]

Расстояние от узлового сечения А—Л центров тяжести маховых масс определяют из соотношений [c.204]

Из тех же уравнений следует, что если центр тяжести одного из звеньев расположить между шарнирами, то центр тяжести двух других должны быть расположены вне этих звеньев. Для того чтобы сместить центр тяжести звена за шарнир, обычно надо установить на этом звене дополнительную массу —противовес (рис, 251). Следовательно, силы инерции четырехшарнирного механизма могут быть полностью уравновешены установкой противовесов на двух его звеньях. [c.352]

При замене тремя точками р = 5) могут быть произвольно заданы, например, положения двух точек и масса одной из точек при замене четырьмя точками р = 8) можно задаться положением четырех точек и найти четыре замещающие массы или положениями трех точек и массами двух точек и т. д. Если центр тяжести звена расположен между центрами шарниров, то массу звена заменяют либо двумя точечными массами, либо тремя (рис. 338). Пусть требуется произвести размещение массы т звена по двум точкам, расположенным на одной прямой с центром тяжести 5 [c.348]

Эти свойства хорошо видны на гироскопических весах. Прибор состоит из двух тяжелых тел вращения М ч т (рис. 233), насаженных на один и тот же стержень АОА, который движется вокруг точки О при помощи, например, подвеса Кардана. Перемещая массу т вдоль стержня, можно привести центр тяжести системы на ту или другую из полупрямых ОА или ОА. Если мы сообщим системе быстрое вращение вокруг ОА в положительном направлений и предоставим ее самой себе, то мы увидим, что ось О А начнет вращаться вокруг вверх направленной вертикали в положительном направлении, если центр тяжести находится на ОА, и в противоположном направлении, если центр тяжести находится на ОА. В частном случае, когда центр тяжести находится в точке подвеса, вращение будет продолжаться только вокруг оси ОА, которая останется неподвижной. Прямая ОА будет в этом случае постоянной осью вращения. [c.183]

Рассмотрим однородное тяжелое тело вращения, центр тяжести О которого закреплен неподвижно относительно Земли, Силами, действующими на тело, являются притяжение Земли и реакция Q точки подвеса G Размеры прибора настолько малы, что силы притяжения Землею отдельных частиц тела можно считать параллельными и пропорциональными их массам. Эти силы имеют равнодействующую A, приложенную в центре тяжести G. Последний не будет абсолютно неподвижным, так как центр тяжести участвует в движении Земли. Обозначим через J ускорение, каким обладает в каждый момент эта точка G. Исследуем движение тела относительно осей Gx y z с абсолютно неизменными направлениями и с началом в точке G. Мы можем рассматривать эти оси как неподвижные при условии присоединения к реально действующим на различные точки системы силам только переносных сил инерции. Эти последние, равные —mj, параллельны между собой и пропорциональны массам. Они имеют равнодействующую Ф, приложенную в центре тяжести G. Движение тела относительно осей Gx y z будет совпадать с движением тела вращения, закрепленного в абсолютно неподвижной точке G своей оси и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, проходящую через неподвижную точку. Но это движение было подробно изучено. Ось Go плоскости максимума площадей неизменна, т. е. направлена все время на одну и ту же звезду, а ось вращения ротора гироскопа описывает равномерным движением круговой конус вокруг этого направления. Наконец, движение относительно Земли есть результат наложения суточного вращения на это простое движение. [c.258]

В случае, который мы рассматривали, эти iи двумя жидкостями были вода и атмосферный воздух, но весом вытесненного воздуха мы пренебрегали. Чтобы исправить эту ошибку, нужно было бы заменить центр вытесненного объема центром тяжести всей массы вытесненной жидкости (воздуха и воды). Новая поверхность, описанная этим центром, отличалась бы очень мало от прежней поверхности центров, место которой она должна была бы занять. Ошибка, которую мы сделали, настолько мала, что практически ею можно пренебречь. [c.292]

VI.4. Маятникообразное качение цилиндра по плоскому основанию. Пусть центр тяжести S неоднородного кругового цилиндра радиуса а находится на расстоянии s от его оси. Цилиндр катится под действием силы тяжести по горизонтальной плоскости. Масса цилиндра равна ш, момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно оси цилиндра, равен 0. Исследовать движение по методу Лагранжа, введя в качестве обобщенной координаты q угол поворота цилиндра вокруг его оси. При вычислении кинетической энергии поместить точку отсчета [c.330]

Полезно отметить, что при вычислении положения центра тяжести данных масс произвольные группы их могут быть представлены сконцентрированными в их центрах тяжести и что центр тяжести масс, лежащих на одной прямой, находится на этой же прямой. Правильность первого утверждения следует непосредственно из уравнений (6), содержащих определение правильность второго очевидна, если принять прямую, на которой должны лежать массы, за ось л в таком случае г/ = О, 2 = 0 и, следовательно, т] = о и = 0. [c.34]

Если точка ( , ц, Р является центром тяжести системы масс, для которых выполняется теорема сохранения движения центра тяжести (например, центр тяжести нашей системы планет), то эти дополнительные силы равны нулю массы движутся вокруг центра тяжести так, как будто он неподвижен. [c.35]

Показать, что если несколько сил, приложенных к твердому телу, уравновешиваются или, если рассматривать более общий случай, эквивалентны паре сил, то центр тяжести равных масс, расположенных в точках приложения сил, будет также и центром тяжести других масс, тоже равных между собой, но расположенных в свободных концах тех же самых сил [c.138]

Далее, центр тяжести G" массы in в силу предположенной симметрии лежит на оси с другой стороны (т. I, гл. X, пп. 12 и 10), применяя распределительное свойство и затем правило моментов к точкам G (с массой т ) и G" (с массой т."), а также к их центру тяжести G, мы непосредственно получим [c.17]

Метод приведения масс. Метод приведения масс состоит в замене системы с некоторым числом степеней свободы (бесконечным или конечным) системой с одной или несколькими (но меньшим по количеству, чем заданная) степенями свободы при соблюдении равенства кинетических энергий заданной и заменяющей ее систем в момент времени, когда отклонения равны нулю, а скорости максимальны. Заметим, что потенциальная энергия деформации в этот момент времени в обеих сопоставляемых системах равна нулю. Метод отличается простотой, однако, в отличие от энергетического метода, нет возможности априорно судить о том, получаются ли искомые частоты с недостатком или с избытком. Все зависит от выбора точек приведения масс. Впервые этот метод был применен Рэлеем, который в заменяющей системе использовал одну массу и требовал, чтобы центр тяжести этой массы совершал такие же колебания (с теми же частотой и амплитудой), как и соответствующая точка заменяемой системы. Разумеется, такое совпадение не означает, что и все остальные точки заменяющей и заменяемой систем колеблются одинаково. В этом и состоит приближенность решения. [c.241]

Методом. Из сравнения видно, что Для бпредёлений тгочки rt приложения равнодействующей (центра тяжести фигуры) веревочносиловым методом, потребуется 4 построения 2 веревочных и 2 силовых полигона. На фиг. 11, б показано построение прямой Ц Ьс квадратичных отклонений LmiO . = min единичных масс т,-. При этом получены координаты центра, масс d [c.25]

Пример 72. Уравновесить вращающееся звено, состоящее из трех масс, центры тяжести которых лежат в различных плоскостях, перпендикулярных оси вращения (рис. 13.4,а). Величины масс равны т, = 4 кг, /Лг = 5 кг и /Пз = 2 кг. Размеры радиусов, на которых расположёны центры тяжести соответствующих масс, равны = 10 см, г = 7 см и Гз = 15 см. Углы между направлениями радиусов равны сг12 = 120° и 9м = 105°. Уравновешивающие массы расположить в плоскостях / и //, расстояние между которыми равно L = 30 см. Расстояния плоскостей, в которых расположены массы /П(, и Шз, от плоскости / равны /, = 10 см, 2 = 20 см и 3 = 25 см. Уравновешивающие массы расположить от оси вращения на расстоянии Гур = 15 см. [c.334]

Задача о близком спутнике. Спутник планеты может иногда двигаться настолько близко от нее, что уже недопустимо считать планету материальной точкой. Если при расчете орбиты спутника мысленно сосредоточить всю массу планеты в ее барицентре (центре тяжести, центре масс), то такая орбита может значительно отличаться от реальной траектории спутника отклонение реального положения спутника от предвычисленного (при таком допущении) может оказаться с течением времени недопустимо большим. [c.15]

Для тел сложной формы оиределенпе его центров тяжести и масс обычно сопряжено с кропотливыми вычислениями. В ряде случае1В их можно значительно упростить, если воспользоваться следующими методами. [c.120]

Пример 132. Центр тяжести маховика массы М находится на расстоянии f от оси вращения маховик вращается с постоянной угловой скоростью ы, расстояния его плоссости симметрии от подшипников Oi и Оц составляют соответственно а и Ь. Определить реакции лодшииникоа (рис. 374). [c.359]

В условиях механических процессов техническая работа после возникновения передается телам внешней системы (5Ь ), идет на изменение кинетической энергии поступательного движения Об (с /2), изменение высоты центра тяжести перемещаемых масс Ggбz и необратимые потери работы (8 У"). [c.18]

Основные размеры звеньев кривошипно-ползунного механизма (рис. 13.6) 1ав = 0,2м 1св = 0,8 м Ias, = bs, = 0,1 м и 1вЗг = 0,3 м, где 5i и —центры тяжести звеньев 1 и 2. Центр тяжести звена 3 совпадает с центром С шарнира. Вес звеньев Gi = 39,2 Н, 02=196 Н и (5з = 245 Н. Уравновесить силы инерции первого порядка поступательно-движущихся масс и полностью силы инерции вращающихся масс кривошипа АВ. [c.204]

Доказать, что если несколько сил, приложенных к твердому телу, находятся в равновесии или приводятся к паре, то центр тяжести равных масс, помещенных в концах этих сил, совпадает с центром тяжести равных масс, помещенных в точках их приложения (Крофтон). [c.146]

Пример 148. Как было сказано, силы тяжести частиц представляют собой пример сил, главный момент которых относительно центра масс равен нулю. Другим примером гакил сил могут служить силы взаимодействия, или внутренние силы ( 178), а из внешних сил — силы, зависящие от притяжения или отталкивания частиц тзёрдого тела неподвижными центрами прямо пропорционально массам и расстояниям. В самом деле, пусть п частиц неизменяемой системы, имеющих массы от, и радиусы-векторы г,, где v=l, 2,. .., я, притягиваются или отталкиваются k неподвижными центрами с массами и радиусами-векторами г,, где х=1, 2, k, причём силы притяжения или отталкивания прямо пропорциональны произведениям масс на расстояния. Тогда спла действующая на массу от,, б дет иметь значение [c.522]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...